基本功专练(4) 与一次函数的图象、性质有关的计算(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

∠OAD=∠OCB, OA=OC, ∴.△AOD≌△COB(ASA).∴.AD=BC..四边形ABCD是平行四边形.13.解：(1)四边形ADCE为菱形，证 ∠AOD=∠COB, 明如下：AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE为平行四边形.∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=DA..四边形ADCE为菱 形.(2)45°14.(1)证明：四边形ABCD是菱形OB=OD.∴0是BD的中点.：DH⊥AB,∠DHB=90,∴OH=号BD= OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD,OD=号BD=3,AC=2OC=8,BD⊥AC.在 R△COD中，CD=√OC+OD=5.∴菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为号AC·BD=24.15.解：(1)小明的说法是正确 的.理由如下：：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.:CG∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.：AB∥CD,∴·∠FCA=∠GAC. 由折叠的性质，得∠GAC=∠FAC,.∠FCA=∠FAC..FC=FA.,四边形AFCG是菱形..小明的说法是正确的.(2)四边形 .1 ABCD是矩形，∴∠DCB=90.·∠BCE=∠FCE+∠DCB=130°.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=2∠BCE=65°， 阶段微测试（七） 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.128.S=9x9.甲10.1811.解：(1)温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，在35℃到50℃范围内逐渐减弱.12.解：(1)3 (2)因为2x十2y=8,所以y=一x十4(0<x<4).(3)如图所示. y/cm 13.解：(1)气温T(2)w=0.6T+331 y=-x+4(0<r<4) 4 x/cm (3)0.6×20+331=343(m/s),343×4=1372(m).答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m.14.解：(1)3000(2)2(3)快 到科技馆时突然发现钥匙不见了，此时小明离家12min,距离科技馆600m(4)因为0~6min内行驶的路程为3000一1560= 1440(m),8~12min内行驶的路程为1560-600=960(m),12~15min内行驶的路程为1560-600=960(m),15~21min内行驶 的路程为1560-0=1560(m),所以小明在整个过程中，共行驶了1440十960十960十1560=4920(m). 基本功专练（四）与一次函数的图象、性质有关的计算 1.解：(1)把(2,6)代入y=kx,得2k=6,解得k=3..该正比例函数的解析式为y=3x.(2)当x=3时，y=3×3=9≠10，.点(3， 10)不在该正比例函数的图象上.2.解：(1)：该一次函数的图象经过原点(0,0)，∴.0=0十m十2，解得m=-2.(2),y随x的增 2m十6≠0， 大而增大，∴2m-1>0,解得m>分.(31<<4.3.解：(1)：函数y=(2m十6)x十m-3是正比例函数，∴ 解得m m-3=0, =3.(2)y1<y2,4.解：(1)根据题意，得平移后的函数解析式为y=(3m-1)x十十5.把(1,8)代入，得3m-1十m十5=8，解得m 3-10, 2k十b=0, =1.(2)由题意，得 1 解得-3<m<35.解：(1)设该一次函数的解析式为y=红十b.由题意，得 解得 m十3>0， b=6, k=-3, .该一次函数的解析式为y=一3.x十6，(2)该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为10，∴.|yp|=10.当y=10 1b=6. 时，-3x十6=10，解得=-一专，此时点P的坐标为（一专，10）：当y。=-10时，一3十6=-10，解得=9此时点P的坐标为 (曾，一10)，综上所述，点P的坐标为（一号，10）或（号，-10）6解：1在y=2x+2中，令y=0得2x+2=0,解得x=-1 ∴点A的坐标为(-1,0).令x=0,得y=2.∴点B的坐标为(0,2).(2)：A(-1,0),OA=1..OP=2OA=2.点P的坐标为 (2,0)或(-2,0).当点P的坐标为(2,0)时，Sr=号(0P+0A)·%=3:当点P的坐标为(-2,0)时，S即=合0P-0A)· 第40页（共48页） y=1.△ABP的面积为3或1.7.解：(1)点A,B关于y轴对称，∴m十m十4=0，解得m=-2.A(-2,2).把A(-2,2)代 入y=k红-1，得一2k-1=2,解得k=-号.(2)当=一1时，y=一x-1.:直线y=一x-1与线段AB存在交点P,点P的纵坐 标为2.当y=2时，-x-1=2,解得x=-3..点P的坐标为(-3,2).点P不与点A,B重合，且AP<2,.0<-3-m<2,解得 -5<m<-3. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.y=x-1(答案不唯一)8.>9.1100010.411.解：(1)根据题意，得k十3>0，解得k >-3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<-3.2.解：1)设y一3=k(十2》.把x=1y=一号代入，得一-多-3=3k,解得k 是∴y一3=一（x十2)，即y=一是，y与x之间的函数解析式为y=一(2)：-<0y随x的增大而减小当 3 3 x=一2时y有最大值，最大值为-号×(-2)=3.13.解：1)把点P1,6)代入y=2x+1,得6=2+1=3.∴P1,3).∴方程组 2x-y=-1, x=1, 的解为 把点P(1,3)代入y=m.x十4，得m十4=3，解得m=-1.(2)直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a十 mx-y=-4 y=3. D,与直线6的交点D为(a,-a十4).CD=2,2a+1-(-a+0=2,即3a-3=2.3a-3=2或3a-3=-2a=号或 a=3,14.解：(1)：A(-6,0),∴0A=6,:OA=2OB,0B=3.:点B在y轴的正半轴上，∴B(0,3).设直线1的函数解析式 -6k十b=0, k= 为y=kx十b.把A(-6,0),B(0,3)代入，得) 解得 Z'直线1，的函数解析式为=+3.(2Sam=合BC 1 b=3, b=3 ·OA=6,且OA=6,∴BC=2.B(0,3),∴.点C的坐标为(0,5)或(0,1). 基本功专练（五）一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意，得y=2000-4x.(2)将x=100代入y=2000-4x,得y=2000一4×100=1600.答：100个学生借书后图书馆剩 下1600本图书.2.解：(1)方案一：y=10x十80；方案二：y=20.(2)由题意，得10x+80<20x,解得x>8..当学生健身次数大 于8次时，选择方案一更划算.3.解：(1)40(2)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代入，得 k= 1 10k+b=30, 3 解得。 y关于x的函数解析式为y=子：十9.(3)能完全溶解，理由如下：当=34时y=宁×31+智= 40k十b=40, 80 b= 3 38.38>37,.能完全溶解.4.解：(1)2.5(2)设当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y=kx十b.把 (10k+b=25, 〔k=4, (10,25),(16,49)代入，得 解得 ∴.当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y=4红一 16k+b=49, b=-15. 15.(3)65>25,∴.该户居民8月的用水量超过10t.把y=65代入y=4x-15,得4x一15=65，解得x=20..该户居民8月的用 水量为20t.5.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100-x)盏.根据题意，得30x十50(100-x)=3500,解得x=75. ∴.100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得=(45一30)x十(70 -50)(100-x)=-5x十2000.：-5<0，∴.0随x的增大而减小.又，25≤x≤40，.当x=25时，w取得最大值，最大值为-5× 25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元.6.解：(1)当1t≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=kt十b.把(1,0)，(7,480)代入，得 k十b=0, k=80, 解得 s=80t一80(1≤t≤7).(2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s= 7k+b=480, 1b=-80. 第41页（共48页）基本功专练（四）与一次函数的图象、性质有关的计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)已知正比例函数y=kx(k为常数，3.(8分)已知y关于x的函数y=(2m+ 且k≠0)经过点(2,6) 6)x十m一3，且该函数是正比例函数. (1)求该正比例函数的解析式： (1)求m的值； (2)判断点(3,10)是否在该正比例函数的 (2)若点(a,y),(a+1,y2)在该函数的图 图象上. 象上，请直接写出y1,y2的大小关系. 2.(8分)已知一次函数y=(2m一1)x十m十2. 4.(8分)已知关于x的一次函数y=(3m一 (1)若该函数的图象经过原点，求m的值； 1)x+m+3. (2)若函数值y随x的增大而增大，求m (1)若该函数图象向上平移2个单位长度 的取值范围； 后经过点(1,8)，求m的值； (3)若m=-1,直接写出当-1≤x≤0时 (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求 y的取值范围. m的取值范围. 21· 5.(8分)一次函数的图象分别与x轴、y轴 7.(12分)在平面直角坐标系中，已知A(, 交于点A(2,0),B(0,6). 2),B(十4,2)，直线y=x一1与y轴相 (1)求该一次函数的解析式； 交于点C (2)在该一次函数图象上有一点P到x轴 (1)如图①，当点A,B关于y轴对称，且直 的距离为10，求点P的坐标. 线y=kx一1经过点A时，求k的值； (2)如图②，当k=一1时，直线y=kx一1 与线段AB存在交点P(不与，点A,B 重合)，且AP<2,求m的取值范围. v=kx- y=kx-1 图① 图② 6.(10分)如图，直线y=2x+2与x轴交于 点A,与y轴交于点B (1)求A,B两点的坐标； (2)若P是x轴上的点，且OP=2OA,求 △ABP的面积. y↑/y=2x+2 ·22·