19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第2 ·名师导学 ◆》◆预习先知 新知梳理 ①二次根式混合运算的顺序与有理数 的运算顺序相同，先算乘方，再算乘 除，最后算加减，有括号的先算括号 里面的. ②在二次根式的混合运算中，乘法公式 (平方差公式、完全平方公式)仍然适 用，最后结果一定要化成最简二次 根式 ☑例题引路 【例】计算： (1)√2X(W8+√12)； (2)(4√3-3√6)÷2√5； (3)(√6+2)(6-2)； (4)(2√5-√2)2. 【名师点拨】(1)(2)利用分配律进行计 算，(3)(4)利用乘法公式进行计算. 【学生解答】 10数学N八年级下册 课时二次根式的混合运算 基础过关 。●。逐点击破 知识点1二次根式的混合运算 1.计算√/15×√3-√5的结果是 A.√40 B.3 C.25 D.4√5 2.计算： (1)√12：√6+√18= 8m-÷层 3.计算： ×√： (2)(27-√24+12)÷3： (3)(3√6-6)(6+2)； (4)80-45 5 -√/5o×8. 知识点2利用乘法公式进行二次根式的混合运算 4.(2025·河北中考)计算（√10+√6）（√I0-√6）的结果为 A.2 B.4C.6D.8 5.计算： (1)(2-√2)2= (2)(1-3√2)(1+3√2)= 6.计算： (1)(3√5+2√6)2； (2)(3√7+5√2)(3√7-5√2). 【能力提升 ◆·整合运用 7.估计√2×（√⑧+√10）的值应在 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 8.若x为实数，在“（√3十1）☐x”的“☐”中填一 种运算符号（在“十，一，×，÷”中选择）后其 运算的结果为有理数，则x不可能是() A.√3+1 B.√5-1 C.2√3 D.1-√3 9.(2025·西安期中)按如图所示的运算程序， 若输入数字“9”，则输出的结果是 ( 是3+回 输入→÷3 大于1 输出 ×(32) 否 A.7 B.11-6√2 C.1 D.11-3√2 10.计算： (1)(2025·增林商新区期末（号8+6，√/后 (2)5(W5-√15)+(23+√/15)(/15-23). 11.长方形ABCD的长为2√6+√5，宽为26- √5.在长方形ABCD内部挖去一个边长为 √6一√5的正方形，求剩余部分的面积. 【思维拓展 ,,◆强化素养 12.规律探究新趋势观察下列式子的化简过程： 1 √2-1 √2+1(2+1)（√2-1） =√2-1： 1 √-√2 3+巨(3+2)3-②8-E: ② 1 √4-√3 ③- 4+3(4+√3)(4-√5) =4-3: … 根据规律，解答下列问题： (1)如果n为正整数，那么 1 的值 n+1+√n 为 ； (2)根据以上规律计算：(2十13+厄 1 1 1 十·十 √2037+√2036 X √4+√ (√/2037+1). 提示 请完成基本功专练（一）】 第十九章二次根式11能力提升 8.C9.C10.311.解：1)原式=(3√5+32)-(2V5-52)=35+32-2W5+52=5+8√2.(2)原式=23-√2-√3 +2=5+E.(3)原式-3+3×屋+2x…压=33x++23=6V.12.解：V厄+Vm=25+35 =5√3=√7(dm).:9=√8T>√7，√27<2√12=√48,7=√49>√48，∴.能够在这块木板上裁出一个面积为27dm和两个 面积均为12dm2的正方形木板. 思维拓展 13.解：1原式=6×-5×号-25+号×2后=26-后-26+后=0.2设原愿巾■的值是a则a…5-5×誓-26 5 +号×2后-5。-后-26+后-9÷（信4-2）5-合a-2=号解得a=点.原题中■的值是号 第2课时二次根式的混合运算 例题引路 解：1)原式=6+√2m=4+26.(2)原式=43÷25-36÷25=2-32.(3)原式=(6-2=6-4=2.(4)原式= 2 (23)2-2×2√5×√2+(W2)2=12-4√6+2=14-4√6. 基础过关 1C214E(253解：原式=√4x号-√层X6=2-3=-12)原式=3万-26+2÷5=(5后-26 ÷5=5-22.(3)原式=18+66-66-12=6.(4原式=45_35-√40=1-20=-19.4.B5.(1)6-42 √5 (2)-176.解：(1)原式=27+36√2+24=51+36√2.(2)原式=(3√7)2-(5√2)=63-50=13. 能力提升 7.B8c,.A10解：1)原式-（合×2万+6×号-8×写）-=(+2厄-4)÷亿=2÷E=-1.2原式=5- 53+15-12=8-5√3.11.解：剩余部分的面积为(2√6+√5)X(2√6-√5)-（√6-√5）=(2√6)2-（√5）2-[（√6）-2√6× √5+(5)]=(24-5)-(6-2√/30+5)=19-(11-2√30)=8+230. 思维拓展 12.解：(1)√+I-√m(2)原式=(W2-1十√/3-√2+√-√3+…十√2037-√/2036)×（√/2037+1）=（√/2037-1）×（√/2037 +1)=2036. 专题一二次根式中常见的化简求值技巧【陕西热点·回归教材】 1.解：(1)当x=√5-1时，原式=(W5-1-1)(√5-1十3)=(W5-2)(W5+2)=5-4=1.(2)原式=a2-3-a2+/5a=√5a-3.当a =5+2时，原式=5×(5+）-3=5+5-3=2+号.(3)当a=+1时，原式=3-22)w2+1D+1-@w2+1) (3-2√2)(2+2√2+1)+(1-√2)(1+√2)=(3-22)(3+2√2)+(1-2)(1十√2)=9-8+1-2=0.2.D3.D4.-75.C 6.2c7.解：根据数轴，得-1<a<0<b<1,∴a十1>0，b-1<0,a-b<0..原式=|a十1|-1b-1|-|a-b1=a十1十b-1十a-b =2a.8.C9.解：：x=2+2,y=2-√2，∴x2-2xy十y2=(x-y)2=(2+√2-2十√2)2=(2W2)2=8.10.解：x十y= 1 1 √尽-√2 3+√2 1 1 g+EEE5+5②E+E-28义后十2y5E+②6E1x+3z -X- y2=(x十y)2+xy=12+1=13.11.解：(1)：x=V√10-3，.x十3=√10.两边平方，得(x十3)=（√/10）2，即x2+6x十9=10. .x2十6.x=1.∴.x2十6x一8=1一8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将代数式x2十6x一8变形为(x十3)一17，再将x十3= 整体代人求值，(22=厅-1.2叶1=5.两边平方，得2x+1=(5,即4r+4红+1=5.4r+4红= 4,即x2+x=1..x2+3x=x2+x十(2x+1)-1=5 数学活动纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2【验证猜想】解：第一次折叠，得到正方形ABEB',∴.∠B=90°，AB=BE.∴.AE=√AB+BE区= 第3页（共48页）