19.3 第1课时 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

=-3X2×√5X125=-6√5×5×5=-150.4.A5.A6.解：(1)原式=16×√49=4X×7=28.(2)原式=V√/25×10= √25×√10=5√/10.(3)原式=√12X27=√/12X√/27=√3×2X√/3X3=18. 能力提升 7.B8.969.-aVa10.解：1)原式-号×(-9)×√四×=-6×√×15X3=-45.(2)原式=√×2× 4 4 （-)=2×()×√写×3×10=-6.1解：当4=20，=1.2时，w=16v20X12=16瓜=325≈32×2.405≈ 78.38(km/h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h. 思维拓展 12解：1010=×=0x0=.@x√工=-可·三=√于=-三 (2)-5√6=-√F×√6=-√25X6=-√150，-6√5=-√6X5=-√36X5=-√/180.：√150<√180，.-√150> -√/180，即-5√6>-6√5. 第2课时二次根式的除法 新知梳理 f a ①Nb ③分母能开得尽平方的因数或因式 例题引路 【例1解：1)原式=√√-(2)原式-√÷石-√×6=(3)原式=2×3×(-1×√14×7x=-6√ =-6 /49×6 6×6 -7√6. 【例2】解：1)原式=E-2E.(2原式=-03=号 v√255 √0.360.62 基础过关 1.B2.C3.解1原式=-√厚--=-2.(2)原武=-号×√6÷号=-号×√5×哥=-青×号=-÷(3)原式= /需-际4c5解：4)原武-2)原式=√隔=--头.(8)原武=--需6c N 2xy /100 w/49 √96 1解源大-爱-四e原元提-瓷-袋等-9（原式x是 ②X1而_5 3×2√106√10X√1ō30 能力提升 8C9.0<1102621.解.0原式=-子√厚-号√厚-1e原式-宁×x号√6×12x-8V而=1 3 思维拓展 2解，a调名同学的解法都正商(2答案不隆如：而-√停=严名V-V侣-√高-品瓜=流 49= 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 新知梳理 最简二次根式被开方数 例题引路 【例k1m√(2)瓜√层√停【例21懈：1原式=8+4=1反.②原式=4+厅-(8)原式 +45-誓+5-号+55 基础过关 1.D2.D3.B4.1)0(2555.解：1)原式=3，.(2)原式=2+4E=6E.(3)原式=2万-3万+=-2 2 3 3 (4)原式=4√5+12√5-20√5=-43.6.4√67.162 第2页（共48页） 能力提升 8.C9.C10.311.解：1)原式=(3√5+32)-(2V5-52)=35+32-2W5+52=5+8√2.(2)原式=23-√2-√3 +2=5+E.(3)原式-3+3×屋+2x…压=33x++23=6V.12.解：V厄+Vm=25+35 =5√3=√7(dm).:9=√8T>√7，√27<2√12=√48,7=√49>√48，∴.能够在这块木板上裁出一个面积为27dm和两个 面积均为12dm2的正方形木板. 思维拓展 13.解：1原式=6×-5×号-25+号×2后=26-后-26+后=0.2设原愿巾■的值是a则a…5-5×誓-26 5 +号×2后-5。-后-26+后-9÷（信4-2）5-合a-2=号解得a=点.原题中■的值是号 第2课时二次根式的混合运算 例题引路 解：1)原式=6+√2m=4+26.(2)原式=43÷25-36÷25=2-32.(3)原式=(6-2=6-4=2.(4)原式= 2 (23)2-2×2√5×√2+(W2)2=12-4√6+2=14-4√6. 基础过关 1C214E(253解：原式=√4x号-√层X6=2-3=-12)原式=3万-26+2÷5=(5后-26 ÷5=5-22.(3)原式=18+66-66-12=6.(4原式=45_35-√40=1-20=-19.4.B5.(1)6-42 √5 (2)-176.解：(1)原式=27+36√2+24=51+36√2.(2)原式=(3√7)2-(5√2)=63-50=13. 能力提升 7.B8c,.A10解：1)原式-（合×2万+6×号-8×写）-=(+2厄-4)÷亿=2÷E=-1.2原式=5- 53+15-12=8-5√3.11.解：剩余部分的面积为(2√6+√5)X(2√6-√5)-（√6-√5）=(2√6)2-（√5）2-[（√6）-2√6× √5+(5)]=(24-5)-(6-2√/30+5)=19-(11-2√30)=8+230. 思维拓展 12.解：(1)√+I-√m(2)原式=(W2-1十√/3-√2+√-√3+…十√2037-√/2036)×（√/2037+1）=（√/2037-1）×（√/2037 +1)=2036. 专题一二次根式中常见的化简求值技巧【陕西热点·回归教材】 1.解：(1)当x=√5-1时，原式=(W5-1-1)(√5-1十3)=(W5-2)(W5+2)=5-4=1.(2)原式=a2-3-a2+/5a=√5a-3.当a =5+2时，原式=5×(5+）-3=5+5-3=2+号.(3)当a=+1时，原式=3-22)w2+1D+1-@w2+1) (3-2√2)(2+2√2+1)+(1-√2)(1+√2)=(3-22)(3+2√2)+(1-2)(1十√2)=9-8+1-2=0.2.D3.D4.-75.C 6.2c7.解：根据数轴，得-1<a<0<b<1,∴a十1>0，b-1<0,a-b<0..原式=|a十1|-1b-1|-|a-b1=a十1十b-1十a-b =2a.8.C9.解：：x=2+2,y=2-√2，∴x2-2xy十y2=(x-y)2=(2+√2-2十√2)2=(2W2)2=8.10.解：x十y= 1 1 √尽-√2 3+√2 1 1 g+EEE5+5②E+E-28义后十2y5E+②6E1x+3z -X- y2=(x十y)2+xy=12+1=13.11.解：(1)：x=V√10-3，.x十3=√10.两边平方，得(x十3)=（√/10）2，即x2+6x十9=10. .x2十6.x=1.∴.x2十6x一8=1一8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将代数式x2十6x一8变形为(x十3)一17，再将x十3= 整体代人求值，(22=厅-1.2叶1=5.两边平方，得2x+1=(5,即4r+4红+1=5.4r+4红= 4,即x2+x=1..x2+3x=x2+x十(2x+1)-1=5 数学活动纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2【验证猜想】解：第一次折叠，得到正方形ABEB',∴.∠B=90°，AB=BE.∴.AE=√AB+BE区= 第3页（共48页）19.3 第 【名师导学 ◆预习先知 @新知梳理 一般地，二次根式加减时，先将二 次根式化成 ,再将 相同的二次根式合并. ☑例题引路 【例1】有下列二次根式：√27，√24， E (1)能与合并的是 (2)能与√6合并的是 【名师点拨】先把每个二次根式化成最 简二次根式，再根据被开方数进行 判断. 【学生解答】 【例2】计算： (1)√18+√32； 22+ 4 F+4网-(N层VF) 【名师点拨】先把二次根式化成最简二 次根式，再进行同类二次根式的合并. 【学生解答】 8数学N八年级下册 二次根式的加法与减法 1课时二次根式的加减 【基础过关 ●◆·逐点击破 知识点1二次根式合并的条件 1.下列二次根式中，能与√2合并的是 ( A.√6 B.√/12 C.√20 D.√⑧ 2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的二次根式是 ( A.√8与√28 B.√12与√/24 C与m D.√75与√27 知识点2二次根式的加减 3.计算3+√/12的结果是 ) A.√/15 B.3√3 C.3√2 D.4√3 4.计算： (1)(2025·自贡中考)√18-3√2=； (2)√20+√45= 5.计算： (1)22-2 (2)√J4x+√J16x; 2； 8》vs-质+， (4)2√/12+3√48-4√/75. 知识点3二次根式的加减的应用 6.将一根长为2√54m的绳子截去一段，截去的长度为√24m, 则余下部分的长度为 m. 7.环境保护情境化晶晶同学设计了一张长方形的环境宣传海 报，其长为√50dm,宽为√18dm,现要给海报的四周贴上 装饰彩条，则所需的彩条总长度为 dm. 【能力提升 ◆◆◆整合运用 8.若最简二次根式√6一4x与√8可以合并，则 x的值是 A-是 C.1 D.2 9.(易错题)等腰三角形的两条边长为√⑧和 10,任，则这个三角形的周长为 ( A.7√2 B.9√2 C.12√2 D.7√2或12√2 10.新定义新趋势定义关于“☒”的新运算：当 a>b时，a☒b=a十b;当a≤b时，a☒b=a b,其他运算符号的意义不变.按上述定义，计 算：(W381)-(W382)=_, 11.计算： (1)(√45+√18)-（√20-√50）： 2(m-4得)-(3√-4@.)： (3)v2+3V层+2x√厚 12.(教材P14例3变式)(2025·西安临潼区 期末)如图，一块长为9dm,宽为7dm的长 方形木板，能否按照图示方式在这块木板 上裁出一个面积为27dm和两个面积均为 12dm的正方形木板？ -9 dm 【思维拓展 ♪◆◆强化素养 13.嘉琪准备完成题日“计算：（口√3 -50.2)- (24-V20)”时，发现“■”处的数字印 刷不清楚， (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算 (6√得-5v2(va-例的结果： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案是"请通过计算求原题中“■” 的值. 第十九章二次根式9