学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（广东省专用，范围：新教材人教版八年级下册第十九～二十章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列为勾股数的是（   ） A． B．5，8，10 C．9，12，15 D．2，2，4 2．下列代数式中，二次根式为（ ） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，把等边三角形沿折叠，使点A恰好落在边上的点P处，于点P．若，则的长为（   ）． A．4 B． C． D． 10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 12．在中，，，垂足为，，那么的大小是 ． 13．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 14．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直．若，，则的面积为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a＝﹣1． 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．如图，在中，，，，．    (1)求的长； (2)求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，某地有两条笔直的公路，，它们相交成角，沿公路方向离点的处是一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，以点为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的影响，且拖拉机与学校的距离越近影响越大．若拖拉机行驶的速度为．    (1)求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离． (2)求拖拉机B沿公路行驶一次给学校A带来噪音影响的时间． 20．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 21．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°． (1)求证：△ACE≌△ABD； (2)若AC＝2，EC＝4，DC＝2，求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为　 　．(只填结果，不用写计算过程)    五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．阅读下面的材料并解决问题． …… (1)观察上式并填空：______； (2)观察上式并猜想：当n是正整数时，______；（用含n的式子表示） (3)请利用（2）的结论计算下列式子： ． 23．已知在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，． (1)如图1，，连接，则____________． (2)如图2，，取边中点，连接，当点从点运动到点过程中，直接写出线段长度的最小值____________； (3)如图3，四边形中，，连接，已知，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) D B 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) 水 By 0300 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) D A B6 21.(9分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级下册第19-20章。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列为勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5B.5,810 C.9,12,15 D.2,2,4 2.下列代数式中，二次根式为() A.2x+1 B.2+ C.Vx2+2 D.返 3.若代数式+2有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠0 B.x2-2 C.x>-2且x≠0D.x2-2且x≠0 4.下列计算结果正确的是() A.5+V3=2W2 B.5-V5=2c.5×5=5D. V15÷3=5 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC,垂足为D,若BD=2,则BC的长为 () B D A.2 B.4 C.6 D.8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图，在△ABC中，AC=12,BC=20,BC边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接CD, 若△ACD的周长为28，则AD的长为() D B E A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是： 一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折 断处离地面的高度.设竹子折断处离地面×尺，根据题意，可列方程为() A.x2+62=102 B.（10-x+62=x2 c.x2+(10-x)2=62 D.x2+62=(10-x)2 8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端 距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向 左移了() A.0.9米 B,1.1米 C.1.3米 D.1.5米 9.如图，把等边三角形ABC沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，DP⊥BC于点P.若 BP=4cm,则EC的长为()cm. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.4 B.4y5 c.2+2W3 D.2+3V2 10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形 围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶 茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 第IⅡ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.最简二次根式V3+x与5-2y是同类二次根式，则x+2y= 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,垂足为D,∠B=42°，那么∠ACD的大小是 13.若a,b为实数，且满足a-5引+b+3)2=0,则a-b的立方根的值为一 14.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5,12，则图 中阴影部分的面积为 15.如图，AB‖CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10 ,则△BCP的面积为· B 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.先化简，再求值.先化简：号÷(1-)，再求值，其中a=2-1. 17.已知a=3+V万，b=3-V万，求下列各式的值： (1)a2-b2; (2)a2-2ab+b2. 18.如图，在△ABC中，CD1AB,AB=5,BC=V5,CD=2 (1)求DB的长； (2)求证：AC⊥BC. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，某地有两条笔直的公路0M,0N,它们相交成30°角，沿公路0M方向离0点160m的A处是 一所学校，当拖拉机B沿公路ON方向行驶时，以点B为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到拖拉 机噪音的影响，且拖拉机B与学校A的距离越近影响越大.若拖拉机行驶的速度为8ms. y 0130 A M (1)求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离. (2)求拖拉机B沿公路ON行驶一次给学校A带来噪音影响的时间. 20.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积 极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”.经测量，AB=6米，BC=8米， CD=24米，AD=26米，∠B=90°.该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动. 【解析】 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装 饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形 ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉 21.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)求证：△ACE≌△ABD; (2)若AC=2,EC=4,DC=22,求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为，（只填结果，不用写计算过程） D 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.阅读下面的材料并解决问题， ()观察上式并填空：6=一； 1 2观察上式并猜想：当n是正整数时，1+石= _；(用含n的式子表示) (3)请利用(2)的结论计算下列式子： (4+5++224 n十 1 ×(V2025+1). V2024+√2023 N2025+V2024 23.已知在△ABC中，AB=AC,D是BC上的一点，连接AD,在直线AD右侧作等腰△ADE, AD=AE 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D B D 图1 图2 图3 (1)如图1，AB⊥AC,AD⊥AE,连接CE,则∠BCE= 2)如图2，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=2N2,取AC边中点F,连接EF,当D点从B点运动到C点过程中， 直接写出线段EF长度的最小值 (3)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,CD=1,连接AC,已知AC=4y2, 求AB的长. 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列为勾股数的是（   ） A． B．5，8，10 C．9，12，15 D．2，2，4 【答案】C 【详解】解：勾股数需为正整数且满足 ， A：不是正整数，不符合； B：，，，不符合； C：，，，符合； D：，，，不符合； 故选：C． 2．下列代数式中，二次根式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 由二次根式的定义可知，四个式子中只有是二次根式（当时，没有意义）， 故选：C． 3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：∵代数式 有意义， ∴，且即， ∴且， 故选：D． 4．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 选项A：与并非同类二次根式，不可合并计算，故A错误，不符合题意； 选项B：与并非同类二次根式，不可合并计算，故B错误，不符合题意； 选项C：根据二次根式的乘法法则，，且为最简二次根式，故C正确，符合题意； 选项D：根据二次根式的除法法则，，故D错误，不符合题意； 故选C． 5．如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为28， ∴， ∴，又， ∴， 设，， ∵，，，， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得，即， 解得， 即， 故选：A． 7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺 ∴图中直角三角形的斜边长尺 根据勾股定理建立方程得： 故选：D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 8．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：如图：由题意可得：米，米，米，则米， 在中，， 在中，， 所以米，即梯子的底端向左移了米． 故选C． 9．如图，把等边三角形沿折叠，使点A恰好落在边上的点P处，于点P．若，则的长为（   ）． A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是等边三角形， ，． ， ， ． ， ， ． 由折叠的性质，得，， ， ， ． ， ， ． 故选：C． 10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【详解】解：由勾股定理可知， “生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； ……； ∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； ∴经过2024次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2025； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．在中，，，垂足为，，那么的大小是 ． 【答案】/42度 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 【答案】2 【详解】解：∵，且， ∴ 解得：， ∴， ∴， 即的立方根的值为， 故答案为：2． 14．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】49 【详解】解：直角三角形两直角边边长分别为，， 斜边长为 图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 15．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直．若，，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：过点P作于E， ∵，过点P且与垂直．， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a＝﹣1． 【答案】 【详解】原式＝÷ ＝﹣ ＝﹣， 当a＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣． 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)28 【详解】（1）解：∵，， ，， ； （2）解：∵，， ∴， ． 18．如图，在中，，，，．    (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1)1 (2)详见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的长为1； （2）证明：∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，某地有两条笔直的公路，，它们相交成角，沿公路方向离点的处是一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，以点为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的影响，且拖拉机与学校的距离越近影响越大．若拖拉机行驶的速度为．    (1)求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离． (2)求拖拉机B沿公路行驶一次给学校A带来噪音影响的时间． 【答案】(1)对学校的噪声影响最大时拖拉机与学校的距离； (2)拖拉机沿公路行驶一次给学校带来噪音影响的时间为． 【详解】（1）解：作于，   ，， ， 答：对学校的噪声影响最大时拖拉机与学校的距离； （2）解：如图以为圆心为半径画圆，交于、两点， ， ， 在中，， ， 拖拉机的速度为， 拖拉机经过的时间， 答：拖拉机沿公路行驶一次给学校带来噪音影响的时间为． 20．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 【答案】(1)米 (2)株 【详解】（1）解如图，连接 ， （米） 至少需要米装饰彩带； （2）解：，，， ， 是直角三角形， （平方米）， （平方米）， （株）， 共需要种植株花卉． 21．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°． (1)求证：△ACE≌△ABD； (2)若AC＝2，EC＝4，DC＝2，求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为　 　．(只填结果，不用写计算过程)    【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACD＝135°；(3)2. 【详解】解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠EAC＝∠BAD． 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD(SAS)； (2)∵△ACE≌△ABD(SAS)， ∴DB＝EC＝4， 在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2， ∴BC2＝22+22＝8， 在△DBC中，BC2+DC2＝8+8＝16＝42＝BD2， ∴∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝90°+45°＝135°； (3)∵BC2＝8，DC2＝8， ∴BC＝DC． ∵∠DCB＝90°， ∴∠DBC＝45°． ∵∠ABC＝45°， ∴∠ABD＝90°． 在Rt△ABD中由勾股定理，得： ． 在Rt△AED中由勾股定理，得： ． 故答案为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．阅读下面的材料并解决问题． …… (1)观察上式并填空：______； (2)观察上式并猜想：当n是正整数时，______；（用含n的式子表示） (3)请利用（2）的结论计算下列式子： ． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3） ． 23．已知在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，． (1)如图1，，连接，则____________． (2)如图2，，取边中点，连接，当点从点运动到点过程中，直接写出线段长度的最小值____________； (3)如图3，四边形中，，连接，已知，求的长． 【答案】(1) (2)1 (3)5 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）取中点，连接，    由①可得， ∵点是中点， ∴， ∴当时，最短，即此时最短， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，设， ∴， 解得， ∴，即的最小值为1； （3）过点作交的延长线于点，过点作交于点，如下图，    ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，设， ∴， 解得， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) D B 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) y B 030 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) D 21.(9分) D B E A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 图1 2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2025-2026学年八年级数学下学期3 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 P 3 4 5 6 1 D C 0 A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.2 12.42°/42度 13.2 14.49 15.20 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.原式=a++9 2 1 ~·器 a2 =寺，(5分) 当a=反1时，原式=2#1=号.7分) 17.(1)解：：a=3+V7,b=3-V7 a+b=6,a-b=27, a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2W7=12y7;(3分) (2)解：：a=3+万，b=3-万， a-b=2W7, a2-2ab+b2=(a-b)2=(25)2=28.(7分) 18.(1)解：：CD⊥AB, ∠CDA=∠CDB=90°， 在Rt△CDB中，BC=V5,CD=2, DB=VBc2-cD2=V(5)2-22=1, 1/6 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 8 9 10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DB的长为1：(3分)》 (2)证明：：AB=5,DB=1, AD=AB-DB=5-1=4, 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=V42+22=25, AC2+BC2=(25)+(5)=25,AB2=52=25, .AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°， .AC⊥BC.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(1)解：作AD⊥ON于D, B元 D 30° A :∠M0N=30°，A0=160m, :AD=号0A=80m, 答：对学校A的噪声影响最大时拖拉机B与学校A的距离80m;(4分) (2)解：如图以A为圆心100m为半径画圆，交0N于B、C两点， :AD⊥BC, :BD=CD=PC, 在Rt△ABD中，PD=VAB2-AD2=V1002-802=60m, .PC=120m, :拖拉机的速度为8ms, :拖拉机经过PC的时间=120÷8=15(s), 答：拖拉机B沿公路0N行驶一次给学校A带来噪音影响的时间为15s.(9分) 2/6 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 20.(1)解如图，连接AC ·∠B=90°， ÷AC=AB2+BC=V62+82=10(米) ·至少需要10米装饰彩带；(4分) (2)解：：AC2=102=100,CD2=242=576,AD2= ÷AC2+CD2=AD2, ·△ACD是直角三角形， :S△4m=AC.CD=吉×10×24=120（平方米）， S△4Bc=AB·BC=青×6×8=24（平方米）， 5×24+3×120=480(株)， ·共需要种植480株花卉.(9分) 21.解：(1：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠EAC=∠BAD. 在△ACE和△ABD中， AE-AD ∠EAC=∠DAB AC=AB ∴.△ACE≌△ABD(SAS);(4分) (2:△ACE≌△ABD(SAS), .DB=EC=4, 在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2, ∴.BC2=22+22=8, 在△DBC中，BC2+DC2=8+8=16=42=BD2, ∴.∠DCB=90°， .∠ACD=90°+45°=135°； (3:BC2=8,DC2=8, 3/6 做好卷，就用学易金卷 262=676, 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..BC=DC. :∠DCB=90°， .∠DBC=45°. :∠ABC=45°， ∴.∠ABD=90° 在Rt△ABD中由勾股定理，得： AD=V4+16=2W5. 在Rt△AED中由勾股定理，得： ED=V20+20=2W10, 故答案为2W10.(9分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 6-5 22.(1)解：6+=6+565 6-65, 故答案为：6-5：(3分) +1-Va V叶1Va (2)m1石=am1+H+1a 叶1-n =vn+1-Vn. 故答案为：V+1-V:(7分) (3)(++…+ 202s+2024)×(V2025+1) 1 2024+V2023 =2024.(13分) 23.(1)证明：AB⊥AC,AB=AC, .∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°， :AD⊥AE, .∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD兰△ACE(SAS), 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com ∠ACE=∠B=45°， ∠BCE=∠ACB十∠ACE=90°；(4分) (2)取AB中点G,连接DG、CE, G 由①可得△ABD≌△ACE, :点F是AC中点， :.GD=EF, .当DG⊥BC时，DG最短，即此时EF最短， :AB⊥AC,AB=AC, :∠B=∠ACB=专X900=45°， .∠BGD=90°-∠B=45°=∠B, :.BD=DG, 在Rt△BDG中，BG=号AB=V2,设BD=DG=x, 2+x2=(22 解得x=1, .DG=1,即EF的最小值为1；(9分) (3)过点A作AE⊥AC交CB的延长线于点E,过点A作AF⊥BC交CB于点F, B .∠EAC=∠BAD=90°，即∠BAE+∠BAC=∠BAC+∠CAD, ∠BAE=∠CAD, :AE⊥AC,∠BCD=90o, .∠E+∠ACB=∠ACB+∠ACD=90°， .∠E=∠ACD, 5/6 做好卷，就用学易金卷 如下图， 西学科网·学易金卷 在△ABE和△ACD中， I∠BAE=∠CAD ∠E=∠ACD AD=AB :△ABE≌△ACD(AAS, :.AE=AC=42,BE=CD=1, ∠E=∠ACB=×90°=45°， :AF⊥BC, .∠EAF=90°-∠E=45°， ∴.∠EAF=∠E=45°， :AF=EF, 在Rt△EAF中，AE=4V2,设AF 2+x2=(4回2， 解得x=4, .BF=EF-BE=4-1=3, .AB=VAF2+BF2=32+42=5 www .zxxk.com 做刻 EF=X (14分) 6/6 卷，就用学易金卷