专练：圆周运动的临界问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

专练：圆周运动的临界问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： ◉考点一　水平面内圆周运动的临界问题 1.总长约55千米的港珠澳大桥是目前全球规模最大的跨海工程.如图所示的路段是其中一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B.汽车以40 m/s的速率可以安全通过此弯道 C.汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D.下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 2.如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上带有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同（台面够大）.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在某一半径的圆内 D.陶屑只能分布成某一半径的圆环 3.如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套有质量为m的小球，一原长为1.5R的轻质弹簧一端系于球上，另一端固定于圆环最低点O'.当圆环绕圆心的竖直轴OO'转动时，小球相对圆环静止在P点，∠POO'＝30°，已知弹簧的劲度系数k＝，重力加速度为g，则圆环转动的角速度大小为（　　） A. B. C. D. 4.（多选）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动.稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为、，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（　　） A.r1∶r2＝5∶2 B.T1∶T2＝2∶1 C.l1∶l2＝4∶9 D.l1∶l2＝3∶2 5.（多选）如图所示，质量分别为m和2m的a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1 m，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则下列说法正确的是（　　） A.a、b两球做圆周运动的线速度大小之比为8∶9 B.a、b两球做圆周运动的角速度大小之比为2∶ C.a、b两球所受支持力的大小之比为4∶3 D.a、b两球运动过程中，碗对地面始终没有摩擦力作用 6.（多选）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为1 kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为rA＝1 m，rB＝2 m，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A.此过程细线拉力最大为12 N B.圆盘的最大角速度为2 rad/s C.当转速最大时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D.当转速最大时剪断细线，A和B都将做离心运动 ◉考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 7.如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球（视为质点）.在O点正下方一半绳长的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放小球，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳未断）（　　） A.小球的角速度增大到碰钉子前瞬间角速度的2倍 B.细绳对小球的拉力突然减小 C.小球的线速度突然增大到碰钉子前瞬间线速度的2倍 D.细绳对小球的拉力增大到碰钉子前瞬间拉力的2倍 8.如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，杆长为l，小球随杆在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　） A.小球运动到最低点时，杆对球的作用力小于小球重力 B.小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C.小球能通过最高点的最小速度为 D.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力一定不指向O点 9.（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R，小球半径为r，R远大于r，且r略小于管道内径，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 10.（多选）乒乓球初学者为了提升“球感”，可以用球拍托住乒乓球一起在竖直平面内做匀速圆周运动，在运动过程中乒乓球和球拍相对静止且球拍始终保持水平.某次练习中，乒乓球运动轨迹如图所示，圆心为O，半径为R，a点与圆心等高，b点为轨迹最高点，已知乒乓球的质量为m，角速度大小为ω，与球拍之间的动摩擦因数为μ（μ＜1），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.则乒乓球（　　） A.在a点受到球拍的作用力大小为mω2R B.在b点对球拍的压力不可能为0 C.ω的最大值为 D.ω的最大值为 参考答案与解析 ◉考点一　水平面内圆周运动的临界问题 1.总长约55千米的港珠澳大桥是目前全球规模最大的跨海工程.如图所示的路段是其中一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　C　） A.汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B.汽车以40 m/s的速率可以安全通过此弯道 C.汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D.下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 解析：A.汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力，向心力是一种效果力，由其他力提供，实际上不存在，故A错误； B.路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，则有0.8mg＝m，解得v＝8 m/s＜40 m/s，可知，汽车以40 m/s的速率不能够安全通过此弯道，故B错误； C.汽车速度太大时，由于汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力，汽车将做离心运动，故C正确； D.下雨天时，路面与汽车之间的动摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，根据f＝m可知，汽车应以较小速度转弯，保证其所需要的向心力小于最大静摩擦力，但汽车受到的合外力仍然等于所需的向心力，达到供需平衡，故D错误.故选C. 2.如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上带有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同（台面够大）.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　C　） A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在某一半径的圆内 D.陶屑只能分布成某一半径的圆环 解析：AB.与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑到轴OO'的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故AB错误； CD.到轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为r＝，由于μ与ω均一定，故r为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值r，即陶屑只能分布在半径为r的圆内，故C正确，D错误.故选C. 3.如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套有质量为m的小球，一原长为1.5R的轻质弹簧一端系于球上，另一端固定于圆环最低点O'.当圆环绕圆心的竖直轴OO'转动时，小球相对圆环静止在P点，∠POO'＝30°，已知弹簧的劲度系数k＝，重力加速度为g，则圆环转动的角速度大小为（　C　） A. B. C. D. 解析：根据几何关系可得，此时弹簧的长度为R，弹簧处于压缩状态，则Ncos 30°－kxcos 30°＝mω2Rcos 30°，Nsin 30°＋kxsin 30°＝mg，x＝0.5R，联立解得ω＝，故选C. 4.（多选）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动.稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为、，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（　BC　） A.r1∶r2＝5∶2 B.T1∶T2＝2∶1 C.l1∶l2＝4∶9 D.l1∶l2＝3∶2 解析：B.设上、下两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有mg＝T2cos β，对两球整体，竖直方向有5mg＋mg＝T1cos α，由题知tan α＝，tan β＝，联立解得T1∶T2＝2∶1，故B正确；A.对下面小球受力分析，水平方向有T2sin β＝mω2r2，对上面小球受力分析，水平方向有T1sin α－T2sin β＝5mω2r1，联立解得r1∶r2＝2∶5，故A错误；CD.根据几何关系知r1＝l1sin α，r2＝l1sin α＋l2sin β，联立解得l1∶l2＝4∶9，故C正确，D错误.故选BC. 5.（多选）如图所示，质量分别为m和2m的a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1 m，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则下列说法正确的是（　AB　） A.a、b两球做圆周运动的线速度大小之比为8∶9 B.a、b两球做圆周运动的角速度大小之比为2∶ C.a、b两球所受支持力的大小之比为4∶3 D.a、b两球运动过程中，碗对地面始终没有摩擦力作用 解析：A.两球做圆周运动的向心力由重力与支持力的合力来提供，设小球与球心O的连线与竖直方向间的夹角为θ.根据牛顿第二定律得m'gtan θ＝m'， 可得v＝，则a、b的线速度大小之比为 ＝＝，故A正确；B.由m'gtan θ＝m'ω2Rsin θ，可得ω＝，则a、b的角速度之比为＝＝，故B正确； C.由受力分析可知Na＝，Nb＝，则a、b两球所受支持力的大小之比为 ＝， 故C错误； D.a、b 两球运动过程中，两球对碗的压力的水平分量分别为 Nax＝mgtan 53°＝mg，Nbx＝2mgtan 37°＝mg， 两球对碗的压力的水平分量不相等，因此地面对碗始终有摩擦力的作用，即碗对地面始终有摩擦力作用，故D错误. 故选AB. 6.（多选）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为1 kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为rA＝1 m，rB＝2 m，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　ABD　） A.此过程细线拉力最大为12 N B.圆盘的最大角速度为2 rad/s C.当转速最大时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D.当转速最大时剪断细线，A和B都将做离心运动 解析：ABC.两物块A和B随着圆盘转动，角速度相同，有F向＝mω2r，已知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物块刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律，对A有F－μmg＝mω2rA，对B有F＋μmg＝mω2rB，解得F＝12 N，ω＝2 rad/s，故AB正确，C错误. D.若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度代入可求得F向＝mω2rA＝8 N＞μmg＝4 N，由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，故D正确.故选ABD. ◉考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 7.如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球（视为质点）.在O点正下方一半绳长的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放小球，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳未断）（　A　） A.小球的角速度增大到碰钉子前瞬间角速度的2倍 B.细绳对小球的拉力突然减小 C.小球的线速度突然增大到碰钉子前瞬间线速度的2倍 D.细绳对小球的拉力增大到碰钉子前瞬间拉力的2倍 解析：AC.细绳碰到钉子后的瞬间，小球的线速度大小不变，小球做圆周运动的半径减小一半，由v＝ωr，可知角速度增大为碰钉子前瞬间的2倍，故A正确，C错误； BD.由an＝，可知an增大到碰钉子前瞬间的2倍，又T－mg＝man，则细绳对小球的拉力增大，但小于碰钉子前瞬间的2倍，故BD错误. 故选A. 8.如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，杆长为l，小球随杆在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是（　D　） A.小球运动到最低点时，杆对球的作用力小于小球重力 B.小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C.小球能通过最高点的最小速度为 D.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力一定不指向O点 解析：A.设杆对小球的作用力大小为F，则在最低点，合外力提供小球做圆周运动的向心力，即F－mg＝m，则杆对小球的作用力大于小球重力，故A错误；BC.小球运动到最高点时，若杆上恰巧没有作用力，则mg＝m，解得v0＝，若v＞v0，则杆对球的作用力方向向下，且F＝m－mg；若v＜v0，则杆对球的作用力方向向上，且F＝mg－m，故BC错误；D.小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，则小球在水平位置A时，所受杆和重力的合力提供向心力，指向圆心O点，所以杆对小球的作用力一定不指向O点，故D正确.故选D. 9.（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R，小球半径为r，R远大于r，且r略小于管道内径，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　AC　） A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 解析：AB.小球在最高点时，由于管道内侧能提供支持力，其通过的速度可以为0，故A正确，B错误. C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力G在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即FN－G＝≈，因此，外侧管壁对球一定有作用力，此时内侧管壁对球一定无作用力，故C正确.D.小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误.故选AC. 10.（多选）乒乓球初学者为了提升“球感”，可以用球拍托住乒乓球一起在竖直平面内做匀速圆周运动，在运动过程中乒乓球和球拍相对静止且球拍始终保持水平.某次练习中，乒乓球运动轨迹如图所示，圆心为O，半径为R，a点与圆心等高，b点为轨迹最高点，已知乒乓球的质量为m，角速度大小为ω，与球拍之间的动摩擦因数为μ（μ＜1），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.则乒乓球（　BD　） A.在a点受到球拍的作用力大小为mω2R B.在b点对球拍的压力不可能为0 C.ω的最大值为 D.ω的最大值为 解析：A.对乒乓球在a点受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用，在竖直方向有N＝mg，在水平方向，静摩擦力提供向心力，则有f＝mω2R，故在a点受到球拍的作用力大小为F＝＝，故A错误；B.设当乒乓球在b点时对轨道的压力刚好为零，则由重力提供向心力，得mg＝mR，解得ω0＝，因乒乓球做匀速圆周运动，故乒乓球在a点时的角速度也为ω0＝，此时根据牛顿第二定律有f0＝mR＝mg，而此时在a点的最大静摩擦力为fm＝μN＝μmg＜f0＝mg，故乒乓球在b点对球拍的压力不可能为0，故B正确；CD.乒乓球做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图所示 当角速度最大时，静摩擦力达到最大，此时球拍对乒乓球的作用力为F，F与竖直方向的夹角为θ，此时有N＝mg，fm＝μN，由几何关系有tan θ＝，解得tan θ＝μ，乒乓球在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图所示 图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大.故最大的向心力为Fn＝mgsin θ＝mR，根据几何关系得sin θ＝，联立解得最大角速度为ωm＝，故C错误，D正确.故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $