精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2025-2026学年上学期高一数学期末试卷

蓝天中学2025-2026学年度高一数学期末试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题可得，，则. 故选:A. 2. 命题“”的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断. 【详解】因为命题“”是全称量词命题， 其否定为存在量词命题：“”. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 详解】根据题意有 解得且， 所以函数定义域为. 故选：C 4. 设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单调性的性质可得在[1，4]上为增函数，代入端点值即可得解. 【详解】由在[1，4]上单调递增，且在[1，4]上单调递减， 根据单调性的性质可得f（x）= x -+ 1在[1，4]上单调递增， 所以由f（1）=0，f（4）=， 故值域为， 故选：C 5. 定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】因为是偶函数，所以， 又因为在上单调递增，且，所以， 故选：B 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据函数的解析式，利用基本函数的性质判断. 【详解】区间上单调递增，A不符合题意； 是奇函数，B不符合题意； 在区间上单调递增，D不符合题意； 既是偶函数又在区间上单调递减，C符合题意. 故选：C 7. 设，为正实数，且，则有（ ） A. 最小值9 B. 最大值9 C. 最小值10 D. 最大值10 【答案】A 【解析】 【分析】利用“1”的代换和基本不等式即可求出最小值． 【详解】解：，， ， 当且仅当即，时等号成立， 则有最小值9， 故选：A． 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题． 8. 三个数，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数与对数函数性质结合中间值0和1比较可得． 【详解】由指数函数性质得，，由对数函数性质知，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的数比较大小可常常借助中间值如0，1等进行比较． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据对数的基本运算求解即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，正确； 对D，正确. 故选：CD 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. B. 是定义域上减函数 C. 和表示同一个函数 D. 幂函数的图象都过点（1，1） 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项. 【详解】A.不含任何元素，所以，故A错误； B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，故B错误； C. 的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数故C错误； D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，故D正确. 故选：ABC 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A正确，解不等式得到BD正确，由得到C错误. 【详解】由题意得：的解为和，且， 所以，解得：， 故A正确， ，即，解得：，故B正确； ，故C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，故D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数则_____________________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再代入求解即可. 【详解】由题意可得， 所以. 故答案为： 13. 不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】 【详解】因为,且抛物线开口方向向上， 所以， 不等式的解集是. 14. 函数（且的图像过定点_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的性质可得. 【详解】当时，， 故图像过定点， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解． （2）利用对数性质、运算法则直接求解． 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 所以，. 【小问2详解】 若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）分别求，， 【答案】（1）定义域为，值域为．（2）=14，, 【解析】 【分析】(1)根据二次函数的性质可得函数的定义域，将函数配方即可得值域； (2)可将代入函数解析式，求出对应的函数值即为，同理将，代入函数解析式，求出对应的函数值. 【详解】解：（1）函数定义域为， 因为， 所以的值域为． （2）， ， 【点睛】本题主要是考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则，对于函数的定义域及值域可结合二次函数的性质进行解答，求值域时可先对函数解析式进行配方，再求解,是基础题. 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）3 （2）7 【解析】 【分析】根据平方关系运算求解. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以. 19. 已知函数． （1）若，求x的取值范围． （2）若，求的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据对数型函数的单调性进行求解即可； （2）根据对数型函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）由，得， 由，得， 因为函数是上的增函数， 所以，即， 所以x的取值范围是； （2）函数是上增函数， 当时，有，， ，即， 的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天中学2025-2026学年度高一数学期末试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定为（　　） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（　　　） A. B. C. D. 5. 定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，为正实数，且，则有（ ） A. 最小值9 B. 最大值9 C. 最小值10 D. 最大值10 8. 三个数，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. B. 是定义域上的减函数 C. 和表示同一个函数 D. 幂函数的图象都过点（1，1） 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式解集为 C D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数则_____________________. 13. 不等式的解集是 ． 14. 函数（且图像过定点_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）分别求，， 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知函数． （1）若，求x取值范围． （2）若，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $