第2章 图形与坐标 综合训练-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第2章综合评价 TXE (时间：120分钟满分：120分) 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 常 题号 3 5 6 7 10 答案 新 1.如果座位表上“5列2行”记作(5,2)，那么(4,3)表示( A.3列5行 B.5列3行 C.4列3行 D.3列4行 2.点（一2，一1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 新3.点P(-3,2)到y轴的距离为 b A.-3 B.-2 C.3 D.2 4.如图，在一次活动中，位于点A处的八(1)班准备前往相距 5km的点B处与八(2)班汇合，用方向和距离描述八(2)班相 对于八(1)班的位置是 A.南偏西50°处 B.南偏西50°方向上5km处 C.5km处 D.北偏东50°方向上5km处 北 B B50 E (第4题图) (第7题图) (第9题图) 5.在平面直角坐标系中，将点P(一1，一3)先向左平移2个单位 长度，再向上平移4个单位长度得到的点P'的坐标是( ) A.(-3,1) B.(3,1) C.(-3,-7)D.(1,-7) 6.已知点A(m一2,3)，B(2,n一1)关于x轴对称，则m十n的值为 ( A.0 B.1 C.-1 D.2 7.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系.已知A(0,2), B(1,1),则点C的坐标为 A.(1,-2) B.(1,-1) C.(2,-1) D.(2,1) 8.若点P(a,a一3)在第四象限，则a的取值范围是 ( A.a>0 B.a>3 C.0<a<3 D.a<3 9.如图，△OAB的顶点A,B的坐标分别为A(1,2),B(4,0),把 △OAB沿x轴向右平移得到△CDE.若OE=7,则点D的坐 7 标为 A.(3,2) B.(4,2) C.(3,1) D.(4,1) 10.如图，△A1A2A3,△A3A4A,△A5A6A7,…都是斜边在x轴 上，斜边长分别为2,4,6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3 的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则按图中所 示规律，A2026的坐标为 A.(1,1013) B.(2,-1013) C.(1013,-2026) D.(2026,2026) 发展中心 森林公园 青门山面 民族博物馆 (第10题图) (第14题图) (第15题图)（第17题图） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.若点P(-5,y)在第二象限，则y的值可能是 12.点(1，一6)关于y轴的对称点的坐标是 13.若点P(m,n)在第二象限，则点Q(m,一n)在第 象限 14.在旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景 点的地理位置，在如图所示的正方形网格中，她分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表 示森林公园的点的坐标为（一2,3），那么表示民族博物馆的点 的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐 标为(0,1)，将线段AB平移，使点A到C(3,2)的位置，则平 移后另一端点的坐标为 16.已知点P(2十x,3x一2)到x轴的距离是到y轴的距离的2 倍，则x的值为 17.如图，已知△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为 (8,0),点C的坐标为(3,0)，AB与AB关于AC所在直线对称. 若点B恰好落在y轴上，则点B的坐标为 18.定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为格 点.若一个三角形的顶点都是格点，则这个三角形称为格点三 角形.格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：S=4十乡-1 2 (其中a是三角形内部格点数，b是三角形边上格点数). 一8 (1)已知△ABO的三个顶点分别为A(0,15),B(10,5),O(0, 0),则△ABO内部的格点数是 ； (2)下列结论正确的是 .(填序号) ①若一个格点三角形的面积为9，则b的最大值为19； ②若一个格点三角形内部的格点数为7，边上的格点数为 10,则该格点三角形的面积为13； ③已知点A(-2,-3),B(4,5),C(6,1),△ABC内部的格 点数比△ABC边上的格点数多9，则△ABC内部的格 点数为17. 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 19.(6分)如图，建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各点的 坐标. 猴山虎山 孔雀园 大门 车站 20.(6分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1,一1) (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)直接写出BC的中点P的坐标. B 9 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(1,2),B(3,3),C(3,0). (1)先将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单 位长度，得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出 △A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的 △A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标 22.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(a一3，a+1). (1)若点M在x轴上，求a的值； (2)若点M在过点P(一3,2)且与y轴平行的直线上，求点M 的坐标， 23.(9分)如图，在一次社会实践活动中，位于A处的八(1)班和 位于C处的八(3)班准备前往B处与八(2)班会合 (1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； (2)求∠ABC的度数， 北 ↑ 37 5 km B -6.km80 10 24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,3),B(2,4), C(4,0),D(2,-3),E(0,-4). (1)画出点D,C,B关于y轴的对称点F,G,H,并写出点F, G,H的坐标； (2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点，观察图 形，它是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），并求 该图形的面积。 -5-4-3-2-11012345x 25.（10分)如图，点B的坐标为(2,3)，过点B分别作x轴、y轴的 垂线，垂足分别为A,C.点P从原点出发，以每秒1个单位长度 的速度沿O一C一B一A一O的线路移动，回到点O时停止. (1)当点P移动4s时，点P的坐标是 (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时， 求点P移动的时间. OA 一11 26.(10分)阅读一段文字，解答下列问题. 已知在平面内两点坐标为P(x,y),P2(x2,y2),其两点间 距离公式为PP2=√(x2-x1)2十(y2-y).若两点所在直 线在坐标轴上平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式 可化简为|x2一xc1或|y2一y. (1)已知A(3,5),B(一2，一1)，则A,B两点间的距离为 (2)已知点A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5， 点B的纵坐标为一1，求A,B两点间的距离； (3)已知△ABC各顶点的坐标为A(0,6),B(一3,2)，C(3,2), 请判定△ABC的形状，并说明理由. 12∠BFC,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，∴.AE=DE..△ABE≌△DFE(角角 边)..BE=EF..四边形ABDF是平行四边形.(2)解：：四边形ABCD是平行四边 形，.OA=OC,AB=CD.AE=DE,OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4. ,四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF.∴.CF=CD+DF=2AB=8. 25.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,CD=AB=4,∠B=90°.BE=DF =号，AB-BE=CD-DF,即AE=CF=号.四边形AECF是平行四边形.在 Rt△BCE中，CE=√BE+BC=号.CE=AE.∴四边形AECP是菱形.(2)解：连 接AC在R△ABC中，AC=√AB+BC=25.:Sm=号AC·EF=AE·BC, '.EF-2AE BC-/5. AC 26.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠E=∠AEB=90°， BE=BE,∠EBE=90°.又，∠BEF=180°-∠AEB=90°，.四边形BEFE是正方 形.(2)CF=EF,证明如下：过点D作DH⊥AE于点H.AD=DE,DH⊥AE,.AH =合AE,∠AHD=902.∠ADH+∠DAH=90:四边形ABCD是正方形，AD =BA,∠DAB=90°.∴.∠DAH+∠BAE=90°..∠ADH=∠BAE.在△ADH和 ∠ADH=∠BAE, △BAE中，∠AHD=∠BEA,∴△ADH≌△BAE(角角边).∴BE=AH=号AE.由 AD=BA, 旋转的性质，得AE=CE,BE=号CE.由(I),得四边形BEFE是正方形，∴BE= EF.∴EF=之CE.∴CF=EP.(3)DE的长为3VT.【解析】过点D作DH⊥AE 于点H.同(2)可证△ADH≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE 中，根据勾股定理，得AE=√AB-BE=12..EH=AE-AH=12-9=3.在 Rt△DHE中，根据勾股定理，得DE=√DH+EH=√I22十32=3√I7. 第2章综合评价 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.A 1.3(答案不唯-）12.(-1，-6)13.三14.1，-2)15.1,3)16.-号或6 17.(0,-4)18.(1)61(2)③ 19.解：答案不唯一，如：建立平面直角坐标系如图所示，大门的坐标为(0,0)，猴山的坐 标为(0,4)，虎山的坐标为(3,4)，孔雀园的坐标为(3,2)，车站的坐标为(4,0). 猴 山虎出 扎雀园 大门于升 车站 (第19题图) (第21题图) 20.解：(1)A(1,3),B(-3,3),C(-3,-1).(2)P(-3,1). 21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.A1(-5,4),B1(-3,5),C1(-3,2).(2)如图， △A2B2C2即为所求.A2(-1,-2),B2(-3,-3),C2(-3,0). 22.解：(1)，点M在x轴上，∴a十1=0，解得a=-1.(2)由题意知a-3=-3,解得a =0..a十1=1..点M的坐标为(-3,1). 23.解：(1)A处在B处的北偏东37°方向，距离5km处；C处在B处的南偏东80°方向， 距离6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向的直线DE,则∠ABD=∠A=37°， ∠CBE=∠C=80°.∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=63. 28 北 D /371 5km B 6km80 C E (第23题图) (第24题图) 24.解：(1)点F,G,H如图所示，F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4).(2)轴对称如图， 该图形的面积为2X(2×7+号×7×2）=42。 25.解：(1)(1,3)(2)分两种情况讨论：当点P在OC上时，OP=2,.点P移动的时间 为2÷1=2(s);当点P在AB上时，AP=2,∴点P移动的路程为OC+BC+AB-AP =3十2十3一2=6.点P移动的时间为6÷1=6(s).综上所述，点P移动的时间为2s 或6s. 26.解：(1)√6T(2):点A,B在平行于y轴的直线上，∴.AB=|⅓一=|5-(-1)川= 6.(3)△ABC为等腰三角形.理由如下：，A(0,6),B(一3,2)，C(3,2),.AB= √(-3-0)2+(2-6)产=5，BC=|xB-xC|=|-3-3|=6,AC=√(3-0)2+(2-6) =5.AB=AC.∴.△ABC为等腰三角形. 期中综合评价 1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.(1,-2)(答案不唯一)12.40°13.(3，-1)14.36°15.(-3,0)16.50 17.42-1)18.D1,-)(2)-2或号 19.解：x=3,y2=25,x=士3，y=士5.点P(x,y)在第二象限，x=-3,y= 5.点P的坐标为（一3,5）. 20.解：AB∥CD,.∠B十∠C=180°.五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180°= 540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，.140+180+140+x=540,解得x=80. 21.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示，坐标原点为中心广场.(2)小明所在的位置 是游乐园，小励所在的位置是望春亭，小华所在的位置是湖心亭. 100 6 5 4 湖心亭 牡丹亭 中心广场 -6-54-3-2-1 123456x 0 D 2 望春亭 游乐园 3 5 E - (第21题图) (第23题图) 22.证明：：四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，AD∥BC.由作图知，AF=BE=AB, 四边形ABEF是矩形.，AB=AF,四边形ABEF是正方形 23.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图 形.(3)Sae=5X3-号×5×1-号×4×2-号×1×3=15-2.5-4-1.5=7. 24.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，OA=OC,AB=BC.:E是BC的中点，.OE 是△ABC的中位线.OE∥AB,OE=号AB.:BF=号BC=合AB,OE=BR.:OE ∥BF,四边形OBFE是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是菱形，OB=BD -6,ACLBD,BC-AB-10.-8.Am-0C OB-24.E 1 是BC的中点，…SaBe=乞SAc=12.”四边形OBFE是平行四边形，…SFE= 2S△0BE=24. -29 25.解：(1)连接OO,过点O作O'N⊥OC于点N.由折叠的性质，得AO=AO=6,OM =OM,∠OAM=∠OAM=30°..∠OAO=60°.∴.△OAO是等边三角形.∠AOO =60,00=A0=6.:∠A0M=90,∠00N=90-∠A00=30.0N=200 =3.∴.ON=√OO-ON=3√3..点O的坐标为(3√5,3).(2)C0∥AM, ∴.∠AMO=∠MCO,∠AMO=∠MOC.由折叠的性质，得∠AMO=∠AMO', ÷∠MC0=∠MOC.MC=M0.∴MC=M0=OM=2OC=3.点M的坐标为 (3,0). 26.解：(1)四边形BEDG是菱形.理由如下：EG垂直平分BD,∴EB=ED,BG= DG.'.∠EBD=∠EDB,∠DBC=∠BDG..BD是∠ABC的平分线，.∠EBD= ∠DBC.∴∠EDB=∠DBC,∠EBD=∠BDG.∴.ED∥BG,EB∥DG..四边形BEDG 是平行四边形.又，EB=ED,∴.四边形BEDG是菱形.(2)由(1)知四边形BEDG是菱 形，.BD垂直平分EG.连接EC,交BD于点H,连接HG,此时HG十HC的值最小. 过点E作EM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC于点N.∴.∠EMB=∠EMC=∠DNC =9O,.在R△EBM中，：∠EBM=30,EB=ED=2VG,∴EM=号EB=V而.：四 边形BEDG是菱形，∴.ED∥BG.,EM⊥BC,DN⊥BC,∴.EM∥DN..四边形EMND 是矩形.∴.DN=EM=√10，MN=ED=2/10.在Rt△DNC中，∠DCN=45°， ∴.∠NDC=90°-∠DCN=45°=∠DCN..NC=DN=√I0..MC=MN+NC= 3√I0.在Rt△EMC中，，EM=√I0,MC=3√I0,∴.EC=√EMP+MC=10..HG +HC的最小值为10. 第3章综合评价 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.D 10.B【解析】连接BD,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,.△ABD为等边三角 形.设AB=a,由图象易得Sm=9。=6,解得a=25(负值已含去)，AB= 2√6.故选B. 11.x≥212.y=-x+2(答案不唯一)13.m<314.>15.1 16,6=20-0.06h17.y=-2x-218.(13(2)6或-￥ 19.解：设一次函数的表达式为y=kx+b.将x=1,y=4;x=一1，y=8代入，得 名得信。2该-成西数的表达式为y=一2红+6 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=20十8x,其中烧水时间是自变量.(2)当y= 100时，20十8x=100,解得x=10..自变量x的取值范围是0≤x≤10. 21.解：1在y=-名x十2中，令=0，得y=2:令y=0,得-名x+2=0,解得x=4 .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如图 所示.(3)x<4 22.解：(1)将(1,3)代人y=ax+a一1，得3=a+a一1，解得a=2.(2)①若a>0,则当x =4时，y有最大值.把x=4,y=9代人y=ax+a-1,得9=4a十a-1,解得a=2;②若 a<0,则当x=-2时，y有最大值.把x=-2,y=9代入y=ax十a-1,得9=-2a十a -1,解得a=-10..a的值为2或-10. 23.解：(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=x.把(20,960)代入，得 20k=960,解得k=48..y=48x;当20<x≤51时，设y与x之间的函数关系式为y 、mx+m把(20,960)，(40,1660)代入，得20十-960，解得{260.户y=35z+ 40m+n=1660, 30