福建省漳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题

2025-2026学年（上）期末高中教学质量检测 高三数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位，）为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 在的展开式中常数项是（ ） A. B. 120 C. D. 20 4. 已知是等差数列，，，则，，， ，的第60百分位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为（骨架支撑长度），同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手打分的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 专业组的打分极差是13 B. 专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分 C. 观众组的打分方差高于专业组的打分方差 D. 观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高 10. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点.过，，三点作平面，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 点到平面的距离为 D. 该正方体被平面截得的截面的面积为 11. 已知函数为非常数函数，对，，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 直线是曲线的切线，则_____. 13. 在中，角、、的对边分别为、、.若，，，是的中点，则_____. 14. 已知，是非零向量，是单位向量，且，，则的最小值是_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知数列的前项和为，且满足. (1)求证为等比数列； (2)求数列的前项和. 16. 某公司举办抽奖活动，活动分为，两个项目，规则为：每位参与者先掷一枚质地均匀的骰子一次，若掷出点数为1或2，则参加项目抽奖；若掷出点数为3，4，5，6，则参加项目抽奖.每位参与者仅抽奖一次，已知，两个项目中奖的概率分别为，，中奖者可获得价值200元的购物券，未中奖者可获得价值100元的购物券. （1）求每位参与者中奖的概率； （2）已知甲、乙、丙3人参加抽奖活动，记3人获得的购物券总价值为元，求的分布列和期望. 17. 已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点（异于，），记直线，的斜率分别为，.证明：. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为， （1）求纸片翻折后，线段的长度； （2）求函数的解析式； （3）求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值. 19. 已知函数. （1）若是增函数，求实数的取值范围； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）当时，对，，求实数的取值范围. 2025-2026学年（上）期末高中教学质量检测 高三数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）见解析（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 300 400 500 600 . 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 方法一：设，则有， 所以， 又因为的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，其图象关于原点中心对称.将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度可得到的图象， 所以曲线是关于点成中心对称的图形. 方法二：因为， 所以， 所以，. 因此，曲线上的点关于的对称点也在曲线上， 所以曲线是关于点成中心对称的图形. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $