6.3 向心加速度 同步检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 向心加速度 同步检测 基础对点练 一、选择题: 考点一　对向心加速度的理解 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B．做匀速圆周运动的物体，线速度的方向时刻在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动 2.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知(　　) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度是变化的 D．B物体运动的线速度大小不变 3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块(　　) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 4．(多选)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．角速度、周期、转速、加速度均恒定不变 B．匀速圆周运动是变速运动 C．向心加速度方向一定指向圆心 D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比 考点二　向心加速度的计算 5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为(　　) A. B. C. D. 7.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 8.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝2 D.＝ 2． 填空题： 9.如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________．(π取3.14，结果均保留三位有效数字) 能力综合练 1、 选择题: 10.如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(　　) A．向心力大小相同 B．运动周期不同 C．运动线速度大小相同 D．运动角速度相同 11.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的线速度比B的大 B．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小 D．A与B的向心加速度大小相等 12.(多选)如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A、B分别是前、后轮边缘上的点，C是后轮某半径的中点．拖拉机匀速行驶时，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC.以下选项正确的是(　　) A．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1 B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2 C．aA∶aB∶aC＝4∶2∶1 D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 13.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小． 拓展提升 14.如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC. 参考答案： 1.答案　B解析　匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，故线速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，故A错误，B正确；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，故加速度是变化的，是变加速曲线运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，大小不变，但方向时刻在变化，不是在恒力作用下，故D错误． 2.答案　A解析　根据an＝知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B、C、D错误． 3.答案　D解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误． 4.答案　BCD解析　做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；匀速圆周运动的速度方向不断变化，是变速运动，选项B正确；向心加速度方向一定指向圆心，选项C正确；根据v＝ωr可知，物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比，选项D正确． 5.答案　B解析　设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×()2＝，B选项正确． 6.答案　A解析　三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据an＝和an＝ω2r，可得a丙＝＝，故A正确． 7.答案　A解析　A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B错误；＝＝，D错误． 8.答案　BD解析　由于皮带不打滑，故v1＝v2，由an＝可得＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得＝＝，C错误，D正确． 9.答案　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2 解析　男女运动员的转速、角速度是相同的． 由ω＝2πn得ω＝ rad/s＝3.14 rad/s 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m 由an＝ω2r得an＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2. 10.答案　D解析　对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、细线的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即重力与拉力的合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ，① θ不同，则F大小不同，故A错误； 由向心力公式得：F＝mω2r，② 设两小球做圆周运动所在的平面与悬挂点间的距离为h， 由几何关系，得：r＝htan θ，③ 由①②③得，ω＝，可知角速度与细线的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误． 11.答案　C解析　A、B两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，选项A错误；任一座椅，受力如图所示，由缆绳的拉力与座椅的重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确；根据an＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误． 12.答案　AC解析　B和C都是后轮上的点，同轴转动时各点角速度相等，故有ωB＝ωC.A和B分别是前、后轮边缘上的点，由于拖拉机匀速行驶时，前、后轮边缘上的点的线速度大小相等，故有vA＝vB.根据线速度和角速度的关系v＝rω，可得ωA∶ωB＝2∶1，vB∶vC＝2∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，根据公式an＝ω2r，可得aA∶aB∶aC＝4∶2∶1，选项A、C正确 13.答案　sin θ　 解析　对小球受力分析如图所示， mgtan θ＝ r＝Rsin θ FNcos θ＝mg 联立解得v＝sin θ FN＝. 14.答案　(1) rad/s　(2)2.5 N　12.5 N 解析　(1)当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mLABω12，又有LAB＝Lsin 37°， 解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s>ω1 LAB＝Lsin 37° 竖直方向：FTACcos 37°＝mg 水平方向：FTACsin 37°＋FTAB＝mLABω22 代入数据解得FTAC＝12.5 N，FTAB＝2.5 N. 学科网（北京）股份有限公司 $