24.6 第1课时 正多边形与圆（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“正多边形与圆”核心内容，涵盖正多边形概念、有关计算、与圆的关系及画法，通过联系圆的性质导入，构建从基础概念到综合应用的知识支架。 其亮点在于采用分层练习设计，融入转化、方程思想，如正八边形面积计算培养几何直观，内接正五边形证明题发展推理能力，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供梯度化教学素材，提升教学效率。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　正多边形的概念及有关计算 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各内角相等的多边形是正多边形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P49练习T1变式）若一个正n边形的每个外角均为 30°，则这个正n边形的边数是（　B　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 一个正多边形的内角和为1 080°，则这个正多边形 为（　B　） A. 正九边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [变式] 已知一个正多边形的内角比外角多36°，则这个正多边 形的边数为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 【转化思想】为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖 更换为如图所示的正八边形植草砖，图中阴影部分为植草区 域.设正八边形及其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的 面积为 ⁠. 2a2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立平面直 角坐标系，边OA落在x轴上.若点A的坐标为（6，0），则点 B的坐标为 ⁠. （9，3 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　正多边形与圆 6. 如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是 上任意一 点（不与点B重合），则∠BPC的度数为（　B　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 已知圆上的10个点把圆分成相等的10段弧，依次连接这10个 点，所构成的图形是 ，它的每一个内角 是 ⁠°. 正十边形　 144　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·合肥五十中月考）如图，一个巢房的横截面为正六 边形ABCDEF. 若对角线AC的长约为12 mm，则正六边形 ABCDEF的外接圆的半径约为 mm. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　正多边形的画法 9. 尺规作图：在下列图中，分别按要求画出圆的内接正多边 形.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·C20教育联盟一模）如图，五边形ABCDE是☉O的 内接正五边形，AF是☉O的直径，连接DF，则∠CDF的度数 是（　A　） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，以正六边形ABCDEF的边DE为边作正方形 DEGH，连接AH，则tan∠HAB＝ ⁠. 第11题图 ＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 【方程思想】如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在 弧AE上.若∠FDC－∠FCD＝40°，则∠FDC的度数 为 ⁠. 第12题图 92°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （教材P52习题T8变式）如图，在正五边形ABCDE中， 点F在边CD上，点M在边DE上，BF与CM相交于点P，且 CF＝DM. （1）求证：△BCF≌△CDM； 解：（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠CDM. 在△BCF和△CDM中， ∴△BCF≌△CDM（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）求∠BPM的度数. 解：（2）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCF＝ ＝108°， ∴∠CBF＋∠CFB＝180°－∠BCF＝72°. ∵△BCF≌△CDM， ∴∠CBF＝∠MCD，∴∠MCD＋∠CFB＝72°， ∴∠BPM＝∠CPF＝180°－（∠MCD＋∠CFB）＝108°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 【新考法·过程性学习】（1）如图1，△ABC是☉O的内接 正三角形，P为 上一动点，连接BP，AP，CP. 求证：PA ＝PB＋PC. 下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也 可以选择另外的证明方法. 证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE（图略）. ∵△ABC是正三角形，∴AB＝CB. ∵∠BAP和∠BCP是同弧所对的圆周角， ∴∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP. …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（1）证明：如图1，延长BP至点E，使PE＝PC， 连接CE. ∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°， ∴∠CPE＝60°， ∴△PCE是等边三角形， ∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°. 又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC， ∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC. （证明方法不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P为　 上 一动点，连接AP，BP，CP. 求证：PA＝PC＋ PB. 解：（2）证明：如图2，过点B作BE⊥PB交PA于点E. ∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. 由题意易知∠APB＝45°，∴BP＝BE， ∴PE＝ PB. 又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE， ∴PA＝AE＋PE＝PC＋ PB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3）如图3，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，P为 上一动点，连接AP，BP，CP，请直接写出PA，PB，PC三 者之间的数量关系. 解：（3）PA＝ PB＋PC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $