26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象与性质，通过教材变式题衔接旧知，从列表描点绘图入手，逐步探究a值对开口方向、对称轴、顶点及增减性的影响，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于分层训练体系，知识分点练夯实基础，能力综合练通过一题多解（如比较函数值的三种方法）培养推理意识，拓展探究练结合几何图形（如正方形与抛物线交点）发展几何直观与应用意识。助力学生深化理解，教师可实施差异化教学提升效率。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第26章　二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 1 二次函数y＝ax2的图象与性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1. 二次函数y＝ x2的图象大致是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 2. 关于y＝ x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法不正确的是 （　C　） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 形状相同 D. 开口方向相同 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 3. 如果抛物线y＝（a＋1）x2的开口向下，那么a的取值范围 是 ⁠. a＜－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 4. 抛物线y＝－ x2的对称轴是 ，它的 顶点坐标是 ，当 时，抛物线上的点都在 x轴的下方. y轴（或直线x＝0）　 （0，0）　 x≠0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. （教材P7练习T1变式）在同一平面直角坐标系中，画出 下列函数的图象. ①y＝ x2； ②y＝－ x2； ③y＝2x2； ④y＝－2x2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝ x2 … 2 0.5 0 0.5 2 … y＝－ x2 … －2 －0.5 0 －0.5 －2 … y＝2x2 … 8 2 0 2 8 … y＝－2x2 … －8 －2 0 －2 －8 … 2 0.5 0 0.5 2 －2 －0.5 0 －0.5 －2 8 2 0 2 8 －8 －2 0 －2 －8 返回目录 上一页 下一页 （2）描点、连线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. （教材P7练习T1变式）在同一平面直角坐标系中，画出 下列函数的图象. ①y＝ x2； ②y＝－ x2； ③y＝2x2； ④y＝－2x2. 返回目录 上一页 下一页 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 6. 已知二次函数y＝4x2，当x＞0时，y随x的增大而 ⁠ .（填“增大”或“减小”） [变式] 已知关于x的二次函数y＝（a－2）x2，当x＜0时，y 随x的增大而减小，则a的取值范围是 ⁠. 增大 a＞2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 7. 【一题多解】已知点A（－3，y1）和点 B（－1，y2）. 若这两点都在抛物线y＝－2x2上，则y1与y2的大小关系是 ⁠ .（用“＜”连接） y1＜y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解析】解法1（直接代入）： 当x＝－3时，y1＝－2×（－3）2＝－18； 当x＝－1时，y2＝－2×（－1）2＝－2，∴y1＜y2. 解法2（函数的增减性）： ∵抛物线y＝－2x2的开口向下，对称轴为y轴， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大. ∵－3＜－1，∴y1＜y2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解法3（距对称轴的远近）： ∵抛物线y＝－2x2的对称轴为y轴，开口向下， ∴抛物线上的点距y轴越远，y值越小. ∵｜－3｜＜｜－1｜， ∴y1＜y2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [变式] 已知抛物线y＝（m－3）x2经过点A（－3，y1）和点B （－1，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是 ⁠. m＞3　 返回目录 上一页 下一页 8. 在抛物线y＝ax2（a＜0）对称轴右侧的图象上有两点A （x1，y1），B（x2，y2）.若y1＞y2，则x1 x2.（填 “＞”“＜”或“＝”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. 【一题多问】已知A（2，m）是抛物线y＝－x2上的一点. （1）m的值为 ⁠. （2）当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减 小”）. （3）点A关于x轴的对称点B的坐标为 ，点A关 于y轴的对称点C的坐标为 ，点A关于原点 的对称点D的坐标为 ⁠. －4　 减小　 （2，4）　 （－2，－4）　 （－2，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （4）点B，C，D中，哪些点在抛物线y＝－x2上？哪些点在 抛物线y＝x2上？ 解：（4）点C在抛物线y＝－x2上，点B，D在抛物线y＝x2 上. [变式] 若点（m，n）在抛物线y＝－x2上，则下列各点一定 在该抛物线上的是（　B　） A. （m，－n） B. （－m，n） C. （－m，－n） D. （n，m） 解：（4）点C在抛物线y＝－x2上，点B，D在抛物线y＝x2 上. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 10. 当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是（　　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 11. 有下列四条抛物线：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝ x2； ④y＝3x2.其中抛物线的开口从大到小的排列顺序是 ⁠ .（填序号） [变式] 已知二次函数①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝ dx2的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系为 ⁠ .（用“＞”连接） ③①② ④　 a＞b＞ d＞c　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 方法归纳　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 抛物线的开口方向决定了a的正负性.抛物 线的开口大小决定了｜a｜的大小.开口越 大，｜a｜越小；开口越小，｜a｜越大. 返回目录 上一页 下一页 12. 函数y＝2x2与y＝－2x2的图象关于 对称，也可以 认为抛物线y＝－2x2是由抛物线y＝2x2绕 ⁠旋转 得到的. x轴　 原点　 180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. 已知不重合的点（x1，－7）和点（x2，－7）均在抛物线y ＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y＝ ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角 为30°，点A在抛物线y＝ax2（a＜0）上，则a的值为 ⁠ ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 已知y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＜0时，y 随x的增大而增大. （1）求k的值； 解：（1）∵y＝（k＋2） 是二次函数， ∴k＋2≠0且k2＋k－4＝2， 解得k1＝－3，k2＝2. ∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴二次函数的图象开口向下，即k＋2＜0，∴k＜－2， ∴k＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 已知y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＜0时，y 随x的增大而增大. （2）如果点P（m，n）在此二次函数的图象上，且－ 2≤m≤1，求n的取值范围. 解：（2）由（1），得二次函数的关系式为y＝－x2， ∴该函数图象开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点. 当x＝－2时，y＝－4，当x＝1时，y＝－1， ∴n的取值范围是－4≤n≤0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）.若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ⁠. ≤a≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D 在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线，交抛物线于E， F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ⁠ ⁠. －2＋2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $