26.1 二次函数（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数概念及实际应用，通过实际情境（如面积、利润问题）导入，衔接一次函数知识，以知识分点练中的基础题搭建学习支架，帮助学生逐步理解二次函数定义与表达。 其亮点是分层训练体系，知识分点练夯实基础，能力综合练提升思维，拓展探究练培养素养。通过篱笆围花圃、运动点面积等实际问题，引导学生用数学语言建立函数模型，发展几何直观（数学眼光）与推理运算（数学思维）。学生能提升应用意识，教师可实现分层教学，提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第26章　二次函数 26.1　二次函数 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二次函数的概念 1. 下列函数关系式中，一定为二次函数的是（　C　） A. y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c C. s＝2t2－2t＋1 D. y＝x2＋ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 已知函数y＝（m＋4）x2－2x＋1是关于x的二次函数，则 m的取值范围是（　C　） A. m＞－4 B. m＜－4 C. m≠－4 D. m≠0 [变式] 若函数y＝（m－3）x｜m｜－1＋5是关于x的二次函数， 则m＝ ⁠. C －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 将二次函数y＝3（x－1）（x＋2）化成y＝ax2＋bx＋c的 形式： ，其中a＝ ，b＝ ，c ＝ ⁠. y＝3x2＋3x－6　 3　 3　 －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a－1）x2＋（b＋ 2）x－2. （1）当 时，x，y之间是二次函数关系； （2）当 时，x，y之间是一次函数关系. a≠1　 a＝1且b≠－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　实际问题中的二次函数关系式 5. 在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜5）的 小正方形.如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关 系式为（　B　） A. y＝x2 B. y＝25－x2 C. y＝x2－25 D. y＝25－2x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元.若 设两次降价的百分率均为x，则y与x之间的函数关系式为 （　C　） A. y＝240（1－2x） B. y＝240（1＋2x） C. y＝240（1－x）2 D. y＝240（1＋x）2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 已知菱形的两条对角线的长度之和为24 cm，设其中一条对 角线的长为x cm，该菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数 关系式为 ，其中自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠. S＝－ x2＋12x　 0 ＜x＜24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该 产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关 系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w（元）， 则w与x之间的函数关系式为 ⁠ ⁠. w＝（x－30）（－2x＋80） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度a为10 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的 宽AB为x m，面积为S m2. （1）求S与x之间的函数关系式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）∵AB＝x m，∴BC＝（24－3x）m， ∴S＝x·（24－3x）＝－3x2＋24x. ∵0＜24－3x≤10，∴ ≤x＜8， ∴S与x之间的函数关系式为S＝－3x2＋24x（ ≤x＜8）. 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度a为10 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的 宽AB为x m，面积为S m2. （2）如果要围成面积为45 m2的花圃，求AB的长. 解：（2）当S＝45时，45＝－3x2＋24x， 解得x＝5或x＝3. ∵ ≤x＜8，∴x＝5， ∴如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长为5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 已知函数y＝（m＋2） ＋2x－1，当m＝ 时， 它是二次函数；当m＝ 时，它是一次函数. [变式] （2024·绵阳游仙区期末）若y＝（m2－3m） 是关于x的二次函数，则m＝ ⁠. 2　 ± 或－2　 －1　 易错点　忽视二次函数关系式中二次项系数不为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 根据如图所示的程序计算函数值. （1）当输入的x的值为 时，输出的结果为 　 　； （2）当输入的x的值为 时，输出的结果为－4. 　 6或－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上 一点（不与点B重合），M是DB上一点，且BP＝DM. 设BP ＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ⁠ ⁠. y＝ － x2＋4x（0＜x≤6）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M为正方形ABCD 的边CD上的动点（与点C，D不重合），连结BM，作 MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F. 设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 为 ⁠. y＝－ x2＋x（0＜x＜2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 一块三角形废料如图所示，∠C＝90°， cos B＝ ，AB＝ 2.5米，用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F 分别在AC，AB，BC上.若DE为x米，矩形CDEF的面积为S 平方米，则S与x之间的函数关系式为　（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A. S＝－ x2＋2x B. S＝－ x2＋2x C. S＝－ x2＋2x D. S＝－ x2＋2x 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动. （1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，其中一点到达终 点，另一点也随之停止.经过xs后，△PBQ的面积为y cm2，请 你写出y与x之间的函数关系式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）由题意，得BP＝（6－x）cm，BQ＝2x cm， 则y＝ ×（6－x）×2x， 即y＝－x2＋6x（0＜x≤4）. 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动. （2）经过3s时，△PBQ的面积是多少？ 解：（2）由（1），得y＝－x2＋6x（0＜x≤4）. 当x＝3时，y＝－32＋6×3＝9， ∴经过3s时，△PBQ的面积是9 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动. （3）根据（1）中的函数关系式，说明经过多长时间△PBQ的 面积为8 cm2. 解：（3）当－x2＋6x＝8时，解得x1＝2，x2＝4， ∴经过2s或4s时，△PBQ的面积为8 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $