26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

26.2二次函 1二次函数y A知识分点练 夺基础 知识点1二次函数y=ax的图象 1 1.二次函数y=4x的图象大致是 B 2.关于y=5x2,y=x2,y=3.x2的图象，下列说 法不正确的是 A.顶点相同 B.对称轴相同 C.形状相同 D.开口方向相同 3.如果抛物线y=(a+1)x2的开口向下，那么a 的取值范围是 4.抛物线y=一 3x2的对称轴是 ,它的 顶点坐标是 ,当 时，抛物线 上的点都在x轴的下方. 5.(教材P7练习T1变式)在同一平面直角坐标系中， 画出下列函数的图象 1 ①y=2x； ②y= 2x2; ③y=2x2; ④y=-2x2. (1)列表： x … -2 0 1 2 1 y-24 … 1 y=- y=2x9 y=-2x 6 一本·初中数学九年级下册HDSD版 数的图象与性质 ax2的图象与性质 (2)描点、连线. 8t 以 2 864立2468 -2 -6 -8 知识点2二次函数y=ax的性质 6.已知二次函数y=4x2,当x>0时，y随x的增 大而 .(填“增大”或“减小”) [变式]已知关于x的二次函数y=(a一 2)x2,当x<0时，y随x的增大而减小，则a 的取值范围是 7.【一题多解】已知点A(-3,y1)和点B(一1， y2).若这两点都在抛物线y=一2x2上，则y1 与y2的大小关系是.（用“<”连接） [变式]已知抛物线y=(m一3)x2经过点 A(-3,y1)和点B(-1,y2),且y1>y2,则m 的取值范围是 8.在抛物线y=ax2(a<0)对称轴右侧的图象上 有两点A(x1y1),B(x2,y2).若y1>y2,则x1 x2.(填“>”“<”或“=”) 9.【一题多问】已知A(2,m)是抛物线y=一x2上 的一点 (1)m的值为 (2)当x>0时，y随x的增大而 (填 “增大”或“减小”)， (3)点A关于x轴的对称点B的坐标为 ,点A关于y轴的对称点C的坐标 为 ,点A关于原点的对称点D的坐 标为 (4)点B,C,D中，哪些点在抛物线y=一x2 上？哪些点在抛物线y=x2上？ [变式]若点(m,n)在抛物线y=一x2上，则 下列各点一定在该抛物线上的是 () A.(m,-n) B.(-m,n) C.(-m,-n) D.(n,m) B能力综合练 练思维 10.当ab>0时，函数y=ax2与y=ax十b的图 象大致是 平是 11.有下列四条抛物线：①y=x2;②y=一2x2; ③y=2x2;④y=3.x2.其中抛物线的开口从 大到小的排列顺序是 .(填序号) [变式]已知二次函数①y=ax2,②y=bx2, ③y=cx2,④y=dx2的图象如图所示，则a, b,c,d的大小关系为 .(用“>”连接) 1V4 ①② 3④ 变式题图 第14题图 :●方法归纳 抛物线的开口方向决定了α的正负性.抛物线的开口 大小决定了a的大小.开口越大，a越小；开口越 小，a|越大 12.函数y=2x2与y=一2x2的图象关于 对称，也可以认为抛物线y=一2x2 是由抛物线y=2x2绕 旋转 得到的. 13.已知不重合的点(x1,一7)和点(x2,一7)均在 抛物线y=ax2上，则当x=x1十x2时， y- 14.如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴 正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y=ax2 (a<0)上，则a的值为 15.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且当x< 0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值； (2)如果点P(m,n)在此二次函数的图象上， 且一2≤m≤1，求n的取值范围. C拓展探究练 提素养、 16.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)， (3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方 形有公共点，则实数a的取值范围是 O13 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物 线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物 线于另一点B,点C,D在线段AB上，分别过 点C,D作x轴的垂线，交抛物线于E,F两 点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的 长为 第26章二次函数7参考答案 同步训练 第26章二次函数 26.1二次函数 1.c2.c【变式】-3 3.y=3x2+3x-633-6 4.(1)a≠1(2)a=1且b≠-25.B6.C 7.S=-2x+12x0<x<24 8.w=(x-30)(-2x+80) 9as=-8r+2z(4<8) (2)AB的长为5m 10.2±3或-2【变式】-11.号6或-6 12.y=- x2+4z(0<≤6) 2 【度式y=日r+z(0<<2》 13.B 14.(1)y=-x2+6x(0x≤4) (2)经过3s时，△PBQ的面积是9cm (3)经过2s或4s时，△PBQ的面积为8cm2.说明略 26.2二次函数的图象与性质 1二次函数y=ax2的图象与性质 1.B2.C3.a<-1 4.y轴（或直线x=0)(0,0)x≠0 5.解：(1)补全表格如表所示 -2 1 0 1 1 y-2 2 0.5 0 0.5 2 1 22 2… -2-0.50 -0.5-2 … y=2x8 0 2 P y=-2x2 -8 0 8 (2)函数图象如图所示. =2x3 V= 8 6 2↑ 4 -6 -81 =-2x2 6.增大【变式】a>2 7.y1<y2【解析】解法1（直接代入）： 当x=-3时，y1=-2×(-3)2=-18;当x=-1 时，y2=-2×(-1)2=-2,y1<y2 解法2（函数的增减性）： :抛物线y=一2x2的开口向下，对称轴为y轴， ∴.当x<0时，y随x的增大而增大. ·答 -3<-1,.y1<y2 解法3（距对称轴的远近）： .抛物线y=一2x2的对称轴为y轴，开口向下， 抛物线上的点距y轴越远，y值越小 |-3<|-1,y1<y2. 【变式】m>38.< 9.解：(1)一4(2)减小 (3)(2,4)(-2,-4)(-2,4) (4)点C在抛物线y=一x2上，点B,D在抛物线y= x2上. 【变式】B10.D11.③①②④ 【变式】a>b>d>c 12x轴原点180°13.014.-3 15.(1)-3(2)-4≤n≤0 16g<a<37.-2+26 2二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.上2下22.C3.y=3x2-2 4.B5.D6.< 7.下(0，-4)y减小增大大0大-4 8解：函数图象如图所示. y y=4x2+1 32 -5-4-3-2-1⊙123145x -2 -3 -5 相同点：①抛物线的开口大小相同；②对称轴都是 y轴. 不同，点：①抛物线的开口方向不同；②当x>0时，函 1 数y=4x十1的函数值y随x的增大而增大，函教 1 y=一4x2一1随x的增大而减小.（答案不唯一，合 理即可) 9.-3<y≤510.A 11.A【解析】解法1（逐项分析法）：A.由抛物线可 知，a<0,b<0,由直线可知，a<0,b<0,故选项A 正确 B.由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，a>0,b 0,相矛盾，故选项B错误。 C.由抛物线可知，a>0,b<0,由直线可知，a>0,b> 0,相矛盾，故选项C错误. D.由抛物线可知，a>0,b>0,由直线可知，a<0,b> 0,相矛盾，故选项D错误， 故选A. 解法2（排除法）：当a<0时，二次函数图象开口向 下，一次函数图象必过第二、四象限，排除选项B 当a>0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象 必过第一、三象限，排除选项D. 案1·