26.1 二次函数（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

参考答案 同步训练 第26章二次函数 26.1二次函数 1.c2.c【变式】-3 3.y=3x2+3x-633-6 4.(1)a≠1(2)a=1且b≠-25.B6.C 7.S=-2x+12x0<x<24 8.w=(x-30)(-2x+80) 9as=-8r+2z(4<8) (2)AB的长为5m 10.2±3或-2【变式】-11.号6或-6 12.y=- x2+4z(0<≤6) 2 【度式y=日r+z(0<<2》 13.B 14.(1)y=-x2+6x(0x≤4) (2)经过3s时，△PBQ的面积是9cm (3)经过2s或4s时，△PBQ的面积为8cm2.说明略 26.2二次函数的图象与性质 1二次函数y=ax2的图象与性质 1.B2.C3.a<-1 4.y轴（或直线x=0)(0,0)x≠0 5.解：(1)补全表格如表所示 -2 1 0 1 1 y-2 2 0.5 0 0.5 2 1 22 2… -2-0.50 -0.5-2 … y=2x8 0 2 P y=-2x2 -8 0 8 (2)函数图象如图所示. =2x3 V= 8 6 2↑ 4 -6 -81 =-2x2 6.增大【变式】a>2 7.y1<y2【解析】解法1（直接代入）： 当x=-3时，y1=-2×(-3)2=-18;当x=-1 时，y2=-2×(-1)2=-2,y1<y2 解法2（函数的增减性）： :抛物线y=一2x2的开口向下，对称轴为y轴， ∴.当x<0时，y随x的增大而增大. ·答 -3<-1,.y1<y2 解法3（距对称轴的远近）： .抛物线y=一2x2的对称轴为y轴，开口向下， 抛物线上的点距y轴越远，y值越小 |-3<|-1,y1<y2. 【变式】m>38.< 9.解：(1)一4(2)减小 (3)(2,4)(-2,-4)(-2,4) (4)点C在抛物线y=一x2上，点B,D在抛物线y= x2上. 【变式】B10.D11.③①②④ 【变式】a>b>d>c 12x轴原点180°13.014.-3 15.(1)-3(2)-4≤n≤0 16g<a<37.-2+26 2二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.上2下22.C3.y=3x2-2 4.B5.D6.< 7.下(0，-4)y减小增大大0大-4 8解：函数图象如图所示. y y=4x2+1 32 -5-4-3-2-1⊙123145x -2 -3 -5 相同点：①抛物线的开口大小相同；②对称轴都是 y轴. 不同，点：①抛物线的开口方向不同；②当x>0时，函 1 数y=4x十1的函数值y随x的增大而增大，函教 1 y=一4x2一1随x的增大而减小.（答案不唯一，合 理即可) 9.-3<y≤510.A 11.A【解析】解法1（逐项分析法）：A.由抛物线可 知，a<0,b<0,由直线可知，a<0,b<0,故选项A 正确 B.由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，a>0,b 0,相矛盾，故选项B错误。 C.由抛物线可知，a>0,b<0,由直线可知，a>0,b> 0,相矛盾，故选项C错误. D.由抛物线可知，a>0,b>0,由直线可知，a<0,b> 0,相矛盾，故选项D错误， 故选A. 解法2（排除法）：当a<0时，二次函数图象开口向 下，一次函数图象必过第二、四象限，排除选项B 当a>0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象 必过第一、三象限，排除选项D. 案1·第26章二次函数 26.1 A知识分点练 夯基础 知识点1二次函数的概念 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 1 C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1 2.已知函数y=(m+4)x2一2x十1是关于x的 二次函数，则m的取值范围是 () A.m>-4 B.m<-4 C.m≠-4 D.m≠0 [变式]若函数y=(m-3)xm-1+5是关于 x的二次函数，则m= 3.将二次函数y=3(x一1)(x十2)化成y= ax2十bx+c的形式： ,其中a= ,b= ，C= 4.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a 1)x2+(b+2)x-2. (1)当 时，x,y之间是二次函数关系； (2)当 时，x,y之间是一次函数关系. 知识点2实际问题中的二次函数关系式 5.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<5)的小正方形.如果设剩余部分的面 积为y,那么y关于x的函数关系式为( A.y=x2 B.y=25-x2 C.y=x2-25 D.y=25-2x 6.一件商品的原价是240元，经过两次降价后的 价格为y元.若设两次降价的百分率均为x,则 y与x之间的函数关系式为 () A.y=240(1-2x)B.y=240(1+2x) C.y=240(1-x)2D.y=240(1+x)2 7.已知菱形的两条对角线的长度之和为24cm, 设其中一条对角线的长为xcm,该菱形的面积 为Scm,则S与x之间的函数关系式为 ,其中自变量x的取值范围是 一本·初中数学九年级下册HDSD版 二次函数 8.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场 调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售 价x(元/千克)有如下关系：y=一2x十80.设这 种产品每天的销售利润为（元），则心与x之 间的函数关系式为 9.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的 最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积 为Sm. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)如果要围成面积为45m的花圃，求AB 的长 ?易错点忽视二次函数关系式中二次项系数 不为零 10.已知函数y=(m十2)xm-2+2x-1,当m= 时，它是二次函数；当m= 时，它是一次函数 [变式](2024·绵阳游仙区期末)若y=(m2 3m)xm-2m-1是关于x的二次函数，则 m= B能力综合练 练思维 11.根据如图所示的程序计算函数值. 输入x值 y=x+2 y=x y=-x+2 (x<-1) (-1≤x≤1) (x>1) 输出结果 2 (1)当输入的x的值为名时，输出的结果 为 (2)当输入的x的值为 时，输出的结果 为-4. 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是 线段BC上一点（不与点B重合），M是DB 上一点，且BP=DM.设BP=x,△MBP的 面积为y,则y与x之间的函数关系式为 DM 第12题图 变式题图 [变式]如图，在正方形ABCD中，AB=2, M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点 C,D不重合)，连结BM,作MF⊥BM,与正 方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点 F.设CM=x,△DFM的面积为y,则y与x之 间的函数关系式为 C拓展探究练 提素养 13.一块三角形废料如图所示，∠C=90°， c0sB=号AB=2.5米，用这块废料剪出一个 矩形CDEF,其中，点D,E,F分别在AC, AB,BC上.若DE为x米，矩形CDEF的面 积为S平方米，则S与x之间的函数关系式 为 ( ) x2+2z A.S=-3 Bs=-3x2+2x 2+0 C.S=- D.s=5x2+22 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边 BC向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，其 中一点到达终点，另一点也随之停止经过xs 后，△PBQ的面积为ycm,请你写出y与x 之间的函数关系式. (2)经过3s时，△PBQ的面积是多少？ (3)根据(1)中的函数关系式，说明经过多长时 间△PBQ的面积为8cm2. 第26章二次函数5