1.3 三角函数的计算（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

2026-02-17

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资源信息

学段	初中
学科	数学
教材版本	初中数学北师大版（2012）九年级下册
年级	九年级
章节	3 三角函数的计算
类型	课件
知识点	-
使用场景	同步教学-新授课
学年	2026-2027
地区（省份）	全国
地区（市）	-
地区（区县）	-
文件格式	PPTX
文件大小	997 KB
发布时间	2026-02-17
更新时间	2026-02-17
作者	山东一本图书有限公司
品牌系列	一本·初中同步训练
审核时间	2026-02-17
下载链接	https://m.zxxk.com/soft/56449686.html
价格	2.00储值（1储值=1元）
来源	学科网

摘要：

该初中数学课件聚焦九年级下册“三角函数的计算”，涵盖利用计算器求非特殊角三角函数值、由值求锐角及实际应用等核心知识点。通过知识分点练搭建学习支架，从基础计算逐步过渡到实际问题解决，衔接前后知识脉络。其亮点在于分层设计（A/B/C练）与情境化应用，如无人机测建筑高度、遮阳棚遮挡宽度计算，培养数学眼光（抽象数量关系）和数学思维（推理解决问题）。拓展题通过计算猜想二倍角公式，提升推理与创新意识。学生能增强运算与应用能力，教师可借助分层练习实现差异化教学。

内容正文：

初中数学九年级下册·（BS版）第一章　直角三角形的边角关系 3　三角函数的计算目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练知识点1　利用计算器求非特殊角的三角函数值 1. 用科学计算器求 sin 50°的值，按键顺序是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 2. 下列锐角三角函数值的大小顺序排列正确的是（　C　） A. sin 35°＜ cos 35°＜tan 35° B. cos 35°＜ sin 35°＜tan 35° C. sin 35°＜tan 35°＜ cos 35° D. tan 35°＜ cos 35°＜ sin 35° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 3. 用计算器求下列各式的值（精确到0.000 1）：（1） cos 68°；解：（1）原式≈0.374 6. （2）tan 40.5°；解：（2）原式≈0.854 1. （3） sin 53°24'18″；解：（3）原式≈0.802 9. （4） sin 13°＋ cos 37°＋tan 81°. 解：（4）原式≈7.337 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页知识点2　利用计算器由三角函数求锐角 4. （教材P13想一想变式）如图，为方便行人推自行车过天桥，某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道. 用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 5. 根据下列条件求锐角θ的度数（精确到1″）：（1）tan θ＝0.354 6；　（2） sin θ＝0.548 2；解：（1）θ≈19°31'28″. 解：（2）θ≈33°14'37″. （3） cos θ＝0.685 0；　（4）tan θ＝3.555 6. 解：（3）θ≈46°45'52″. 解：（4）θ≈74°17'30″. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页知识点3　利用三角函数解决实际问题 6. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7 m.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 7. （教材P15习题T4变式）如图，无人机于空中点A处测得某建筑顶部点B处的仰角为45°，测得该建筑底部点C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62 m，求该建筑的高度BC. （结果保留整数，参考数据： sin 17°≈0.29， cos 17°≈0.96，tan 17°≈0.31） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形， ∴EC＝AD＝62 m. 在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝ ≈ ＝200（m）. 在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE≈200 m， ∴BC＝BE＋EC≈200＋62＝262（m）. 答：该建筑的高度BC约为262 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 8. 用计算器求 sin 15°， sin 25°， sin 35°， sin 45°， sin 55°， sin 65°， sin 75°， sin 85°的值，研究 sin α的值随锐角α的度数变化的规律.根据这个规律判断：若＜ sin α＜，则（　A　） A. 30°＜α＜60° B. 30°＜α＜90° C. 0°＜α＜60° D. 60°＜α＜90° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 9. 【新情境·生活情境】（2024·沈阳模拟）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚的展开长度AB＝200 cm，遮阳棚前端自然下垂的长度BC＝25 cm，遮阳棚的固定点A距离地面的高度AD＝296.8 cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°. （1）求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页解：（1）如图2，过点B作BE⊥AD于点E. ∵AB＝200 cm，∠BAD＝72°， ∴在Rt△ABE中， sin ∠BAE＝，即 sin 72°＝， ∴BE＝ sin 72°×200≈0.951×200≈190（cm）. 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页（2）如图2，某一时刻太阳光线与地面的夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长.（结果精确到1 cm，参考数据： sin 72°≈0.951， cos 72°≈0.309，tan 72°≈3.078， ≈1.732） 9. 【新情境·生活情境】（2024·沈阳模拟）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚的展开长度AB＝200 cm，遮阳棚前端自然下垂的长度BC＝25 cm，遮阳棚的固定点A距离地面的高度AD＝296.8 cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页解：（2）如图2，作CH⊥AD于点H，延长BC交DG于点K，则BK⊥DG， ∴四边形BEHC、四边形HDKC是矩形. 由（1），得BE≈190 cm， ∴DK＝HC＝BE≈190 cm. 在Rt△ABE中， cos ∠BAE＝，即 cos 72°＝， ∴AE＝ cos 72°×200≈0.309×200＝61.8（cm）. 由题意，得EH＝BC＝25 cm， ∴DH＝AD－AE－EH≈296.8－61.8－25＝210（cm）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 ∴CK＝DH≈210 cm. 在Rt△CFK中，tan∠CFK＝，即tan 60°≈ ， ∴FK≈ ＝ ≈121.2（cm）， ∴DF＝DK－FK≈190－121.2≈69（cm）. 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 10. （1）通过计算（可用计算器），比较下列各式的大小，并写出你的猜想： sin 30° 2 sin 15° cos 15°； sin 36° 2 sin 18° cos 18°； sin 45° 2 sin 22.5° cos 22.5°； sin 60° 2 sin 30° cos 30°； sin 80° 2 sin 40° cos 40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则 sin 2α 2 sin α cos α.（填 “＞”“＜”或“＝”）＝　＝　＝　＝　＝　＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积法证明（1）中的猜想. 解：（2）证明：∵S△ABC＝ AB· sin 2α·AC，S△ABC＝ ×2AB sin α·AC cosα， ∴ AB· sin 2α·AC＝ ×2AB sin α·AC cos α，即 sin 2α＝2 sin α cos α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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