1.3 三角函数的计算（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

3三角函 A知识分点练 夯基础 知识点1利用计算器求非特殊角的三角函数值 1.用科学计算器求sin50°的值，按键顺序是() A.⑤可sim日 B.sim月0曰 c.SHIFTsin⑤可日 D.sim⑤OSHIFT▣ 2.下列锐角三角函数值的大小顺序排列正确的 是 ( ) A.sin35°<cos35°<tan359 B.cos35°<sin35°<tan359 C.sin35°<tan35°<cos35° D.tan35°<cos35°<sin35 3.用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)cos68°；(2)tan40.5°；(3)sin5324'18"; (4)sin13°+cos37°+tan81°. 知识点2利用计算器由三角函数求锐角 4.(教材P13想一想变式)如图，为方便行人推自行车 过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别 修建了40m长的斜道.用科学计算器计算这条 斜道的倾斜角∠A的度数，下列按键顺序正确 的是 ( 40m10m A A.SHIFT sin 0.2⑤E B.sinSHIFT可g2⑤= c.sin可025已 D.SHIFTcos可日2⑤▣ 10一本·初中数学9年级下册BS版 数的计算 5.根据下列条件求锐角0的度数（精确到1"）： (1)tan0=0.3546;(2)sin0=0.5482; (3)cos0=0.6850;(4)tan0=3.5556. 知识点3利用三角函数解决实际问题 6.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°， 高为7m.用计算器求AB的长，下列按键顺序 正确的是 () B !7m 28° A.7☒sin28= B.7日sim28三 c.7Xtan28曰 D.7÷tan28日 7.(教材P15习题T4变式)如图，无人机于空中点A 处测得某建筑顶部点B处的仰角为45°，测得 该建筑底部点C处的俯角为17°.若无人机的飞 行高度AD为62m,求该建筑的高度BC.(结 果保留整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈ 0.96,tan17°≈0.31) B能力综合练 练思维 8.用计算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°， sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sina 的值随锐角α的度数变化的规律.根据这个规 律判断：若)sina≤2则 A.30°<a<60° B.30°<a<90 C.0°<a<60° D.60°<a<90° 9.【新情境·生活情境】(2024·沈阳模拟)某临街店 铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧 面如图2所示，遮阳棚的展开长度AB= 200cm,遮阳棚前端自然下垂的长度BC= 25cm,遮阳棚的固定点A距离地面的高度 AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角 ∠BAD=72° (1)求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； C 太阳光线 人60° D F G D 图1 图2 (2)如图2，某一时刻太阳光线与地面的夹角 ∠CFG=60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度 DF的长.（结果精确到1cm,参考数据： sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈ 3.078,3≈1.732) C拓展探究练 提素养 10.(1)通过计算（可用计算器），比较下列各式的 大小，并写出你的猜想： sin 30 2sin15°cos15°； sin36° 2sin18°cos18°； sin45° 2sin22.5cos22.5°； sin60° 2sin30°cos30°； sin 80 2sin40°cos40°. 猜想：已知0°<a<45°，则sin2a 2 sin acos a.(填“>”“<”或“=”) (2)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 2a,请根据提示，利用面积法证明(1)中的 猜想. 第一章直角三角形的边角关系113三角函数的计算 1.B2.c 3.解：(1)原式≈0.3746. (2)原式≈0.8541. (3)原式≈0.8029. (4)原式≈7.3373. 4.A 5.解：(1)0≈1931'28 (2)0≈3314'37". (3)0≈46°45'52" (4)0≈7417'30" 6.B7.该建筑的高度BC约为262m8.A 9.(1)遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190cm (2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm 10.解：(1)====== 1 (2)证明：”SaAc=2AB·sin2a·AC,S△Ac= 2 2 ABsin a·ACcos a, 1 2AB·sin2a·AC=2X2 ABsin a·ACcos a 即sin2a=2 sin acos a. 4解直角三角形 1.c 2.(1)b=5,∠A=∠B=45° (2)c=4J3,∠A=30°，∠B=60° 3.B4.35.3+十43 6.(1)∠B=30°，a=3,b=√3 (2)∠A=54°，c≈4.9，b≈2.9 7.AB=√6，BC=√3+1 8.43+3或4√3-39.C10.A11.2.7 12.(1)BC=14 (2)sin/DAE=37 37 1 13.SAnD2absin a 5三角函数的应用 1.303海里 2.10.4【解析】如图，过，点A作AE⊥BC,交BC的延长 于点E. B E东 由题意，得∠BAE=60°，∠CAE=30°，∠ABC=30 /ACE=60°. 解法1：.∠BAC=∠ACE-∠ABC=30°， ∴.∠BAC=∠ABC,∴.AC=BC=12 n mile. 在Rt△ACE中，sim∠ACE=AE AC' AE=AC·sin∠ACE=12XB 2 =65≈10.4(n mile), ∴.小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile.. 解法2：设AE=n mile. ·BE-CE=BC,BE=x tan 305,CE= tan60°y `tan30°一tan60=12,解得x=63, .∴.AE=63≈10.4(n mile), .小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile. 3.(50√/3+50) 4.信号杆的高度AB约为16m 5.(50-10/3)【变式】(415-2√/5) 6.(1)AB的长为6m (2)物体上升的高度CE约为2.7m 7.(1)AH的长约为54米 (2)建筑物MN的高度约为27米 6利用三角函数测高 1.A 2.教学楼BC的高度约为24m 3.51 4.这座山AB的高度约为112m 5.该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3m 6.(1)DE=3m (2)塔AB的高度约为11m 章末复习 【高频考点精练】 1 1.c2.2 1 3.(1)2 (2)44.A5.C6.B 7【解折】在R△ABC中，mB-侣， AC 4 ∴.可设AC=4k,AB=3k, .由勾股定理，得BC=5k。 CD 1 :CD=2BC,…心BD=3 解法1（内部构造直角三角形，直接求）： 如图，过，点C作CH⊥AC,交AD于点H,.∠ACH=90° A H 0 .∠BAC=90°，.AB∥CH, ∴∠HCD=∠B,∴.△HCD∽△ABD, 答案2·