26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数的图象和性质，通过绘制y=6/x与y=-6/x的图象，引导学生从列表、描点、连线入手，观察图像分支位置、增减趋势及对称性，搭建从具体函数到一般性质的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图像特征，通过对比k>0与k<0的情况培养推理意识，用表格归纳性质强化数学语言表达。典例与练习结合实例，助力学生理解性质应用，既提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

初中同步训练 数学 九年级下册 (RJ版) 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 分别顺次连接第一、三象限内的各个点， 即得反比例 的图像. 问题1 画出函数 的图象. 解： 函数 的自变量x取值范围为 . 6 x y= 6 x y= x≠0 列表： 6 x y= x ··· 3 4 5 6 -1 1 2 ··· -2 -3 -4 -5 -6 ··· 2 1 -6 6 3 ··· -3 -2 -1 6 5 - 3 2 - 3 2 6 5 描点， 并用平滑曲线 6 x y= 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x y 6 x y= 图象的两个分支都可以无限延伸， 所以 y轴 把函数分隔成两个分支， 观察图像可知： (1) 因为自变量 x≠0， 但永远不与它们相交； (3) 如果点 P(x0，y0) 在函数 的图象上， 6 x y= 它们分别在第一和第三象限内； (2) 在每个象限内， 图像自左向右下降， 函数y随x的增大而减小， 并无限接近x轴和y轴， 那么 P'(-x0，-y0) 也应在它的图像上. 问题2 画出函数 的图象. 解： 函数 的自变量x取值范围为 . 6 x y=- x≠0 列表： 6 x y=- x ··· 3 4 5 6 -1 1 2 ··· -2 -3 -4 -5 -6 ··· -2 -1 6 -6 -3 ··· 3 2 1 6 5 3 2 3 2 6 5 6 x y=- - - 分别顺次连接第一、三象限内的各个点， 即得反比例 的图像. 描点， 并用平滑曲线 6 x y=- 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x y 6 x y=- 那么 P'(-x0，-y0) 也应在它的图像上. 图象的两个分支都可以无限延伸， 所以 y轴 把函数分隔成两个分支， 观察图象可知： (1) 因为自变量 x≠0， 但永远不与它们相交； 它们分别在第二和第四象限内； (2) 在每个象限内， 图像自左向右上升， 函数y随x的增大而增大， 并无限接近x轴和y轴， (3) 如果点 P(x0，y0) 在函数 的图象上， 6 x y=- 归纳新知 反比例函数的图像： 反比例函数 的图像叫做 . (k为常数，且k≠0) k x y= 双曲线 想一想 观察并思考函数 与 的图像，你能就 k>0 和 k<0两种情况，分别总结反比例函数 (k为常数，且k≠0)的性质吗？ y=- 6 x 6 x y= k x y= (1) 当 k>0 时， 图象自左向右下降， 图象的两个分支分别位于 在每个象限内， 函数y随着x的增大而减小； 第一、三象限， (2) 当 k<0 时， 图象自左向右上升， 图象的两个分支分别位于 在每个象限内， 函数y随着x的增大而增大； 第二、四象限， 典例精析 例1、 关于反比例函数 ，下列说法正确的是( ). y=- 2 x A. 图象过点(1，2) B. 图象在第一、三象限 C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 当x<0时，y随x的增大而增大 D 例3、已知点 P1(x1，y1)， P2(x2，y2) 两点都在反比例函数 的图象上，且x1<x2<0，则 y1 y2 . y= 2 x > 例2、在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k＜1 k-1 x y= A 随堂练习 1、 如图，A为反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则∆ABO 的面积为 . y=- 4 x 2 2、 已知反比例函数 (x<0) 的图象如图所示，则 矩形OAPB 的面积是( ) y=- 3 x A. 3 B. -3 C. D. - 3 2 3 2 A 3、如图所示，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为与轴上一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为5，则k的值为( ) k x y= A. 5 B. -5 C. 10 D.-10 D 4、如图，直线 和双曲线 (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP.设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( ) A、S1<S2<S3 B、S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2<S3 k x y= D 课堂小结 反比例函数 的图象与性质： 反比例函数 x，y的取值范围 k的符号 图象 位置 特征 增减性 对称轴 k x y= ( k≠0 ) x≠0， y≠0 k>0 k<0 y x o y x o 两支分支分别位于第一、三象限 图象的两个分支都可以无限延伸， 但永远不与它们相交； 并无限接近x轴和y轴， 图象自左向右下降， 在每个象限内， 函数y随着x的增大而减小； 图象自左向右上升， 在每个象限内， 函数y随着x的增大而增大； 直线 y=±x k x y= 两支分支分别位于第二、四象限 $