寒假预习衔接：圆柱的表面积和体积应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱的表面积和体积应用题 1．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图），量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 2．压路机的滚子是个圆柱体，它的半径为0.5米，长1.5米，每分钟可以旋转20圈，一小时可以压路机多少平方米？（π取小数点后两位） 3．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？ 4．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 5．有一个圆柱形无盖的牛奶桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。这个牛奶桶的容积是多少升？ 6．用彩绳捆扎一个底面直径是16厘米，高10厘米的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18厘米。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？                  （3）这个礼盒的体积是多少？ 7．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 8．一个圆柱形水盆的底面半径是12厘米，高是15厘米，把5个土豆放进去后（土豆完全浸入水中，水未溢出），水面升高了2厘米，这5个土豆的体积是多少立方厘米？ 9．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 10．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 11．把一块石头浸没在一个底面直径为20cm的圆柱形水桶内，水桶内水面上升了34cm，这块石头的体积有多大？ 12．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？ 13．一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是6dm。做100根这样的水管，至少需要多少平方米塑料？ 14．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 15．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 16．现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 17．一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 18．妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    19．一个圆柱形水池的底面周长是12.56米，深3米。 （1）这个水池的占地面积是多少？ （2）在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）这个水池可以盛水多少立方米？ 20．一个底面直径是2厘米，高是7厘米的糖果盒。 （1）包装这个糖果盒的侧面，至少需要多大面积的纸？ （2）这个糖果盒的体积是多少？ 21．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 22．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 23．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 24．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的周长是125.6厘米。这个圆柱的底面半径是多少？ 25．有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 26．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 27．一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ 28．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 29．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 30．工人师傅用铁皮做了一对圆柱形的无盖水桶，其底面直径是60cm，高是8dm。至少用去多少平方分米的铁皮？ 31．工厂新建的沼气池是圆柱形的，底面直径是4米，高是3米，要在下底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32．有一个圆柱形玻璃杯，它的底面直径是4厘米，高是15厘米，这个玻璃杯的容积是多少？ 33．做一个高6分米，底面半径2分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约需要用多少铁皮？（取3.14） 34．一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？ 35．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 36．以一个长6厘米，宽2.5厘米的长方形的长边为轴，旋转一周，得到一个圆柱体，求这个圆柱的侧面积和表面积。 37．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。 38．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 39．一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 40．做一个圆柱形鱼缸，底面半径是3dm，高是5dm。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整十平方分米） （2）这个鱼缸能装水多少千克？（1L水重1kg） 41．一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？ 42．一个压路机的前轮是圆柱体，它的直径是1.5米，轮宽2米，前轮向前滚动200周，压过的路面是多少平方米？ 43．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 44．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 45．要建造一个直径是6米，深2米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？ 46．把一瓶2L的可乐倒入底面周长是25.12cm，高12cm的圆柱形玻璃杯中(杯壁厚度忽略不计)，最多能倒满多少杯？ 47．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 48．一根长方体木料，加工成了一根长是20分米，底面半径是1分米的圆柱，已知削去部分的体积是原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 49．小明吃早餐时，打算把一袋净含量200ml的牛奶倒入一个圆柱形茶杯中饮用。从内部量得茶杯的底面直径是8cm，高是5cm。请判断这个茶杯能装下这袋牛奶吗？ 50．李村计划建一个圆柱形蓄水池，水池底面直径是8m，深是2.5m。 （1）把水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的部分的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池能容纳多少吨水？（1立方米的水重1吨） 51．某剧院大厅内有8根同样的圆柱形立柱，每根高5m，底面直径为40cm。 (1)若给这8根立柱围上装饰板，至少需要多少平方米装饰板？ (2)若给这8根立柱都刷上油漆，如果每千克油漆可刷4.5 m2，大约需要多少千克油漆？(结果保留一位小数) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．117.75立方厘米 【分析】根据题意，石头的体积等于下降的那部分水的体积，首先求出下降的水的高度，再利用圆柱的底面积乘下降的水的高度就是石头的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这块石头的体积是117.75立方厘米。 2．5652平方米 【分析】压路机滚子是圆柱形，压一周即需算出圆柱的侧面积．根据题中条件要算出一小时工作量． 【详解】0.5×2×π×1.5×20×60＝5652（平方米） 3．15.072升 【分析】根据题意可知，水管内水流过的形状是一个圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水每秒流过的体积，然后乘时间，即可求出一共浪费的水的体积，注意单位的换算，据此列式解答。 【详解】2÷2＝1（厘米） 10分钟＝600秒 3.14×12×8×600 ＝3.14×8×600 ＝25.12×600 ＝15072（立方厘米） ＝15.072（升） 答：10分钟浪费15.072升水。 【点睛】本题考查利用圆柱的体积解决实际问题，注意立方厘米和升之间的单位换算。 4．4710立方厘米 【详解】125.6÷2÷3.14÷2=10（厘米） 3.14××15=4710（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是4710立方厘米． 5．62.8升 【分析】求牛奶桶的容积，根据圆柱的体积公式V圆柱＝πr2h，半径和直径的关系r＝d÷2，求出半径，代入公式求体积即可。 【详解】40厘米＝4分米；50厘米＝5分米 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（升） 答：这个牛奶桶的容积是62.8升。 【点睛】此题考查有关圆柱体积的实际应用，牢记圆柱的体积公式是解题关键。注意单位换算。 6．（1）904.32平方厘米 （2）122厘米 （3）2009.6立方厘米 【分析】（1）求硬纸板的面积，相当于求圆柱表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，彩带的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处长度； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×2＋3.14×16×10 ＝3.14×82×2＋502.4 ＝3.14×64×2＋502.4 ＝401.92＋502.4 ＝904.32（平方厘米） 答：制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要904.32平方厘米的硬纸板。 （2）16×4＋10×4＋18 ＝64＋40＋18 ＝122（厘米） 答：扎这样的礼盒用去122厘米长的彩带。 （3）3.14×（16÷2）2×10 ＝3.14×82×10 ＝3.14×64×10 ＝2009.6（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是2009.6立方厘米。 7．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 8．904.32立方厘米 【详解】3.14×122×2 ＝3.14×144×2 ＝904.32（立方厘米） 答：这5个土豆的体积是904.32立方厘米。 9．904.32千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 10．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 11．10676立方厘米 【分析】由题意可知：水面上升部分的体积相当于不规则物体的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h带入数值计算即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×34 ＝3.14×100×34 ＝314×34 ＝10676（立方厘米） 答：这块石头的体积有10676立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积测量应用题，解题的关键是理解“水面上升部分的体积相当于不规则物体的体积”。 12．56.52升 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 226.08×＝169.56（升） 226.08－169.56＝56.52（升） 答：还剩56.52升。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。 13．45.216m2 【分析】求水管的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值即可解答。 【详解】24cm＝2.4dm 3.14×2.4×6×100 ＝7.536×6×100 ＝4521.6（dm2） 4521.6dm2＝45.216m2 答：至少需要45.216m2塑料。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与实际应用解题能力，需要理解水管是没有上下底的圆柱，求其面积就是求侧面积。 14．3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 15．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 16．10.5厘米 【分析】已知圆柱形花瓶的底面直径是10厘米，里面的营养液高10厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出营养液的体积； 将这些营养液全部倒入长15厘米、宽5厘米的长方体花瓶中，先根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体花瓶的底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体花瓶中的营养液的高度。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 15×5＝75（平方厘米） 785÷75≈10.5（厘米） 答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。 17．235.5立方厘米 【详解】3.14×52×（12－9） ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这块石头的体积是235.5立方厘米。 18．734.76平方厘米 【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。 【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10 ＝376.8＋188.4 ＝565.2（平方厘米） 3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2 ＝3.14×[62－32] ×2 ＝3.14×[36－9] ×2 ＝3.14×27×2 ＝169.56（平方厘米） 565.2＋169.56＝734.76（平方厘米） 答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。 【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。 19．（1）12.56平方米 （2）50.24平方米 （3）37.68立方米 【详解】（1）12.56÷3.14÷2=2（米） 3.14×2×2=12.56（平方米） （2）12.56×3+12.56=50.24（平方米） （3）12.56×3=37.68（立方米） 20．43.96平方厘米；21.98立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆周长＝πd，代入数据计算； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，S＝πr2，代入数据计算。 【详解】（1）3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（平方厘米） 答：至少需要43.96平方厘米的纸。 （2）2÷2＝1（厘米） 3.14×1×1×7 ＝3.14×7 ＝21.98（立方厘米） 答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。 【点睛】熟知圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 21．785立方厘米 【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 22．2.4厘米 【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。 【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米， 解：设现在水杯里水的高度是x厘米。 3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4 3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4 28.26x－197.82＝12.56x－50.24 28.26x－12.56x＝197.82－50.24 15.7x＝147.58 x＝147.58÷15.7 x＝9.4 9.4－7＝2.4（厘米） 答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。 【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。 23．10平方米 【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×0.5×1.2×5 ＝1.884×5 ＝9.42 ≈10（平方米） 答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮。 【点睛】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法。 24．5cm 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】125.6÷4÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 答：这个圆柱的底面半径是5厘米。 【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。 25．125.6立方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】3.14×22×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：它的体积是125.6立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 26．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【详解】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 27．100.48平方米 【分析】根据题意，涂水泥的面积即是这个圆柱形水池的表面积，圆柱形水池的表面积＝底面积＋侧面积，由此计算得出答案即可。 【详解】涂水泥的面积为： 3.14×8×2＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×2＋3.14×42 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：抹上水泥的面积是100.48平方米。 【点睛】本题的关键是明确涂水泥的面包括哪些部分，再计算。 28．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 29．62.8平方分米 【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个水桶需要铁皮的面积就是圆柱底面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×2＝4（分米） 2×3.14×2×4＋3.14×22 ＝3.14×16＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要62.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。 30．357.96dm² 【详解】60 cm=6 dm [6×3.14×8+(6÷2)²×3.14]×2=357.96(dm²) 答：至少用去357.96dm²的铁皮。 31．50.24平方米 【分析】抹水泥面积＝圆柱的下底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×4＋3.14×12 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：抹水泥的面积是50.24平方米。 【点睛】考查了圆柱的表面积的实际的应用，要明确圆柱的侧面积＝底面周长×高。 32．188.4毫升 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，底面直径和高已知，从而可以求出油桶的容积． 解：3.14×（4÷2）2×15 =3.14×4×15 =12.56×15 =188.4（立方厘米）， =188.4（毫升）； 答：这个玻璃杯的容积是188.4毫升． 【点评】此题主要考查圆柱体积计算公式的应用，解答时要注意单位的换算． 33．87.92平方分米 【分析】由题意可知水桶无盖，也就是求它的一个底面和侧面积之和。根据圆的面积公式：s＝r2，圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式进行解答。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×6 ＝12.56＋75.36 ＝87.92（平方分米） 答：大约需要用87.92平方分米铁皮。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，解答这类问题要弄清是求哪几个面的面积。 34．0.7065立方米 【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。 【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米 3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5 ＝3.14×（0.42－0.12）×1.5 ＝3.14×（0.16－0.01）×1.5 ＝3.14×0.15×1.5 ＝0.471×1.5 ＝0.7065（立方米） 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一， 35．87.92平方米 【分析】求镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 36．侧面积是94.2平方厘米，表面积是133.45平方厘米 【分析】长方形以长边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，长方形的宽就是圆柱的底面半径，长方形的长就是圆柱的高。 【详解】侧面积：S＝2πrh ＝2×3.14×2.5×6 ＝6.28×2.5×6 ＝15.7×6 ＝94.2（平方厘米） 底面积：S＝πr²×2 ＝3.14×2.5²×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 表面积：39.25＋94.2＝133.45（平方厘米） 答：圆柱的侧面积是94.2平方厘米，表面积是133.45平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和表面积，要熟练运用公式根据题目要求细心计算。 37．不能 【分析】根据圆柱的容积公式：底面积×高，把数代入公式即可求出容器的容积，再与500比较即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（mL） 565.2＞500 答：将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，不能倒满。 【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 38．302平方厘米 【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：大约需要302平分厘米的彩纸。 39．（1）12.56平方米；（2）37.68立方米 【分析】（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式即可求出挖土多少立方米。 【详解】（1） （平方米） 答：这个水池占地面积是12.56平方米。 （2）（立方米） 答：共需要挖土37.68立方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用。 40．（1）130 dm2 （2）141.3千克 【分析】（1）即是求此圆柱形鱼缸的一个底面积与其侧面积之和；（2）求出鱼缸的体积，乘单位体积水的重量即可。 【详解】（1）2×3.14×3×5＋3.14×32 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（dm2） ≈130 （dm2） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃130平方分米。 （2）3.14×32×5×1 ＝3.14×9×5 ＝141.3（千克） 答：这个鱼缸能装水141.3千克。 【点睛】解答此题的关键是能把实际问题转换成数学问题，注意鱼缸没有盖只有一个底面。平时要多注意观察生活。 41．1318.8立方厘米 【分析】先将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出一张光盘的底面积，再乘光盘的厚度求出一张光盘的体积，再乘100即可。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（2÷2）2]×0.12×100 ＝3.14×[62－12]×0.12×100 ＝3.14×35×0.12×100 ＝109.9×0.12×100 ＝13.188×100 ＝1318.8（立方厘米） 答：它的体积是1318.8立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。 42．1884平方米 【详解】3.14×1.5×2×200 ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 43．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 44．93.6千克 【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】圆柱的底面积： 0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 圆柱体的体积： 0.3×40＝12（立方分米） 拼成后钢材重量： 12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。 45．（1）28.26平方米；（2）56.52立方米 【分析】（1）第一问是求圆柱形鱼池底面的面积，因为底面是一个圆形，根据圆面积公式计算即可；（2）第一问是求圆柱形鱼池的体积，根据圆柱的体积计算公式V＝sh，把有关数据代入公式，列式计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2＝56.52（立方米） 答：它的体积是56.52立方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 46．3杯 【详解】3.14×(25.12÷3.14÷2)2×12＝602.88(cm3) 2 L＝2000 cm3　2000÷602.88≈3(杯) 答：最多能倒满3杯。 47．7536平方厘米 【分析】把高看作单位“1”，底面半径是高的（1－），对应的是底面半径20厘米，求单位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖圆柱形玻璃仪器的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 3.14×202＋3.14×20×2×50 ＝3.14×400＋62.8×2×50 ＝1256＋125.6×50 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 48．100立方分米 【分析】削去部分的体积是原木料的37.2%，那么圆柱的体积是木料体积的（1－37.2%）。先根据V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用这个数除以百分数”列除法解答。 【详解】 （立方分米） 答：这根长方体木料的体积是100立方分米。 49．能 【分析】根据圆柱体积公式：，求出茶杯的容积，然后进行比对即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（cm） 251.2 cm＝251.2ml 251.2ml＞200ml 答：这个茶杯能装下这袋牛奶。 【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的应用，并且需要把体积单位变为容积单位。 50．（1）113.04平方米     （2）125.6吨 【分析】（1）把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积； （2）用底面积乘高求出容积，再计算蓄水量。 【详解】（1）3.14×8×2.5＋（8÷2）2×3.14 ＝62.8＋50.24 ＝113.04（平方米） （2）3.14×（8÷2）2×2.5 ＝50.24×2.5 ＝125.6（立方米） 125.6立方米＝125.6吨 答：抹水泥的部分的面积113.04多少平方米；蓄水池能容纳125.6吨水。 【点睛】本题考查的是圆柱的表面积和体积的计算，对于任何柱体，体积都可以用底面积乘高计算。 51．(1) 50.24m2 (2) 11.2kg 【详解】(1)40 cm＝0.4 m 3.14×0.4×5×8＝50.24(m2) 答：至少需要50.24 m2装饰板。 (2)50.24÷4.5≈11.2(kg) 答：大约需要11.2 kg油漆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $