7.1.2 复数的几何意义 （题型专练) 数学人教A版必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 （答案版） 题型一：复数的坐标表示 1.A 2．A 3．C 4.A 题型二：判断复数对应的点所在的象限 1.B 2．C 3.A 4.C 题型三：共轭复数的概念及计算 1.D 2．D 3.B 4.B 题型一：由复数模求参数 1.D 2．A 3．D 4.A 题型二：与复数模相关的轨迹（图形）问题 1.D 2．A 3．B 4.D 题型三：复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 1.A 2．C 3．A 4. D 1.C 2．B 3．A 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.1.2复数的几何意义 题型一： 复数的坐标表示 题型二：判断复数对应的点 基础达标题 所在的象限 题型三：共轭复数的概念及 计算 7.1.2复数的 题型一：由复数模求参数 几何意义 能力提升题 题型二：与复数模相关的轨 迹（图形）问题 题型三：复数的坐标表示、 共轭复数的概念及计算 拓展培优题 基础达标题 题型一：复数的坐标表示 ,25.26高三上-山东青岛月考)已知：=2牛1mR在复平面内对应的点的 横坐标为3，则m=() A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.(2026高三上广东·学业考试)已知复数z=1-2i,则z在复平面上所对应的 点为() A.(1-2) B.12 C.(-2, D.2, 3.(2026高三·全国·专题练习)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C 三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为() A.3-5i B.5-3i C.3+5i D.5+3i 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26高二上东月考)已知复数=2+i,=1+mim∈R,且二，在 复平面内对应的点分别为4，B,设复平面原点为O,若向量O1与0B共线，则 m=() A. B.-2 C.1 D.2 题型二：判断复数对应的点所在的象限 1.(2026高二上·云南学业考试)已知i为虚数单位，则复数z=10+20i在复平面 内对应的点位于() A,第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(25-26高三上辽宁大连期中)已知复数：满足2-4列-5(1为虚数单位)， 则复数z在复平面上对应的点不可能位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25高一下·上海·期末)设复数2-i和3+4i在复平面上所对应的点分别为 A和B,其中i为虚数单位，则向量AB所对应的复数在复平面上所对应的点位 于第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 4.(25-26高二上内蒙古乌兰察布期中)已知复数2=i-1(1为虚数单位)， 则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型三：共轭复数的概念及计算 1.(25-26高三上山东菏泽·期中)己知复数z=1-1,则复数方在复平面内对应 的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(2025广东广州模拟预测)若=2+1，则2在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25高一下·广东深圳期末)在复平面内，复数z对应的点的坐标是1,2)， 则z的共轭复数z=() A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.(24-25高二下云南期未)已知复数2=a+21(aeR,且=2，则2=（) A.21 B.-2i C.2+2i D.2-2i B 能力提升题 题型一：由复数模求参数 1.(24-25高二下-广西崇左期末)若复数2+i的模为7，则实数“的值为 () A.3 B.3 C.3 D.5 2.(2024江苏连云港·模拟预测)已知复数z所对应的点在第四象限，且 =25，的虚部为8，则复数2=(） A.2-2i B.2i-2 C.v2-6i D.v6i-2 3.(25-26高二上湖南衡阳期末)设复数2=6+aia∈R,且10，则a- () A.4 B.8 C.±4 D.8 4.(24-25高一下四川德阳期未)已知复数：2=m+im∈R),则z水0， 是“m<3”的() 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二：与复数模相关的轨迹（图形）问题 1.(2025河北衡水模拟预测)已知复数：满足2-2列=1，则的最大值为 () A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2425高-下-上海黄浦期未)已知eC,且2-21，则2+1-i1'为虚数 单位)的最大值为(). A. 10+1 B.0-1 C.2+1 D.2-1 3.(24-25高一下江苏南京期末)复数°在复平面内对应的点满足 2-2=1 ,则 以下选项中的点在复数z所构成图形上的是() A.(00 B.1,0 C.(20) D.(0,) 4.(24-25高一下山东青岛·期末)在复平面内，复数1+2i,5+V5i,5-Vi a+i对应的点乙，乙，乙，乙在同一个圆周上，则实数4=（）. A.-2 B.-1 C.-1或2 D.-2或2 题型三：复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 1.(24-25高一下·福建漳州·期中)在复平面内，复数z对应的向量 0Z=(1,2) 则z=(). A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.(24-25高一下北京平谷期中)在复平面内，复数z对应的点为1-，则三 的共轭复数z=() A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26高三上广西南宁·开学考试)在复平面内，复数z对应的点的坐标是 (-2,-,则2的共轭复数虚部是（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(24-25高一下北京西城期末)在复平面内，复数2对应点的坐标为2-)， 则z的共轭复数对应的点坐标为() A.(21) B.（-2-1 C.12 D.-,-2 拓展培优题 1.(25-26高三上河北秦皇岛·月考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是 s12,则日() 5,12i 512i C. 125i A.1313 B.313 D.1313 2.(25-26高三上山东潍坊·开学考试)在复平面内，复数z对应的点的坐标是 64,则2的虚部是（） A.3 B.3i C.4 D.4i .(2425高一下广东广州期未)已知响量0亚对应的复数为5+，将亚绕点 0按顺时针方向旋转0°，得到02，则向量02对应的复数是(）. A.1- B.v3-i C.-1+i D.-3+i 4.(2025广东佛山三模)复平面上AB两点对应的复数分别是1+3i,-2+i,向 量对应的复数为：，则() 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.17 B.7 C.13 D. 3 7.1.2 复数的几何意义 题型一：复数的坐标表示 1.（25-26高三上·山东青岛·月考）已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、复数的除法运算、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】利用复数的除法将整理为，则在复平面内对应的点为，故有，解出的值即可. 【详解】， ， 在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点的横坐标为3， ，. 故选：A. 2.（2026高三上·广东·学业考试）已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示 【分析】由复数的几何意义易得． 【详解】因复数的实部为，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为. 故选：A. 3.（2026高三·全国·专题练习）四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点 对应的复数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的坐标表示、复数加减法的代数运算 【分析】设对应点的坐标为，根据为平行四边形，得到，列出方程组，即可求解. 【详解】由在复平面内，点对应的复数分别为， 可得点在复平面内对应的点的坐标为， 设在复平面内对应点的坐标为， 因为为平行四边形，所以， 又因为，，所以，解得， 所以点对应的复数为. 故选：C. 4.（25-26高二上·广东·月考）已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数、复数的坐标表示 【分析】由复数的几何意义得，，然后利用向量的共线坐标运算列式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可知对应点，即. 对应点，即. 若与共线，则，解得. 故选：A. 题型二：判断复数对应的点所在的象限 1.（2026高二上·云南·学业考试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数的几何意义求解. 【详解】，复数在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 2.（25-26高三上·辽宁大连·期中）已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点不可能位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模、判断复数对应的点所在的象限 【分析】设，由在复平面上对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，由图即可判断. 【详解】设，由得， 可得在复平面上对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，（如图）. 由图可知圆显然不经过第三象限， 故复数在复平面上不可能位于第三象限. 故选：C. 3.（24-25高一下·上海·期末）设复数和在复平面上所对应的点分别为和，其中为虚数单位，则向量所对应的复数在复平面上所对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由复数的几何意义及平面向量的坐标运算求解． 【详解】依题意得，， 则， 得向量所对应的复数在复平面上所对应的点为：， 则点位于第一象限， 故选：A 4.（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期中）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数的乘法求出，进而确定对应点的位置. 【详解】复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 题型三：共轭复数的概念及计算 1.（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知复数，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根复数的定义求出其共轭复数，再计算确定其复平面内对应的点的坐标. 【详解】已知，，，对应复平面内坐标点. 故选：D 2.（2025·广东广州·模拟预测）若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据共轭复数的概念可得，结合复数的几何意义即可得答案. 【详解】由，可得，则在复平面内对应的点为，位于第四象限， 故选：D 3.（24-25高一下·广东深圳·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】共轭复数的概念及计算、根据复数的坐标写出对应的复数 【分析】根据复数的几何意义，得到，结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】由复数对应的点的坐标是，可得，所以的共轭复数为. 故选：B. 4.（24-25高二下·云南·期末）已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由复数模求参数、共轭复数的概念及计算 【分析】由复数的模长公式，求出的值，得到的值，最后得出共轭复数 【详解】复数，， 所以，解得 所以，共轭复数， 故选：B 题型一：由复数模求参数 1.（24-25高二下·广西崇左·期末）若复数的模为，则实数的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】由复数模求参数 【分析】根据复数模长的定义，列出方程，求出参数值. 【详解】由题意得，解得. 故选：D. 2.（2024·江苏连云港·模拟预测）已知复数z所对应的点在第四象限，且，的虚部为，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由复数模求参数、在各象限内点对应复数的特征、求复数的实部与虚部 【分析】设，根据条件列出、的相关等式，求解即可. 【详解】设，则，所以， ，， 复数z所对应的点在第四象限，所以，，， ，， 所以，解得，则. 故选：A. 3.（25-26高二上·湖南衡阳·期末）设复数，且，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【知识点】由复数模求参数 【分析】根据题意结合复数的模长公式运算求解即可. 【详解】因为复数， 则，解得. 故选：D. 4.．（24-25高一下·四川德阳·期末）已知复数：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由复数模求参数 【分析】利用复数模的意义求出范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 题型二：与复数模相关的轨迹（图形）问题 1.（2025·河北衡水·模拟预测）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据模长关系求出复数在复平面内对应点的轨迹，根据轨迹判断复数模长的最大值，求出结果. 【详解】设，则， 可得，即，复数在复平面内对应点在以为圆心，以1为半径的圆上， 由可知圆上的点到原点最长距离，是当时的距离，此时. 故选：D. 2.（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数模的定义以及三角不等式求解即可. 【详解】， 所以的最大值为. 故选：A. 3.（24-25高一下·江苏南京·期末）复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数几何意义依次代入计算判断即可. 【详解】对于A，复数，代入得，故A不符合题意； 对于B，复数，代入得，故B符合题意； 对于C，复数，代入得，故C不符合题意； 对于D，复数，代入得，故D不符合题意. 故选：B 4.（24-25高一下·山东青岛·期末）在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，则实数（    ）． A． B． C．或2 D．或2 【答案】D 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】由题意得点，，，在以原点为圆心、半径为的圆上，进一步列方程即可求解. 【详解】在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为， 得到对应的以原点为始点的向量依次为， 则， 可得，同理可得， 因为复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上， 所以这些点都在以原点为圆心、半径为的圆上， 所以，解得. 故选：D. 题型三：复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 1.（24-25高一下·福建漳州·期中）在复平面内，复数z对应的向量，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 【分析】由复数的几何意义与共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意，则. 故选：B. 2.（24-25高一下·北京平谷·期中）在复平面内，复数z对应的点为，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的几何意义可得，即可得共轭复数. 【详解】因为复数z对应的点为，则， 所以z的共轭复数. 故选：A. 3.（25-26高三上·广西南宁·开学考试）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数虚部是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的几何意义，结合共轭复数的定义求解 【详解】已知复数对应的点的坐标是， 所以. 所以. 所以的虚部为1. 故选：A. 4.（24-25高一下·北京西城·期末）在复平面内，复数z对应点的坐标为，则z的共轭复数对应的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的几何意义可得，即可求解. 【详解】在复平面内，复数z对应点的坐标为， 所以，，在复平面中对应的点坐标为. 故选：A. 1.（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模 【分析】根据复数的几何意义及复数模计算即可. 【详解】由复数的几何意义可知，， 所以，. 故选：A 2.（25-26高三上·山东潍坊·开学考试）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的坐标表示 【分析】由题意可得，即可得答案. 【详解】因为复数对应的点的坐标是， 所以复数，则的虚部是4. 故选：C. 3.（24-25高一下·广东广州·期末）已知向量对应的复数为，将绕点O按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示 【分析】利用复数在复平面内的几何意义，通过数形结合，即可得到判断. 【详解】 利用数形结合，可知：将绕点O按顺时针方向旋转， 得到对应的复数是, 故选：A. 4.（2025·广东佛山·三模）复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（    ） A．17 B． C．13 D． 【答案】D 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模、复数的向量表示 【分析】根据复数的几何意义求出坐标即可得出复数，进而求出模. 【详解】由题意可得，，则， 所以，得． 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $