乘法运算律以及除法的运算性质（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2026学年四年级数学（下）第三单元预习单 第二节 乘法运算律以及除法的运算性质 知识汇总 1、 学习目标 1. 明白乘法交换律、结合律和分配律的含义，并学会用字母表达。 2. 会运用乘法运算解决简单的实际问题。 2、 知识框架： 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，在相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。 4. 乘法中的简便计算：根据数据特点，通过拆分或者凑整，灵活运用乘法运算律进行简算。 5. 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c)(b、c均不为0） 同步练习 1、 填空题 1. 计算 38 × 25 × 4 时，可以先算（ ）×（ ），因为这样计算是应用了（ ）律，使计算简便。 2. 根据运算律在横线上填合适的数或字母。 （1）a × b = ______ × ______ （2）(a × b) × c = a × ( ______ × ______ ） （3）(a + b) × c = ______ × ______ + ______ × ______ 3. 在 ○ 里填上"＞""＜"或"＝"。 （1）34 × 25 × 4 ○ 34 × (25 × 4) （2）56 × 99 ○ 56 × 100 - 56 （3）125 × 16 ○ 125 × 8 + 125 × 8 （4）720 ÷ 36 ÷ 2 ○ 720 ÷ (36 × 2) 4. 根据乘法分配律填空。 （1）46 × 13 + 54 × 13 = ( ______ + ______ ）× 13 （2）25 × (40 + 4) = 25 × ______ + 25 × ______ （3）99 × 78 = (100 - 1) × 78 = 100 × 78 - ______ × 78 5. 小马虎在计算 36 × (△ + 5) 时，错算成了 36 × △ + 5，那么他的计算结果比正确结果少了（ ）。 6. 用简便方法计算 88 × 125 时，小明这样做：88 × 125 = (80 + 8) × 125 = 80 × 125 + 8 × 125，这是运用了（ ）律；小华这样做：88 × 125 = 11 × (8 × 125)，这是运用了（ ）律。 二、选择题 1. 与 101 × 68 计算结果相等的是（ ）。 A. 100 × 68 + 1 B. 100 × 68 + 68 C. 100 × 68 + 101 D. 100 × 68 + 100 2. 小慧在计算"25×44"时，想到了四种方法，其中不正确的是（ ）。 A. 25×4×11 B. 25×40＋25×4 C. 25×50－25×6 D. 25×40×4 3. 学校图书馆新进两种绘本，科学绘本每套36元，故事绘本每套64元。每种买15套，一共要花多少钱？下面列式中，不适用简便计算的是（ ）。 A. 36×15＋64×15 B. (36＋64)×15 C. 100×15 D. 36×15＋60×15＋4×15 4. 下面哪个问题可以用算式"125×32"解决？（ ） A. 一台风扇125元，买32台一共多少元？ B. 一块长方形地长125米，宽32米，周长是多少？ C. 一本书125页，每天看32页，几天看完？ D. 小华有125元，买文具用去32元，还剩多少？ 5. 比较下面两个算式的结果，正确的是（ ）。 算式甲：25×(40＋8) 算式乙：25×40＋8 A. 甲比乙大192 B. 甲比乙大200 C. 甲比乙小192 D. 结果相等 三、计算题 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。 8 × (29 × 125) 36 × 102 56 × 99 + 56 25 × 32 × 125 48 × 125 15 × 23 - 23 × 5 630 ÷ 42 89 × 101 - 89 四、解决问题（每题6分，共30分） 1. 乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法解答） 3. 四（1）班有男生24人，女生26人。学校准备为每人购买一套校服，每套校服上衣85元，裤子65元。购买这些校服一共需要多少钱？ 4. 实验小学组织学生乘车去科技馆参观，其中有男生216人，女生144人。每辆车限坐乘客36人，一共需要多少辆车？（用简便方法解答） 4. 一个游泳池长50米，宽25米。池底铺满瓷砖，每平方米需要铺9块瓷砖。如果每块瓷砖12元，铺满整个池底一共需要多少元？ 5. 学校组织四年级师生去春游，老师有15人，学生有235人。旅游公司提供的价格表如下： 成人票：每张120元 学生票：每张80元 团体票（30人及以上）：每张90元 怎样购票最省钱？最少需要多少钱？ 参考答案 一、填空题 1. 25；4；乘法结合 2. （1）b；a （2）b；c （3）a；c；b；c 3. （1）= （2）= （3）= （4）= 4. （1）46；54 （2）40；4 （3）1 5. 175 6. 乘法分配；乘法结合 二、选择题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 三、计算题 1. 8 × (29 × 125) = 8 × 125 × 29 = 1000 × 29 = 29000 2. 36 × 102 = 36 × (100 + 2) = 3600 + 72 = 3672 3. 56 × 99 + 56 = 56 × (99 + 1) = 56 × 100 = 5600 4. 25 × 32 × 125 = 25 × 4 × 8 × 125 = 100 × 1000 = 100000 5. 48 × 125 = 6 × 8 × 125 = 6 × 1000 = 6000 6. 15 × 23 - 23 × 5 = 23 × (15 - 5) = 23 × 10 = 230 7. 630 ÷ 42 = 630 ÷ (6 × 7) = 630 ÷ 6 ÷ 7 = 105 ÷ 7 = 15 8. 89 × 101 - 89 = 89 × (101 - 1) = 89 × 100 = 8900 四、解决问题 1.1200÷（25×4）=12个 2. 总人数：24 + 26 = 50（人）  每套校服价格：85 + 65 = 150（元）  总费用：50 × 150 = 7500（元） 3.（216+144）÷36=10辆 4. 池底面积：50 × 25 = 1250（平方米）  瓷砖总数：1250 × 9 = 11250（块）  总费用：11250 × 12 = 135000（元） 5. 方案一：全部买团体票：(15 + 235) × 90 = 250 × 90 = 22500元  方案二：老师买成人票，学生买学生票：15 × 120 + 235 × 80 = 1800 + 18800 = 20600元  方案三：15名老师和15名学生买团体票，其余学生买学生票：30 × 90 + (235 - 15) × 80 = 2700 + 17600 = 20300元  方案三最省钱，最少需要20300元。 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $