寒假预习衔接：三角形、平行四边形和梯形应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：三角形、平行四边形和梯形应用题 1．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 2．小刚把一个直角梯形分成了一个等腰三角形和一个直角三角形。已知∠1＝30°，∠2＝60°，求∠3的度数。 3．妈妈给小华买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，它的顶角是多少度？ 4．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 5．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 6．数学课上，同学们尝试把长度为12厘米的细管（如下图：表示1cm）剪成三段（三段长度均为整厘米数），如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“×”表示剪的位置，并写出三条边的长度。（画出两种剪的方法） （1）第一种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 （2）第二种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 7．星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 8．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 9．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 10．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 11．笑笑参加手工社团，需要把20厘米的吸管剪成三段，拼成一个三角形。笑笑可以怎么剪呢？请帮她列出两种剪法。 12．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 13．空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 14．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 15．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。 （1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。 ①12分米    ②10分米    ③9分米    ④4分米 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图） 16．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 17．如图，一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？ 18．数学学习不仅要关注结论，还要关注过程，在学习“三角形的内角和”时我们是如何进行探索的？请以如图所示的三角形为例，写出探索过程。（写出一种方法即可） 19．一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 20．已知一个三角形的两边长分别是20厘米和12厘米，这个三角形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？（第三条边取整厘米） 21．在小区组织的折纸游戏中，丽丽将一张宽为12cm的长方形纸，折叠后再展开（如图所示）。 （1）原来这张长方形纸的长是多少厘米？ （2）原来这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ 22．平行四边形的对边相等。你能用你的方法说说是怎样推导的吗？ 23．周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 24．星期天，笑笑从家出发去奶奶家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路相差多少米？ 25．一个等腰三角形的一个底角为15°，它的顶角是多少度？ 它是个什么三角形？ 26．妈妈给小玲买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是55度，它的顶角是多少度？ 27．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 28．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？ 29．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 30．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 31．一块平行四边形土地如右图，现在要在这块土地里修几条水渠，将土地平均分成三块形状相同的小平行四边形，怎样分可使水渠的总长度最短，这时水渠的总长度是多少米？（画图说明） 32．如图，在三角形ABC中，∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大60°。这个三角形各个内角的度数分别是多少？ 33．已知等腰三角形的一个角是40°，那么另外两个角分别是多少度？ 34．请你回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出“三角形的内角和是180°”的？把探究过程简要地写下来。 35．看图回答问题。 （1）画出下面三角形指定底边上的高。 （2）∠1＝________°，∠2＝________°。 36．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．110度 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 2．105° 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，底角＝（180°－顶角）÷2，把∠1＝30°代入求得等腰三角形一个底角的度数；再根据直角三角形的特征，直角三角形有一个角是90°，再根据三角形的内角和是180°，用180°减90°，再减∠2的度数，即可求出直角三角形另一个锐角的度数；最后再将两个角相加，即可求出∠3的度数。据此作答。 【详解】（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 180°－90°－60°＝30° 75°＋30°＝105° 答：∠3的度数为105°。 3．100度 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出这个三角形顶角的度数。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：它的顶角是100度。 4．最短3厘米；最长13厘米 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】若第二条边是9厘米，那么第三边最长是： （厘米） （厘米） 若第二条边是7厘米，那么第三边最短是： （厘米） （厘米） 答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。 5．11厘米 【分析】等腰三角形的特征为两条腰相等，故在已知一条底边的情况下，可以求出两条腰的长度总和，再除以2即可。 【详解】两条腰长度总和：（厘米） 一条腰的长度为：（厘米） 答：此等腰三角形的一条腰长11厘米。 【点睛】掌握等腰三角形的特征是解决本题的前提，关键在求出两条腰的总长。 6．（1）见详解；4，4，4 （2）见详解；4，5，3 【分析】根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，可知当三角形的一条边长为12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就是6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长大于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就小于6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长小于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就大于6厘米，满足两边之和大于第三边；据此可知把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，每段长度小于6厘米；据此解答。 【详解】由分析可知，把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，可以这样剪： ①4厘米，4厘米，4厘米； ②4厘米，5厘米，3厘米； ③5厘米，5厘米，2厘米； 即（1）第一种剪法。 三条边的长度分别为（4）cm，（4）cm，（4）cm。 （2）第二种剪法。 三条边的长度分别为（4）cm，（5）cm，（3）cm。 7．（1）48度和84度或66度和66度 （2）18厘米和24厘米或21厘米和21厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，而且等腰三角形的三个角的和是180度。如果48度是等腰三角形的底角，则用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；如果48度是等腰三角形的顶角，则用三角形的内角和减去48度，再除以2，即可求出等腰三角形的底角； （2）等腰三角形两条腰相等，其中一条边是18厘米，则腰可能是18厘米；如果腰是18厘米，则用60减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是18厘米，则用60减去18，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【详解】（1）如果48°是等腰三角形的底角，顶角是： （度） 如果48度是等腰三角形的顶角，底角是： （度） 答：如果48度是等腰三角形的底角，则另外两个角分别是48度和84度；如果48度是等腰三角形的顶角，则另外两个角分别是66度和66度； （2）如果腰是18厘米，底边的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、18厘米和24厘米，18＋18＞24，所以满足三角形三边关系； 如果底边是18厘米，腰的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、21厘米和2厘1米，18＋21＞21，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是18厘米，则另外两条边分别是18厘米和24厘米；如果底边是18厘米，则另外两条边分别是21厘米和21厘米。 8．两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55° 【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。 【详解】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。 180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° 第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。 9．见详解 【分析】三角形内角和＝180°，平角＝180°，∠1＋∠2＝三角形内角和－∠3，∠4＝平角－∠3，据此分析。 【详解】∠1＋∠2＝180°－∠3 ∠4＝180°－∠3 ∠1＋∠2和∠4都等于180°－∠3，所以∠1＋∠2＝∠4。 【点睛】本题考查了三角形的内角和以及平角的定义，明确三角形内角和以及平角都是180°是解题的关键。 10．72° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形的两个锐角度数和是180°－90°＝90°。较大锐角的度数是较小锐角的4倍，则较小锐角的5倍是90°，较小锐角是90°÷5＝18°。用较小锐角的度数乘4，求出较大锐角的度数。 【详解】180°－90°＝90° 90°÷（1＋4）×4 ＝90°÷5×4 ＝18°×4 ＝72° 答：较大锐角的度数是72°。 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，关键是明确较小锐角的5倍是90°。 11．三条边分别为5厘米、6厘米、9厘米；三条边分别为4厘米、7厘米、9厘米；三条边分别为3厘米、8厘米、9厘米 【分析】由题意得，剪成三段的长度之和为20厘米。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。所以三角形中最长边就不能超过总长度的一半，即不能超过20÷2＝10厘米。据此解答。 【详解】第三条边最长为：20÷2－1＝10－1＝9（厘米） 剩余两边之和为：20－9＝11（厘米） ①如果剩下的两条边分别为5厘米、6厘米。 5＋6＝11（厘米），11＞9，可以构成三角形。 ②如果剩下的两条边分别为4厘米、7厘米。 4＋7＝11（厘米），11＞9， 可以构成三角形。 ③如果剩下的两条边分别为3厘米、8厘米。 3＋8＝11（厘米），11＞9，可以构成三角形。 答：笑笑可以剪出三条边分别为5厘米、6厘米、9厘米或4厘米、7厘米、9厘米或3厘米、8厘米、9厘米的三角形。 12．零件不符合，理由见详解 【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。 【详解】∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 13．18分米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】7＋12＝19（分米），19分米＞18分米 12－7＝5（分米），5分米＜6分米 第三边长度大于6分米小于18分米，最长为18分米 答：第三根铝合金最长是18分米。 【点睛】掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。 14．160平方厘米 【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】20×8＝160（平方厘米） 答：这个长方形的面积是160平方厘米。 15．（1）③和④；（2）见详解 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 （2）根据等腰三角形的特点可知，要使组成的三角形框架宽一些，底边就要选长一些的木料，要使组成的三角形框架高一些，底边就要选短一些的木料，据此画图即可。 【详解】（1）5＋5＝10（分米） 5－5＝0（分米） 0分米＜第三条边＜10分米 下面长度的木料中，③和④能做这个三角形框架的第三条边。 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用9分米的木料；要使组成的三角形框架高一些，选用4分米的木料，如下图。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系和三角形特点的掌握。 16．最短：7厘米；最长：19厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和 13－7＜第三条边＜13＋7 6＜第三条边＜20 第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。 答：第三条边的长最短是7厘米，最长是19厘米。 17．8厘米 【分析】这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多了两个4厘米，据此解答即可。 【详解】4＋4＝8（厘米） 答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。 18．见解答 【分析】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。 【详解】如图： 通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。（方法不唯一） 19．64° 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°。等腰三角形的角的特征是：两底角相等。可以用180°－52°，求出两底角的和；再除以2，就可以求出一个底角的度数。 【详解】（180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的一个底角是64°。 20．周长最长是63厘米，最短是41厘米 【分析】三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知三角形两边长分别是20厘米和12厘米，那么第三边的长度大于，小于。因为第三边取整厘米数，所以第三边最长为31厘米，最短为9厘米。当第三边最长为31厘米时，三角形的周长最长；当第三边最短为9厘米时，三角形的周长最短；三角形的周长就是三条边的长度之和。 【详解】当第三边最长为31厘米时，三角形的周长最长，此时周长为： 当第三边最短为9厘米时，三角形的周长最短，此时周长为： 答：这个三角形的周长最长是63厘米，最短是41厘米。 21．（1）80厘米； （2）960平方厘米； 【分析】观察图形，长方形纸折叠后形成的夹角是60°，展开后可以发现折叠部分形成的三角形是等边三角形（因为等边三角形的三个角都是60°）。从图中能看到，长方形纸的长是由20个等边三角形的边长组成，而图中标注的40厘米是10个等边三角形的边长。那么长方形的长是40厘米的2倍。最后根据长方形的面积＝长×宽，现在长方形的长是80厘米，宽是12厘米，求出面积。 【详解】（1）40×2＝80（厘米） 答：原来这张长方形纸的长是80厘米。 （2）80×12＝960（平方厘米） 答：原来这张长方形纸的面积是960平方厘米。 22．见详解 【分析】 这是一个平行四边形ABCD，沿虚线剪开，得到三角形ABC和三角形ADC，将三角形ABC的AB边和三角形ADC的DC边、三角形ABC的BC边和三角形ADC的AD边重合，如果三角形ABC和三角形ADC能够完全重合，则AB＝DC，AD＝BC。 【详解】                                                            （答案不唯一） 23． 图见详解；62度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【详解】 （度） （度） （度） 答：∠2是62度。 24．走直接去奶奶家那条路最近；走经过学校的那条路最远；相差1100米 【分析】根据题意可以发现笑笑从家到奶奶家有3条路，分别是直接去奶奶家；或者先经过商场再去奶奶家以及先经过学校再去奶奶家。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知走直接去奶奶家那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。 【详解】根据三角形两边之和大于第三边可知走直接去奶奶家那条路最近，1100米。 经过商场去奶奶家：1200＋700＝1900（米） 经过学校去奶奶家：900＋1300＝2200（米） 1900＜2200 所以走直接去奶奶家那条路最近，走经过学校的那条路最远。 2200－1100＝1100（米） 答：所以走直接去奶奶家那条路最近，走经过学校的那条路最远，最近的路与最远的路相差1100米。 25．150°；钝角三角形 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°。用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形。 【详解】180°－15°－15° ＝165°－15° ＝150° 150°是钝角。 答：它的顶角是150°，是钝角三角形。 26．70度 【分析】本题根据三角形的内角之和等于180度，再根据等腰三角形的两个底角相等，用内角之和减去两个底角的度数和，就可以得到顶角的度数了。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 18055×2 ＝180110 ＝70（度） 答：它的顶角是70度。 27．52° 【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 答：这个侧面的一个底角约是52°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。 28．90° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数是底角的2倍，则等腰三角形三个角的度数和是底角的4倍。根据三角形的内角和为180°可知，每个底角是180°÷4＝45°，顶角就是45°×2＝90°。 【详解】180°÷（2＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 答：顶角的度数是90°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是明确等腰三角形三个角的度数和是底角的4倍。 29．0.9米和0.9米（答案不唯一） 【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。 【详解】（2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。 答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一） 30．15厘米；3厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，选出最长和最短的即可。 【详解】9－7＝2（厘米） 9＋7＝16（厘米） 2＜第三条边＜16 答：第三条边长最长是15厘米，最短是3厘米。 31．画图见详解；沿平行四边形短边的方向作两条平行线将这个平行四边形平均分成三份，可以使得总长度最短；18米 【分析】由题意，修水渠将土地平均分成3块形状相同的小平行四边形土地，且水渠总长度最短，那么可把一组长12米的边3等分，分别连接对应的等分点，即可把土地平均分成3块形状相同的小平行四边形土地，则水渠总长度就是短边9米的2倍；据此解答即可。 【详解】沿平行四边形短边的方向作两条平行线将这个平行四边形平均分成三份，可以使得总长度最短。 9×2＝18（米） 如图所示： 答：这时水渠的总长度是18米。 【点睛】此题考查了图形的分割及平行四边形的特征，找到等分点是关键。 32．∠A＝90°；∠B＝30°；∠C＝60° 【分析】由题意可知，∠A是∠B的3倍，那么∠A比∠B多2倍。∠A比∠B大60°， 可以先用除法求出∠B的度数。∠A是∠B的3倍，可以再用乘法算出是∠A的度数。知道了∠A和∠B的度数，在三角形中内角和为180°，可以用减法∠C的度数。 【详解】3－1＝2，∠B＝60°÷2＝30°    ∠A＝30°×3＝90° ∠C＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60° 答：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°。 33．40°、100°或70°、70° 【分析】等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°，如果40°是顶角，用180°－40°即可求出两个底角的度数和，除以2即可求出另外两个角的度数；如果40°是底角，则另外一个底角也是40°，用180°－40°－40°即可求出顶角的度数。 【详解】当顶角是40°：（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 当底角是40°：180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：另外两个角分别是40°、100°或70°、70°。 34．见详解 【分析】先画出几个不同类型的三角形（注意三角形的类型一定要全），然后用量角器分别量出几种不同类型的三角形的三个内角的度数，分别计算这些三角形的内角和，发现每个三角形的内角和大约都是180°。 【详解】画出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形后，分别用量角器量出三个角的度数。 如图： 答：三角形的内角和是180°。 35．（1）见详解 （2）80；100 【分析】（1）从三角形的底对应的顶点向底边作垂线，就是这个三角形底边上的高。 （2）三角形的内角和是180°，所以∠1＝180°－40°－60°，∠1和∠2的度数和是180°，所以∠2＝180°－∠1，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）∠1＝180°－40°－60°＝140°－60°＝80°； ∠2＝180°－80°＝100° 【点睛】此题考查了三角形高的画法以及三角形的内角和。 36．60°；75° 【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°＋15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可。 【详解】∠2＝45°＋15°＝60° ∠3＝180°－45°－60°＝75° 答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°。 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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