专题13数据的集中趋势寒假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题13数据的集中趋势寒假预习讲义 ·理解数据集中趋势的含义，知道用平均数、中位数、众数描述数据集中水平。 ·掌握算术平均数与加权平均数的概念，会简单计算。 ·会对数据排序，确定中位数（奇 / 偶数个数据两种情况）。 ·能找出一组数据中的众数，知道一组数据可能有一个 / 多个众数。 ·初步区分三者的用途，能结合简单情境选择合适统计量。 ·建立数据观念，会用统计量解释生活中的数据问题。 预习必备 知识点梳理 1.平均数 2.中位数 3.众数 4.平均数.中位数 众数对比 5.核心易错点 常考题型 精讲精炼 1.求一组数据的平均数 2.已知平均数求未知数据 3.利用平均数求相关平均数 4.利用平均数做决策 5.求加权平均数 6.利用加权平均数求未知数据 7.运用加权平均数做决策 8.求中位数 9.利用中位数求未知数据 10.运用中位数做决策 11.求众数 12.利用众数求未知数据 13.运用众数做决策 14.根据要求选择合适统计量 15.利用合适的统计量做决策 强化题型 (解答题5题) 【知识点01.平均数】 1. 算术平均数 定义：一般地，对于n个数据x1​,x2​,…,xn​，它们的算术平均数为=​ 意义：反映数据的一般水平，是最常用的集中.趋势指标。 特点：利用了全部数据信息，但易受极端值（极大 / 极小值）影响。 2. 加权平均数 定义：若n个数据x1​,x2​,…,xn​的权分别为w1​,w2​,…,wn​，则加权平均数为=​ 权的意义：反映数据的重要程度，权越大，对结果影响越大。 权的表现形式： (1)数据出现的频数 / 个数； (2)数据的百分比； (3)数据的比值。 与算术平均数关系：当各项权相等时，加权平均数 = 算术平均数。 【知识点02.中位数】 定义：将数据按从小到大（或从大到小）排列后： 数据个数为奇数：中间位置的数为中位数； 数据个数为偶数：中间两个数的平均数为中位数。 求法步骤： (1)排序（必须排序，含重复数据）； (2)确定数据个数奇偶性； (3)按规则找中位数。 特点： (1)唯一，但不一定是数据中的数； (2)不受极端值影响，反映数据中等水平； (3)中位数上下数据各占一半。 【知识点03.众数】 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点： (1)一定是数据中的数； (2)可能不止一个（多众数），也可能没有（各数据出现次数相同）。 意义：反映数据的多数水平，适合描述数据的普遍情况。 【知识点04.平均数.中位数.众数对比】 统计量 计算依据 是否受极端值影响 唯一性 代表意义 适用场景 平均数 全部数据 是 唯一 一般水平 数据均匀、无极端值 中位数 排序后中间位置 否 唯一 中等水平 有极端值、需稳健估计 众数 出现次数最多 否 不唯一（可无） 多数水平 数据有明显集中 【知识点05.核心易错点】 1.求中位数必须先排序，否则结果错误； 2.众数是数据本身，不是出现次数； 3.加权平均数中，权的总和为分母，不可遗漏； 4.数据均匀时用平均数，有极端值用中位数，关注普遍情况用众数。 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 【跟踪专练1】八年级期末考试成绩如下：（1）班50人，平均分为81分；（2）班40人，平均分为90分；（3）班45人，平均分为84分；（4）班45人，平均分为80分．可求出八年级四个班期末考试的平均分为 分． 【跟踪专练2】若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【题型2.已知平均数求未知数据】 【典例】若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 【跟踪专练1】某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树 棵． 【跟踪专练2】10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【题型3.利用平均数求相关平均数】 【典例】有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是 ． 【跟踪专练1】若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 【题型4.利用平均数做决策】 【典例】数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【跟踪专练1】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【跟踪专练2】如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【题型5.求加权平均数】 【典例】某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【跟踪专练1】某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40％ 95分 90分 93分 评委（老师） 60％ 90分 95分 92分 经过最后汇总，平均成绩最高的是 选手（填“甲”“乙”或“丙”）． 【跟踪专练2】数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【题型6.利用加权平均数求未知数据】 【典例】若n个数的平均数是，则这n个数的总和为 ． 【跟踪专练1】在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先对两名应聘者进行测试，每项满分100分，成绩如表所示： 项目 教学设计 课堂教学 面试答辩 甲 85 90 80 乙 89 85 82 学校决定将教学设计、课堂教学、面试答辩三项得分按2：5：3的比例确定每人成绩，则将被录取的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 【跟踪专练1】某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是 ． 甲 乙 丙 丁 笔试成绩/分 88 92 85 90 面试成绩/分 87 83 90 85 【跟踪专练2】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【题型8.求中位数】 【典例】小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 【跟踪专练1】为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ 　　 ）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2 【跟踪专练2】下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩(分) 次数(人) 【题型9.利用中位数求未知数据】 【典例】若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 【跟踪专练2】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的 ． 【跟踪专练1】2024年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 【跟踪专练2】某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件 （填“”或“”），理由： ． 【题型11.求众数】 【典例】某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 【跟踪专练1】长沙市某初中数学兴趣小组想要了解体育中考模拟考试学生的考试情况，从素质类选测项目中选择跳绳的学生中随机抽取9名男同学的1分钟跳绳数据如表： 学生 A B C D E F G H I 跳绳数 185 190 190 186 188 184 184 190 183 这组数据的中位数是 ，众数是 ． 【跟踪专练2】市农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5 【题型12.利用众数求未知数据】 【典例】一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【跟踪专练1】如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【跟踪专练2】某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 1 2 3 7 4 2 1 如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【跟踪专练1】名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 【跟踪专练2】奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【题型14.根据要求选择合适统计量】 【典例】在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 【跟踪专练1】某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【跟踪专练2】对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【题型15.利用合适的统计量做决策】 【典例】散点图主要用于展示（   ） A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 【跟踪专练1】为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 1．已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分． (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？请说明理由． 2．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 3．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 4．为了培养学生的实验意识，提高学生的实验操作能力，某校开展了物理实验操作技能比赛．现从该校八、九年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，均为整数，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生C组的比赛成绩数据：82，84，84，84，84，89． 九年级被抽取学生的比赛成绩数据：61，70，71，74，80，82，86，86，86，90，92，92，95，95，100． 八、九年级被抽取学生的比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 84 九年级 84 b c (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的实验操作技能较好？并说明理由； (3)若该校八年级500名和九年级600名学生都参加此次实验操作技能比赛，请估计该校八、九年级所有学生的平均成绩．（结果保留一位小数） 5．某校为吸引更多的初中毕业生报考该校，在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图，如图所示． 你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？另外，升入大学的人数和升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你做出正确的决策？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据的集中趋势寒假预习讲义 ·理解数据集中趋势的含义，知道用平均数、中位数、众数描述数据集中水平。 ·掌握算术平均数与加权平均数的概念，会简单计算。 ·会对数据排序，确定中位数（奇 / 偶数个数据两种情况）。 ·能找出一组数据中的众数，知道一组数据可能有一个 / 多个众数。 ·初步区分三者的用途，能结合简单情境选择合适统计量。 ·建立数据观念，会用统计量解释生活中的数据问题。 预习必备 知识点梳理 1.平均数 2.中位数 3.众数 4.平均数.中位数 众数对比 5.核心易错点 常考题型 精讲精炼 1.求一组数据的平均数 2.已知平均数求未知数据 3.利用平均数求相关平均数 4.利用平均数做决策 5.求加权平均数 6.利用加权平均数求未知数据 7.运用加权平均数做决策 8.求中位数 9.利用中位数求未知数据 10.运用中位数做决策 11.求众数 12.利用众数求未知数据 13.运用众数做决策 14.根据要求选择合适统计量 15.利用合适的统计量做决策 强化题型 (解答题5题) 【知识点01.平均数】 1. 算术平均数 定义：一般地，对于n个数据x1​,x2​,…,xn​，它们的算术平均数为=​ 意义：反映数据的一般水平，是最常用的集中.趋势指标。 特点：利用了全部数据信息，但易受极端值（极大 / 极小值）影响。 2. 加权平均数 定义：若n个数据x1​,x2​,…,xn​的权分别为w1​,w2​,…,wn​，则加权平均数为=​ 权的意义：反映数据的重要程度，权越大，对结果影响越大。 权的表现形式： (1)数据出现的频数 / 个数； (2)数据的百分比； (3)数据的比值。 与算术平均数关系：当各项权相等时，加权平均数 = 算术平均数。 【知识点02.中位数】 定义：将数据按从小到大（或从大到小）排列后： 数据个数为奇数：中间位置的数为中位数； 数据个数为偶数：中间两个数的平均数为中位数。 求法步骤： (1)排序（必须排序，含重复数据）； (2)确定数据个数奇偶性； (3)按规则找中位数。 特点： (1)唯一，但不一定是数据中的数； (2)不受极端值影响，反映数据中等水平； (3)中位数上下数据各占一半。 【知识点03.众数】 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点： (1)一定是数据中的数； (2)可能不止一个（多众数），也可能没有（各数据出现次数相同）。 意义：反映数据的多数水平，适合描述数据的普遍情况。 【知识点04.平均数.中位数.众数对比】 统计量 计算依据 是否受极端值影响 唯一性 代表意义 适用场景 平均数 全部数据 是 唯一 一般水平 数据均匀、无极端值 中位数 排序后中间位置 否 唯一 中等水平 有极端值、需稳健估计 众数 出现次数最多 否 不唯一（可无） 多数水平 数据有明显集中 【知识点05.核心易错点】 1.求中位数必须先排序，否则结果错误； 2.众数是数据本身，不是出现次数； 3.加权平均数中，权的总和为分母，不可遗漏； 4.数据均匀时用平均数，有极端值用中位数，关注普遍情况用众数。 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 【答案】A 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 【跟踪专练1】八年级期末考试成绩如下：（1）班50人，平均分为81分；（2）班40人，平均分为90分；（3）班45人，平均分为84分；（4）班45人，平均分为80分．可求出八年级四个班期末考试的平均分为 分． 【答案】83.5 【分析】根据平均分的定义，需先计算四个班的总分数和总人数，再求比值； 本题考查了平均数与加权平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：总分数为 分， 总人数为 人， 平均分为 分． 故答案为：83.5． 【跟踪专练2】若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 【题型2.已知平均数求未知数据】 【典例】若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 【跟踪专练1】某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树 棵． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的相关知识是解题的关键； 根据平均数的计算公式先求出五个小组植树的总棵数，再用总棵树减去已知四个小组的棵数，即可得到第五小组的棵数． 【详解】解：植树总数：（棵） 第五组植树棵数：（棵） 故答案为：． 【跟踪专练2】10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 【题型3.利用平均数求相关平均数】 【典例】有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一组数据的平均数，根据题意，由部分数据的平均数可得到全部数据的总和，再由平均数计算公式求解即可得到答案．熟记平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5， 这10个数据的平均数， 故答案为：． 【跟踪专练1】若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解答本题的关键． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选： B． 【跟踪专练2】如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值， 由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可． 【详解】解：与的平均数是4， ， 与的平均数， 故答案为：3． 【题型4.利用平均数做决策】 【典例】数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解． 【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分， 所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 【跟踪专练1】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 【跟踪专练2】如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 【题型5.求加权平均数】 【典例】某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据笔试和面试的权重比，计算最终成绩． 【详解】解：由题意知，最终成绩为：（分）， 故选：B． 【跟踪专练1】某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40％ 95分 90分 93分 评委（老师） 60％ 90分 95分 92分 经过最后汇总，平均成绩最高的是 选手（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键． 本题考查加权平均数的计算，根据观众评分权重和评委评分权重分别计算三名选手的总分并比较大小 【详解】解：甲的总分：（分）； 乙的总分：（分）； 丙的总分：（分）； ∵， ∴平均成绩最高的是乙选手， 故答案为：乙． 【跟踪专练2】数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 【题型6.利用加权平均数求未知数据】 【典例】若n个数的平均数是，则这n个数的总和为 ． 【答案】 【分析】根据数据总和平均数数据的个数，即可求解． 【详解】解：若n个数的平均数是，则这n个数的总和为； 故答案为：． 【点睛】此题考查了平均数，关键是要掌握平均数的计算方法． 【跟踪专练1】在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先对两名应聘者进行测试，每项满分100分，成绩如表所示： 项目 教学设计 课堂教学 面试答辩 甲 85 90 80 乙 89 85 82 学校决定将教学设计、课堂教学、面试答辩三项得分按2：5：3的比例确定每人成绩，则将被录取的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查加权平均数，按照平均数计算方法，谁的平均数高即可录取． 【详解】解：∵甲最终成绩为（分）， 乙最终成绩为（分）， ∴甲会被录取， 故选：A． 【点睛】此题考查了加权平均数的算法，利用题干中的数据和每一项所占比重求值即可． 【跟踪专练1】某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是 ． 甲 乙 丙 丁 笔试成绩/分 88 92 85 90 面试成绩/分 87 83 90 85 【答案】丙 【分析】设笔试的百分比为x，则面试的百分比为，则由丁的最终成绩列出方程，求出x和的值，即笔试和面试的百分比，再分别求出甲乙丙的最终成绩，即可得到答案． 【详解】解：设笔试的百分比为x，则面试的百分比为， 则由丁的最终成绩可知，， 解得， ， 即笔试的百分比为，则面试的百分比为， ∴甲的最终成绩为（分）， 乙的最终成绩为（分）， 丙的最终成绩为（分）， 可见最终成绩最高的应聘者为丙，故最后招聘的应聘者是丙． 故答案为：丙 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、加权平均数等知识，求出笔试和面试的百分比是解题的关键． 【跟踪专练2】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 【题型8.求中位数】 【典例】小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 【跟踪专练1】为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ 　　 ）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是按顺序排列后中间位置的数值或中间两个数值的平均值，计算统计量中的众数，中位数即可． 【详解】解：∵捐书3本的人数最多（16人）， ∴众数为3； ∵总人数为人， ∴中位数是第20和21个数的平均数，将数据排序后，第20和21个数据均为3， ∴中位数为， 故选：B． 【跟踪专练2】下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩(分) 次数(人) 【答案】 【分析】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定、之值． 由于全班共有人，则，结合众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定、之值，从而求出之值． 【详解】解：全班共有人， ， 又众数为分， ，， ， 当时，，中位数是第、两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意； 当时，，中位数是第、两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意； 同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意． ，． ． 故答案为． 【题型9.利用中位数求未知数据】 【典例】若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据x，5，2，6，4的中位数是5， ∴x≥5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【跟踪专练1】已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，, ∴， ∴， 则这组数据的众数为20， 故答案为：20． 【跟踪专练2】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的 ． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 【跟踪专练1】2024年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 【答案】D 【分析】本题考查了中位数：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．也考查了平均数． 根据中位数和平均数的定义，小李和小张所在班级的平均数无法比较大小． 【详解】解：小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，说明该班小于90分和高于90分的人数相同；小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，说明该班小于92分和高于92分的人数相同；而平均数受极值的影响较大，所以两个班的平均数的大小不能确定，小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高． 故选：D． 【跟踪专练2】某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件 （填“”或“”），理由： ． 【答案】 A 因为其中位数高于，且数据分布更集中 【分析】本题考查下四分位数与中位数的综合应用，熟悉下四分位数与中位数的意义是解决问题的关键． 比较两种零件的中位数与工程要求的关系，并利用下四分位数与中位数的差值评估数据稳定性． 【详解】解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求； 零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。 同时，零件的下四分位数与中位数的差值为， 零件的差值为， 零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高． 故优先选择零件． 故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中． 【题型11.求众数】 【典例】某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了求一组数据的众数﹒“一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：这20名学生成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为8分的有5人，次数最多， ∴这20名学生成绩的众数为8. 故选：D 【跟踪专练1】长沙市某初中数学兴趣小组想要了解体育中考模拟考试学生的考试情况，从素质类选测项目中选择跳绳的学生中随机抽取9名男同学的1分钟跳绳数据如表： 学生 A B C D E F G H I 跳绳数 185 190 190 186 188 184 184 190 183 这组数据的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 186 190 【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的定义分别求解．本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：183，184，184，185，186，188，190，190，190． 中位数是第5个数，即186； 众数是出现次数最多的数，190出现了3次，次数最多，众数是190． 故答案为：186；190． 【跟踪专练2】市农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5 【答案】C 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：平均数为： 16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选：C ． 【题型12.利用众数求未知数据】 【典例】一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【答案】82 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案． 【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多， 即可确定， 故答案为：82． 【跟踪专练1】如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查众数和平均数，根据众数的定义，求出的值，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵，4，3，，的众数是3， ∴， ∴这组数据的平均数是； 故选B． 【跟踪专练2】某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的相关知识．根据众数的概念，结合所给数据，可得这组数据的众数为12，再根据众数和平均数相等，即可列等式求出x，进而求得这组数据的中位数． 【详解】解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12， ， 解得， 这组数据为15，12，12， 9， 它们的中位数是：， 故答案为：． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 1 2 3 7 4 2 1 如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析． 根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选D． 【跟踪专练1】名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 【答案】众数 【分析】本题考查了众数，众数是数据中出现最多的数，即代表销售量最多的鞋号，据此即可求解，掌握众数的意义是解题的关键． 【详解】解：这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数， 故答案为：众数． 【跟踪专练2】奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意以及众数定义判断即可. 【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键. 【题型14.根据要求选择合适统计量】 【典例】在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 【答案】方差 【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差， 故答案为：方差． 【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别． 【跟踪专练1】某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 【跟踪专练2】对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 【题型15.利用合适的统计量做决策】 【典例】散点图主要用于展示（   ） A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 【答案】C 【分析】本题考查了统计图表的用途，掌握散点图用于展示两个变量的关系，不同统计特征对应不同的统计工具或图表是解题的关键． 散点图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的关系，通过点的分布观察变量之间的相关性或模式． 【详解】解：∵散点图通过在坐标系中绘制点来表示两个变量的数值对， ∴它主要用于展示两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无相关． A、（数据的集中趋势）通常由均值或中位数表示，不符合题意； B、（数据的离散程度）由方差或标准差表示，不符合题意； C、（两个变量之间的关系）由散点图表示，符合题意； D、（数据的分布情况）由直方图或箱线图表示，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 1．已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分． (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？请说明理由． 【答案】(1)86分 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了求平均数，熟知求平均数的方法是解题的关键． （1）计算出A地考生甲、乙两类学校所有考生的总得分，再除以A地考生的人数即可得到答案； （2）地甲、乙两类学校考生人数未知，则B地的平均分一定大于82分，小于94分，那么B地考生的数学平均分可能比A地考生的数学平均分低，例如地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人可得到B地考生的数学平均分可能比A地考生的数学平均分低，据此可得结论． 【详解】（1）解：根据题意，得A地考生的数学平均分为86（分）． （2）解：不能判断地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高．理由如下： 地甲、乙两类学校考生人数未知，若地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为85（分）． ∵， ∴不能判断地考生的数学平均分一定比地考生的数学平均分高．（答案不唯一） 2．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】(1)93 (2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 3．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 【答案】(1)该公司将录用甲 (2)该公司将录用乙 【分析】（1）按照权重分别为计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取； （2）由面试成绩中形体占，口才占，专业知识占，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用甲． （2）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用乙． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是在计算过程中要弄清楚各数据的权． 4．为了培养学生的实验意识，提高学生的实验操作能力，某校开展了物理实验操作技能比赛．现从该校八、九年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，均为整数，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生C组的比赛成绩数据：82，84，84，84，84，89． 九年级被抽取学生的比赛成绩数据：61，70，71，74，80，82，86，86，86，90，92，92，95，95，100． 八、九年级被抽取学生的比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 84 九年级 84 b c (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的实验操作技能较好？并说明理由； (3)若该校八年级500名和九年级600名学生都参加此次实验操作技能比赛，请估计该校八、九年级所有学生的平均成绩．（结果保留一位小数） 【答案】(1)，，； (2)八年级技能较好，理由见解析 (3)分 【分析】本题考查了求中位数、众数、加权平均数，根据平均数、中位数、众数做判断． （1）根据中位数、众数的定义作答即可； （2）根据平均数、中位数、众数作答即可； （3）求加权平均数即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，八年级中位数是C组从小到大第4个数，即； 由九年级被抽取学生的比赛成绩数据可知，第八个数是，即中位数；出现次数最大，即； 故答案为：，，； （2）解：八年级技能较好，八年级平均数高于九年级，说明八年级的学生实验操作技能整体水平高于九年级（答案不唯一，合理即可）； （3）解：（分）． 答：该校八、九年级所有学生的平均成绩为分． 5．某校为吸引更多的初中毕业生报考该校，在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图，如图所示． 你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？另外，升入大学的人数和升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你做出正确的决策？ 【答案】见解析 【分析】本题重点考查了统计图的相关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，全面分析做出决策是解决问题的关键． 从图中不难看出此图存在误导人的陷阱，单纯近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图很难反映真实情况，选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理，同时还需要考虑其他学校同一统计量的情况以及大学扩招，该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况等． 【详解】答：①纵轴视觉上的比例存在误导人的陷阱； ②选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理； ③还需了解每年同期其他学校升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例，近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象，还可了解该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况，以便与毕业时的高考成绩做比较，总之，面对各种数据，我们都应全面分析，以便做出正确的决策． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $