精品解析：安徽省临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期期末 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是（ ） A. 若一个数不是偶数，则它不能被2整除 B. 存在一个偶数，它不能被2整除 C. 所有偶数都能被2整除 D. 存在一个不是偶数的数，它能被2整除 【答案】A 【解析】 【分析】根据否定命题的概念求解即可. 【详解】命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是 “若一个数不是偶数，则它不能被2整除”. 故选：A. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可解得. 【详解】对于抛物线，其焦点位于轴上， 又，即，则其焦点坐标为； 故选：B. 4. 若一个几何体的三视图都是矩形，则该几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 棱台 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间几何体的结构特征和三视图的定义，即可作出正确的判断． 【详解】圆柱的俯视图为圆；圆锥的主视图和侧视图为三角形，俯视图为圆；棱台的主视图和侧视图可能为梯形；长方体的三视图都是矩形. 故选：B 5. 复数的虚部是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算，再由复数虚部的定义即可解答. 【详解】复数， 其虚部为， 故选：C. 6. “两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若两个三角形相似，则两个三角形对应角相等. 若两个三角形对应角相等，则两个三角形相似. 因此“两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的充要条件. 故选：C. 7. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则，， 由，得， 则， 整理得，解得， 故选：C 8. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， 则，， 所以离心率为， 故选：. 9. 若正方体的体对角线长为 ，则其棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线与棱长的关系列方程求解即可. 【详解】已知正方体的体对角线长为 ， 设正方体棱长为， 则，即， 解得，所以其棱长为， 故选：B. 10. 已知向量与的夹角为，，，则 的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据内积的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 11. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】因为双曲线方程 中，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 12. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示集合，集合交集的定义求出，代入子集个数公式即可得解. 【详解】，解得或， 所以，， 则，元素个数为，所以子集个数为， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 命题“若，则”的逆否命题是____________________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】根据逆否命题的概念求解. 【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则. 故答案为：若，则. 14. 已知向量 ，，则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解. 【详解】由题可得， ， 所以. 故答案为： 15. 抛物线的准线方程是________. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线方程确定开口方向及的值，据此可求解. 【详解】由抛物线可知，其开口向左，且， 所以抛物线的准线方程是. 故答案为： 16. 一个圆柱的底面半径为2，高为5，那它的侧面积是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的侧面积是. 故答案为：. 17. 复数的共轭复数是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求得，再利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为 ， 所以复数 的共轭复数是. 故答案为： 18. 已知椭圆焦距为，长轴长为，且焦点在轴上，则其标准方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】设椭圆的标准方程为，再由焦距和长轴长确定，并由的关系求的值即可. 【详解】已知椭圆焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为， 由焦距为，长轴长为， 得，解得， ， 所以其标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 设集合 ，，若 ，求实数 的值. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据得出，再分情况讨论，并将集合中的元素代入集合中的方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得， 又， 若，则， 若，则只有一个根为， 即，即， 所以， 若，则只有一个根为， 即，即， 所以， 若，则有两个根为， 则 所以， 综上所述，或或或 20. 已知向量，,且与的夹角为，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量夹角公式的坐标表示，列方程可求解. 【详解】由题可得， ， ， 代入可得， ，解得或. 经检验为增根，舍去， 所以实数的值为. 21. 求焦点在 轴上，离心率为，且经过点的椭圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】设椭圆的标准方程为，将已知点代入可得，利用离心率公式求出，进而得，据此可得解. 【详解】由题可设椭圆的标准方程为， 由点代入，可得，解得. 又因为离心率为，所以，即， 所以， 故椭圆的标准方程为. 22. 一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，求该棱锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】先求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥体积公式计算体积. 【详解】如图，正四棱锥，底面正方形的边长，其中心为， 因为，所以， 已知正四棱锥的侧棱长， 则正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积. 23. 已知双曲线的离心率为，一个焦点为，求该双曲线的标准方程. 【答案】. 【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】双曲线的一个焦点为，则焦点在轴上，且， 离心率为，则，解得， 所以， 则双曲线的标准方程为. 24. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，若点的横坐标分别为，求证：为定值，并求出该定值. 【答案】证明见解析，定值为 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后分情况讨论过焦点的直线方程，再联立直线方程与抛物线方程，最后根据韦达定理求出的值. 【详解】对于抛物线，其焦点坐标为. 当直线斜率不存在时：直线的方程为， 将其代入抛物线方程，可得，解得， 不妨设，，则，所以； 当直线斜率存在时：设直线的方程为， 联立直线方程与抛物线方程， 可得：， 因为， 所以直线与抛物线交于、两点，且此一元二次方程有两个不同的实根，， 根据韦达定理，得， 综上，无论直线的斜率是否存在，都为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期期末 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是（ ） A. 若一个数不是偶数，则它不能被2整除 B. 存在一个偶数，它不能被2整除 C. 所有偶数都能被2整除 D. 存在一个不是偶数的数，它能被2整除 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个几何体的三视图都是矩形，则该几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 棱台 5. 复数的虚部是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. “两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 若正方体的体对角线长为 ，则其棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 10. 已知向量与的夹角为，，，则 的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 11. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 12. 若集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 命题“若，则”的逆否命题是____________________. 14. 已知向量 ，，则 ________. 15. 抛物线的准线方程是________. 16. 一个圆柱的底面半径为2，高为5，那它的侧面积是_________________． 17. 复数的共轭复数是________. 18. 已知椭圆焦距为，长轴长为，且焦点在轴上，则其标准方程为________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 设集合 ，，若 ，求实数 的值. 20. 已知向量，,且与的夹角为，求实数的值. 21. 求焦点在 轴上，离心率为，且经过点的椭圆的标准方程. 22. 一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，求该棱锥的体积. 23. 已知双曲线的离心率为，一个焦点为，求该双曲线的标准方程. 24. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，若点的横坐标分别为，求证：为定值，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $