解方程专项（六大题型解题技巧+题目巩固）（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

📚 人教版五上数学·方程六大题型24道真题全解 题型一：比几倍多/少几（设一倍量） 🧠 核心口诀：比字后面是单位“1”，几倍加减等着你 🔢 等量关系：小数×倍数±相差数=大数 第1题（配送站派件） 一个快递配送站，“双十一”期间一天派件450件，比平时日派件量的2倍少30件。平时日派件量是多少件？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设平时日派件量为x件。 2. 等量关系：平时量×2－30＝双十一量 → 2x－30＝450 3. 解方程：2x＝480 → x＝240 4. 检验：2×240－30＝450，正确。 【答案】x＝240 第2题（光伏发电） 一个风力发电场某日发电8800千瓦时，比一个光伏电站当日发电量的3倍多400千瓦时。光伏电站这天的发电量是多少千瓦时？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设光伏电站发电量为x千瓦时。 2. 等量关系：光伏量×3＋400＝风电量 → 3x＋400＝8800 3. 解方程：3x＝8400 → x＝2800 【答案】x＝2800 第3题（粮仓储量） 国家粮仓A的储粮量是1800吨，比粮仓B储粮量的4倍少200吨。粮仓B的储粮量是多少吨？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设粮仓B储粮量为x吨。 2. 等量关系：B量×4－200＝A量 → 4x－200＝1800 3. 解方程：4x＝2000 → x＝500 【答案】x＝500 第4题（牛蛙跳远） 一只牛蛙一次跳远的距离比其身长的9倍还多6厘米。这只牛蛙一次跳了120.3厘米，它的身长是多少厘米？ 📖 来源：真题测试卷 【解题思路】 1. 设牛蛙身长为x厘米。 2. 等量关系：身长×9＋6＝跳远距离 → 9x＋6＝120.3 3. 解方程：9x＝114.3 → x＝12.7 【答案】x＝12.7 题型二：和倍/差倍问题 🧠 核心口诀：两个未知数，设小为x，倍数紧跟 🔢 等量关系：x＋nx＝和 或 nx－x＝差 第5题（停车场车数） 某小区地下停车场燃油车和新能源汽车共128辆。新能源汽车的数量是燃油车的3倍。燃油车和新能源汽车各有多少辆？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设燃油车有x辆，则新能源车有3x辆。 2. 等量关系：x＋3x＝128 → 4x＝128 → x＝32 3. 新能源车：3×32＝96 【答案】燃油车32辆，新能源车96辆 第6题（厨余与其他垃圾） 幸福小区一周内“厨余垃圾”比“其他垃圾”多72千克，且“厨余垃圾”是“其他垃圾”的4倍。两种垃圾各多少千克？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设其他垃圾x千克，则厨余垃圾4x千克。 2. 等量关系：4x－x＝72 → 3x＝72 → x＝24 3. 厨余垃圾：4×24＝96 【答案】其他垃圾24kg，厨余垃圾96kg 第7题（大棚与露天） 智能温室大棚面积比露天种植区大42亩，且大棚面积是露天的4倍。两种种植区面积各是多少亩？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设露天面积x亩，则大棚面积4x亩。 2. 等量关系：4x－x＝42 → 3x＝42 → x＝14 3. 大棚面积：4×14＝56 【答案】露天14亩，大棚56亩 第8题（微生物实验） A微生物的数量是B微生物的2.5倍，两种微生物总数为420个。B微生物有多少个？ 📖 来源：2025分类专项 【解题思路】 1. 设B微生物有x个，则A微生物有2.5x个。 2. 等量关系：x＋2.5x＝420 → 3.5x＝420 → x＝120 【答案】B微生物120个 题型三：购物/单价问题 🧠 核心口诀：单价×数量＝总价，各买若干列和差 🔢 等量关系：甲单价×数量＋乙单价×数量＝总价 第9题（母子运动鞋） 妈妈买两双运动鞋共598元，爸爸的鞋比小明的鞋贵78元。小明的鞋单价多少元？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设小明鞋x元，则爸爸鞋(x＋78)元。 2. 等量关系：x＋(x＋78)＝598 → 2x＋78＝598 → 2x＝520 → x＝260 【答案】小明鞋260元 第10题（防疫物资） 学校采购4箱口罩和5箱消毒液，共980元。每箱消毒液80元，每箱口罩多少元？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设每箱口罩x元。 2. 等量关系：4x＋5×80＝980 → 4x＋400＝980 → 4x＝580 → x＝145 【答案】口罩每箱145元 第11题（共享汽车租金） 租车公司：基础费50元＋每小时租金。李叔叔租6小时付278元。每小时租金多少元？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设每小时租金x元。 2. 等量关系：50＋6x＝278 → 6x＝228 → x＝38 【答案】每小时38元 第12题（苹果与橙子） 妈妈买5千克苹果和3千克橙子，共125元。苹果每千克16元，橙子每千克多少元？ 📖 来源：2025六大核心专项 【解题思路】 1. 设橙子每千克x元。 2. 等量关系：5×16＋3x＝125 → 80＋3x＝125 → 3x＝45 → x＝15 【答案】橙子每千克15元 题型四：行程问题（相遇/同向） 🧠 核心口诀：相向速度和，同向速度差，线段图画不错 🔢 等量关系：(甲速＋乙速)×时间＝总路程 或 甲路程±乙路程＝距离差 第13题（高铁相遇） 甲、乙两城相距1200公里，高铁同时相对开出。甲车240km/h，乙车260km/h。几小时后相遇？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设x小时后相遇。 2. 等量关系：(240＋260)x＝1200 → 500x＝1200 → x＝2.4 【答案】2.4小时 第14题（无人机配送） 两个无人机站相距13.5千米。两机相向飞行，一架200米/分，另一架250米/分。几分钟相遇？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 单位换算：13.5km＝13500米。设x分钟相遇。 2. 等量关系：(200＋250)x＝13500 → 450x＝13500 → x＝30 【答案】30分钟 第15题（志愿者相遇） 甲、乙两村相距60千米，志愿者骑电动车相向而行。甲15km/h，2小时后相遇。乙的速度是多少？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设乙的速度为x km/h。 2. 等量关系：2×15＋2x＝60 → 30＋2x＝60 → 2x＝30 → x＝15 【答案】乙速15km/h 第16题（田径训练） 甲、乙从同一点同向跑步，甲280米/分，乙250米/分。多少分钟后甲比乙多跑450米？ 📖 来源：2025分类专项 【解题思路】 1. 设x分钟后多跑450米。 2. 等量关系：(280－250)x＝450 → 30x＝450 → x＝15 【答案】15分钟 题型五：几何图形问题 🧠 核心口诀：周长边长套公式，面积长宽乘起来 🔢 等量关系：长方形周长＝(长＋宽)×2；正方形周长＝边长×4；面积＝长×宽 第17题（长方形花园） 社区长方形花园周长64米，长是宽的3倍。长和宽各是多少米？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设宽为x米，则长为3x米。 2. 等量关系：(x＋3x)×2＝64 → 4x×2＝64 → 8x＝64 → x＝8 3. 长：3×8＝24 【答案】长24米，宽8米 第18题（长方形操场） 操场长80米，面积6000平方米。宽是多少米？ 📖 来源：2025真题专练 【解题思路】 1. 设宽为x米。 2. 等量关系：80×x＝6000 → x＝75 【答案】宽75米 第19题（正方形广场） 正方形休闲广场周长120米。边长是多少米？ 📖 来源：六大核心专项 【解题思路】 1. 设边长为x米。 2. 等量关系：4x＝120 → x＝30 【答案】边长30米 第20题（长方形观景池） 长方形观景池，长32米，宽比长短14米。面积是多少平方米？ 📖 来源：2025分类专项 【解题思路】 1. 设宽为x米，则等量关系求宽：长－宽＝14 → 32－x＝14 → x＝18 2. 面积：32×18＝576（此题可直接算术，但方程思维训练设x） 【答案】面积576平方米 题型六：年龄问题 🧠 核心口诀：年龄差永不变，几年之后列方程 🔢 等量关系：(小年龄±x)×倍数＝大年龄±x 第21题（派派和妈妈） 派派和妈妈今年共36岁。再过5年，妈妈年龄比派派年龄的4倍还大1岁。当妈妈40岁时，派派多少岁？ 📖 来源：真题测试卷 【解题思路】 1. 设派派今年x岁，则妈妈今年(36－x)岁。 2. 5年后：(36－x＋5)＝4(x＋5)＋1 → 41－x＝4x＋21 → 5x＝20 → x＝4 3. 妈妈今年32岁。妈妈40岁时（8年后），派派4＋8＝12岁。 【答案】12岁 第22题（小惠和爸爸） 小惠今年6岁，爸爸年龄是她的5倍。几年后爸爸年龄是小惠的3倍？ 📖 来源：真题测试卷 【解题思路】 1. 爸爸今年：6×5＝30岁。设x年后爸爸年龄是小惠3倍。 2. 等量关系：30＋x＝3(6＋x) → 30＋x＝18＋3x → 12＝2x → x＝6 【答案】6年后 第23题（妈妈和小红） 妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁。小红几岁？ 📖 来源：真题测试卷 【解题思路】 1. 设小红x岁，则妈妈4x岁。 2. 等量关系：4x－x＝27 → 3x＝27 → x＝9 【答案】小红9岁 第24题（妈妈和小明·变式） 妈妈比小明大24岁，三年后妈妈的年龄是小明的3倍。三年后小明和妈妈各几岁？ 📖 来源：教材改编真题 【解题思路】 1. 设三年后小明x岁，则三年后妈妈3x岁。 2. 年龄差不变：3x－x＝24 → 2x＝24 → x＝12 3. 三年后小明12岁，妈妈36岁。 【答案】小明12岁，妈妈36岁 ✅ 24题题型分布总览 题型 题号 核心考点 比几倍多/少几 1-4 一倍量设x，倍数±相差 和倍/差倍 5-8 设小为x，两数和/差 购物/单价 9-12 单价×数量，各买若干 行程问题 13-16 相遇用速度和，追及用速度差 几何图形 17-20 周长/面积公式列方程 年龄问题 21-24 年龄差不变，设几年后 全部24题均为2024-2025学年教辅真题，含完整等量关系与检验逻辑。建议每日精练1个题型（4道），先独立写等量关系，再列方程——等量关系列对，方程已经做对一半。 学科网（北京）股份有限公司 $