第1单元 小数的意义和加减法讲义-数学四年级下册单元预习北师大版

小数的意义和加减法 知识深度解析 小数的意义 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 小数的组成 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 小数的数位、计算单位、进率 ①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③小数的数位是无限的。 ④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 小数的读写 读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。 小数加减计算法则 小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 典例一讲即透 典例1：小数的意义和性质 1．下面说法正确的是（    ）。 A．0.5时表示分针走了1大格 B．3.7厘米和0.37米一样长 C．1.06米是1米6分米 D．园园的身高是145厘米，合1.45米 2．在3.80、45.040、0.07、4.30、64.0900、3.00中，去掉小数中所有的“0”，大小不会发生改变的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 典例2：小数加减法 1．竖式计算。 21.7元－8.4元＝                    3.7米＋2.08米＝ 2．用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 典例3：小数加减法简便运算 1．用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 2．计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 典例4：小数加减法的实际应用 1．一根4米长的竹竿垂直插入水塘中（如图），竹竿入泥部分是35厘米，露出水面的部分是1米5厘米。水塘中水深多少米？ 2．6月5日上午和谐新村环保志愿者在广场开展六五环境日宣传活动。此次活动进一步动员了各界志愿者积极投身到建设美丽乡村、实现人与自然和谐共生的现代化的伟大实践中，为建设美丽乡村魅力中国贡献力量。环保志愿者去捡拾丢弃居民区附近的垃圾，共捡拾了17.25千克的其他垃圾，捡拾的可回收垃圾比其他垃圾少8.8千克，环保志愿者一共捡拾了多少千克的其他垃圾和可回收垃圾？ 核心考点特训 一、选择题 1．10个0.1是（    ）。 A．0.01 B．0.001 C．1 D．10 2．下面的小数在13和14之间的是（    ）。 A．12.3 B．14.01 C．13.56 D．14.263 3．在校运会立定跳远比赛中，乐乐跳了1.7m，明明比乐乐远0.6m，同同比明明近0.15m。下列线段图中，能正确表示这些信息的是（    ）。 A． B． C． D． 4．用数字卡片和小数点卡片能够组成的小数中，最大的小数比最小的小数大（    ）。 A．62.46 B．62.64 C．59.94 D．41.76 5．下面是一张跳远比赛成绩单，亮亮是第2名，他的成绩可能是（    ）米。 A．2.95 B．3.05 C．3.15 D．3.25 6．下面是几种文具的价格表。李强买了其中三种文具，花了26.05元，他买了（    ）。 钢笔 支 7.98元 书包 个 16.82元 橡皮 块 0.50元 笔记本 本 1.25元 彩笔 盒 8.76元 A．钢笔、书包、橡皮 B．钢笔、书包、笔记本 C．书包、笔记本、彩笔 D．书包、橡皮、彩笔 二、填空题 7．在小数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是( )。 8．一个数由5个一和5个百分之一组成，这个数写作( )。 9．2米22厘米＝( )米        101克＝( )千克 3千克45克＝( )千克        12.50元＝( )元( )角 10．在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3.8＋24.26( )35.12＋4.45    12.34－2.8( )8.7＋5.2 46.76－5.13( )13.47＋20.62    9.13＋16.5( )34.16－8.53 11．比5.2吨多500千克是( )吨。 12．在一个减法算式中，差和减数都是23.4，被减数是( )。 三、判断题 13．39.48＞39.49。( ) 14．把1米平均分成1000份，其中的18份是0.018米。( ) 15．6.009读作六点零九。( ) 16．玲玲在10岁时的身高是131厘米，也就是1.31米。( ) 17．整数加法的运算定律不适用于小数加法。( ) 四、计算题 18．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 19．竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝    20.3＋12.4＝    *21.04－7.58＝ 20．脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 五、解答题 21．小猴重15.4千克，小兔重2.36千克，乌龟重2.15千克，小船最多载重为20千克。 (1)这些小动物共有多少千克？ (2)它们三个能同时乘这只小船过河吗？ 22．一桶油连桶重29.5千克，用掉一半后，连桶重15.5千克。原来桶和油各重多少千克？ 23．王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 24．小红的储蓄罐里原来有11.42元，买钢笔用了5.8元，买笔记本用了3.5元。现在还剩下多少元？ 25．新学期学生刊物征订活动又开始了，学校向同学们提供了如下信息： 刊物名称 《新一代小学生》 《智多星》 《小学生作文》 《小星星》 半年价/元 13.20 15.00 9.90 10.80 (1)小丽订了半年的《小学生作文》和《小星星》，一共用多少元钱？ (2)《智多星》的半年价比《新一代小学生》的贵多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：小数的意义和性质 1．下面说法正确的是（    ）。 A．0.5时表示分针走了1大格 B．3.7厘米和0.37米一样长 C．1.06米是1米6分米 D．园园的身高是145厘米，合1.45米 【答案】D 【分析】1时＝60分，1米＝100厘米，1米＝10分米，根据实际情况排除选项即可。 【详解】A.时＝分，钟面上分针走1大格是5分钟，大格，并非1大格，所以A选项错误； B.厘米，3.7厘米与37厘米不相等，所以B选项错误； C.米＝分米，1.06米是1米0.6分米，并非1米6分米，所以C选项错误； D.145厘米＝1.45米，所以D选项正确。 故答案为：D 2．在3.80、45.040、0.07、4.30、64.0900、3.00中，去掉小数中所有的“0”，大小不会发生改变的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【详解】由题意得，在小数3.80，4.30和3.00中，它们的“0”都在小数末尾，去掉0后小数的大小不变；在小数45.040，0.07，64.0900，它们的一部分“0”或全部的“0”在小数前面或小数中间，去掉0后小数的大小会改变。所以去掉小数中所有的“0”，大小不会发生改变的小数有3个。 故答案为：B 典例2：小数加减法 1．竖式计算。 21.7元－8.4元＝                    3.7米＋2.08米＝ 【答案】13.3元；296；5.78米 【分析】小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐； 笔算加减法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。 小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 【详解】21.7元－8.4元＝13.3元 296 3.7米＋2.08米＝5.78米                                               2．用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 【答案】11.21；18.22；9.98 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】        15.8＋2.42＝18.22     13.4－3.42＝9.98                                       典例3：小数加减法简便运算 1．用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【分析】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 2．计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【答案】2.72；9 26.75；7.11 【分析】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【详解】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 典例4：小数加减法的实际应用 1．一根4米长的竹竿垂直插入水塘中（如图），竹竿入泥部分是35厘米，露出水面的部分是1米5厘米。水塘中水深多少米？ 【答案】2.6米 【分析】根据1米＝100厘米，厘米换算成米要除以它们的进率。用竹竿的长度减去露出水面的部分，再减去插入泥的部分，即等于水深的长度。据此解答即可。 【详解】35厘米＝（35÷100）米＝0.35米 1米5厘米＝1米＋（5÷100）米＝1米＋0.05米＝1.05米 4－1.05－0.35 ＝4－（1.05＋0.35） ＝4－1.4 ＝2.6（米） 答：水塘中水深2.6米。 2．6月5日上午和谐新村环保志愿者在广场开展六五环境日宣传活动。此次活动进一步动员了各界志愿者积极投身到建设美丽乡村、实现人与自然和谐共生的现代化的伟大实践中，为建设美丽乡村魅力中国贡献力量。环保志愿者去捡拾丢弃居民区附近的垃圾，共捡拾了17.25千克的其他垃圾，捡拾的可回收垃圾比其他垃圾少8.8千克，环保志愿者一共捡拾了多少千克的其他垃圾和可回收垃圾？ 【答案】25.7千克 【分析】已知其他垃圾的质量为17.25千克，可回收垃圾比其他垃圾少8.8千克，先计算可回收垃圾的质量，再将两种垃圾的质量相加，得到总质量。 【详解】17.25－8.8＋17.25 ＝8.45＋17.25 ＝25.7（千克） 答：环保志愿者一共捡拾了25.7千克的其他垃圾和可回收垃圾。 核心考点特训解析 1．C 【分析】小数的计数单位是0.1、0.01、0.001...，每相邻两个计数单位间的进率是10。0.1是十分位的计数单位，10个0.1是1。 【详解】由分析可知：10个0.1是1。 故答案为：C 2．C 【分析】可以利用小数的性质，在小数末尾补0达到统一小数位数的目的，更方便更直观地看出正确的答案。 【详解】A.12.3＜13.0＜14.0，不位于13和14之间； B.14.01＞14.00＞13.00不位于13和14之间； C.13.00＜13.56＜14.00位于13和14之间； D.13.000＜14.000＜14.263不位于13和14之间。 故答案为：C。 3．C 【分析】画图时首先需要确定比较对象，比比较对象多的就要比比较对象画得长，并表示出多的部分，比比较对象少的就要比比较对象画得短，并表示出少的部分，且有多个比较时，还要注意多和少的数的大小，数大的线段要比数小的长。 【详解】 A．，0.15＜0.6，因此0.15应该比0.6短才行，所以图表示错误，不符合题意； B．，同同是比明明近0.15m，而图表示的是同同比乐乐近0.15m，所以图表示错误，不符合题意； C．，图表示正确，符合题意； D．，同同比明明近0.15m，而图表示的是同同比明明远0.15m，所以图表示错误，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】依据“小数大小比较的规则”（高位数字越大，小数整体越大；高位数字越小，小数整体越小），确定用4、1、6和小数点组成的最大小数是64.1（数字从大到小排列，小数点放在倒数第二位后），最小小数是1.46（数字从小到大排列，小数点放在首位后）；再依据“小数减法的计算方法”，求出两者的差值。 【详解】最大的小数：64.1 最小的小数：1.46 差值：64.11.46＝62.64 所以最大的小数比最小的小数大62.64。 故答案为：B 5．C 【分析】根据图示，3.19＞3.08＞2.93，最远的成绩是3.19，那么亮亮是第2名，他的成绩要小于第一名3.19米，并且大于第3名3.08米。 【详解】A．2.95，小于3.08米，不能排第二，不符合题意； B．3.05，小于3.08米，不能排第二，不符合题意； C．3.15，小于3.19米，并且大于3.08米，符合题意； D．3.25，大于3.19，排第一，不符合题意。 故答案为：C 6．B 【分析】小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同； 计算各选项三种文具的总价，对比是否等于26.05元来解答。 【详解】A．7.98＋16.82＋0.50＝25.30（元），钢笔、书包、橡皮三种文具总价为25.30元，不符合题意； B．7.98＋16.82＋1.25＝26.05（元），钢笔、书包、笔记本三种文具总价为26.05元，符合题意； C．16.82＋1.25＋8.76＝26.83（元），书包、笔记本、彩笔三种文具总价为26.83元，不符合题意； D．16.82＋0.50＋8.76＝26.08（元），书包、橡皮、彩笔三种文具总价为26.08元，不符合题意。 所以他买了钢笔、书包、笔记本。 故答案为：B 7．10 【分析】小数的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一……；10个百分之一是十分之一，10个千分之一是百分之一，10个万分之一是千分之一……；据此可知：每相邻两个计数单位之间的进率是10；据此解答。 【详解】根据分析可知： 在小数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 8．5.05 【分析】一个数由5个一和5个百分之一组成，说明这是个两位小数，其中个位上的数是5，百分位上的数是5，所以这个数是5.05。 【详解】一个数由5个一和5个百分之一组成，这个数写作5.05。 9． 2.22 0.101 3.045 12；5 【分析】低级单位的数换算成高级单位的数，用低级单位的数除以进率；高级单位的数换算成低级单位的数，用高级单位的数乘以进率，据此解答。 【详解】2米22厘米＝2米＋（22÷100）米＝2米＋0.22米＝2.22米 101克＝（101÷1000）千克＝0.101千克 3千克45克＝3千克＋（45÷1000）千克＝3千克＋0.045千克＝3.045千克 12.50元＝12元＋（0.50×10）角＝12元5角 2米22厘米＝2.22米 101克＝0.101千克 3千克45克＝3.045千克 12.50元＝12元5角 10． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分别计算出每组算式的结果，再比较大小即可，据此解答。 【详解】①，， 所以 ②，， 所以 ③，， 所以 ④，， 所以 11．5.7 【分析】要求比5.2吨多500千克是多少，用5.2吨加500千克即可；不同重量单位的加法运算，需先将单位统一，已知1吨＝1000千克，低级单位换算高级单位，用除法；换算单位后再与5.2吨相加，即可求出结果，据此解答。 【详解】500千克：（吨） （吨） 所以，比5.2吨多500千克是5.7吨 12．46.8 【分析】根据减法各部分的关系：被减数＝减数＋差；已知差和减数都是23.4，减数和差相加，即可求出被减数，据此解答。 【详解】 所以，在一个减法算式中，差和减数都是23.4，被减数是46.8。 13．× 【分析】比较两个小数的大小时，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再看十分位，十分位大的数就大；十分位相同，再看百分位，百分位大的数就大。 【详解】39.48和39.49的整数部分相同，均为39。十分位数字相同，均为4。百分位数字，39.48是8，39.49是9。因为8 < 9，所以39.48 < 39.49。因此，39.48 ＞ 39.49是错误的。 故答案为：× 14．√ 【分析】1米平均分成1000份，每份是0.001米。18份即0.018米，因此该说法正确。 【详解】把1米平均分成1000份，每份是0.001 米，18份就是 0.018 米。 故答案为：√ 15．× 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点〞，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。据此解答。 【详解】6.009，读作六点零零九。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据长度单位换算关系，1米＝100厘米，将厘米换算成米需要除以100。131厘米除以100等于1.31米，因此题干中的说法正确。 【详解】因为1米＝100厘米，所以131厘米＝131÷100＝1.31米。 故答案为：√ 17．× 【分析】整数加法的运算定律包括加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变）和加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。这些定律不仅适用于整数，也适用于小数，因为小数的加法运算遵循与整数相同的算术规则。因此，该陈述不正确。 【详解】整数加法的运算定律有加法交换律和加法结合律。例如，在小数加法中，计算 时，交换加数位置得，和仍为 0.8；计算 时，改变加数组合顺序得 ，和仍为 0.7。这表明整数加法的运算定律同样适用于小数加法。故“整数加法的运算定律不适用于小数加法”这一说法错误。 答案为：× 18．6.8；12.82；5；11； 17.15；18.82；7.8；3.25 【详解】略 19．6.79；32.7；13.46 【分析】小数加减法计算时，先把小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。带*的题目需要进行验算，验算时用差加上减数看是否等于被减数。 【详解】 验算： 20．54.02；12.785；100 【分析】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 21．(1)19.91千克 (2)能 【分析】求一共多少千克，三种小动物的体重相加即可； 能不能同时乘船过河，一共的体重与小船最大承载量比较可知。 【详解】（1） （千克） 答：这些小动物共有19.91千克。 （2）19.91千克＜20千克。  能 答：它们三个能同时乘这只小船过河。 22．桶重：1.5千克；油重：28千克。 【分析】根据题意，先用一桶油和桶的重量减去半桶油和桶的重量等于半桶油的重量；再用半桶油的重量乘2，等于一桶油的重量；最后，用一桶油和桶的重量减去一桶油的重量等于桶重，据此解答。 【详解】半桶油的重量：（千克） 一桶油的重量：（千克） 桶的重量：（千克） 答：原来桶重1.5千克，油重28千克。 23．小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米 【分析】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。 【详解】（米）     （米） 小丽：（米） 张文：（米） 王莹：（米） 答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。 【点睛】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。 24．2.12元 【分析】用总钱数减去买钢笔用的钱，再减去买笔记本用的钱，即为现在还剩下的钱。据此解答。 【详解】 （元） 答：现在还剩下2.12元。 25．(1)20.70元 (2)1.80元 【分析】（1）将半年价的《小学生作文》和《小星星》对应的钱数进行求和，列式计算即可； （2）求一个比一个贵多少，用减法，列式计算即可。 【详解】（1）（元） 答：小丽订了半年的《小学生作文》和《小星星》，一共用20.70元钱。 （2）（元） 答：《智多星》的半年价比《新一代小学生》的贵1.80元钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $