精品解析：湖南湘潭市雨湖区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概念，再依次判断是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项． 【详解】解：是一个负数，也属于有理数，，也属于分数； 整数包括正整数、0和负整数，含有小数部分，不属于整数． 故选：A． 2. “只要全力拼搏，就值得拥有掌声”．2025年12月27日，湘超决赛结束，永州队加冕冠军，为期四个月的湘超盛大闭幕．比赛期间带动消费总额达136.79亿元，将136.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，关键是正确确定的值与的值．解题思路为先将“亿”转化为具体的整数，再根据科学记数法的定义确定和，最后对应选项得出答案． 【详解】解：亿，将表示为的形式时，，原数的小数点向左移动了位，故，即． 故选：B． 3. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可． 【详解】解：A、正方向不对，不符合题意； B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意； C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意； D、单位长度不一致，不符合题意； 故选：B ． 5. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点B在点A右边和左边两种情况，在右边，用点A表示的数加上点A到点B的距离，即为点B表示的数，在左边，用点A表示的数减去点A到点B的距离，即为点B表示的数． 【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为， 当点B在点A左边时，在点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为或6， 故选D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是6 B. 多项式的常数项是5 C. 是三次三项式 D. 是按b的降幂排列的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选：D． 7. 如图示，从A地去往C地有4条路线，小华同学发现路线②最快，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，结合图形即可求解． 【详解】解：小华同学发现路线②最快，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：B ． 8. 如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段，，，那么这样作图得到的线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键． 根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 9. 如图，点C、D是线段上的两点，若点D为的中点，且，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，一元一次方程的应用． 根据线段中点的定义得到，设，则，根据列方程求出，即可求出的长． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵ ∴可设，则， ∵，即， ∴， 解得， 即， ∴． 故选：C． 10. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若与互为相反数，则m的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程求解即可． 【详解】解：由与互为相反数，可知， 即，解得； 故答案为5． 12. 请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解 任意给定一个y的正整数值，然后求得对应的x值，确保x也是正整数即可． 【详解】解：当时，， 解得， 因此是方程的一个正整数解． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，那么的补角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义及度分秒的换算，关键是掌握补角概念，同时需牢记度分秒的换算规则． 【详解】解：根据补角的定义，的补角为； 故答案为：． 14. 已知和是同类项，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项为同类项，由此求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，且， 解得，， 则． 故答案为：5 ． 15. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，整式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是正确通过数轴得到的大小以及符号． 由数轴可得，，则，再化简绝对值，进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 【答案】18或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值与流程图，理解图示，掌握代数式的计算是关键，根据题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：输入x的值是4，则输出y的值为1， ∵， ∴， 解得，， ∴输出y的值为8时， 第一种情况，，则，解得，，符合题意； 第二种情况，，则，解得，，符合题意； 故答案为：或 ． 三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知两个正方形的边长分别为a和6． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（要求：要有求解过程．） （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据计算即可； （2）将代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当=10时，． 18. 计算和解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及一元一次方程的解法． （1）先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算可简化运算，避免通分的繁琐； （2）步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意去分母时等式每一项都要乘最简公分母，去括号时要注意符号变化． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母，两边同时乘以最简公分母4得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d的值． 【答案】4，5，， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题． 把代入，求出，再根据乙把c看错，误认为，得到，求出，联立方程组，求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∵乙把c看错，误认为，解得 ， ， 联立方程组 解方程组得 、、、的值是：4，5，，． 20. 已知两个整式A和B，，． （1）化简：； （2）当b为何值时，的值与a的取值无关． 【答案】（1） （2）当时，的值与的取值无关 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据多项式加法法则进行计算即可； （2）根据多项式减法法则进行化简得，当时，的值与a的取值无关，求出结果即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时，即， 所以当时，的值与的取值无关． 21. （1）如图1，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点．已知，，求的长； （2）如图2，直线，相交于点，平分，．已知，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质、角平分线的定义及垂直的性质．核心是利用中点将线段分成相等两段的性质，结合已知线段长度推导未知线段；以及通过设未知数建立方程求出基础角的度数，再结合垂直关系计算目标角． （1）利用线段中点将线段平分的性质，先求出的长度，再结合的长度，通过线段的和差计算； （2）设未知数表示角的度数，利用互为补角和为列方程求解，再结合垂直的性质、平角的定义计算． 【详解】解：（1）∵点是线段的中点，， ∴； ∵点是线段的中点，， ∴； ∴； （2）设，则． ∵平分， ∴． ∵，即， ∴，即． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设，则． ∵平分， ∴． ∵，即， ∴， ． ∵与是对顶角， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费220元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费260元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1200元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，要求A、B两种品牌的足球都要有，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【答案】（1）购买一个A品牌足球需要60元，一个B品牌足球需要80元 （2）学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球16个、B品牌足球3个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球6个；方案三：购买A品牌足球8个、B品牌足球9个；方案四：购买A品牌足球4个、B品牌足球12个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设购买一个A品牌足球需要元，一个B品牌足球需要元，根据“七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费220元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费260元”列方程组求解即可； （2）设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个，根据题意得到，即 ，进而求出所有符合要求的情况即可． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌足球需要元，一个B品牌足球需要元， 解得 答：购买一个A品牌足球需要60元，一个B品牌足球需要80元； 【小问2详解】 解：设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个， 根据题意得：， 即 ， 因为、均为正整数， 所以． 答：学校有4种购买足球的方案， 方案一：购买A品牌足球16个、B品牌足球3个； 方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球6个； 方案三：购买A品牌足球8个、B品牌足球9个； 方案四：购买A品牌足球4个、B品牌足球12个． 23. 已知、为常数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒8个单位向左运动，点以每秒4个单位向右运动，设运动时间为秒． （1）________，________； （2）请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：________；点在数轴上对应的数为：________； （3）当、相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留5秒后向左运动且速度变为原来的4倍，在整个运动过程中，当、之间的距离为4个单位时，请求出运动时间的值． 【答案】（1），； （2），； （3）的值为、、、 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，涉及绝对值的非负性、一元一次方程的应用，关键是根据动点的运动阶段分类讨论，利用两点间距离公式列方程求解． （1）利用绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列方程求出、的值； （2）根据数轴上点的运动规律：向左运动对应数减小，向右运动对应数增大，结合起始点、速度和时间，写出点、对应的数； （3）先通过方程求出、相遇的时间，再分相遇前、相遇后停留期间、加速运动后三个阶段，根据两点间距离为4列绝对值方程，分别求解并验证是否符合阶段范围，得到所有符合条件的值． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点从向左运动，速度为每秒8个单位，运动时间秒， 点对应的数为； ∵点从向右运动，速度为每秒4个单位， 点对应的数为； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：令，解得，即秒， 即、相遇时，． ①在、相遇前，即0时， 、的距离为， 令，得或，解得(符合)或(大于5，舍去)． ②在、相遇后停留期间，即)时， ，在相遇点停留，的位置为， 距离为， 令，得，解得(舍去)或，解得(符合)． ③停留后继续运动期间，即时， 点以个单位/秒向左运动，位置为，的位置为， 距离为， 令，得或，解得或(均符合)． 综上，运动时间的值为、、、． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________，________． （2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至(即旋转到，旋转到，旋转的角度等于或的度数)，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，旋转的时间为或或 【解析】 【分析】本题结合新定义“内半角”的应用，考查角的和差运算、一元一次方程求解，关键是根据内半角的定义(射线所成角等于原角的一半)，结合图形分析角的数量关系，分情况讨论旋转后的角的位置． 本题考查内半角定义的基础应用，核心是利用内半角定义求出目标角，再通过角的和差关系计算其他角． （1）先根据内半角定义求出的度数，再结合已知，通过角的和差计算和． （2）根据题意可知，，进而表示出和，结合内半角定义列方程求解． （3）设旋转时间为秒，旋转角度为，根据三角板性质，分三种情况讨论：射线在的内部，是的内半角；射线在外部，是的内半角；在的内部，是的内半角，结合内半角定义列方程求解． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意：，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴， 即， 解得：， ∴旋转的角度为时，是的内半角． 【小问3详解】 解：射线，，，能构成内半角． 由题意知，设旋转时间为秒，则， 分情况讨论： ①如图1，当射线在的内部，是的内半角时， ，， 由内半角定义得：，解得：； ②如图2，当在外部，是的内半角时， ，， 由内半角定义得：， 解得：； ③如图3，当在的内部，是的内半角时， ，， 由内半角定义得：，解得：. 综上所述，当旋转的时间为或或时，射线，，，能构成内半角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 2. “只要全力拼搏，就值得拥有掌声”．2025年12月27日，湘超决赛结束，永州队加冕冠军，为期四个月的湘超盛大闭幕．比赛期间带动消费总额达136.79亿元，将136.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是6 B. 多项式的常数项是5 C. 是三次三项式 D. 是按b的降幂排列的 7. 如图示，从A地去往C地有4条路线，小华同学发现路线②最快，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 8. 如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段，，，那么这样作图得到的线段的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C、D是线段上的两点，若点D为的中点，且，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若与互为相反数，则m的值为_______． 12. 请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 13. 已知，那么的补角度数为________． 14. 已知和是同类项，则________． 15. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为________． 16. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知两个正方形的边长分别为a和6． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（要求：要有求解过程．） （2）当时，求阴影部分的面积． 18. 计算和解方程： （1） （2） 19. 甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d的值． 20. 已知两个整式A和B，，． （1）化简：； （2）当b为何值时，的值与a的取值无关． 21. （1）如图1，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点．已知，，求的长； （2）如图2，直线，相交于点，平分，．已知，求的度数． 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费220元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费260元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1200元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，要求A、B两种品牌的足球都要有，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 23. 已知、为常数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒8个单位向左运动，点以每秒4个单位向右运动，设运动时间为秒． （1）________，________； （2）请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：________；点在数轴上对应的数为：________； （3）当、相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留5秒后向左运动且速度变为原来的4倍，在整个运动过程中，当、之间的距离为4个单位时，请求出运动时间的值． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________，________． （2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至(即旋转到，旋转到，旋转的角度等于或的度数)，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $