第五单元 小数的意义和性质（知识清单）数学青岛版四年级下册

第五单元 小数的意义和性质单元知识清单讲义 知识点一：小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数与分数的关系 把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是十分之一米，写成小数是0.1米。 一位小数表示十分之几：0.3 = 两位小数表示百分之几：0.25 = 三位小数表示千分之几：0.125 = 3. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 4. 小数的组成 小数由整数部分 、小数点 和小数部分 三部分组成。 应用场景 ：例如：3.25由3个一、2个十分之一、5个百分之一组成。 5.数位顺序表 知识点二：小数的读写 1. 小数的读法 读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作"点"，小数部分要依次读出每个数字。 例如：5.08读作：五点零八；12.345读作：十二点三四五 2. 小数的写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 例如：零点七写作：0.7；二十点零五写作：20.05 注意事项 ： 整数部分是零时，要写"0"，不能省略；小数部分每个数位上的"0"都要读出来。 知识点三：小数的大小比较 比较方法 ： 1.先比较整数部分 ：整数部分大的那个数就大 2.整数部分相同，比较小数部分 ： 先比较十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位；依此类推…… 举例说明 ： 5.8 > 4.9（整数部分5 > 4）；3.25 < 3.5（整数部分相同，十分位2 < 5） 0.123 < 0.5（整数部分相同，十分位1 < 5） 注意 ：小数位数多的不一定大！ 知识点四：小数的性质 1.基本性质 ：小数的末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不变。 理解要点 ： 必须是小数的末尾 ，不是中间；可以添上或去掉一个或多个"0"。 举例说明 ： 0.3 = 0.30 = 0.300；1.20 = 1.2；5.0700 = 5.07 应用 ： 化简小数：把小数末尾的"0"去掉；改写小数：根据需要在小数末尾添"0"。 知识点五：小数点位置移动引起小数大小的变化 规律总结 ： 移动方向 移动位数 小数大小的变化 向右移动 一位 扩大到原来的10倍 向右移动 两位 扩大到原来的100倍 向右移动 三位 扩大到原来的1000倍 向左移动 一位 缩小到原来的 向左移动 两位 缩小到原来的 向左移动 三位 缩小到原来的 举例说明 ： 0.05的小数点向右移动两位是5，扩大到原来的100倍 3.6的小数点向左移动一位是0.36，缩小到原来的 12.8的小数点向右移动一位是128，扩大到原来的10倍 注意 ：位数不够时要用"0"补足。 知识点六：名数的改写 1. 单位换算的方法 高级单位→低级单位 ：乘进率，小数点向右移动 低级单位→高级单位 ：除以进率，小数点向左移动 2. 常用单位间的进率 类别 单位换算 进率 长度 1千米 = 1000米 1000 1米 = 10分米 10 1分米 = 10厘米 10 1厘米 = 10毫米 10 质量 1吨 = 1000千克 1000 1千克 = 1000克 1000 面积 1平方米 = 100平方分米 100 1平方分米 = 100平方厘米 100 货币 1元 = 10角 10 1角 = 10分 10 举例说明 ： 1.2米 = 1.2×100 = 120厘米 500克 = 500÷1000 = 0.5千克 3.5元 = 3.5×10 = 35角 知识点七：小数的近似数 1. 求近似数的方法——四舍五入法 保留整数：看十分位上的数，进行四舍五入 保留一位小数：看百分位上的数，进行四舍五入 保留两位小数：看千分位上的数，进行四舍五入 2. 举例说明 将2.946保留近似数： 保留整数：2.946 ≈ 3（十分位是9，进1） 保留一位小数：2.946 ≈ 2.9（百分位是4，舍去） 保留两位小数：2.946 ≈ 2.95（千分位是6，进1） 注意 ： "≈"读作"约等于"；精确到哪一位，就看它的下一位 题型一：小数的意义和组成 【例1】0.8表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。0.24表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。0.089表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。 【答案】 10 8 100 24 1000 89 【分析】小数的组成，小数由三部分组成分别是：整数部分、小数点和小数部分。把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用、、…去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；据此可解此题。 【详解】由分析可知，0.8表示把整体“1”平均分成10份，表示这样的8份。0.24表示把整体“1”平均分成100份，表示这样的24份。0.089表示把整体“1”平均分成1000份，表示这样的89份。 【练1】0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 【答案】 7 3 0.95 86 【分析】0.73的组成：0.73中十分位上是7，表示7个0.1； 百分位上是3，表示3个0.01； 95个0.01的值：因为1个0.01是0.01，10个0.01是0.1，所以95个 0.01就是5个0.01和90个0.01相加即0.95； 8.6里面0.1的个数：求8.6里面有多少个0.1，看整数部分和小数部分；整数部分：1里面有10个0.1，所以8里面有80个0.1；小数部分：6在十分位上，十分位对应的计数单位是0.1，6表示6个0.1；把80个0.1和6个0.1加起来就是86个0.1，即8.6里面有86个0.1。 【详解】根据分析可得： 0.73由7个0.1和3个0.01组成；95个0.01是0.95；8.6里面有86个0.1。 题型二：小数的读写 【例2.1】写出下面各数，并说出各是几位小数。 零点五       写作： 零点四二     写作： 零点零四零七    写作： 零点六零零      写作： 【答案】 0.5；一位小数 0.42；两位小数 0.0407；四位小数 0.600；三位小数 【分析】小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字；小数的小数点后面有几个数字，就是几位小数。 【详解】零点五 写作：0.5，0.5是一位小数； 零点四二 写作：0.42，0.42是两位小数； 零点零四零七 写作：0.0407，0.0407是四位小数； 零点六零零 写作：0.600，0.600是三位小数。 【例2.2】填一填。 (1)26.003读作( )。 (2)8.0060读作( )。 (3)2.10008读作( )。 (4)42.5070读作( )。 【答案】(1)二十六点零零三 (2)八点零零六零 (3)二点一零零零八 (4)四十二点五零七零 【分析】小数的读法分为整数部分、小数点和小数部分三部分： 整数部分：按照整数的读法来读，如果整数部分是0，就读作 “零”。 小数点：读作 “点”。 小数部分：依次读出每一位上的数字，不管有几个0，都要一一读出来。 【详解】（1）26.003读作：二十六点零零三 （2）8.0060读作：八点零零六零 （3）2.10008读作：二点一零零零八 （4）42.5070读作：四十二点五零七零 【练2.1】读出下面各数。 3.5     0.32     700.05     【答案】 三点五 零点三二 七百点零五 【分析】小数的读作口诀：整数部分按照整数读法从高位到低位读，小数点读作“点”，小数部分按照从左往右依次读出每个数字。 【详解】3.5 读作：三点五； 0.32 读作：零点三二； 700.05 读作：七百点零五。 【练22】写出下面各数。 零点零二五     六十七点九二三     二十九点八四     五百零五点零五     【答案】 0.025 67.923 29.84 505.05 【分析】根据小数写法的相关知识即可解答。 【详解】零点零二五写作：0.025； 六十七点九二三写作：67.923； 二十九点八四写作：29.84； 五百零五点零五写作：505.05。 题型三：小数的大小比较 【例3】把0.778、0.78、0.708、0.078、0.788按从小到大的顺序排列：( )。 【答案】0.078＜0.708＜0.778＜0.78＜0.788 【分析】根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】0.778、0.78、0.708、0.078、0.788 0.078＜0.708＜0.778＜0.78＜0.788 把0.778、0.78、0.708、0.078、0.788按从小到大的顺序排列：0.078＜0.708＜0.778＜0.78＜0.788。 【练3】 地球表面大部分是海洋，可分为四大洋，大西洋平均水深三点六二七千米，太平洋平均水深四点五七千米，北冰洋平均水深一点二二五千米，印度洋平均水深三点八七二千米。请你写出横线上的小数并按从大到小排序。 ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 4.57 3.872 3.627 1.225 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…… 【详解】三点六二七写作：3.627；四点五七写作：4.57；一点二二五写作：1.225；三点八七二写作：3.872。 3.627、4.57、1.225和3.872比较大小，整数部分4＞3＝3＞1，所以4.57最大，1.225最小。3.627和3.872比较大小，十分位上6＜8，所以3.627＜3.872。 故四个小数按从大到小排序为：4.57＞3.872＞3.627＞1.225。 题型四：小数的性质 【例4】化简下面的小数。 0.70＝           105.0900＝          0.720＝          5.4600＝ 12.4200＝        56.0030＝           28.00＝          90.10＝ 【答案】0.7；105.09；0.72；5.46； 12.42；56.003；28；90.1 【分析】根据小数性质：在小数末尾添加或者去掉“0”，小数的大小不变。可将小数末尾的“0”去掉，化简得出答案。 【详解】0.70＝ 0.7 105.0900＝105.09 0.720＝0.72 5.4600＝5.46 12.4200＝12.42 56.0030＝56.003 28.00＝28 90.10＝90.1 【练4】．不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝        3.94＝          3.50＝         80.00＝          0.07＝         0.4050＝ 【答案】6.000；3.940；3.500；80.000；0.070；0.405 【分析】要在不改变一个数的大小情况下，改为三位数，在末尾添加0，使小数点后有3位数字，据此可得出答案。 【详解】6＝6.000；3.94＝3.940；3.50＝3.500；80.00＝80.000；0.07＝0.070；0.4050＝0.405 题型五：小数点位置移动引起小数大小的变化 【例5】张老师用106.2元买了10支钢笔，买100支这样的钢笔应付多少元？ 【答案】 1062元 【分析】根据题意，可以先求出每支钢笔的价钱，即用106.2元除以10，把小数点向左移动一位；再用每支钢笔的价钱乘100支，把小数点向右移动两位。据此解答。 【详解】106.2÷10×100 ＝10.62×100 ＝1062（元） 答：买100支这样的钢笔应付1062元。 【练5】自驾走高速，可以降低时间成本。刘老师开车在高速上走了10千米，需要缴纳高速费4.9元。照这样计算，如果在高速上行驶1万千米，需要缴纳高速费多少钱？ 【答案】 4900元 【分析】本题属于归一问题，需先求出每千米的高速费，再计算1万千米的总费用。10千米需要缴纳高速费4.9元，那么每千米需要缴纳（4.9÷10）元，已知单价，再乘1万即可求出总费用。 【详解】 0.49×10000＝4900（元） 答：需要缴纳高速费4900元。 题型六：名数的改写 【例6】75克＝( )千克    12平方米6平方分米＝( )平方米 9.6平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米 1.5吨＝( )吨( )千克 【答案】 0.075 12.06 960 96000 1 500 【分析】已知不同单位间的进率：1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。根据单位间的进率关系进行换算即可。 75克将单位换算成千克就是将小数点向左移动三位，即变为0.075千克； 6平方分米将单位换算成平方米就是将小数点向左移动两位，即变为0.06平方米，所以12平方米6平方分米＝12＋0.06＝12.06平方米； 9.6平方米将单位换算成平方分米就是将小数点向右移动两位，即变为960平方分米；960平方分米将单位换算成平方厘米就是将小数点向右移动两位，即变为96000平方厘米； 1.5吨＝1吨＋0.5吨，0.5吨将单位换算成千克就是将小数点向右移动三位，即变为500千克，所以1.5吨＝1吨500千克。 【详解】75克＝0.075千克 12平方米6平方分米＝12.06平方米 9.6平方米＝960平方分米＝96000平方厘米 1.5吨＝1吨500千克 【练6】5.04吨＝( )吨( )千克            8.56千米＝( )米 3.8平方米＝( )平方分米                9元3角＝( )角 【答案】 5 40 8560 380 93 【分析】本题考查单位换算，需要掌握吨与千克、千米与米、平方米与平方分米、元与角之间的进率。1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米，1元＝10角。换算时，对于复合单位，如吨和千克，整数部分直接作为吨，小数部分乘进率得到千克；其他单位直接乘进率即可。 【详解】5.04吨＝5吨＋0.04吨＝5吨＋0.04×1000千克＝5吨＋40千克＝5吨40千克 8.56千米＝8.56×1000米＝8560米 3.8平方米＝3.8×100平方分米＝380平方分米 9元3角＝9×10角＋3角＝90角＋3角＝93角 题型七：小数的近似数 【例7】．保留两位小数。 9.008≈              0.054≈              23.095≈              100.103≈ 【答案】9.01；0.05；23.10；100.10 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】9.008的小数部分千分位是8，大于5，向前一位进一，所以； 0.054的小数部分千分位是4，小于5，直接舍去，所以； 23.095的小数部分千分位是5，等于5，向前一位进一，所以； 100.103的小数部分千分位是3，小于5，直接舍去，所以。 【练7】求近似数。 4.106（保留两位小数）≈              23.91（保留一位小数）≈ 59.95（精确到十分位）≈              8.2003（精确到百分位）≈ 【答案】4.11；23.9； 60.0；8.20 【分析】小数精确到哪一位或者保留几位，就看哪一位后面一位。或者保留到这一位后面一位的数。根据四舍五入，大于或者等于5就向前进1，比5小就舍去。据此解答。 【详解】4.106的千分位是6，比5大，所以4.106（保留两位小数）≈4.11； 23.91的百分位是1，比5小，所以23.91（保留一位小数）≈23.9； 59.95的百分位是5，等于5，所以59.94（精确到十分位）≈60.0； 8.2003的千分位是0，比5小，所以8.2003（精确到百分位）≈8.20。 一、填空题 1．青海湖是我国最大的内陆湖泊，湖水面积4557.95平方千米，蓄水量达1050亿立方米。横线上的数读作( )，保留整数后约是( )平方千米。 【答案】 四千五百五十七点九五 4558 【分析】按照小数的读法规则，整数部分按照整数的读法来读，即4557读作四千五百五十七，小数点读作点，小数部分依次读出每一位上的数字，95读作九五，所以4557.95读作四千五百五十七点九五。根据四舍五入法，保留整数时看十分位上的数字，4557.95十分位是9，9大于5，则向个位进1，所以4557.95≈4558。 【详解】青海湖是我国最大的内陆湖泊，湖水面积4557.95平方千米，蓄水量达1050亿立方米。横线上的数读作四千五百五十七点九五，保留整数后约是4558平方千米。 2．50.968，读作： ，其中“8”在 位上，表示8个 ，保留一位小数是 。 【答案】 五十点九六八 千分 0.001/千分之一/ 51.0 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 一个小数，保留一位小数时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【详解】50.968，读作：五十点九六八。其中“8”在千分位上，表示8个0.001。50.968的百分位上是6，需要进一，所以50.968≈51.0。 50.968，读作：五十点九六八，其中“8”在千分位上，表示8个0.001或8个千分之一或8个，保留一位小数是51.0。 3．0.6的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；1.21的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】0.1；6；0.01；121 【分析】小数的计数单位要看有几位小数，一位小数计数单位就是0.1（或十分之一），两位小数计数单位就是0.01（或百分之一），三位小数计数单位就是0.001（或千分之一）；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位。据此解答。 【详解】0.6是一位小数十分位上是6，因此0.6里面有6个0.1； 1.21是两位小数，它的计数单位是0.01，这个小数个位上是1、十分位上是2、百分位上是1，因此有121个这样的单位。 0.6的计数单位是0.1，它有6个这样的计数单位；1.21的计数单位是0.01，它有121个这样的计数单位。 4．在括号里填上合适的数。 3.026km＝( )km( )m    4kg－490g＝( )kg 【答案】 3 26 3.51 【分析】因为1km＝1000m，3.026km的整数部分3表示3km，小数部分0.026km换算为米为26m，所以。 先统一单位，因为1kg＝1000g，所以490g＝0.49kg，则4kg-490g＝3.51kg。 【详解】 5．把0.0039扩大到它的(　　　　)倍是3.9，把27缩小到它的 是0.27，把(　　)缩小到它的 是0.96。 【答案】1000； ；960 【解析】略 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.56( )0.65         1( )0.99            4.06( )4.6 0.458( )0.5         6.06元( )6元6角      3米( )350厘米 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】（1）（2）（3）（4）小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…… （5）（6）单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小。 【详解】0.56（＜）0.65         1（＞）0.99            4.06（＜）4.6 0.458（＜）0.5         6.06元（＜）6元6角      3米（＜）350厘米 二、选择题 7．下面图中的“6”与2.6中的“6”表示的含义相同的是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】C 【分析】小数的数位顺序为：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一0.1；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01），2.6中的6在小数点右边的第一位，即十分位上，表示6个十分之一，也就是0.6。 【详解】A．把一个图形平均分成100份，涂色部分占了6份，即为，即为0.06，与2.6中“6”表示的含义不同； B．在计数器上的百分位上拨了6颗珠子，表示0.06，与2.6中“6”表示的含义不同； C．在算盘中，一个下珠表示1，一个上珠表示5，其他位上没有珠子，只在十分位上有一个上珠，一个下珠，表示0.6，与2.6中“6”表示的含义相同； D．把一个图形平均分成了16份，涂色部分占了其中的6份，与2.6中“6”表示的含义不同。 故答案为：C 8．下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 【答案】C 【分析】解答这道题需明确小数的读法规则：整数部分按照整数的读法读，每一级末尾的零都不读，中间连续的零只读一个；小数部分依次读出每个数字，有几个零就读几个零。 【详解】根据分析： A．200.08读作：二百点零八，只读了一个零。 B．30.06读作：三十点零六，只读了一个零。     C．805.07读作：八百零五点零七，读了两个零。      D．110.01读作：一百一十点零一，只读了一个零。 故答案为：C 9．一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数不可能是（    ）。 A．5.444 B．5.349 C．5.394 D．5.39 【答案】B 【分析】四舍五入到十分位时，需观察百分位：若百分位小于5，则舍去；若百分位大于或等于5，则进位。据此分别写出各选项中小数保留一位小数的近似数即可解答。 【详解】A．5.444≈5.4，所以一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数可能是5.444； B．5.349≈5.3，所以一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数不可能是5.349； C．5.394≈5.4，所以一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数可能是5.394； D．5.39≈5.4，所以一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数可能是5.39。 所以一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数不可能是5.349。 故答案为：B 10．要使25☐97≈2.6万，☐里有（    ）种不同的填法。 A．9 B．5 C．4 D．1 【答案】B 【分析】先把这个数改写成用“万”作单位的数，即2.5☐97万，如果，根据“四舍五入”法求小数的近似数的方法可知，百分位上的数要向十分位上进一，所以百分位上的数要大于或等于5，所以□可以填的数有：5、6、7、8、9。 【详解】根据分析可知，要使，☐可以填的数有：5、6、7、8、9，即5种不同的填法。 故答案为：B 11．下表中，可以去掉“0”的数一共有（    ）个。 A．2 B．3 C．5 【答案】A 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，进行解答即可。 【详解】4.70：末尾的0可去掉（4.7元），大小不变； 2.00：末尾的两个0都可去掉（2元），大小不变； 3.05：0在小数点后非末尾，去掉后变成3.5元，大小改变，不可去掉； 0.6：0在整数部分，去掉后变成6元，大小改变，不可去掉； 10.35：0在整数部分，去掉后变成1.35元，大小改变，不可去掉。 所以可以去掉的“0”的小数一共有2个。 故答案为：A 12．把5.038先缩小到它的，再乘10，此时，相当于把5.038的小数点向_____移动_____位。（    ） A．右    一 B．左    一 C．左    两 D．右    两 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 【详解】把5.038先缩小到它的，也就是把它的小数点向左移动三位。再用得数乘10，也就是把得数的小数点向右移动一位。整个过程中，相当于把5.038的小数点向左移动了两位。 故答案为：C 13．一个两位小数精确到十分位是1.5，这个两位小数的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个两位小数精确到十分位是1.5，当百分位数字小于5时，直接舍去百分位，最大数为1.54；当百分位数字大于或等于5时，向十分位进1，再舍去尾数，最小数为1.45。 【详解】一个两位小数精确到十分位是1.5，范围在1.45~1.54之间 A．表示1.45~1.54之间，符合； B．表示1.49~1.51之间，不符合； C．表示1.45~1.55之间，不符合； D．表示1.4~1.6之间，不符合； 故答案为：A 14．下列小数中有些数字被□盖住了，把它们从小到大排列，正确的是（    ）。 ①2.81□□□②3.6□ ③2.83□  ④3.94□ ⑤2.5□ A．④②③①⑤ B．②④③①⑤ C．⑤①③②④ D．⑤③①④② 【答案】C 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此解答。 【详解】2.81□□□、3.6□、2.83□、3.94□和2.5□比较大小，整数部分2＝2＝2＜3＜3，所以2.81□□□、2.83□和2.5□偏小，而3.6□和3.94□偏大。2.81□□□、2.83□和2.5□比较大小，十分位上8＝8＞5，所以2.5□最小。2.81□□□和2.83□比较大小，百分位上1＜3，所以2.81□□□＜2.83□。3.6□和3.94□比较大小，十分位上6＜9，所以3.6□＜3.94□。那么五个小数按从小到大排列为：2.5□＜2.81□□□＜2.83□＜3.6□＜3.94□，即⑤＜①＜③＜②＜④。 故答案为：C 三、判断题 15．读小数时，小数部分要依次读出每个数字。( ) 【答案】√ 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，要熟练掌握。 【详解】根据小数的读法，可得：读小数时，小数部分要依次读出每个数字，所以题中说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了小数的读法，必须掌握的基础知识。 16．9.94保留整数约是10。( ) 【答案】√ 【分析】根据四舍五入法，保留整数需观察十分位上的数字，若十分位数字大于或等于5，则向个位进一；若小于5，则舍去。 【详解】9.94保留整数时，需看十分位上的数字。十分位数字是9，9＞5，因此向个位进一。个位数字是9，9＋1＝10，所以9.94保留整数约是10。原题说法正确。 故答案为：√ 17．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 【答案】√ 【分析】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。 【详解】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。 故答案为：√ 18．在4.608中，数字“0”在十分位上，表示十分位一个单位也没有。( ) 【答案】× 【分析】根据对小数数位和计数单位的认识，小数点后依次是十分位、百分位、千分位……，计数单位依次是0.1、0.01、0.001……，据此判断即可。 【详解】在4.608中，数字“0”百分位上，表示百分位一个单位也没有，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．涂色表示下面各小数。 【答案】见详解 【分析】根据小数的意义，将图形按小数的计数单位进行涂色。 图一：把此图形看作单位“1”，平均分成10份，0.3表示其中的3份，所以涂色3份。 图二：把此图形看作单位“1”，平均分成10份，1.2的整数部分是1，表示1个整体，小数部分0.2表示2份，所以先涂满一个整体，再在另一个图形中涂2份。 图三：把此图形看作单位“1”，平均分成100份，1.48的整数部分是1，表示1个整体，小数部分0.48表示48份，所以先涂满一个整体，再在另一个图形中涂48份。 【详解】如图所示： 五、解答题 20．农业农村部最新数据显示，5月份全国菜篮子指数为119.31，环比下降3.65个点，同比下降4.93个点。其中，蔬菜价格保持季节性下降趋势。重点监测的15种蔬菜价格9降6升，价格下降的主要有油菜、西红柿、青辣椒，均价分别为1.34元、1.62元、2.12元，下降18.8%、15.6%、14.9%；价格上升的主要有菠菜、白萝卜、韭菜，均价分别为2.71元、1.39元、2.64元，上升23.7%、7.8%、5.2%。 (1)在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.65( )4.93        1.62( )1.39 (2)将1.34元、2.71元、2.12元、2.64元按价格由高到低排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】(1) ＜ ＞ (2) 2.71元 2.64元 2.12元 1.34元 【分析】比较小数的大小，首先，比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位。十分位上数字大的那个小数就大；若十分位相同，再比较百分位，依次类推。 【详解】（1）3.65＜4.93 1.62＞1.39 （2）2.71元＞2.64元＞2.12元＞1.34元 21．王叔叔的小汽车每行驶100千米耗油8.9升。王叔叔开车自驾游共行驶了1000千米，这次自驾游共耗油多少升？ 【答案】 89升 【分析】先求出总路程是100千米的几倍，需要的油也应该是8.9升的几倍，用8.9乘倍数即可解决问题。 【详解】 （升） 答：这次自驾游共耗油89升。 22．我们国家水力资源有限，节约用水，人人有责。据推算，一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.56吨水。这样的一个水龙头，100天会浪费多少吨水？ 【答案】5.6吨 【分析】根据题意，可以先用10天浪费的0.56吨水除以10，得到平均每天浪费多少吨水；再乘100天得到100天浪费多少吨水；再根据小数点移动引起小数大小变化的规律：把一个数除以10、100、1000…就把小数点向左移动一位、两位、三位……把一个数乘10、100、1000…就把小数点向右移动一位、两位、三位……；据此解答。 【详解】0.56÷10×100 ＝0.056×100 ＝5.6（吨） 答：这样的一个水龙头，100天会浪费5.6吨水。 23．100千克花生可以榨油39千克，10千克花生可以榨油多少千克？1吨花生可以榨油多少千克？ 【答案】3.9千克；390千克 【分析】先根据除法的意义，用100千克的花生可以榨油的重量除以100，求出1千克花生可以榨油多少千克，再乘10即可求出10千克花生可以榨油多少千克；然后乘1000（1吨＝1000千克）求出1吨花生可以榨油多少千克即可。 【详解】39÷100×10 ＝0.39×10 ＝3.9（千克）　 1吨＝1000千克 39÷100×1000 ＝0.39×1000 ＝390（千克） 答：10千克花生可以榨油3.9千克，1吨花生可以榨油390千克。 【点睛】本题考查的目的是理解出油率的意义，掌握花生出油率的计算方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数的意义和性质单元知识清单讲义 知识点一：小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数与分数的关系 把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是十分之一米，写成小数是0.1米。 一位小数表示十分之几：0.3 = 两位小数表示百分之几：0.25 = 三位小数表示千分之几：0.125 = 3. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 4. 小数的组成 小数由整数部分 、小数点 和小数部分 三部分组成。 应用场景 ：例如：3.25由3个一、2个十分之一、5个百分之一组成。 5.数位顺序表 知识点二：小数的读写 1. 小数的读法 读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作"点"，小数部分要依次读出每个数字。 例如：5.08读作：五点零八；12.345读作：十二点三四五 2. 小数的写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 例如：零点七写作：0.7；二十点零五写作：20.05 注意事项 ： 整数部分是零时，要写"0"，不能省略；小数部分每个数位上的"0"都要读出来。 知识点三：小数的大小比较 比较方法 ： 1.先比较整数部分 ：整数部分大的那个数就大 2.整数部分相同，比较小数部分 ： 先比较十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位；依此类推…… 举例说明 ： 5.8 > 4.9（整数部分5 > 4）；3.25 < 3.5（整数部分相同，十分位2 < 5） 0.123 < 0.5（整数部分相同，十分位1 < 5） 注意 ：小数位数多的不一定大！ 知识点四：小数的性质 1.基本性质 ：小数的末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不变。 理解要点 ： 必须是小数的末尾 ，不是中间；可以添上或去掉一个或多个"0"。 举例说明 ： 0.3 = 0.30 = 0.300；1.20 = 1.2；5.0700 = 5.07 应用 ： 化简小数：把小数末尾的"0"去掉；改写小数：根据需要在小数末尾添"0"。 知识点五：小数点位置移动引起小数大小的变化 规律总结 ： 移动方向 移动位数 小数大小的变化 向右移动 一位 扩大到原来的10倍 向右移动 两位 扩大到原来的100倍 向右移动 三位 扩大到原来的1000倍 向左移动 一位 缩小到原来的 向左移动 两位 缩小到原来的 向左移动 三位 缩小到原来的 举例说明 ： 0.05的小数点向右移动两位是5，扩大到原来的100倍 3.6的小数点向左移动一位是0.36，缩小到原来的 12.8的小数点向右移动一位是128，扩大到原来的10倍 注意 ：位数不够时要用"0"补足。 知识点六：名数的改写 1. 单位换算的方法 高级单位→低级单位 ：乘进率，小数点向右移动 低级单位→高级单位 ：除以进率，小数点向左移动 2. 常用单位间的进率 类别 单位换算 进率 长度 1千米 = 1000米 1000 1米 = 10分米 10 1分米 = 10厘米 10 1厘米 = 10毫米 10 质量 1吨 = 1000千克 1000 1千克 = 1000克 1000 面积 1平方米 = 100平方分米 100 1平方分米 = 100平方厘米 100 货币 1元 = 10角 10 1角 = 10分 10 举例说明 ： 1.2米 = 1.2×100 = 120厘米 500克 = 500÷1000 = 0.5千克 3.5元 = 3.5×10 = 35角 知识点七：小数的近似数 1. 求近似数的方法——四舍五入法 保留整数：看十分位上的数，进行四舍五入 保留一位小数：看百分位上的数，进行四舍五入 保留两位小数：看千分位上的数，进行四舍五入 2. 举例说明 将2.946保留近似数： 保留整数：2.946 ≈ 3（十分位是9，进1） 保留一位小数：2.946 ≈ 2.9（百分位是4，舍去） 保留两位小数：2.946 ≈ 2.95（千分位是6，进1） 注意 ： "≈"读作"约等于"；精确到哪一位，就看它的下一位 题型一：小数的意义和组成 【例1】0.8表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。0.24表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。0.089表示把整体“1”平均分成 份，表示这样的 份。 【练1】0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 题型二：小数的读写 【例2.1】写出下面各数，并说出各是几位小数。 零点五       写作： 零点四二     写作： 零点零四零七    写作： 零点六零零      写作： 【例2.2】填一填。 (1)26.003读作( )。 (2)8.0060读作( )。 (3)2.10008读作( )。 (4)42.5070读作( )。 【练2.1】读出下面各数。 3.5     0.32     700.05     【练2.2】写出下面各数。 零点零二五     六十七点九二三     二十九点八四     五百零五点零五     题型三：小数的大小比较 【例3】把0.778、0.78、0.708、0.078、0.788按从小到大的顺序排列：( )。 【练3】 地球表面大部分是海洋，可分为四大洋，大西洋平均水深三点六二七千米，太平洋平均水深四点五七千米，北冰洋平均水深一点二二五千米，印度洋平均水深三点八七二千米。请你写出横线上的小数并按从大到小排序。 ( )＞( )＞( )＞( ) 题型四：小数的性质 【例4】化简下面的小数。 0.70＝           105.0900＝          0.720＝          5.4600＝ 12.4200＝        56.0030＝           28.00＝          90.10＝ 【练4】．不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝        3.94＝          3.50＝         80.00＝          0.07＝         0.4050＝ 题型五：小数点位置移动引起小数大小的变化 【例5】张老师用106.2元买了10支钢笔，买100支这样的钢笔应付多少元？ 【练5】自驾走高速，可以降低时间成本。刘老师开车在高速上走了10千米，需要缴纳高速费4.9元。照这样计算，如果在高速上行驶1万千米，需要缴纳高速费多少钱？ 题型六：名数的改写 【例6】75克＝( )千克    12平方米6平方分米＝( )平方米 9.6平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米 1.5吨＝( )吨( )千克 【练6】5.04吨＝( )吨( )千克            8.56千米＝( )米 3.8平方米＝( )平方分米                9元3角＝( )角 题型七：小数的近似数 【例7】．保留两位小数。 9.008≈              0.054≈              23.095≈              100.103≈ 【练7】求近似数。 4.106（保留两位小数）≈              23.91（保留一位小数）≈ 59.95（精确到十分位）≈              8.2003（精确到百分位）≈ 一、填空题 1．青海湖是我国最大的内陆湖泊，湖水面积4557.95平方千米，蓄水量达1050亿立方米。横线上的数读作( )，保留整数后约是( )平方千米。 2．50.968，读作：（ ），其中“8”在（ ）位上，表示8个（ ） ，保留一位小数是（ ）。 3．0.6的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；1.21的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 4．在括号里填上合适的数。 3.026km＝( )km( )m    4kg－490g＝( )kg 5．把0.0039扩大到它的(　　　　)倍是3.9，把27缩小到它的 是0.27，把(　　)缩小到它的 是0.96。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.56( )0.65         1( )0.99            4.06( )4.6 0.458( )0.5         6.06元( )6元6角      3米( )350厘米 二、选择题 7．下面图中的“6”与2.6中的“6”表示的含义相同的是（    ）。 A． B．C． D． 8．下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 9．一个小数“四舍五入”求近似数后是5.4，这个小数不可能是（    ）。 A．5.444 B．5.349 C．5.394 D．5.39 10．要使25☐97≈2.6万，☐里有（    ）种不同的填法。 A．9 B．5 C．4 D．1 11．下表中，可以去掉“0”的数一共有（    ）个。 A．2 B．3 C．5 12．把5.038先缩小到它的，再乘10，此时，相当于把5.038的小数点向_____移动_____位。（    ） A．右    一 B．左    一 C．左    两 D．右    两 13．一个两位小数精确到十分位是1.5，这个两位小数的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 14．下列小数中有些数字被□盖住了，把它们从小到大排列，正确的是（    ）。 ①2.81□□□②3.6□ ③2.83□  ④3.94□ ⑤2.5□ A．④②③①⑤ B．②④③①⑤ C．⑤①③②④ D．⑤③①④② 三、判断题 15．读小数时，小数部分要依次读出每个数字。( ) 16．9.94保留整数约是10。( ) 17．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 18．在4.608中，数字“0”在十分位上，表示十分位一个单位也没有。( ) 四、作图题 19．涂色表示下面各小数。 五、解答题 20．农业农村部最新数据显示，5月份全国菜篮子指数为119.31，环比下降3.65个点，同比下降4.93个点。其中，蔬菜价格保持季节性下降趋势。重点监测的15种蔬菜价格9降6升，价格下降的主要有油菜、西红柿、青辣椒，均价分别为1.34元、1.62元、2.12元，下降18.8%、15.6%、14.9%；价格上升的主要有菠菜、白萝卜、韭菜，均价分别为2.71元、1.39元、2.64元，上升23.7%、7.8%、5.2%。 (1)在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.65( )4.93        1.62( )1.39 (2)将1.34元、2.71元、2.12元、2.64元按价格由高到低排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 21．王叔叔的小汽车每行驶100千米耗油8.9升。王叔叔开车自驾游共行驶了1000千米，这次自驾游共耗油多少升？ 22．我们国家水力资源有限，节约用水，人人有责。据推算，一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.56吨水。这样的一个水龙头，100天会浪费多少吨水？ 23．100千克花生可以榨油39千克，10千克花生可以榨油多少千克？1吨花生可以榨油多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $