第六单元 复式统计图（知识清单）数学青岛版五年级下册

第六单元 复式统计图单元知识清单讲义 知识点一：复式条形统计图 1.在同一个条形统计图中,用两种不同的直条描述两组数据,这样的统计图是复式条形统计图。 2. 复式条形统计图的组成部分 标题 ：说明统计图的内容 横轴 ：表示不同的类别或时间 纵轴 ：表示数量，要标明单位 直条 ：用不同颜色或图案的直条表示不同组别的数据 图例 ：说明不同颜色或图案代表的含义 制图日期 ：统计图制作的时间 3.与单式条形统计图的区别。 (1)单式条形统计图只能描述一组数据,复式条形统计图可以同时描述两组数据。(2)复式条形统计图可以把两组数据进行对比。(3)复式条形统计图必须有图例。 4.绘制复式条形统计图的方法。 (1)在统计图正上方写出统计图名称。 (2)确定单位长度。 (3)在横轴上确定好条形统计图直条的位置、宽度和间隔。 (4)明确图例的意义。 (5)根据数据大小画出长短不同的直条,并按图例提示涂上对应的颜色。 5.绘制复式条形统计图的注意事项。 (1)两组数据需要用两种不同颜色的直条来表示,同时要注明图例。(2)要根据数据中最大和最小的数来确定每格表示的单位长度。(3)复式条形统计图中,每个直条的宽度一样,间隔相等每种颜色的直条所在位置也一致。 6.复式条形统计图的优点是不仅可以清楚的表示出数量的多少,而且便于对两组数据进行比较。 知识点二：复试折线统计图 1. 复式折线统计图的特点 用两条不同颜色或样式的折线表示两组相关数据； 不仅能看出数据的多少，还能清楚地看出数据的变化趋势； 便于比较两组数据的变化情况。 2. 复式折线统计图的组成部分 标题 ：说明统计图的内容 横轴 ：通常表示时间（年、月、日等） 纵轴 ：表示数量，要标明单位 折线 ：用不同颜色或样式的折线表示不同组别的数据变化 图例 ：说明不同折线代表的含义 制图日期 ：统计图制作的时间 3. 复式折线统计图的优点 能同时表示两组或多组数据的变化趋势；便于观察数据的增减变化；可以预测未来的发展趋势。 4.绘制复式折线统计图 （1）根据数据确定横轴和纵轴 横轴表示时间或类别；纵轴表示数量，确定合适的单位长度。 （2）描点：根据数据在相应位置描点，不同组别用不同颜色或标记。 （3）连线：用直线依次连接各点；不同组别用不同颜色或样式的线。 （4）完善统计图：写上标题，标注横轴、纵轴的名称和单位，画出图例，标注制图日期。 5. 注意事项 描点要准确，连线要用直尺，折线要清晰，不同组别要有明显区别，数据点要标注清楚。 应用场景 ：根据统计表绘制复式折线统计图，展示两组数据的变化趋势。 题型一：认识复式条形统计图 【例1】根据下面的统计图填一填。 (1)小强家第( )季度的用水量最多，小亮家第( )季度的用水量最多。 (2)小强家的全年用水量是( )吨，平均每月用水( )吨。 (3)小强家与小亮家用水量相差最多的是第( )季度。 (4)小亮家全年用水量比小强家全年用水量多( )吨。 【练1】“双减”政策落实后，同学们对于课余时间的支配发生了重大变化，下面是小雨“双减”前后每日课余时间分配情况统计图。 (1)“双减”前，小雨每日在( )上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在( )上所用时间最多。 (2)与“双减”前相比，“双减”后小雨每日在体育运动上所用时间增加了( )分。 题型二：绘制复式条形统计图 【例2】四年级两个班的同学是“环保志愿者”，他们为垃圾分类贡献着自己的一份力量。下面是两个班同学的废品回收情况统计表。 种类 电池 易拉罐 矿泉水瓶 纸质包装盒 四（1）班数量/个 42 32 34 56 四（2）班数量/个 30 36 52 38 （1）请根据以上数据绘制复式条形统计图。 （2）四（1）班回收的（               ）最多，四（2）班回收的（               ）最多。 （3）请提出一个数学问题并解答。 【练2】 统计与分析。 下面是某小学五年级学生部分社团调查情况统计表。 (1)请补充统计表所缺数据。 (2)根据统计表中的数据，制成条形统计图。 (3)根据以上信息填空。纵轴上每格长度表示( )人，社团人数最多的是( )类。 题型三：认识复式折线统计图 【例3】下面是我国某年成品汽油价格变化情况统计图。 (1)92#汽油从( )月份到( )月份价格连续( )个月持续上涨。 (2)95#汽油从( )月份到( )月份价格连续( )个月持续上涨。 (3)92#汽油从( )月份到( )月份价格上涨的最多。 【练3】2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 题型四：绘制复式折线统计图 【例4】军军选了一些饱满的蒜瓣分别种在1号盆和2号盆里。1号盆放在阳光下，2号盆放在房间里。从第6天开始，每两天测量一次两盆蒜苗蒜叶的平均长度，记录数据。 （1）下表是前16天记录的数据，请根据记录情况，完成统计图。 蒜叶生长情况记录表 1号盆蒜叶平均长度/mm 2号盆蒜叶平均长度/mm 第6天 8 3 第8天 21 10 第10天 42 22 第12天 55 30 第14天 75 45 第16天 100 60 蒜叶生长情况统计图 （2）蒜苗生长在第（    ）天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大。 （3）通过比较发现，放在（    ）的蒜苗长得快，所以（    ）是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【练4】下面是某商场两种品牌空调一周的销售统计表，请完成下面的折线统计图。 （1）甲品牌在星期（    ）卖出最多，一周共卖出（    ）台。 （2）乙品牌在星期（    ）卖出最少，一周共卖出（    ）台。 （3）乙品牌空调在星期六和星期日卖出很多，你猜是什么原因。 一、填空题 1．用( )统计图和( )统计图都可以表示出数量的变化，( )统计图更能直观地表示出数量的变化趋势． 2．绘制复式折线统计图时要先( )，然后标数，再用不同的线分别表示两组数据，最后标明( )。 3．下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 (1)男生最喜欢( )的人数最少，女生最喜欢( )的人数最多。 (2)这所小学一共有( )名学生。 (3)如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些( )。 4．如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 5．根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是( )书；第二学期借阅最多的是( )书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多( )本。 (3)经统计，平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是( )本。（用含m的式子表示） 6．甲、乙两人开车相约去路程为280km的地方玩，甲上午7时出发，一个小时后乙出发。下面反映的是两人驾车行驶情况。 (1)乙平均每小时行( )km。 (2)甲在( )到( )这一时段速度较快，平均每小时行( )km。 (3)甲提速后在( )追上乙。按照这时的速度将会在( )到达目的地。（填时间） 二、选择题 7．理财产品零钱通和余额宝每天的收益率是会变化的，如果要比较两者近三月的收益情况，选用（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．扇形统计图 8．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C．近十年深圳市公园数量的变化情况 D．张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 9．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（　　）。 A．缺少图例       B．不知道每个月的销量 C．不能够正确反映出销量情况       D．看不出哪个月的销量最多 10．观察统计图，下列哪一种结论是正确的？（    ） 四、五年级同学周末喜欢的运动项目统计图 A．四年级比五年级有更多的同学喜欢跑步 B．四年级和五年级大部分人都喜欢羽毛球 C．喜欢羽毛球的人数，五年级比四年级多 D．五年级与四年级喜欢篮球的人数差距最多 11．甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 12．乌龟和兔子赛跑，领先的兔子骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快要到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A．B．C． D． 三、作图题 13．五年级4个班参加学校篮球比赛男女各队得分情况如下： 班别 五（1） 五（2） 五（3） 五（4） 男队得分 25 20 24 22 女队得分 13 18 12 17 （1）完成条形统计图。 （2）本次比赛分别设男队奖、女队奖和总分奖三个奖项，按得分高低评奖。根据上面规则，男队第一名是（    ）班；女队第一名是（    ）班；总分第一名是（    ）班。 14．一台全自动血压监测仪记录了一位病人白天血压变化情况，具体数据如下表： 时间（时） 8时 10时 12时 14时 16时 18时 高压（mmHg） 110 120 125 120 125 130 低压（mmHg） 75 80 90 80 90 95 （1）根据表中数据，完成如图的折线统计图。 （2）世界卫生组织关于健康血压的标准有这样一段表述：正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg。按世卫组织的表述，这位病人有（    ）次监测的数据是正常的。 四、解答题 15．下面是晨星小学五年级男、女生1分钟跳绳测试情况统计表和统计图。 五年级男、女生1分钟跳绳测试情况统计表 2025年6月 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)若五年级男生1分钟跳绳小于60次为不及格，五年级男生及格有( )人。 (3)小宇的1分钟跳绳次数在60—124次之间，若将五年级男生的成绩由高到低排列，则他的排名可能是多少？在可能的排名旁边的□里画“√”。 第15名□     第27名□     第35名□     第47名□     第66名□ 16．众鑫商场去年下半年羊毛衫和衬衫销售情况统计图如下。 （1）8月份两种衣服的销量相差（    ）件，10月份两种衣服的销量相差（    ）件。 （2） 两种衣服的销量变化趋势分别是怎样的？你有什么建议？ 17．下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 18．下图所示的是汽车和自行车分别从甲地到丙地的时间、路程统计图。 （1）从甲地出发时，汽车比自行车晚了（    ）时，汽车在距甲地（    ）km处赶上自行车。 （2）汽车的平均速度是（    ）千米/时，汽车在（    ）时（    ）分到达丙地，自行车在（    ）时到达丙地。 （3）汽车到达终点时，自行车距离终点还有（    ）km。 新题型/开放题 （4）请再提一个数学问题并解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 复式统计图单元知识清单讲义 知识点一：复式条形统计图 1.在同一个条形统计图中,用两种不同的直条描述两组数据,这样的统计图是复式条形统计图。 2. 复式条形统计图的组成部分 标题 ：说明统计图的内容 横轴 ：表示不同的类别或时间 纵轴 ：表示数量，要标明单位 直条 ：用不同颜色或图案的直条表示不同组别的数据 图例 ：说明不同颜色或图案代表的含义 制图日期 ：统计图制作的时间 3.与单式条形统计图的区别。 (1)单式条形统计图只能描述一组数据,复式条形统计图可以同时描述两组数据。(2)复式条形统计图可以把两组数据进行对比。(3)复式条形统计图必须有图例。 4.绘制复式条形统计图的方法。 (1)在统计图正上方写出统计图名称。 (2)确定单位长度。 (3)在横轴上确定好条形统计图直条的位置、宽度和间隔。 (4)明确图例的意义。 (5)根据数据大小画出长短不同的直条,并按图例提示涂上对应的颜色。 5.绘制复式条形统计图的注意事项。 (1)两组数据需要用两种不同颜色的直条来表示,同时要注明图例。(2)要根据数据中最大和最小的数来确定每格表示的单位长度。(3)复式条形统计图中,每个直条的宽度一样,间隔相等每种颜色的直条所在位置也一致。 6.复式条形统计图的优点是不仅可以清楚的表示出数量的多少,而且便于对两组数据进行比较。 知识点二：复试折线统计图 1. 复式折线统计图的特点 用两条不同颜色或样式的折线表示两组相关数据； 不仅能看出数据的多少，还能清楚地看出数据的变化趋势； 便于比较两组数据的变化情况。 2. 复式折线统计图的组成部分 标题 ：说明统计图的内容 横轴 ：通常表示时间（年、月、日等） 纵轴 ：表示数量，要标明单位 折线 ：用不同颜色或样式的折线表示不同组别的数据变化 图例 ：说明不同折线代表的含义 制图日期 ：统计图制作的时间 3. 复式折线统计图的优点 能同时表示两组或多组数据的变化趋势；便于观察数据的增减变化；可以预测未来的发展趋势。 4.绘制复式折线统计图 （1）根据数据确定横轴和纵轴 横轴表示时间或类别；纵轴表示数量，确定合适的单位长度。 （2）描点：根据数据在相应位置描点，不同组别用不同颜色或标记。 （3）连线：用直线依次连接各点；不同组别用不同颜色或样式的线。 （4）完善统计图：写上标题，标注横轴、纵轴的名称和单位，画出图例，标注制图日期。 5. 注意事项 描点要准确，连线要用直尺，折线要清晰，不同组别要有明显区别，数据点要标注清楚。 应用场景 ：根据统计表绘制复式折线统计图，展示两组数据的变化趋势。 题型一：认识复式条形统计图 【例1】根据下面的统计图填一填。 (1)小强家第( )季度的用水量最多，小亮家第( )季度的用水量最多。 (2)小强家的全年用水量是( )吨，平均每月用水( )吨。 (3)小强家与小亮家用水量相差最多的是第( )季度。 (4)小亮家全年用水量比小强家全年用水量多( )吨。 【答案】(1) 三 二 (2) 120 10 (3)二 (4)7 【分析】首先得明确每个季度小强家和小亮家的用水量，然后通过比较、相加、求平均数等方法来解决每个问题。比如找用水量最多的季度，就看每个季度对应的直条高度；算全年用水量就把四个季度的加起来；算平均每月用水就用全年的除以12；找相差最多的季度，就分别算每个季度两家的差再比较；最后算小亮家比小强家多的，就用小亮家全年的减去小强家全年的。 【详解】（1）小强家四个季度用水量：第一季度27吨，第二季度28吨，第三季度40吨，第四季度25吨。因为40最大，所以小强家第三季度用水量最多； 小亮家四个季度用水量：第一季度32吨，第二季度36吨，第三季度35吨，第四季度24吨。因为36最大，所以小亮家第二季度用水量最多。 （2）把小强家四个季度用水量相加27＋28＋40＋25＝120（吨）。 平均每月用水量：一年有12个月，120÷12＝10（吨）。 因此，小强家的全年用水量是120吨，平均每月用水10吨。 （3）第一季度：32－27＝5（吨） 第二季度：36－28＝8（吨） 第三季度：40－35＝5（吨） 第四季度：25－24＝1（吨） 因为8最大，所以小强家与小亮家用水量相差最多的是第二季度。 （4）小亮家全年用水量：32＋36＋35＋24＝127（吨） 127－120＝7（吨） 小亮家全年用水量比小强家全年用水量多7吨。 【练1】“双减”政策落实后，同学们对于课余时间的支配发生了重大变化，下面是小雨“双减”前后每日课余时间分配情况统计图。 (1)“双减”前，小雨每日在( )上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在( )上所用时间最多。 (2)与“双减”前相比，“双减”后小雨每日在体育运动上所用时间增加了( )分。 【答案】(1) 书面作业 课外阅读 (2)45 【分析】（1）观察“双减”前的统计图，书面作业对应的条形最高，所以“双减”前，小雨每日在书面作业上所用时间最多。观察“双减”后的统计图，课外阅读对应的条形最高，所以“双减”后，小雨每日在课外阅读上所用时间最多。 （2）“双减”前体育运动用时15分，“双减”后体育运动用时60分，增加的时间为60－15＝45（分）。 【详解】（1）“双减”前，小雨每日在书面作业上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在课外阅读上所用时间最多。 （2）60－15＝45（分） 小雨每日在体育运动上所用时间增加了45分。 题型二：绘制复式条形统计图 【例2】四年级两个班的同学是“环保志愿者”，他们为垃圾分类贡献着自己的一份力量。下面是两个班同学的废品回收情况统计表。 种类 电池 易拉罐 矿泉水瓶 纸质包装盒 四（1）班数量/个 42 32 34 56 四（2）班数量/个 30 36 52 38 （1）请根据以上数据绘制复式条形统计图。 （2）四（1）班回收的（               ）最多，四（2）班回收的（               ）最多。 （3）请提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）见详解 （2）纸质包装盒；矿泉水瓶 （3）例如：两个班一共回收了多少个电池？ （个） 答：两个班一共回收了72个电池。 【分析】(1)绘制复式条形统计图时，先确定横轴表示废品种类，纵轴表示数量，根据数据确定单位长度，然后分别画出两个班对应种类的直条并标注数据和图例。 (2)比较四（1）班各类废品数量：42、32、34、56，56最大，所以四（1）班回收的纸质包装盒最多；比较四（2）班各类废品数量：30、36、52、38，52最大，所以四（2）班回收的矿泉水瓶最多。 (3)根据表格数据可提出求和、求差等数学问题，例如求两个班某类废品的总数，用加法计算。 【详解】（1） (2)四（1）班：56＞42＞34＞32，所以纸质包装盒最多；四（2）班：52＞38＞36＞30，所以矿泉水瓶最多。 (3)例如：两个班一共回收了多少个电池？ （个） 答：两个班一共回收了72个电池。 【练2】 统计与分析。 下面是某小学五年级学生部分社团调查情况统计表。 (1)请补充统计表所缺数据。 (2)根据统计表中的数据，制成条形统计图。 (3)根据以上信息填空。纵轴上每格长度表示( )人，社团人数最多的是( )类。 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3) 10 书画 【分析】（1）用总人数减去男生总人数就是女生总人数；用女生总人数减去书画类、舞蹈类女生人数，就是器乐类女生人数；器乐类女生人数加上器乐类男生人数，就是器乐类总人数；书画类总人数减去书画类女生人数，就是书画类男生人数；据此填表。 （2）根据表中数据画出条形统计图即可，注意男生的条形图涂色，女生的条形图要用阴影，并在条形统计图上方标上对应的数值； （3）观察统计图纵轴，相邻两个数据的差就是每个单位长度表示的人数，纵轴数据是10、20、30……，再比较三个社团人数，进行解答。 【详解】（1）210－95＝115（人） 115－40－30 ＝75－30 ＝45（人） 45＋35＝80（人） 85－40＝45（人） 作图如下： （2）作图如下： （3）85＞80＞45 根据以上信息填空。纵轴上每格长度表示10人，社团人数最多的是书画类。 题型三：认识复式折线统计图 【例3】下面是我国某年成品汽油价格变化情况统计图。 (1)92#汽油从( )月份到( )月份价格连续( )个月持续上涨。 (2)95#汽油从( )月份到( )月份价格连续( )个月持续上涨。 (3)92#汽油从( )月份到( )月份价格上涨的最多。 【答案】(1) 5 8 3 (2) 6 8 2 (3) 6 7 【分析】（1）观察实线，价格持续上涨也就是折线呈持续上升趋势，找出对应的月份即可； （2）观察虚线，价格持续上涨也就是折线呈持续上升趋势，找出对应的月份即可； （3）观察实线，4月份到5月份和8月份到9月份，对应汽油价格是下降的；分别计算从5月份到6月份，6月份到7月份和7月份到8月份，对应汽油价格上涨情况，找出价格相差最多的月份即可。 【详解】（1）92#汽油从5月份到8月份价格连续3个月持续上涨。 （2）95#汽油从6月份到8月份价格连续2个月持续上涨。 （3）5月份到6月份：6250－6000＝250（元/吨） 6月份到7月份：6900－6250＝650（元/吨） 7月份到8月份：7350－6900＝450（元/吨） 因为650＞450＞250，所以92#汽油从6月份到7月份价格上涨的最多。 【练3】2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 【答案】 乙 甲 4 200 【分析】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，虚线表示乙龙舟队，实线表示甲龙舟队，据此找出第2分钟，此时哪个龙舟队对应的点在上面则哪个龙舟队处于领先位置； （2）哪个龙舟队对应的折线先停止则哪个龙舟队先到达终点，再根据横轴表示时间确定具体的用时即可； （3）根据图象可知，乙龙舟队用时5分钟，行驶了1000米，根据速度＝路程÷时间列式计算即可。 【详解】（1）根据图象可知：第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）5＞4 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 答：乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 题型四：绘制复式折线统计图 【例4】军军选了一些饱满的蒜瓣分别种在1号盆和2号盆里。1号盆放在阳光下，2号盆放在房间里。从第6天开始，每两天测量一次两盆蒜苗蒜叶的平均长度，记录数据。 （1）下表是前16天记录的数据，请根据记录情况，完成统计图。 蒜叶生长情况记录表 1号盆蒜叶 平均长度/mm 2号盆蒜叶 平均长度/mm 第6天 8 3 第8天 21 10 第10天 42 22 第12天 55 30 第14天 75 45 第16天 100 60 蒜叶生长情况统计图 （2）蒜苗生长在第（    ）天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大。 （3）通过比较发现，放在（    ）的蒜苗长得快，所以（    ）是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【答案】（1）见详解 （2）16 （3）1号盆；光照 【分析】（1）通过观察可以发现，条形统计图中1格表示10毫米，根据2个盆的蒜苗生长情况记录表确定制定天数的平均长度并画出即可； （2）要找出1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大，观察统计图中第几天两个盆表示平均长度的点相差最远即可； （3）从数据和统计图能判断几号盆蒜苗长得快，进而判断什么是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【详解】（1）如图： （2）观察统计图的趋势，第16天1号盆蒜叶的长度是100毫米，2号盆是60毫米，差距最明显，所以蒜苗生长在第16天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大； （3）通过比较发现，1号盆的蒜苗生长得快，所以放在阳光下的蒜苗生长得快，由此可知，光照是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【练4】下面是某商场两种品牌空调一周的销售统计表，请完成下面的折线统计图。 （1）甲品牌在星期（    ）卖出最多，一周共卖出（    ）台。 （2）乙品牌在星期（    ）卖出最少，一周共卖出（    ）台。 （3）乙品牌空调在星期六和星期日卖出很多，你猜是什么原因。 【答案】见详解 （1）六；68 （2）五；88 （3）见详解 【分析】复式折线统计图的横轴表示星期几，纵轴表示数量，实线表示甲商场，虚线表示乙商场；结合统计表中的数据，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，据此绘制复式折线统计图。 （1）观察甲品牌的折线变化，折线最高点表示这一天甲品牌卖出最多；用加法求出这一周甲品牌共卖出的台数。 （2）观察乙品牌的折线变化，折线最低点表示这一天品牌卖出最少；用加法求出这一周乙品牌共卖出的台数。 （3）结合生活实际，说明乙品牌空调在星期六和星期日卖出很多的原因，合理即可。 【详解】如图： （1）11＋7＋10＋6＋9＋12＋13＝68（台） 甲品牌在星期六卖出最多，一周共卖出68台。 （2）34＋5＋8＋5＋4＋2＋30＝88（台） 乙品牌在星期五卖出最少，一周共卖出88台。 （3）乙品牌空调在星期六和星期日卖出很多，我猜的原因是：星期六和星期日这两天，乙品牌空调有促销活动，所以卖出很多。（答案不唯一） 【点睛】掌握复式折线统计图的绘制，以及从折线统计图中获取信息，解决有关的实际问题。 一、填空题 1．用( )统计图和( )统计图都可以表示出数量的变化，( )统计图更能直观地表示出数量的变化趋势． 【答案】 条形 折线 折线 【详解】略 2．绘制复式折线统计图时要先( )，然后标数，再用不同的线分别表示两组数据，最后标明( )。 【答案】 描点 图例 【详解】绘制复式折线统计图时要先描点，然后标数，再用不同的线分别表示两组数据，最后标明图例。例如： 3．下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 (1)男生最喜欢( )的人数最少，女生最喜欢( )的人数最多。 (2)这所小学一共有( )名学生。 (3)如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些( )。 【答案】(1) 草莓 草莓 (2)381 (3)西瓜 【分析】（1）根据整数大小比较的方法，把男生、女生喜欢各种水果的人数分别进行比较即可； （2）根据加法的意义，把喜欢各种水果的男生、女生人数合并起来即可； （3）将每一种水果对应的喜欢人数计算出来，人数最多，下次就多采购些。 【详解】（1）男生： 女生： 男生喜欢草莓的人数最少，女生喜欢草莓的人数最多。 （2） （人） 这所小学一共有381名学生。 （3） 喜欢苹果的人数：（人） 喜欢草莓的人数：（人） 喜欢香蕉的人数：（人） 喜欢西瓜的人数：（人） 通过计算可知：如果我是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） （1）男生最喜欢草莓的人数最少，女生最喜欢草莓的人数最多。 （2）这所小学一共有381名学生。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） 4．如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 【答案】(1) 1，4，5，6 2，3 (2) 6 0.72 (3)0.41 【分析】（1）根据题意可知：当收入大于支出时，说明这名司机在这个月份是赚钱的，当收入小于支出时，说明这名司机在这个月份是亏钱的； （2）用收入减去支出即为盈利，盈利最多时，即为赚钱最多； （3）计算出6个月的总支出，再除以6，即可求出每个月的平均支出；据此解答。 【详解】（1）；；；；即1月、4月、5月、6月是赚钱的； ；；即2月、3月是亏钱的； 则这名司机在1、4、5、6月是赚钱的，2、3月是亏钱的。 （2）（万元） （万元） （万元） （万元） 则赚钱最多的是6月，赚了0.72万元。 （3） （万元） 则这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是0.41万元。 5．根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是( )书；第二学期借阅最多的是( )书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多( )本。 (3)经统计，平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是( )本。（用含m的式子表示） 【答案】(1) 文艺 文艺 (2)95 (3)2m－110 【分析】（1）观察统计图，第一学期中，故事书借阅125本，文艺书借阅85本，科技书借阅数量未知但明显多于文艺书，所以第一学期借阅最少的是文艺书；第二学期中，故事书借阅150本，文艺书借阅180本，科技书借阅110本，所以第二学期借阅最多的是文艺书； （2）从统计图可知，第一学期借阅文艺书85本，第二学期借阅文艺书180本，用第二学期借阅数量减去第一学期借阅数量即可； （3） 已知平均每学期借阅科技书的本数是m，第二学期借阅科技书110本，根据平均数的定义， 两个学期借阅科技书的总数为2m本，那么第一学期借阅的科技书数量就等于两个学期借阅科技书的总数减去第二学期借阅的数量，即。据此解答。 【详解】根据分析得： （1）五（1）班第一学期借阅最少的是文艺书；第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）（本） 第二学期借阅的文艺书比第一学期多95本。 （3）经统计，平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是。 6．甲、乙两人开车相约去路程为280km的地方玩，甲上午7时出发，一个小时后乙出发。下面反映的是两人驾车行驶情况。 (1)乙平均每小时行( )km。 (2)甲在( )到( )这一时段速度较快，平均每小时行( )km。 (3)甲提速后在( )追上乙。按照这时的速度将会在( )到达目的地。（填时间） 【答案】(1)60 (2) 10：00 12：00 100 (3) 12：00 12：24 【分析】（1）由题图可知，乙从8：00～12：00行驶了240km。根据“路程÷时间＝速度”求出乙的速度。 （2）复式折线统计图中实线表示甲的行驶情况，折线越陡表示速度越快，据此可知，甲在10：00～12：00这一时段速度较快；从图中可知，甲在上述时间段内行驶了（240－40）km；根据“路程÷时间＝速度”求出甲在这段时间内的速度。 （3）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点，表示此时甲追上了乙；此时甲、乙都行驶了240km，甲还需行驶（280－240）km才能到达目的地。根据“路程÷速度＝时间”，求出甲还需行驶的时间，再加上甲追上乙的时刻，即可求出到达目的地的时刻。 【详解】（1）由题图可知，乙从8：00—12：00行驶240km，（时）乙平均每小时行：（km） （2）折线越陡表示速度越快，据此可知，甲在10：00—12：00这一时段速度较快，这时段行驶路程是：（km），行驶时间是：（时）甲平均每小时行：（km） （3）根据题图可知，甲提速后在12：00追上乙。此时，甲还需行驶（km）才能到达目的地，得（时）（分），，所以甲将会在12：24到达目的地。 乙平均每小时行60km。 甲在10：00到12：00这一时段速度较快，平均每小时行100km。 甲提速后在12：00追上乙。按照这时的速度将会在12：24到达目的地。（填时间） 二、选择题 7．理财产品零钱通和余额宝每天的收益率是会变化的，如果要比较两者近三月的收益情况，选用（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．扇形统计图 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：如果要比较两个城市一个月气温变化的情况，选用复式折线统计图比较合适。 故答案为：B 8．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C．近十年深圳市公园数量的变化情况 D．张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【分析】复式折线统计图展示两组及以上数据的“变化趋势”，需要确定选项中两组数据更适合展现变化趋势即为正确选项。 【详解】A．两班各项目合格人数重点在于表现数量的多少，适合复式条形统计图，不符合题意； B．英才小学和实验小学近五年近视人数变化重点在于表现变化趋势，符合题意； C．近十年深圳市公园数量变化虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意； D．张老师6个月在课堂中使用人工智能次数虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意。 故答案为：B 9．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（　　）。 A．缺少图例       B．不知道每个月的销量 C．不能够正确反映出销量情况       D．看不出哪个月的销量最多 【答案】A 【详解】如图， 这幅复式条形统计图缺少图例。 【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例。 故答案为：A 10．观察统计图，下列哪一种结论是正确的？（    ） 四、五年级同学周末喜欢的运动项目统计图 A．四年级比五年级有更多的同学喜欢跑步 B．四年级和五年级大部分人都喜欢羽毛球 C．喜欢羽毛球的人数，五年级比四年级多 D．五年级与四年级喜欢篮球的人数差距最多 【答案】B 【分析】根据统计图可知，黑色长条代表四年级喜欢的人数，白色长条代表五年级喜欢的人数，据此分析每个选项的结论，选出正确的即可。 【详解】A．5＞3，五年级比四年级有更多的同学喜欢跑步，选项说法错误； B．15＞8＞3，11＞6＞5，四年级和五年级喜欢羽毛球的人数都最多，选项说法正确； C．15＞11，喜欢羽毛球的人数，四年级比五年级多，选项说法错误； D．5－3＝2（人），8－6＝2（人），15－11＝4（人），五年级与四年级喜欢篮球和跑步的人数差距一样多，选项说法错误。 四年级和五年级大部分人都喜欢羽毛球是正确的。 故答案为：B 11．甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 【答案】D 【分析】对统计图分析知：甲车：从A市出发后3小时行驶180千米，之后休息1小时，再继续又行驶了4小时到达B市，共花费8小时；乙车：甲车出发2小时之后乙车开始出发，5个多小时之后到达B市。 通过观察甲、乙两车行驶时间和路程的统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程。分析两车的行驶情况，包括到达时间、相遇时间以及相遇后速度对比。从而判断各个选项的正误。 【详解】A．甲车到达B市时，所用时间是8小时，乙车到达B市时，所用时间＜8－2＝6（小时），所以甲车到达B市所用的时间比乙车多，说法正确。 B．甲车到达B市的时间是8小时，乙车到达B市的时间是7小时多一点，所以乙车比甲车早到达B市，说法正确。 C．乙车是从2时开始出发，到两车相遇时，乙车行驶了4－2＝2（小时），此时乙车追上甲车，说法正确。 D．相遇后，在相同时间内，谁行驶的路程远，谁的速度就快。从相遇点（4时）到各自到达B市，乙车行驶到7时多一点，甲车行驶到8时，相同路程内（都是从180千米到480千米）乙车行驶的时间更短，根据速度＝路程÷时间，可知相遇后乙车速度比甲车快，说法错误。 故答案为：D 12．乌龟和兔子赛跑，领先的兔子骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快要到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，乌龟：一直匀速前进，路程随时间持续增加，最终先到达终点（路程终点）。兔子：开始快速前进，中途睡觉（路程不变，对应图中水平线段），醒来后追赶（路程再次增加），但最终比乌龟晚到终点。据此逐项判断。 【详解】A．兔子的路程最终没到终点，且乌龟和兔子的路程变化不符合“兔子追赶”的情节，排除。 B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合“乌龟先到终点”的情节，排除。 C．乌龟的路程持续上升且先到终点；兔子先快速前进，接着有一段路程不变的阶段（对应睡觉），醒来后追赶但晚于乌龟到达终点，完全匹配故事情节，是正确选项。 D．兔子最终先到达终点，和故事里“乌龟先到”的结果相反，排除。 故答案为：C 三、作图题 13．五年级4个班参加学校篮球比赛男女各队得分情况如下： 班别 五（1） 五（2） 五（3） 五（4） 男队得分 25 20 24 22 女队得分 13 18 12 17 （1）完成条形统计图。 （2）本次比赛分别设男队奖、女队奖和总分奖三个奖项，按得分高低评奖。根据上面规则，男队第一名是（    ）班；女队第一名是（    ）班；总分第一名是（    ）班。 【答案】（1）见详解 （2）五（1）；五（2）；五（4） 【分析】（1）涂色直条表示男队得分，空白直条表示女队得分；根据数据画出长短不同的直条，标记数据即可； （2）观察复式条形统计图，直条越高表示得分越高，名次越靠前；直条越短表示得分越低，名次越靠后。分别将各班男队和女队得分相加，求出各班得分，比较确定总分第一名的班级。 【详解】 （1） （2）25＋13＝38（分） 20＋18＝38（分） 24＋12＝36（分） 22＋17＝39（分） 39＞38＞36 男队第一名是五（1）班；女队第一名是五（2）班；总分第一名是五（4）班。 14．一台全自动血压监测仪记录了一位病人白天血压变化情况，具体数据如下表： 时间（时） 8时 10时 12时 14时 16时 18时 高压（mmHg） 110 120 125 120 125 130 低压（mmHg） 75 80 90 80 90 95 （1）根据表中数据，完成如图的折线统计图。 （2）世界卫生组织关于健康血压的标准有这样一段表述：正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg。按世卫组织的表述，这位病人有（    ）次监测的数据是正常的。 【答案】（1）见详解 （2）3 【分析】（1）横向表示时间，纵向表示血压（mmHg）。对于高压数据：8时：110mmHg；10时：120mmHg；12时：125mmHg；14时：120mmHg；16时：125mmHg；18时：130mmHg，用实线依次连接这些点。对于低压数据：8时：75mmHg；10时：80mmHg；12时：90mmHg；14时：80mmHg；16时：90mmHg；18时：95mmHg，用虚线依次连接这些点。 （2）根据“正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg”，即高压小于等于120mmHg，低压小于等于80mmHg为正常。逐一分析各时间点：8时：高压110＜120，低压75＜80，正常。10时：高压120＝120，低压80＝80，正常。12时：高压125＞120，低压90＞80，不正常。14时：高压120＝120，低压80＝80，正常。16时：高压125＞120，低压90＞80，不正常。18时：高压130＞120，低压95＞80，不正常。正常的监测次数为3次。 【详解】（1）如图： （2）8时：高压110＜120，低压75＜80，正常； 10时：高压120＝120，低压80＝80，正常； 12时：高压125＞120，低压90＞80，不正常； 14时：高压120＝120，低压80＝80，正常； 16时：高压125＞120，低压90＞80，不正常； 18时：高压130＞120，低压95＞80，不正常； 这位病人有3次监测的数据是正常的。 四、解答题 15．下面是晨星小学五年级男、女生1分钟跳绳测试情况统计表和统计图。 五年级男、女生1分钟跳绳测试情况统计表 2025年6月 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)若五年级男生1分钟跳绳小于60次为不及格，五年级男生及格有( )人。 (3)小宇的1分钟跳绳次数在60—124次之间，若将五年级男生的成绩由高到低排列，则他的排名可能是多少？在可能的排名旁边的□里画“√”。 第15名□     第27名□     第35名□     第47名□     第66名□ 【答案】(1)见详解 (2)65 (3)第47名☑ 【分析】（1）跳绳次数在60—124次之间的总人数为48人，其中男生人数为（48－18＝30）人； 跳绳次数在140次以上人数为（147－12－48－55＝32）人，其中女生人数为（32－10＝22）人， 由此即可补充统计图表。 （2）若五年级男生1分钟跳绳小于60次为不及格，则合格的人数为男生的总人数73人减去跳绳次数在59及以下的男生人数8人，由此即可计算。 （3）计算出五年级男生1分钟跳绳140次及以上的男生人数10人加上在125—139次之间的男生人数25人再加1即可求出小宇的最高排名，再加上60—124次之间的男生人数30人即为小宇的最低排名，由此即可解答。 【详解】（1） （2）73－8＝65（人） 即若五年级男生1分钟跳绳小于60次为不及格，五年级男生及格有65人。 （3）10＋25＝35（人） 35＋1＝36（名） 35＋30＝65（人） 小宇的1分钟跳绳次数在60—124次之间，若将五年级男生的成绩由高到低排列，则他的排名在36名到65名之间，则： 第15名□     第27名□     第35名□     第47名☑     第66名□ 16．众鑫商场去年下半年羊毛衫和衬衫销售情况统计图如下。 （1）8月份两种衣服的销量相差（    ）件，10月份两种衣服的销量相差（    ）件。 （2）两种衣服的销量变化趋势分别是怎样的？你有什么建议？ 【答案】（1）50；15 （2）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，虚线表示去年下半年羊毛衫的销售情况，实线表示去年下半年衬衫的销售情况；找到8月份两种衣服的销售量，然后作差，即可求出8月份两种衣服的销量相差多少件；找到10月份两种衣服的销售量，然后作差，即可求出10月份两种衣服的销量相差多少件；据此解答。 （2）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此结合折线统计图进行分析并提出建议，合理即可。 【详解】（1）70－20＝50（件） 60－45＝15（件） 即8月份两种衣服的销量相差50件，10月份两种衣服的销量相差15件。 （2）随着季节的变化，下半年气温逐渐下降，所以羊毛衫的销售量呈上升趋势，而衬衫的销售量呈下降趋势；建议：下半年多进羊毛衫、少进衬衫。（答案不唯一，合理即可） 17．下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）6；3；50 （3）5；31；31.8 （4）见详解 【分析】（1）已知甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，乙地未上榜，说明甲地空气质量相对较好，结合统计图中数据，实线代表的空气质量指数整体较低，所以实线代表甲地，虚线代表乙地； （2）观察统计图，对比每天两城市空气质量指数， 发现6月3日两城市空气质量指数最接近，甲地为40，乙地为90，求两数的差即可； （3）为使平均值更具代表性，应去掉极端数据，5月31日甲地空气质量指数为7，与其他数据相比差异较大，应去掉。剩下的数据根据平均数等于总数除以数量求出甲地这几天的平均数； （4）根据统计图中数据趋势，甲地空气质量指数基本稳定，乙地呈下降趋势，据此进行合理预测并画图。 【详解】（1）实线是甲地，虚线是乙地（如下图）； （2） 从图中可以看出，6月3日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差50； （3） 为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉5月31日的数据，结果是31.8。 （4）如下图： （答案不唯一） 18．下图所示的是汽车和自行车分别从甲地到丙地的时间、路程统计图。 （1）从甲地出发时，汽车比自行车晚了（    ）时，汽车在距甲地（    ）km处赶上自行车。 （2）汽车的平均速度是（    ）千米/时，汽车在（    ）时（    ）分到达丙地，自行车在（    ）时到达丙地。 （3）汽车到达终点时，自行车距离终点还有（    ）km。 新题型/开放题 （4）请再提一个数学问题并解答。 【答案】（1）0.5；15； （2）25；15；30；17； （3）20； （4）见详解 【分析】（1）由图可知，实线和虚线的初始位置分别表示汽车和自行车的出发时间，汽车出发时间为13时30分，自行车出发时间为13时，用汽车的出发时间-自行车的出发时间即可求出汽车比自行车晚了多长时间；统计图中的纵轴表示路程，当实线与虚线相交时，表示汽车和自行车的路程相同，此时对应的纵轴即为汽车赶上自行车的位置； （2）由图可知，实线和虚线的结束位置分别表示汽车和自行车的到达时间，汽车的到达时间为15时30分，自行车的到达时间为17时；用汽车的到达时间-汽车的出发时间求出汽车行驶的总时间，根据实线结束位置对应的纵轴找到汽车行驶的总路程，总路程÷总时间=平均速度，据此求出汽车的平均速度； （3）由图可知，汽车到达终点时，自行车行驶了30千米，用50千米减去30千米即可求解； （4）自行车的平均速度是多少？用自行车的到达时间-自行车的出发时间求出自行车的总时间，再根据虚线结束位置对应的纵轴找到自行车的总路程，总路程÷总时间=平均速度，据此求出自行车的平均速度。（答案不唯一） 【详解】（1）13时30分-13时=30分；30分=0.5小时 从甲地出发时，汽车比自行车晚了0.5时，汽车在距甲地15km处赶上自行车。 （2）15时30分-13时30分=2小时 平均速度：（千米/时） 汽车的平均速度是25千米/时，汽车在15时30分到达丙地，自行车在17时到达丙地。 （3）（千米） 汽车到达终点时，自行车距离终点还有20km。 （4）自行车的平均速度是多少？ 17时-13时=4小时 （千米/时） 答：自行车的平均速度是12.5千米/时。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $