第三单元 第9课时 圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元第9课时圆锥的体积同步练习 一、填空。 1.一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 2.一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠 扣在桌子上所占的空间是()立方厘米。 3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3,圆锥 的体积是（)dm3,圆柱的体积是()dm3。 4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2， 那么它们的体积之比是()。 5.一个棱长是5dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面 积是25dm的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是 （）dm。 6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩 大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。 7.一个圆锥的体积是12dm3,高是4dm,它的底面积是（)平 方分米。 二、选择。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积 (）。 A扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C扩大到原来的9倍 D.不变 2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12cm,圆锥的高 是()cm. A.4 B.36 C.24 D.12 3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（)。 A号 号 c号 D 4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2 倍，圆柱的高是圆锥高的()。 A号 B时 c D 5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒 入圆推形杯中，能倒满()杯。（壁和杯壁的厚度忽略不 计。)》 h A.2 B.3 C.6 D.4 三、判一判。（对的画V, 错的画“×”） 1.圆锥的体积等于圆柱体积的。() 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1。（) 3.把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是 1:2。（） 4.圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（) 5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也 相等。() 四、计算下面图形的体积。 15 dm 6 m 04 S=24 cm2 r=6 dm C=18.84m 五、解决问题。 1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为18.84m, 高为1.8m。如果每立方米的小麦的质量为780kg,这堆小麦的 质量为多少千克？ 2.把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛 满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？ 3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小 完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘 米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？ 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔俦成一个 底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔 俦过程无损耗) 5.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直 线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少 立方厘米？ B 3em C 6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成 了一个最大的圆锥。 (1)削去的木屑的体积是多少？ (2)若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？第三单元第9课时圆锥的体积同步练习 一、填空。 1.一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 答案：301.44 详解：底面半径上8÷2=4厘米，体积 -3×3.14×42×18=3×3.14×16×18=301.44立方厘米. 2.一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠 扣在桌子上所占的空间是()立方厘米。 答案：19625 详解：底面半径=50÷2=25厘米，体积 ×3.14×252×30=3×3.14×625×30=19625立方厘米。 3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3,圆锥 的体积是（)dm3,圆柱的体积是()dm3。 答案：12；36 详解：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积和共4份。圆锥体 积：48÷(3+1)=12dm3,圆柱体积：12×3=36dm3。 4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2， 那么它们的体积之比是()。 答案：92 详解：设高为h,圆柱底面积3S,圆锥底面积2S。圆柱体积 =3Sh,圆锥体积=3×2Sh,体积比=3Sh:号5h=9:2. 5.一个棱长是5dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面 积是25dm的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是 （）dm。 答案 15 详解：正方体体积=5×5×5=125dm3,圆锥体积等于正方体体积， 高h=3VS=3×125÷25=15dm. 6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩 大到原来的(）倍，体积扩大到原来的（)倍。 答案：9；9 详解：圆的底面积S=2,半径扩大3倍，底面积扩大32=9 倍；高不变，圆锥体积与底面积成正比，体积也扩大9倍。 7.一个圆锥的体积是12dm3,高是4dm,它的底面积是()平 方分米。 答案：9 详解：圆锥底面积S=3V÷h=3×12÷4=9平方分米。 二、选择。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积 ()。 A扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 答案：A 详解：底面半径不变则底面积不变，圆锥体积与高成正比，高扩大 3倍，体积也扩大3倍。 2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12cm,圆锥的高 是(）cm. A.4 B.36 C.24 D.12 答案：B 详解：等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥高 =12×3=36cm 3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少()。 A号 B c 答案：C 详解：等底等高时圆锥体积是圆柱的， 圆锥比圆柱少的体积占比 (1-3)÷1=系 4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2 倍，圆柱的高是圆锥高的(）。 A号 c D 答案：C 详解： 设底面积为S,圆柱高h1, 圆锥高h2。由Sh1=2×3Sh2, 约去S得h1=h2,即圆柱高是圆锥的号， 5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒 入圆锥形杯中，能倒满()杯。（瓶壁和杯壁的厚度忽略不 计。) A.2 B.3 C.6 D.4 答案：C 详解：设底面积为S,圆锥高为h,瓶内液体高为2h(圆柱) 。 圆柱体积=25h,圆锥体积=Sh,杯数=25h÷3Sh=6. 三、判一判。（对的画“V,错的画×”） 1.圆锥的体积等于圆柱体积的号。() 答案：× 详解：缺少等底等高的前提，只有等底等高时，圆锥体积才是圆柱 鳄 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1。（) 答案 :V 详解：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积比为3：1。 3把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是 1:2。() 答案： X 详解：圆柱削成最大圆锥（等底等高），削去体积=圆柱体积-圆锥 体积=2×圆锥体积，削去体积：圆锥体积=2：1。 4圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（) 答案：× 详解：圆锥体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，高不确定 时，体积不一定大 5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也 相等。() 答案： 详解：底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，二者高不 相等。 四、计算下面图形的体积。 15 dm S=24 cm2 r=6 dm C=18.84m 答案：64立方厘米 详解： =3×24x8=64cm. 圆锥： 底面半径6dm,高15dm 答案： 565.2立方分米 详解：=号×3.14×62×15=3.14×36×15=5652dm3. 圆锥：底面周长18.84m,高6m(常规配套高) 答案：56.52立方米 详解：半径=18.84÷3.14÷2=3m,号×3.14×32×6=56.52 m3. 五、解决问题。 1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为18.84， 高为1.8m。如果每立方米的小麦的质量为780kg,这堆小麦的 质量为多少千克？ 答案：13225.2千克 详解：①底面半径：18.84÷3.14÷2=3m;②小麦堆体积： 台×3.14×32×1.8=16.956立方米：③总质量： 16.956×780=13225.2kg。 2.把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛 满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？ 答案：94.2立方厘米 详解：溢出水的体积等于圆锥体积， 3×3.14×32×10=3×3.14×9×10=94.2cm3. 3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小 完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘 米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？ 答案：376.8立方厘米 详解：①一个三角形面积：120÷2=60平方厘米；②圆锥的高： 60×2÷12=10厘米；③底面半径：12÷2=6厘米；④体积： 号×3.14×62×10=376.8立方厘米. 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔俦成一个 底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔 俦过程无损耗) 答案：4.5厘米 详解：①圆柱半径4÷2=2cm,体积：3.14×22×6=75.36立方 厘米；②圆锥半径8÷2=4cm,底面积：3.14×42=50.24平方厘 米；③圆锥高：3×75.36÷50.24=4.5厘米。 5.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直 线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少 立方厘米？ 6cm 3 cm B 3cm C 答案：113.04立方厘米 详解：旋转后为圆柱+圆锥组合体（底面半径3cm,圆柱高3cm, 圆锥高3cm)。①圆柱体积：3.14×32×3=84.78cm3;②圆锥体 积：×3.14×32×3=28.26cm,③总体积： 84.78+28.26=113.04cm3。 6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成 了一个最大的圆锥。 (1)削去的木屑的体积是多少？ (2)若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？ (1)答案：140立方厘米；(2)答案：18厘米 详解： (1)圆柱削成最大圆锥，圆锥体积为圆柱的；，削去体积： 210×(1-)=210×号=140立方厘米； (2)圆锥体积：210×3=70立方厘米，高：3×70÷35=18厘 米。 第三单元 第9课时 圆锥的体积 同步练习 一、填空。 1. 一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是（      ）立方厘米。 答案：301.44 详解：底面半径厘米，体积立方厘米。 2. 一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠扣在桌子上所占的空间是（      ）立方厘米。 答案：19625 详解：底面半径厘米，体积立方厘米。 3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm³，圆锥的体积是（     ）dm³，圆柱的体积是（     ）dm³。 答案：12；36 详解：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积和共4份。圆锥体积： dm³，圆柱体积： dm³。 4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（     ）。 答案：9:2 详解：设高为，圆柱底面积，圆锥底面积。圆柱体积，圆锥体积，体积比。 5.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm²的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（     ）dm。 答案：15 详解：正方体体积 dm³，圆锥体积等于正方体体积，高 dm。 6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（     ）倍，体积扩大到原来的（     ）倍。 答案：9；9 详解：圆的底面积，半径扩大3倍，底面积扩大倍；高不变，圆锥体积与底面积成正比，体积也扩大9倍。 7.一个圆锥的体积是12 dm³，高是4 dm，它的底面积是（     ）平方分米。 答案：9 详解：圆锥底面积平方分米。 二、选择。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 答案：A 详解：底面半径不变则底面积不变，圆锥体积与高成正比，高扩大3倍，体积也扩大3倍。 2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（     ）cm。 A.4 B.36 C.24 D.12 答案：B 详解：等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥高 cm。 3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（     ）。 A. B. C. D. 答案：C 详解：等底等高时圆锥体积是圆柱的，圆锥比圆柱少的体积占比：。 4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（     ）。 A. B. C. D. 答案：C 详解：设底面积为，圆柱高，圆锥高。由，约去得，即圆柱高是圆锥的。 5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（     ）杯。（瓶壁和杯壁的厚度忽略不计。） A.2 B.3 C.6 D.4 答案：C 详解：设底面积为，圆锥高为，瓶内液体高为（圆柱）。圆柱体积，圆锥体积，杯数。 三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”） 1.圆锥的体积等于圆柱体积的。 （     ） 答案：× 详解：缺少等底等高的前提，只有等底等高时，圆锥体积才是圆柱的。 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是。（     ） 答案：√ 详解：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积比为。 3.把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是。 （     ） 答案：× 详解：圆柱削成最大圆锥（等底等高），削去体积圆柱体积圆锥体积圆锥体积，削去体积圆锥体积。 4.圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（     ） 答案：× 详解：圆锥体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，高不确定时，体积不一定大。 5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也相等。（     ） 答案：× 详解：底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，二者高不相等。 四、计算下面图形的体积。 答案：64立方厘米 详解： cm³。 圆锥：底面半径dm，高dm 答案：565.2立方分米 详解：565.2dm³。 圆锥：底面周长m，高m（常规配套高） 答案：56.52立方米 详解：半径m， m³。 五、解决问题。 1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为，高为。如果每立方米的小麦的质量为，这堆小麦的质量为多少千克？ 答案：13225.2千克 详解：① 底面半径：m；② 小麦堆体积：立方米；③ 总质量：kg。 2. 把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？ 答案：94.2立方厘米 详解：溢出水的体积等于圆锥体积， cm³。 3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？ 答案：376.8立方厘米 详解：① 一个三角形面积：平方厘米；② 圆锥的高：厘米；③ 底面半径：厘米；④ 体积：立方厘米。 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔铸过程无损耗） 答案：4.5厘米 详解：① 圆柱半径cm，体积：立方厘米；② 圆锥半径cm，底面积：平方厘米；③ 圆锥高：厘米。 5. 如图，四边形 是一个直角梯形，以梯形的 边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 答案：113.04立方厘米 详解：旋转后为圆柱+圆锥组合体（底面半径3cm，圆柱高3cm，圆锥高3cm）。① 圆柱体积：cm³；② 圆锥体积：cm³；③ 总体积：cm³。 6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成了一个最大的圆锥。 （1） 削去的木屑的体积是多少？ （2） 若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？ （1）答案：140立方厘米；（2）答案：18厘米 详解： （1）圆柱削成最大圆锥，圆锥体积为圆柱的，削去体积：立方厘米； （2）圆锥体积：立方厘米，高：厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第9课时 圆锥的体积 同步练习 一、填空。 1. 一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是（      ）立方厘米。 2. 一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠扣在桌子上所占的空间是（      ）立方厘米。 3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm³，圆锥的体积是（     ）dm³，圆柱的体积是（     ）dm³。 4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（     ）。 5.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm²的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（     ）dm。 6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（     ）倍，体积扩大到原来的（     ）倍。 7.一个圆锥的体积是12 dm³，高是4 dm，它的底面积是（     ）平方分米。 二、选择。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（     ）cm。 A.4 B.36 C.24 D.12 3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（     ）。 A. B. C. D. 4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（     ）。 A. B. C. D. 5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（     ）杯。（瓶壁和杯壁的厚度忽略不计。） A.2 B.3 C.6 D.4 三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”） 1.圆锥的体积等于圆柱体积的。 （     ） 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是。（     ） 3.把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是。 （     ） 4.圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（     ） 5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也相等。（     ） 四、计算下面图形的体积。 五、解决问题。 1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为，高为。如果每立方米的小麦的质量为，这堆小麦的质量为多少千克？ 2. 把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？ 3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？ 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔铸过程无损耗） 5. 如图，四边形 是一个直角梯形，以梯形的 边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成了一个最大的圆锥。 （1） 削去的木屑的体积是多少？ （2） 若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $