2026年1月希望杯IHC冬令营竞赛六年级数学S卷

HOPE MATH WORLD HOPE International Hope Cup Mathematics Invitational 2026HCS-6中文卷 ORLD 1.计算：2026×1+ 2 3 四个连续自然数的乘积加1，得数是完全平方数。如： 1×2×3×4+1=52 HOPE MAT 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 ATH WORLD 4×5×6×7+1=292 那么2025×2026×2027×2028+1= OPE MATH WORLD RLD 为小数点后循环节位数与不循环的位多：、 点后书写位数为3,0.1015的小数点后书写位数为4。如果分数】转换成小数后，小数点 后书写位数恰好为n,那么正整数n最小是 (注：正整数的阶乘定义为所有小于及等于该数的正整数的积，记为！，例如5的阶乘 表示为5！，其值为1×2×3×4x5=120) MATH WORLD 4.下列等式每个方框中的数字都是奇数，满足条件的等式有 OPE MATH WORLD 个。 ×0□=2☐6■ 2 5.一个皮球从1米高处落下，触地后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高 度都是前一次下落高度的40%，那么第 次弹起后的最大高度首次不足5厘米。 HOPE RLD 6. 鱼缸里青蛙的数量是蝌蚪的，过几天后，有9只蜗斟变成了青蛙，这时鱼缸中蜗蚪的数 量是青蛙的 。如果这几天青蛙和蝌蚪的总数不变，那么鱼缸中的青蛙和蝌蚪一共有 只。 HOPE MA MATH WORLD ORLD HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational 7.小希晨练后查看运动手表，发现运动时间一共1小时，其中跑步9千米，走路1千米， 且跑步的速度是走路的3倍。小希跑步的速度是 千米时。 WORLD 8.晚会开始了，会场里的灯亮起来，全都显示为红色。10分钟后，一部分红灯变成了黄灯， 会场里黄灯的数量比红灯多：又过了10分钟，又有2个红灯变成黄灯：再过10分钟， H WORLD 山个黄灯变成红灯，会场里红灯的数量比黄灯多：。此时会场里有 个红灯。 HOPE MATH 9.机器人瓦力对连续五十多天的空气质量进行分析，发现空气质量良好的天数超过了一半， 有三分之一的日子轻度污染，剩下的9天严重污染。瓦力一共统计了 天的空气 质量。 PE MATH WC RLD 10.在一张圆形纸片上剪下一个面积为50平方厘米的正方形，这张圆形纸片的直径最小是 TH WOR 厘米。 HOPE M Il.DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其技术在多领域有着普 惠应用。为提高DeepSeek的应用能力，某公司举行了一次DeepSeek专业知识比赛。比 赛从8道题中随机抽取4道作答，答对3道及以上可获得奖励。已知这8道题中美娜能 答对第1、2、3、4、5题，其余3道题会答错。如果美娜最终获得了奖励，那么她抽取到 的4道题有」 种可能情况。○ ATH WORLD 12.如图，连接大正方形各边的中点，得到一个较小的正方形；再连接这个较小正方形各边的 中点，得到一个更小的正方形。再连接最小正方形的一个顶点和它一边的中点以及最大正 方形的一个顶点，得到图中的阴影三角形。已知大正方形边长是8，则阴影三角形的面积 HOPE 是 HOPE MAT HOPE MATH WORLD MATH WORLD ORLD HOPE MATH WORLD Mthematics invitational International Hope Cup 13.用两个黑色的1×1×1正方体和10个白色的1×1×1正方体可以拼成 种外观不 同的2×2×3的长方体。（注：经过旋转后完全重合的长方体视为同一种情况） 0P ORL 14.下图中有三个等腰直角三角形：三角形ABC,三角形BDF和三角形CEF。已知三角形 ABD的面积是18，三角形ACE的面积是63，那么三角形ADE的面积是■ H WORLD HOPE MATI HOPE MATH WORLD 5.已知M=6666,则M除以84所得的余数为MATH/0/ 2026个6 RLD 16.由偶数数字组成的五位数abbbc是2026的倍数，则五位数abbbc是 HOPE MATH WOR ORLD 17.为使城市不受外敌侵犯，十二生肖英雄排成如下图所示的阵列，把城市围在正中间。如果 每个交点由一位生肖英雄守护，守护位置是随机分配的，那么生肖龙和生肖虎守护在同一 个三角形顶点上的概率是( )。 MATH HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD A.1 13 15 C. D. E.、 3 11 22 22 D 1 18.编号1到10的10名同学分成两队比赛篮球，每队5人，两队编号的平均数都是自然数， 有 种分组方法。 HOPE MATH W MATH WORLD 3 ORLD HOPE MATH WORLD HOPE International Hope Cup Mathematics Invitational 19.一个闯关游戏的地图如图所示，每次闯关只能向右、右上或右下行进。初始积分0，成功 闯过第n关，积分增加n分。例如闯过了第1关，接下来可以选择闯第2关，也可以选 择闯第3关。如果选择闯第3关，则闯关成功后的积分增加3分，此时不能再倒回来闯 第2关。小希从闯第1关开始，若他成功闯过了第n关，积分是100分，则n的值有 种可能。 H WORLD HOPE MATI 20.Q博士有5架外观完全相同的天平和5枚重量互不相同的硬币，他想用这些天平找出最 重的硬币。他正要称量时接到助手打来的电话，被告知其中某一架天平损坏了，导致这架 天平的称量结果（包括左重、平衡与右重）都是随机产生的，而其它天平都正常。由于天 平外观都相同，Q博士不知道是哪一架天平损坏，那么他为了保证找出最重的那枚硬币， RLD 至少需称量 次。 HOPE MATH WOR 21.定义新运算： bxb×bx×b+axaxax.x0得数的个位数字记为[a*b],如2+1X1=3,则 a个b b个a [1*2]=3;2×2×2+3×3=17,则[3*2]=7。若3*m=6,则m最小是 22.依次将非零自然数1,2,3，…的平方数排成一串： 149162536496481100121144.. ORLD 排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4， 排在第2025个位置的数字是 23.甲、乙两台打磨抛光机分别从板材两端同时出发，并在板材上不断往返。己知甲的移动速 度是每分钟15米，乙的移动速度是每分钟25米，甲、乙第2025次迎面相遇点和第2026 次迎面相遇点相距40米，则板材的长度是 米。 RLD 24.正整数n是两个不同质数的乘积，且n的所有因数的平均数能被25整除，那么n的最小 值是 HOPE MA MATH WORLD ORLD HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational HOP 25.小华将三副扑克牌按如下顺序由上而下排列：第1张是大王，第2张是小王，然后分别 是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,3,4,…,J,Q, K的顺序排列。小华将其他两副扑克牌也按上述排列次序由上而下依次叠放在一起，然后 从上到下把第1张丢掉，把第2张放在最底层，再把第3张丢掉，把第4张放在最底 层，…如此继续下去，直到最后只剩下1张牌，则剩下的牌是( )。 H WORLD A.方块7 B.红桃8 C.梅花6 D.黑桃Q E.黑桃3 HOPE MATH HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD RLD HOPE MATH WOR HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD MATH WORLD 5 HOPE MATH WORLD ORLD RLD MATH WORLD HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational H00 答案 题目 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 2025 4106701 4 2 4 48 12 42 57 10 题月 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 35 14 12 67 30 68884 B 26 6 9 H WOR 题目 21 22 23 24 25 答案 17 9 80 398 D HOPE MATH WON HOPE MATH WORLD RLD HOPE MATH WOR HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORL MATH WORLD 6 ORLD