《三十六计与物理解题》第17计：抛砖引玉

《三十六计与物理解题》第17计：抛砖引玉 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 园丁鸟雄鸟收集鲜艳的石子、花瓣等装饰自己的巢穴，以此吸引雌鸟前来交配。－－－抛砖引玉 “抛砖引玉”的核心谋略是“以小见大、借力启发”，即通过抛出简单的、基础的“砖”（如特殊案例、基础模型、已知规律），启发思路、搭建框架，进而引出复杂的、核心的“玉”（即待求的物理问题答案）。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：当面对复杂问题无从下手时，主动抛出与题目相关的基础知识点、简化模型或特殊情况（“砖”），借助其启发解题思路、建立解题框架，再逐步推进分析，最终攻克核心问题（“玉”）。其本质是“启发引导与逐步深化”，通过基础元素的铺垫实现复杂问题的突破，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“抛砖引玉”的解题思维： 1.复杂问题可拆解为基础模块：题目涉及多个知识点的综合应用，但可拆解为多个基础题型的组合，需通过基础题型启发综合思路。 2.抽象问题缺乏直观认知：如复杂场域、非线性运动等抽象问题，需借助具象的基础模型或特殊案例建立直观认知。 3.未知规律需通过已知规律推导：题目涉及的物理规律未直接学习，但可通过已知的基础规律迁移启发，推导未知规律。 4.综合题思路模糊，需搭建框架：多过程、多对象的综合题，初始思路混乱，需通过基础分析抛出“锚点”，搭建解题框架。 二、具体实例拆解 （一）场景1：以基础模型为“砖”，引出综合问题的解题框架。 题目特征 综合题涉及复杂情境，但核心是多个基础模型的组合，需通过基础模型的规律启发综合分析的思路。 【例1】（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 计谋应用 1.“抛砖”——基础模型启发：抛出三个基础模型作为“砖”：① 小球摆动的机械能守恒模型；② 非弹性碰撞的动量守恒模型；③ 水平滑行的板块模型。这三个基础模型的规律是已知的，可分别明确各阶段的核心物理关系。 2.“引玉”——搭建综合框架：以基础模型为支撑，搭建综合题的解题框架，按“下摆→碰撞→滑行”的顺序推导，逐步关联已知量与待求量。 3.解题过程： 根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 对应逻辑 以三个基础模型的已知规律为“砖”，启发综合题的分段分析思路，搭建推导的解题框架，最终精准求解待求量这一核心目标（“玉”），避开综合题的思路混乱。 （2） 场景2：以特殊情况为“砖”，引出通用规律的解题思路。 题目特征 题目要求求解通用规律或一般情况下的物理量，直接推导繁琐，可通过代入特殊值或特殊情况启发思路，再推广到一般情况。 【例2】如图所示，电荷量分别为＋q和Q=＋4q的两点电荷锁定在光滑绝缘水平面上A、B两点，已知A、B两点相距L，问： （1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ （2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ （3）若放开A、B，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 计谋应用 1.“抛砖”——特殊情况启发：抛出特殊情况作为“砖”：假设Q=q，此时电场强度为零的点应在两电荷连线的中点。这一特殊情况直观易懂，可启发“电场强度叠加为零”的核心条件。思维上再枚举三区→排除两区→只解一区→唯一解。 2.“引玉”——推导通用规律：基于特殊情况的核心条件，推广到一般情况：两电荷在该点产生的电场强度大小相等、方向相反。由点电荷场强公式kQ/x²=kq/(L-x)²，化简求解通用答案。 3.解题过程： （1）由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则 ，解得r＝。 （2）电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合电场强度为0。无影响 （3）设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：＝ 对电荷B：＝ 联立可得：r＝，Q＝q(负电荷)。 即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 对应逻辑 以“Q=q”的特殊情况为“砖”，快速锁定“场强叠加为零”的核心解题条件，启发通用规律的推导思路，避免直接面对一般情况时的公式应用迷茫。 （3） 场景3：以已知规律为“砖”，引出未知问题的解题方法。 题目特征 题目涉及的物理情境或规律未直接学习，但存在已知的相似规律可作为启发，通过迁移已知规律解决未知问题。 【例3】静止于水平地面上质量为的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了。已知重力加速度，则在物体移动的过程中拉力所做的功为（　　） A． B． C． D． 计谋应用 1.“抛砖”——已知规律启发：抛出“恒力做功公式W=Fx”和“匀变速直线运动的平均速度”作为“砖”。虽然拉力是变力，但可借鉴“平均力”的思路（如同匀变速运动用平均速度求位移），将变力做功转化为平均力做功。 2.“引玉”——迁移解题方法：基于平均力的启发，位移从0线性增大到x，求平均弹力，再迁移恒力做功的思路，计算变力做功。 3.解题过程： 根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为 则物体移动过程中拉力的平均值为 则拉力做的功 故选B。 对应逻辑 以“恒力做功”和“平均速度”的已知规律为“砖”，启发变力做功的解题思路，通过方法迁移攻克未知的变力做功问题（“玉”），避开复杂的积分运算。 （4） 场景4：以简单计算为“砖”，引出复杂推导的核心突破点。 题目特征 复杂问题的推导过程冗长，但其中包含简单的中间计算步骤，可通过先完成简单计算抛出核心物理量，为后续复杂推导提供突破点。 【例4】如图所示，匝数为n、面积为S的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，求线圈产生的感应电动势的最大值Eₘ和瞬时值e。 计谋应用 1.“抛砖”——简单计算启发：抛出“单根导体棒切割磁感线的感应电动势”作为“砖”。单根导体棒切割磁感线的电动势E=BLv，这一简单计算是已知的，可启发线圈转动时的电动势来源。 2.“引玉”——复杂推导突破：基于单根导体棒的电动势公式，分析线圈转动时两组对边的切割情况，推导线圈的总感应电动势，突破复杂的电磁感应推导过程。 3.解题过程： 单根导体棒切割：线圈转动时，两组对边切割磁感线，设线圈边长为L₁和L₂，线速度v=ωL2/2。 单匝线圈电动势：每组对边的电动势为BL1v，两组串联，单匝线圈最大值E₁ₘ=2BL1×(ωL2/2)=BSω（S=L₁L₂）。 多匝线圈总电动势：匝数为n时，最大值Eₘ=nBSω。 瞬时值推导：线圈从中性面开始计时，瞬时速度的垂直磁场分量v⊥=v sinωt，故瞬时值e=Eₘ sinωt。 对应逻辑 以“单根导体棒切割磁感线的电动势”这一简单计算为“砖”，启发线圈感应电动势的推导思路，找到“切割速度的分量变化”这一核心突破点，顺利完成复杂的瞬时值和最大值推导（“玉”）。 三、核心思维要点 1.精准选“砖”，贴合核心：所抛之“砖”必须与核心问题高度相关，如基础模型对应综合题模块、特殊情况映射通用规律，避免选择无关的基础内容导致思路偏离。 2.以“砖”启思，搭建关联：抛出“砖”后，需主动关联核心问题，分析“砖”与“玉”的内在逻辑（如规律迁移、方法借鉴、模块组合），确保“抛砖”能有效启发“引玉”的路径。 3.逐步深化，避免停留：“砖”只是启发工具，不能停留在基础内容的分析，需在“抛砖”后及时推进，向核心问题深化，确保解题目标的聚焦。 4.强化基础储备，丰富“砖”的库存：平时训练中，扎实掌握基础模型、核心规律和简单题型的解题方法，积累丰富的“砖”，才能在面对复杂问题时快速找到适配的启发点。 【牛刀小试】 1.（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 2.如图所示，A、B两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平面上，它们之间的距离为d，带电小球C固定在AB的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在A、B两个小球绕过C的竖直轴转动。已知三个小球均可视为质点，A、B两个小球的质量均为m，带电量均为+q，小球C的带电量大小为4q，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球C可能带正电 B．固定物对小球C的作用力方向竖直向下 C．小球A的角速度 D．若小球C的电荷量大小可以变化，小球B转动的角速度最大值为 3.如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B，弹簧的劲度系数为k=50N/m，初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为（　　） A．1.76J B．1.6J C．1.4J D．1.12J 4.如图所示，在xOy平面内，矩形线框的底边长为L且与x轴重合，中轴线与y轴重合。线框绕垂直于x轴的转轴（例如图中的MN轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值与转轴所处位置x的关系图像为（　　） A.B.C.D. 总结：“抛砖引玉”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者在面对复杂、抽象或未知的问题时，通过基础内容的启发搭建解题框架、明确核心思路，实现从“无从下手”到“有序突破”的转变。其应用的关键是“精准选砖、以砖启思、深化破题”，但需注意，这一策略的前提是扎实的基础知识储备，只有对基础模型和规律烂熟于心，才能抛出有效的“砖”，成功引出核心问题的“玉”。 【牛刀小试】参考答案 1.【答案】（1）；（2）；（3）。 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 2.【答案】C 【详解】A．小球、绕过点的竖直轴转动，合力提供向心力，、间的库仑力为斥力，所以、间必须是引力才可以，所以小球一定带负电，故A错误； B．对小球受力分析可知，、两个小球给的库仑力的合力一定竖直向下，小球受到的重力也竖直向下，所以固定物给小球的作用力一定竖直向上，故B错误； C．对小球受力分析有 解得 故C正确； D．若小球的电荷量可以变化，对小球受力分析，竖直方向上有因为，所以水平方向有解得故D错误。故选C。 3.【答案】B 【详解】初始时系统处于静止状态，设此时弹簧压缩量为x0，对小滑块A和B组成的系统，根据胡克定律和平衡条件得 解得弹簧压缩量 小滑块A、B分离瞬间，两者之间的弹力恰好为零，且有相同的加速度a，设此时弹簧的压缩量为x1，则对小滑块A由牛顿第二定律得 解得 在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x，对A、B整体，根据胡克定律和牛顿第二定律有 解得 则拉力做功 将各量代入上式可解得 故B正确。 故选B。 4.【答案】A 【详解】设矩形线框的宽度为，角速度为，当转轴位置在时，左侧边产生的最大感应电动势为 右侧边产生的最大感应电动势为 两边产生的感应电流方向相反，总最大感应电动势大小为 设线圈的总电阻为，则线圈中的最大电流为 同理当转轴位置在时，总最大感应电动势大小也为 线圈中的最大电流为 当转轴在范围内产生的最大感应电动势为 线圈中的最大电流为 综上所述可知，转轴在任何位置线圈中的最大电流均不变。 故选A。 1 学科网（北京）股份有限公司 $