《三十六计与物理解题》第16计：欲擒故纵

《三十六计与物理解题》第16计：欲擒故纵 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 猫在捉老鼠时，不立刻咬死，而是故意放走老鼠，再追上去把玩，直到老鼠筋疲力尽。－－－欲擒故纵 “欲擒故纵”的核心谋略是“先放后收、迂回破局”，即不急于直接锁定目标，而是通过暂时“放开”目标，扩大分析范围、挖掘隐藏关联或创造有利条件，待时机成熟后再精准聚焦目标，实现高效破局。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：当直接求解待求量（“擒”）面临思维阻塞或路径繁琐时，主动避开目标，先分析与之关联的其他物理量、过程或边界条件（“纵”），通过迂回推导建立关联，最终精准求解核心目标。其本质是“迂回铺垫与精准收口”，通过扩大分析视野创造解题条件，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“欲擒故纵”的解题思维： 1.目标量与已知条件无直接关联：待求量无法通过已知条件直接建立方程，需通过多个中间量迂回推导。 2.直接求解需复杂运算或超纲方法：按常规思路直接计算需繁琐步骤或超出基础教学要求的方法（如积分），需迂回寻找简化路径。 3.临界问题需先确定边界范围：目标量与临界状态相关，但临界条件不明确，需先分析边界情况铺垫基础。 4.多解问题需先排除不合理情况：题目存在多个潜在解，需先扩大分析范围列举可能性，再筛选出符合条件的解。 二、具体实例拆解 （一）场景1：迂回中间量，搭建已知与目标的桥梁。 题目特征 待求量与已知条件缺乏直接公式关联，需通过一个或多个中间量建立逻辑链条，直接求解易陷入思维僵局。 【例1】《刑法修正案（八）》将醉驾入刑。法律规定每的气体中酒精浓度大于或等于20mg小于80mg为酒驾，大于或等于80mg为醉驾。便携式酒精测试仪的原理如图甲，ab两端电压6V，是酒精气体传感器，其阻值随气体中酒精浓度变化规律如图乙，R是定值电阻，其阻值恒定为，电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．气体中酒精浓度与电压表示数成反比 B．电压表示数与电流表示数比值保持不变 C．若测试仪中电流表示数低于0.15A，说明驾驶员处于醉驾状态 D．若测试仪中电压表示数超过3V，说明驾驶员处于醉驾状态 计谋应用 1.“纵”——迂回铺垫：不直接聚焦是否醉驾（目标），而是先分析整个电路的总电压、总电流、总电阻等中间物理量。 2.“擒”——精准收口：基于总电流这一中间量，直接分析得出Rp，利用图像得出浓度，从而了解是否醉驾。 3.解题过程： A．由图像可知，随酒精浓度的增加，的阻值减小，电路中的总电流增大，两端的电压增大，即电压表的示数增大，因此气体中酒精浓度与电压表示数不成反比，A错误； B．因为为定值电阻，电压表测两端的电压，电流表测通过的电流，根据欧姆定律 可知电压表示数与电流表示数比值保持不变，B正确； C．当电流表的示数为时，根据欧姆定律得 则此时对应的每的气体中酒浓度为，若电流小于0.15A，则大于，说明每的气体中酒精浓度小于，说明驾驶员可能处于酒驾状态，C错误； D．若电压表的示数为3V，则此时 若电压表的示数大于3V，则 此时每的气体中酒精浓度大于，说明驾驶员处于醉驾状态，D正确。 故选BD。 对应逻辑 “纵”是放开直接浓度的执念，通过分析总电压、总电流、总电阻等关联量搭建解题桥梁；“擒”是在铺垫完成后，利用欧姆定律快速锁定目标Rp，从而得出浓度情况。 （2） 场景2：避开直接攻坚，迂回简化复杂过程。 题目特征 直接分析目标过程（如变力做功、曲线运动瞬时量）需复杂推导或超纲方法，迂回分析整体过程或等效规律更简便。 【例2】图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 ①向心力的大小； ②线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 计谋应用 1.“纵”——迂回铺垫：不直接尝试推导变力F的表达式再通过积分求功（有时复杂甚至超纲），而是迂回利用动能定理，聚焦物体的初末动能变化。 2.“擒”——精准收口：根据动能定理，变力F与重力做的功等于物体动能的变化量。 3.解题过程： （1）对游客和座椅一起受力分析如下图所示 ①根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为 ②根据几何关系可知游客和座椅zuo2圆周运动的半径为 由 代入数据得 （2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据功能关系有 代入数据解得 对应逻辑 “纵”是放开对变力过程的直接分析，借助动能定理将复杂的变力做功问题转化为简单的动能计算；“擒”是通过能量关系直接锁定变力做功的结果，避开复杂甚至超纲的积分运算。 （3） 场景3：先定边界范围，迂回突破临界问题。 题目特征 目标量与临界状态相关，但临界条件不明确，需先分析边界情况确定临界值，再回归目标求解。 【例3】过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求： （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件。 计谋应用 1.“纵”——迂回铺垫：不直接寻找半径R3应满足的条件，而是先分析小球不能脱离轨道的两个临界状态：① 小球能完成完整圆周运动（最高点临界状态）；② 小球摆动的最大高度不超过悬点O的高度（最低点临界状态）。 2.“擒”——精准收口：综合两个临界状态，同时考虑R的空间制约，即可得出半径R3应满足的条件。 3.解题过程： （1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得R3=27.9m 要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或。 对应逻辑 “纵”是放开直接求半径R3应满足的条件，先通过分析临界状态确定边界值；“擒”是在边界条件明确后，整合得出R3的合理范围，确保解题的全面性和严谨性。 （4） 场景4：扩大分析范围，迂回筛选多解问题。 题目特征 题目存在多个潜在解，直接求解易遗漏，需先扩大分析范围列举所有可能性，再筛选出符合条件的解。 【例4】三个相同的金属小球A、B、C均带电，其中A和B所带的电荷量分别为q、，二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端固定在同一点O，平衡时连接小球的细线与竖直方向的夹角均为，如图所示，现用小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C（过程中A、B之间未接触），A和B再次平衡后，两细线之间的夹角变为，求初始时小球C所带的电荷量。 计谋应用 1.“纵”——迂回铺垫：不局限于单一电荷种类，先扩大分析范围，分别考虑正电荷和负电荷的情况。 2.“擒”——精准收口：筛选发现，虽然不知道q的正负，但是A、B一定是同性电荷，而C是可正可负的。 3.解题过程：设细绳的长度为，由几何关系可知，初始时A、B间的距离为，则 对A球由平衡条件可得 当C小球分别与A、B接触后，由题意结合几何关系可知，A、B间的距离变为，根据平衡条件可得 可得 此时小球A、B所带的电荷量分别为 联立解得 ，。 对应逻辑 “纵”是放开单一电荷的分析局限，扩大到正负电荷的全面情况；“擒”是在全面分析后，筛选出物理量的核心影响因素，明确电荷符号对问题的影响，避免因片面分析导致的认知偏差。 三、核心思维要点 1.明确“纵”的目的性：“纵”不是放弃目标，而是为了创造更有利的解题条件，每一步迂回行动都需围绕“最终求解目标”展开，避免偏离核心方向。 2.把握“纵”与“擒”的节奏：先通过“纵”完成铺垫（如求中间量、定边界、扩范围），待关键关联建立或条件成熟后，及时“擒”住目标，避免过度迂回导致思维混乱。 3.强化知识的关联性思维：熟练掌握物理知识间的交叉关联（如电路与欧姆定律、能量与动能定理），为迂回推导提供知识支撑，确保“纵”的路径能有效衔接“擒”的目标。 4.警惕迂回中的干扰因素：在扩大分析范围或推导中间量时，需筛选出与目标相关的关键信息，排除无关干扰，确保铺垫过程高效且精准。 【牛刀小试】 1.我国新时代高科技农业通过物联网技术，结合先进的传感器技术设备，对植物生长的各个环境因素进行精确监测，从而达到作物所需要的最佳环境状态。某蔬菜大棚内监测湿度的传感器电路的原理图如图所示，可通过调整滑动变阻器片的位置，使环境的湿度超过设定值时，信号灯L将会发光报警，已知湿敏电阻的阻值随湿度的增大而减小，灯L的电阻可视为不变。则当环境湿度增大时，其相应的量一定减小的是（　　） A．电流表的示数 B．电源的输出电压 C．L消耗的功率 D．湿敏电阻消耗的功率 2.是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一。运动员某次投掷铅球时，先将质量为4kg的铅球从地面上捡起，然后将铅球抛出，铅球出手时距离水平地面的高度为2.25m，出手时的速度方向斜向上与水平面夹角为37°，铅球落地点到抛出点的水平距离为12m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。则运动员从地面上捡起铅球到将铅球抛出的过程中，运动员对铅球做的功为（　　） A．200J B．290J C．110J D．90J 3.质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，绳长为L，现给小球一个水平初速度v₀，使小球在竖直平面内运动。若小球在运动过程中绳子始终不松弛，求初速度v₀的取值范围。 4.如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球、，带电量分别为、，两球间距为，将带电量为的小球放在球右侧处时，三个球恰好都处于静止状态；若球电荷量增大为，且保持球的电荷量和、两球间距不变时，将带电量为的小球放在球左侧处，三个球也恰好都处于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 本计总结：“欲擒故纵”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者突破“直接攻坚”的思维定式，通过迂回铺垫的方式创造解题条件，避开复杂路径或思维瓶颈。其应用的关键是“明确迂回目的、做好铺垫准备、精准锁定目标”，但需注意，这一策略的前提是对物理规律的深刻理解和知识体系的灵活运用，只有基于扎实的知识储备，才能实现“纵”得合理、“擒”得精准，高效解决物理问题。 【牛刀小试】参考答案 1.【答案】B 【详解】AB．环境湿度增大时，湿敏电阻的阻值减小，则由闭合电路欧姆定律可知，回路电流增大，电流表的示数增大，电源的输出电压减小，故A错误，B正确； CD．结合可知，电流增大，则灯L消耗的功率增大，而湿敏电阻与电流同时发生变化，则其消耗的功率变化情况不确定，故CD错误。 故选B。 2.【答案】B 【详解】设实心球出手时的速度大小为v0，规定竖直向上为正方向，出手后，竖直方向做匀减速直线运动有 水平方向做匀速直线运动有 解得 所以运动员对铅球做的功根据动能定理 解得 W=290J 故选B。 3.【答案】或 【详解】绳子始终不松弛有两种可能： 1.小球不越过圆心等高位置（下半圆摆动） 2.小球能完成完整圆周运动（过最高点） 情况1：小球在下半圆摆动（不超过圆心高度） 最高点：与圆心等高，速度为0 由机械能守恒： ，所以： 情况2：小球能做完整圆周运动 竖直圆周最高点临界条件：重力提供向心力 从最低点到最高点，机械能守恒： 代入 ： 绳子始终不松弛的初速度范围：或 4.【答案】AC 【详解】B．根据同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点，则、电性相反，、电性相同，、电性相反，选项B错误； ACD．若小球能保持静止，则小球、在处形成的场强矢量和为零 若小球能保持静止，则小球、在处形成的场强矢量和为零， 结合两式得 同理 得 选项D错误，选项AC正确。 故选AC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $