“8+3+3”小题强化训练（1）-2026届高三数学二轮复习（新高考地区专用）

2026届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1) 一、小题知识归纳 单选1：交集与一元二次不等式、对数不等式融合 单选2：复数乘法运算及复数的模 单选3：平面向量线性表示 单选4：圆与抛物线融合 单选5：圆柱侧面积以及体积融合 单选6：正态分布与基本不等式的融合 单选7：椭圆的离心率 单选8：三角函数图像与性质 多选9：方差、中位数、百分位数和相关系数 多选10：三次函数与数列融合 多选11：空间向量与立体几何、同角三角函数、基本不等式、球融合 填空12：二项式定理 填空13：等比数列以及裂项相消求和 填空14：指对型函数与单调性、奇偶性的融合 二、小题强化训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数，，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 3．在中，，则（ ） A. B. C. D. 4．若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 48 7．已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于统计的知识，说法正确的是（ ） A. 若数据的方差为0，则所有的都相等 B. 已知样本数据，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数 C. 数据的第70百分位数是8.5 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-1 10．已知函数（）有三个不同零点，，，其中，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若，，成等差数列，则 C. D. 11．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，动点在棱上（不含端点），则下列说法正确的有（ ） A. 是钝角三角形 B. 平面截该正方体所得截面的形状可能是平行四边形 C. 当为的中点时，平面与底面所成角的正切值为 D. 若在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为________. 13.已知等比数列的各项均为正数，且，，则数列的公比________；设，则________. 14.已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1) 一、小题知识归纳 单选1：交集与一元二次不等式、对数不等式融合 单选2：复数乘法运算及复数的模 单选3：平面向量线性表示 单选4：圆与抛物线融合 单选5：圆柱侧面积以及体积融合 单选6：正态分布与基本不等式的融合 单选7：椭圆的离心率 单选8：三角函数图像与性质 多选9：方差、中位数、百分位数和相关系数 多选10：三次函数与数列融合 多选11：空间向量与立体几何、同角三角函数、基本不等式、球融合 填空12：二项式定理 填空13：等比数列以及裂项相消求和 填空14：指对型函数与单调性、奇偶性的融合 二、小题强化训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法化简集合表示，结合集合交集的定义进行求解即可. 【解析】因为，， 所以. 故选：C 2．已知复数，，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出，再求出其模作答. 【解析】复数，，则， 所以. 故选：B 3．在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算求解. 【解析】因为，所以， 所以， 故选：C. 4．若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】求出圆的圆心坐标及半径，抛物线的准线方程，再根据准线和圆相切即可得到答案. 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2， 抛物线的准线方程为， 圆与抛物线的准线相切， 则有，解得，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：B 5．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】设出圆柱的高，找到侧面积和之间的关系，即可求得体积. 【解析】根据题意，不妨设圆柱的高为，又因为轴截面为正方形， 故可得底面半径为. 则，解得， 故可得圆柱体积. 故选：D. 6．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 48 【答案】C 【分析】先根据正态分布的性质确定的值，再利用基本不等式求最小值. 【解析】因为，正态曲线关于直线对称， 又，所以，解得. 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 7．已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据与均为等腰三角形，结合，分情况讨论三角形的腰长，进而求出椭圆的离心率. 【解析】已知椭圆的左、右焦点为，，左顶点. 因为为等腰三角形且，所以是等边三角形，边长为，故，点坐标为. 又为等腰三角形，，，. 由等腰三角形性质， 若，则，则，离心率. 若，可得，即，则，因为，所以此情况不成立. 若，可得，则， 化简得，因为，所以，不满足，此情况不成立. 因此，椭圆的离心率为. 故选：D 8．已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据已知条件“对任意的，恒成立”得出函数周期，从而得出值，利用“时，取到最大值”得出的表达式，从而得出的表达式，最后结合余弦函数的周期性得出的所有可能值． 【解析】，对任意的恒成立， 函数周期满足， ， ， 当时，取到最大值，， ，即， ， ，则的可能值为： 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 当时，值循环出现． 的所有可能取值集合为：． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于统计的知识，说法正确的是（ ） A. 若数据的方差为0，则所有的都相等 B. 已知样本数据，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数 C. 数据的第70百分位数是8.5 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-1 【答案】AD 【分析】由方差、中位数、百分位数和相关系数的概念逐项判断即可. 【解析】A项：由方差知识得，A项正确； B项：去掉其中的一个最小数和一个最大数后，中位数不变，B项错误； C项：，则70百分位数为第6个数9，C项错误； D项：样本点都在直线，则完全负相关，所以相关系数为，D项正确. 故选：AD 10．已知函数（）有三个不同零点，，，其中，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若，，成等差数列，则 C. D. 【答案】BCD 【分析】将题设等价转化成直线与函数图像有三个不同的交点，作出函数图像，数形结合即可分析求解判断AB；利用求出得到，接着由方程的根与系数关系分析得到即可判断C；由C得到，通分即可求解判断D. 【解析】由题可得方程（）有三个不同的根、、，其中， 则直线与函数图像有三个不同的交点， ，则时，时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 且时，时， 作出函数图像如下图所示， 由图可知的取值范围为，故A错误； 因为导函数关于直线对称， 所以如图所示函数图像关于点对称， 所以由图可知若、、成等差数列，则，故B正确； 由图可知， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 又由题方程即的根为、、， 且方程的根为、、， 所以即，由图可知，所以， 所以，故C正确； 由C可知，所以.故D正确. 故选：BCD 11．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，动点在棱上（不含端点），则下列说法正确的有（ ） A. 是钝角三角形 B. 平面截该正方体所得截面的形状可能是平行四边形 C. 当为的中点时，平面与底面所成角的正切值为 D. 若在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为 【答案】ACD 【分析】建立空间直角坐标系.A：利用空间向量数量积的坐标表示公式，判断各内角中有没有钝角；B：根据正方体截面性质进行判断；C：根据面面所成角的定义，结合空间向量夹角公式、同角的三角函数关系进行求解判断；D：根据球的性质，结合空间两点间距离公式、基本不等式、球的表面积公式进行判断. 【解析】A：建立如图所示的空间直角坐标系， ，设， ， 因为， ， ， 所以是钝角，所以是钝角三角形，因此本选项说法正确； B：根据正方体截面性质，可以判断平面截该正方体所得截面的形状不可能是平行四边形，所以本选项说法不正确； C：当为的中点时，， 因为平面， 所以是平面的一个法向量， ， 设平面的法向量为， 所以，令，得， 所以是平面的一个法向量， 设平面与底面所成角为， ， ，所以本选项说法正确； D：在同一个球面上，设该球的球心为， 所以由， ， ， 所以球心坐标， 所以球的半径为， 因为， 所以，当且仅当时取等号， 即当时，有最小值， 所以有最小值，最小值为， 所以球的表面积的最小值为，所以本选项说法正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为________. 【答案】A 【分析】先求得展开式的通项公式，分别求和的项，结合题意即可求得答案. 【解析】由题意得展开式的通项公式为， 令，， 令，， 所以的系数为0. 故答案为：0 13.已知等比数列的各项均为正数，且，，则数列的公比________；设，则________. 【答案】 ①. ②. ## 【分析】根据等比数列的通项公式求出，进而得到，然后对进行化简，利用裂项相消法求出结果即可. 【解析】设等比数列的首项为，公比为， 由  得 ，即 . 因 ，故 ，所以 ，解得 . 将  代入  得 ，解得 . 故 . 所以， 所以 . 故答案为：①；②. 14.已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】先根据奇偶性求得，，再结合指数函数和对数函数的大单调性，利用复合函数单调性法则分析函数的单调性，结合奇偶性分类讨论解不等式即可． 【解析】为奇函数，定义域需关于原点对称， ，即， 的解集关于原点对称，即， 为奇函数， ， ，则，解得， ，定义域， 当时，，则， 当时，，则， 又在和单调递增， 在和单调递减， 在和单调递减， 即， 即， 或或 解得或或， 故不等式的解集为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $