第七章相交线与平行线单元练习卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线单元练习卷 一、单选题 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的有（    ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则不能推出的结论是(    ) A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD∥BC D．∠D＝∠ACB 5．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 7．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 8．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 10．在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①③⑤⑥ 二、填空题 11．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 12．下列命题中，真命题有 ．(请填写命题前的标号) ①有公共顶点的两个角是对顶角；②三角形中最大的内角是直角；③有一个角是直角的菱形是正方形；④两直线平行，同旁内角互补． 13．如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．    14．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 三、解答题 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数． 16．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB ，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的部分过程，请完成填空：    DE // AC，EF // AB  (              ) ，(             ) EF // AB． (                ) DE // AC． (                 ) (                ) . 17．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段经过点P． (1)过点Q画的平行线； (2)过点P画线段，使得线段且； (3)连接、，若格点F（不与点Q重合）满足，则这样的格点F共有　　　　个． 19．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 20．将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 利用平行线的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】由直线的定义：两点确定一条直线；补角定义：如果两角和为180度，那么这两个角互补；余角定义：如果两角和为90度，那么这两个角互余；平面图形和立体图形的特征判断； 【详解】解：①正确； ②同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补，故错误； ④同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行，故错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面图形的性质和特征，平行的性质和判定，补角余角的定义，熟记定义是解答本题关键． 3．D 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】根据平行线的性质及判定定理进行求解即可得解. 【详解】∵∠1＝∠2 ∴，A选项正确 ∵∠BAD＝∠BCD ∴ ∴ ∴，C选项正确 ∵， ∴，B选项正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的相关证明是解决本题的关键. 5．A 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，绝对值的性质，实数的运算等知识点，根据绝对值的性质对①进行判断；根据实数的运算对②，③，④进行判断即可，熟练掌握其性质并能正解对命题进行判断是解决此题的关键． 【详解】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意； ④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意； 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 8．D 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 9．B 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 10．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理直接作出判断即可，熟知平行线判定的条件：同位角相同，两直线平行；内错角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得； ④根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得； ⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得不能证明； 故一定能判定的条件是①③⑤， 故选：A． 11．48 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于． 先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 12．③④/④③ 【分析】根据对顶角定义，三角形分类，正方形判定，平行线性质逐项判断． 【详解】解：有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故①是假命题； 三角形中最大的内角不一定是直角，故②是假命题； 有一个角是直角的菱形是正方形，故③是真命题； 两直线平行，同旁内角互补，故④是真命题； ∴真命题有：③④； 故答案为：③④． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 13．①③④ 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得： ∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°, ∴∠MPG=∠EGP=90°, ∴EGPM, 故①符合题意； ∵∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°−30°=150°, 故②不符合题意； 如图，延长FG交AB于K,    ∵ABCD, ∴∠GKE=∠PNM=45°, ∴∠KEG=90°−45°=45°, ∴∠BEF=180°−45°−60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①③④ 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 14．8 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 15．135° 【分析】由∠AOD：∠AOC＝1：3，推出4∠AOD=180°，求出∠AOD=45°，利用对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=45°，根据垂直定义得到∠COE=90°，即可求出∠BOE． 【详解】解：∵∠AOD：∠AOC＝1：3， ∴∠AOC=3∠AOD， ∵∠AOD+∠AOC＝180°， ∴4∠AOD=180°， ∴∠AOD=45°， ∴∠BOC=∠AOD=45°， ∵OE⊥CD． ∴∠COE=90°， ∴∠BOE=∠BOC+∠COE=135°． 【点睛】此题考查了邻补角的定义，垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握各知识点并推理论证是解题的关键． 16．已知；C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换. 【详解】试题分析：根据平行线的性质依次分析即可得到结果. 解：DE // AC，EF // AB (已知) ，(两直线平行，同位角相等) EF // AB. (两直线平行，内错角相等) DE // AC. (两直线平行，同位角相等) (等量代换) . 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 17．(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质． （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 18．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)4 【分析】本题考查的是画平行线，垂线，线段，平行线的性质，熟记平行线间的距离处处相等是解本题的关键． （1）取格点，过，作直线，则， （2）取格点，，画线段即可；则，， （3）在直线上确定格点，以及格点，满足； 【详解】（1）解：如图，直线即为所画的平行线； （2）如图，线段即为所求作的线段； （3）如图，由等底同高的两个三角形的面积相等可得，，，符合题意． ∴满足的格点有4个． 19．①②③；④，证明见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 20．，理由见解析 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平角的定义得到，则，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：． 理由：∵点在上， ． ∵， ， ∴（内错角相等，两直线平行）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $