5.3.2 第2课时 函数的最大 (小) 值-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[21] 第五章5.35.3.2[第2课时 函数的最大（小）值] A组·基础巩固 C当xe(0,1时)有最小值-君 1.设M,m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值 D.f(x)在定义域内无极值 和最小值，若M=m,则f'(x) ( A.等于0 B.小于0 7.函数y=。在[0,2]上的最大值是 C.等于1 D.不确定 8.若函数f(x)=x-3x-a在区间[0,3]上的最 2.函数f(x)=x3-3x(Ix|<1) ) 大值、最小值分别为m,n,则m-n= A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 9.设函数f(x)=2e,若当xe[-2,2]时，不 D.既无最大值，也无最小值 等式f(x)>m恒成立，则f(x)的最小值是 3.函数(x)=x+2cosx在区间[-牙，0]上的 实数m的取值范围是 10.已知函数f(x)=2x+1-4lnx. 最小值是 (1)求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线 A-受 B.2 方程； C8+8 0答+1 4.若函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在区间 (0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围 是 A.(0,3) B.（-3,0) C.(-0,-3) D.(3,+0) 5.(多选)已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x) 的图象如图所示，则下列结论正确的是 y y=f'(x) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(e)<f(d)<f(c) C.x=c时，f(x)取得最大值 D.x=d时，f(x)取得最小值 6.（多选)已知函数f(x)=xlnx,则 A.f(x)的单调递增区间为(e,+o) B)在(0，)上单调递减 -133 (2)求f(x)在[1,3]上的最大值与最小值. 13.若存在x∈[，e,使得不等式2nx+2- mx+3≥0成立，求实数m的最大值. B组·综合运用 11.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间 [-3,2]上的任意x1,x2都有f(x1)-f(x2)1 ≤t,则实数t的最小值是 A.20 B.18 C.3 D.0 C组·拓展提升 12已知函数f)1+n,若函数在区间(a,14.动直线x=m(m>0)与函数)=+2， a+)(其中a>0)内存在最大值，则实数a g(x)=lnx的图象分别交于点A,B,则IAB1 的最小值为 的取值范围为 -134解得a=-子6=-石 以fx)m=f(-）=-受+2cos（-受）=-受 (2)由()可知)=号n-名+x 4.A 由题得f()=-3+2mx,令f()=0,得x-或x= 且其定义域是(0，+0)， 0,因为x)在区间(0,2)上的极大值为最大值，所以0<号< f)=-子1-}x+1=a--2 3x 2,所以0<m<3. 当xe(0,1)U(2,+o)时，f'(x)<0; 5.AB由f'(x)的图象可知：当xe(-0,c)U(e,+∞)时， 当xe(1,2)时，f'(x)>0; f'(x)>0;当x∈(c,e)时f'(x)<0.所以f(x)在(-0，c, 所以x=1是函数f(x)的极小值点， (e,+o)上单调递增，在(c,e)上单调递减；因为a<b<c,所 x=2是函数f代x)的极大值点. 以f(a)<fb)<fc),A正确；因为c<d<e,所以fe)<f(d) 14.【解析】(1)fx)的定义域为R <f(c),B正确；由单调性知f(c)为极大值，当x>e时，可能存 f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1). 在f代)>f代c),C错误；由单调性知f代e)<f(d),D错误. 令f'(x)=0,得x=- 或x=1. 6.BC因为f'()=nx+1(x>0).令'()=0，解得x=当 当x变化时，f'(x)f(x)的变化情况如下表： e(0,)时()<0：当xe(日+时()>0，所 x 3 -g1 (1,+ 以)在(0，。)上单调递减，在（日，+）上单涧递增 f'(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减极小值单调递增 =。是极小值点，所以A错误，B正确；当x∈(0,1]时，根据 所以x)极大位是f(-）=务+a, 单调性可知x)=f()=-。,故C正确；显然f(x)有 极小值是f1)=a-1. (2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1, 极小值f(。),故D错误 由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0, 1 因为y=之，则y=。二当0≤x<1时，>0.此时函数 x取足够小的负数时，有f(x)<0, 所以曲线y=(x)与x轴至少有一个交点 y=喜单调递增：当1<≤2时，y<0,此时函数y=亡单调递 e 由(D知x)2=(-写）=+a 减.所以当x=1时，函数y=艺取得最大值，即y= e f代x)板小使=f(1)=a-1. 8.20f'(x)=3x2-3,当x>1或x<-1时，f'(x)>0:当 因为曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点， -1<x<1时f'(x)<0.fx)在[0,1]上单调递减，在[1， 所以)<0或不)>0，即号+a<0或a-1>0, 3]上单调递增.∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又 :f0)=-a,f3)=18-a,.f(0)<f(3)..f(x)m=f(3) 所以a<- =18-a=m,∴.m-n=18-a-(-2-a)=20. 所以当ae(-,)U1,+)时，曲线y=与9.0(-,0)(x)=+g=号·x+2),令f() 轴仅有一个交点。 =0得x=0或x=-2.当xe[-2,2]时，f'(x),f代x)随x的变 化情况如下表： 练案[21] 2 (-2,0) 0 (0,2) 1.A因为M=m,所以f(x)为常函数，故f(x)=0,故选A. f'(x) 0 0 + 2.Df'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当xe(-1,1)时f'(x) 单调递减 极小值0单调递增 <0,所以f(x)在(-1,1)上是减函数，无最大值和最小值，故 F(x) 选D. ∴.当x=0时f(x)mn=f0)=0,要使f(x)>m对xe[-2,2] 恒成立，只需m<f代x)n,.m<0. 3.Af"()=1-2sinx,因为xe[-受，0，所以smxe[-l, 10.【解析】(1)因为fx)=2x+1-4lnx,x>0, 0],所以-2 sin xe[0,2].所以f'(x)=1-2sinx>0在 所议)=3e)=2-生 [-受，0]上恒成立所以()在[-受，0上单调递增，所 所以f'(1)=-2. —188 所以f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y-3= .m≤h(x)m, -2(x-1),即2x+y-5=0. .m≤ 1+3e-2 (2)由(1)知f(x)=2-4-2x-2,xe[1,3], 令f'(x)>0,则2<x≤3； 小实数m的景大值为。+3e-2 令f'(x)<0,则1≤x<2. +n3设y=)-g)=弓2+2x-nx(x>0),则y 14.3 所以f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增. 所以fx)mn=f2）=5-4ln2, =3x+2-1=30+2x-1-x+(3x-山(x>0),当0< 又f1)=3f(3)=7-4ln3, f1)-f3)=4(n3-1)>0, x<行时，y<0,当x>了时，>0，所以y=x)-g(x)在 所以f(x)mx=3. (0,号)上单调递减，在（兮，+如）上单调递增，所以当× 所以f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为3与 5-4ln2. =了时，y=)-《)取得最小值，最小值为子×（兮）】 11.A因为f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,2]，所 以f(x)在[-1,1]上单调递减，在[1,2]和[-3，-1]上单调 +2×3 1 -m=6 15 -ln3=6 +ln3,所以IABI的最小值 递增.f-3)=-19,f-1)=1,f(1)=-3f(2)=1,所以 在区间[-3,2]上f(x)m=1,f(x)m=-19,又由题设知在 为+n3 [-3,2]上1f(x1)-f(x2)1≤f(x)m-f(x)m=20,所以 练案[22] t≥20，故选A 2.(3,1） 由题意知函数f)=1+n产的定义坡为(0.1【解析】()当6=0时)=了-子+2x, x +),且/()=-三，当0<x<1时()>0，)单满 .f(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2), 令f'(x)=0, 递增；当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减，即f(x)在区间 解得x1=1,x2=2, (0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，所以当x=1时， 当x变化时，f'(x)代x)的变化情况如下表所示： 函数f(x)取得极大值，也是最大值，因为函数f(x)在区间 -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 (2,3) 3 a<1, (a,a+）(其中a>0)内存在最大值，所以 f'(x) × 0 0 + 解 23 2 f(x) 单调递增 6 单调递减 6 3 单调递增 得7<a<1 可得当x=-1时，f代x)取得最小值为 13.【解析】2xnx+x2-mx+3≥0，x>0, 6 m≤2nx+x+3, 当=3时)取得最大值为号 设h(x)=2nx+x+3 到[-1,3上的值城为[-名，号 则h(x)=2+1-3=x+3)(x-1D 2 (2)方程f代x)=1有三个不同的解， x x 当≤x<1时，h(x)<0,h(x)单调递减； 即写2子+2x=1-6有三个不同街解， 当1<x≤e时，h'(x)>0,h(x)单调递增. 由()知，y=弓-22+2x在(-0,1)，(2，+0)上单调 又h(日）=-2++3e4e)-2+e+2 递增， 在(1,2)上单调递减 h(合)>h(e), y=了2-子2+2在x=1处取得极大值为名在x=2处 h(x)m=h(日）=-2++3 取得极小位为子 存在xe[,e小m≤2nx+x+成立， 3<1-b< 2 6 —189