8.1 成对数据的统计相关性-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[18] 第八章8.1 A组·基础巩固 1.下列说法正确的是 A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B.体育锻炼与身体健康指标之间的关系是函 数关系 C.一定范围内，学生的成绩与学习时间正相关 D.人的体重与视力负相关 2.下面的散点图与样本相关系数r一定不符合 的是 y.=0.5 y.=-1 =0.75 7=1 ① ② 0 ④ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3.第一组样本点为(-5，-8.9)，(-4，-7.2)， （-3,-4.8),(-2,-3.3),（-1,-0.9),第 二组样本点为(1,8.9)，(2,7.2)，（3,4.8)， (4,3.3),（5,0.9),第一组变量的线性相关系 数为1，第二组变量的线性相关系数为2，则 A.r1>0>r2 B.r2>0>r1 C.r1<r2<0 D.r2>r1>0 4.在一组成对样本数据为(x1,y1),（x2,y2),…, (xn,yn)(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点 图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为 -1,则所有的样本点(x,y:)(i=1,2,…,n)满 足的方程可以是 () 1 Ay=-2+1 B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=-x2 5.（多选)两个变量x,y的样本相关系数r1= 0.7859,两个变量u,v的样本相关系数r2= -0.9568,则下列判断正确的是 成对数据的统计相关性 A.变量x与y正相关，变量u与v负相关 B.变量x与y负相关，变量w与v正相关 C.变量x与y的线性相关性更强 D.变量u与v的线性相关性更强 6.（多选)对于样本相关系数r,下列结论正确的 为 () A.r∈[-1，-0.75]时，两变量负相关很强 B.r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强 C.r∈（-0.75，-0.3]或[0.3,0.75)时，两变 量相关性一般 D.r=0.1时，两变量相关性很强 7.给出x,y值的数据如下： 2 4 8 3 5 9 17 则根据数据可以判断x和y的关系是 (填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”) 8.现求得甲、乙、丙3组不同的成对样本数据的 样本相关系数分别为0.81，-0.98,0.63，其中 (填甲、乙、丙中的一个)组成对样本 数据的线性相关程度最强， 9.已知(y:-y)2是(x-)'的4倍，(x -)·(y:-)是(-)2的1.5倍，则相 关系数r= 10.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政 府政策引导与社会观念的转变，大学生创业 意识、就业方向也悄然发生转变.某大学生在 国家提供的税收、担保贷款等很多方面的政 策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专 营店统计了近五年来创收利润数y(单位：万 元)与时间t(单位：年)的数据，列表如下： 2 3 5 y 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 依据表中给出的数据，判断y与t的线性相 关程度，请计算样本相关系数r并加以说明. (计算结果精确到0.01，若1r1≥0.75，则线性 相关程度很高) 附：样本相关系数r= 含4-0-列 (-i(n.-7) 参考数据：√56.95≈7.547. -14 B组·综合运用 11.对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得 到不同的两组样本数据，第一组和第二组对 应的线性相关系数分别为r1,r2,则r1>r2是 第一组变量比第二组变量线性相关程度强的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知某个样本点中的变量x,y线性相关，相 关系数r<0,则在以(x,y)为坐标原点的坐 标系下的散点图中，大多数的点都落在第 象限 13.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的 影响进行了一组试验，试验数据经整理得到 如图所示的折线图，由图可以看出，这种酶的 活性指标值y与温度x具有较强的线性相关 关系，请用样本相关系数加以说明 个酶的活性指标值)y 12 10 6 681114202326温度x/℃ 附：含(-)(y-)=85,√公(-)2= 5.5,7≈2.65. 5- C组·拓展提升 (2)据统计表明，y与x之间具有线性相关关 14.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也 系，请用样本相关系数r对y与x之间的 开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部 相关程度强弱进行判断（若1r1>0.75, 分，某市一调查机构针对该市市场占有率较 则可认为y与x有较强的线性相关关系， r值精确到0.001). 高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖 甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结 参考数据：含(-元)(-)=66， 果如下表： √(x-)2√经(y-)2=77. 1日2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单 5 2 8 11 量x(百单) 外卖乙日接单 10 5 15 量y(百单) (1)试根据表格中这五天的日接单量情况， 从统计的角度说明这两家外卖企业的经 营状况； -1462P(X>4+30),故C正确：E(Y)=E)=业=0，D()= D()=1,故D正确放选ACD 7.0.2由正态曲线关于直线x=u对称且在x=u处达到峰值 和其落在区间(0.2，+∞)内的概率为0.5，得u=0.2. 8.9因为每年6月份的平均气温t近似服从N(28,σ2)，所以u =28,因为P(28≤t≤32)=0.2，所以P(24≤t≤28)=0.2，所 以P(t<24)=0.5-0.2=0.3,所以该城市6月份平均气温低 于24℃的天数为0.3×30=9. 903由题在知=3，故P(<1)=P5>5.智 子所货=子又P<5+P6>5)=1,所以PG >5)=0.2,故P(3<5<5)=P(5>3)-P(≥5)=0.5-0.2 =0.3. 10.【解析】X~N(3,42),4=3,σ=4. (1)P(-1≤X≤7)=P(3-4≤X≤3+4)=P(4-σ≤X≤4 +σ)≈0.6827. (2).P(X>11)=P(X<-5). P(X>1I)=2[1-P(-5≤X≤1I)] =1-P(3-8≤X≤3+8] =1-Pu-2a≤X≤+2o)月 =7×1-0.9545)=0.02275. 11.B由题意知当P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973时，[u 30u+3a]c[1995,20051,又a=20,a√2，所以 05≥3，√石解得a≥14，所以n的最小值为14放 选B. 12.4800P(X<19.95)=P(X>20.05)=30P(19.95≤ X≤205)=1号=尝Pr1995≤≤20)=错=号放 224 这批钢管内径在19.95mm到20mm之间的钢管数约为 1000×号=4800 13.【解析】设此地农民工年均收入X~W(u,σ2)， 结合题图可知，4=8000,0=500. (1)此地农民工年均收入的密度函数解析式为 1 f代x)= -(x-8000)2 500√/2m 2x5002,xeR (2).P(7500≤X≤8500)=P(8000-500≤X≤8000+ 500)≈0.6827， P(8000≤X≤8500)=2P(7500≤X≤850)=0.34135 =34.135%. 故此地农民工年均收入在8000~8500元之间的人数所占 的百分比为34.135%. 14.【解析】(1)X~N(u,o2),其中4=200，c=18, 而182=200-18=4-0， 218=200+18=4+0, .19 .P(182≤X≤218)≈0.6827. 又.1=P(X<182)+P(182≤X≤218)+P(X>218), 由正态曲线的对称性可知P(X<182)=P(X>218), P(X<182)≈2×(1-0.6827)≈0.1587. .P(X≥182)=1-P(X<182)≈1-0.1587=0.8413. 故所求的概率为0.8413. (2)由(1)知164=4-20,236=u+20, .P(164≤X≤236)≈0.9545. 又由正态曲线的对称性可知P(X<164)=P(X>236), 且P(X<164)+P(164≤X≤236)+P(X>236)=1, 1 P(X<164)≈2×(1-0.9545)≈0.0228， .∴.P(X≥164)≈1-P(X<164)=0.9772>0.95. 故这批材料符合这个要求 练案[18] 1.C圆的面积与半径之间的关系是确定的函数关系，所以A 中说法错误；体育锻炼与身体健康指标之间的关系不是函数 关系，是相关关系，所以B中说法错误；人的体重与视力没有 关系，所以D中说法错误；易知C中说法正确.故选C. 2.C①中，由散点图可得，两相关变量呈负相关，样本相关系数 r<0,故①错误；②中，由散点图可得，两相关变量呈正相关， 则样本相关系数可能是r=0.75;③中，若样本相关系数 T=-1,则所有的点应该分布在一条直线上，散点图显然不符 合，故③错误；④中，若样本相关系数r=1,则所有的点应该分 布在一条直线上，散点图显然不符合，故④错误 3.A观察第一组样本点，y随x的增大而增大，故r1>0;观察第 二组样本点，y随x的增大而减小，故2<0.综上：1>0>2 故选A. 4.A·这组成对样本数据的样本相关系数为-1，.这一组成 对样本数据(x1,少)，(x2,y2),…,(xyn)线性相关，且是负相 关.可排除B、CD. 5.AD由r1>0知x与y正相关，由2<0知u与v负相关，又 IrI<r2l,.变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关 性强. 6.ABC由相关系数的性质，A、B、C正确；D中r=0.1时，两变 量相关性较弱，D不正确. 7.确定关系由表中数据可以得到x,y之间是一种函数关系， 即y=2x+1,所以x,y是一种确定的关系 8.乙因为成对样本数据的样本相关系数的绝对值越接近1， 相关程度越强，由题意得，乙组的样本相关系数的绝对值最接 近1，所以乙组成对样本数据的线性相关程度最强 2(x,-x)(3-列 9.0.75由r= 二，得r=0.75. √(-)√(-) 10.【解析】由题表可知，t=3,y=4.7, Σ(t-t)(y-y) 14.7 则r= √4-)√-) √/10×/22.78 147=0.97>0.75,放创收利润数y与时间：的线性相 2/56.95 关程度很高 96 11.D因为r1>r2,但不确定r1,r,的正负情况，所以不能推出 第一组变量和第二组变量的相关程度；若第一组变量比第二 组变量相关程度强，则1rI>r2I,所以r1>2是第一组变量 比第二组变量线性相关程度强的既不充分也不必要条件.故 选D. 12.二、四由r= 盛出-86- =<0,则三(x-x) √含x-√含- (y:-y)<0,所以大多数点x-x与y:-异号，又(x,y)为坐 标原点，故大多数的点都落在第二、四象限 13.【解析】由题意得=6×(8+11+14+20+23+26)=17， 含(x-)2=(8-17)2+(1-17)2+(14-17)2+(20-17)2 +（23-17)2+(26-17)2=252,.r= 含（属-0-列 85 85 √x-√(-列 V252x5.5=67×5.5 0.97,由此可得这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的 线性相关关系 14.【解析】(1)由表格中的数据，可得 x=5+2+9+8+L=7, 5 y=2+3+10+5+15=7, 外卖甲的日接单量的方差 号=5-7》°+2-7)+9-7'+8-7+1-7=10， 5 外卖乙的日接单量的方差 2=2-7)+3-7》°+10-7》°+5-7+5-71=23.6. 5 因为元=y,5<2,即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日 接单量相同，但外卖甲日接单量波动更小，所以外卖甲比外 卖乙的经营状况好 含(x-)-列 (2)因为r= 90857> √含(-)√含(y-)2 0.75. 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系，表明外卖的 接单量与日期有关系. 练案[19] 1.D根据经验回归方程的定义，可得两个变量x与y之间的经 验回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合. 2.A由x与y正相关，排除选项C、D.将x=3,y=3.5代人选项 A、B,经检验B不成立. 3.B因为经验回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增 加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高 80元. 4C=40,放-罗=20：=1580，放-180=79. 20 故点(20,79)在经验回归直线上，即79=206-1，得6=4，即寸 =4x-1,当x=26时，代入计算得到y=103. -19 5.AC经验回归直线一定过样本中心点，但不一定过某个样本 点，故A正确，B错误；由题图可知x和y的样本相关系数在 区间[-1,0)上，故C正确；不能因为2026是偶数就断定分 布在直线l两侧的样本点的个数相同，故D错误 6.y=1.23x+0.08经验回归直线的斜率的估计值为1.23，即6 =1.23,又经验回归直线过定点(4,5)，.a=5-1.23×4= 0.08,.y=1.23x+0.08. 7.300因为经验回归直线过点(x,y),所以将x=20代入经验 回归方程得y=60,所以y1+y2+y+y4+5=5y=300. 8.73.5由题意得元=3+4+5+6=4.5,7=25+30+40+45 4 4 35.经验回归方程y=bx+a中6=7，.35=7×4.5+a,解 得a=3.5,.y=7x+3.5.当x=10时，y=7×10+3.5= 73.5(万元). 9.【解析】(1)由题意，知n=10, x=12x=80=8, x=10 10 x02 =19 又2-107=720-10x82=80, 0 y-10x=184-10×8×2=24, 则8-骑=03. a=y-6x=2-0.3×8=-0.4, 故所求经验回归方程为y=0.3x-0.4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.3>0),故x 与y之间是正相关. (3)将x=7代入经验回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y =0.3×7-0.4=1.7(千元). 10.【解析】(1)散点图如图所示. y 5 V681072x (2)元-6+8+10+12=9， 4 y-2+3+5+6=4 4 含=6+82+10+12=34， 8xy,=6×2+8×3+10×5+12×6=158, 6=158-4x9×4=4=0.7, 344-4×92201 a=y-6x=4-0.7×9=-2.3, 故经验回归方程为夕=0.7x-2.3. (3)由(2)中经验回归方程可知， 当x=9时，y=0.7×9-2.3=4, 即预测记忆力为9的同学的判断力为4.