2026届云南昆明市高考数学自编模拟卷（二）

2026届云南昆明高考数学模拟卷（二） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019高考考试大纲要求内容。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解对数不等式，化简集合B，再求交集即可. 【详解】对数函数的定义域为，不等式， 因为底数大于1，为单调递增的函数，可得，因此，集合， 根据交集运算，得. 故选：A. 2．已知都是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先得到若，则，再举出反例可得充分性不成立，得到答案. 【详解】若，则，必要性成立， 若，不妨设， 则， 满足，但，充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．已知，若，则的最大值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，利用基本不等式，求得，结合对数的运算性质，即可求解. 【详解】由，且，可得，解得， 当且仅当时，即时，等号成立， 又由，所以的最大值为. 故选：A. 4．若函数是上单调递增的奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由分段函数是上单调递增的奇函数，确定分段函数界点处函数值的关系，由奇函数的性质确定关系，列出等式，求得的值即可. 【详解】因为函数是上单调递增的奇函数， 所以 当时，则,， 根据奇函数的性质可得：, 所以解得：, 所以， 故选：C 5．自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出关于轴的对称点的坐标，求出过点圆的切线斜率乘积即可． 【详解】因为关于轴的对称点为， 题中反射光线与圆相切，即为过点的圆的切线，切线斜率显然存在， 设切线方程为，即， 圆标准方程为，即圆心为，半径为， 则，化简得，所以． 故选：D． 6．双曲线的左顶点为，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】利用直角三角形边角关系求得，，然后利用双曲线第二定义求得，解方程可得，，即可得解. 【详解】过作垂直x轴于点P，作垂直双曲线的准线于点Q，如图： 由题意，所以， 所以，，所以， 又，所以，所以， 所以，即，又，所以，化简得，所以，所以. 故选：B 7．如图，在正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为为线段（不包含端点）上一点.有以下两个结论：①对任意的，总存在点，使得；②对任意的，不存在点，使得二面角为直二面角.下列判断正确的是（   ）.    A．①，②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①，②均错误 【答案】A 【分析】根据给定条件，以点为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断①②即可. 【详解】在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系，      则，由为线段上除端点外的点， 设，则点， 对于①，， 由 ，得，则， 因此对任意的，总存在点，使得，①正确； 对于②，， 设平面，平面的法向量分别为， 则，取，得， ，取，得， 由，得，即平面与平面不垂直， 因此对任意的，不存在点，使得二面角为直二面角，②正确. 故选：A 8．已知定义域为函数，满足，，其中是的导函数，若为偶函数，则（     ） A．74 B．72 C．70 D．68 【答案】C 【分析】根据导数的运算法则，求得，得到是奇函数，求得，再由题意，推得，得到函数是以4为周期的周期函数，结合周期性，即可求解. 【详解】由函数为偶函数，所以 ，所以， 可得是奇函数，所以， 因为，所以 ，所以， 令，可得， 因为，可得， 用代替，可得， 又因为，两式相加得， 令，可得；令，可得，所以， 因为，用代换，可得，即， 又因为函数是奇函数，可得 由，所以， 所以函数是周期为4的一个周期函数，则， 所以， 则. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为复数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则为实数 B． C．若，则的最大值为 D．若，则在复平面内对应的点在第二象限 【答案】ACD 【分析】根据共轭复数计算求解判断A，特殊值法计算判断B，应用模长性质计算判断C，应用复数乘方及复数的几何意义运算判断D. 【详解】对于A：设，若，则，即，则为实数，A选项正确； 对于B：若，则，B选项错误； 对于C：因为，则，则的最大值为，C选项正确； 对于D：若，则在复平面内对应的点在第二象限，D选项正确； 故选：ACD. 10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D． 【答案】BC 【分析】由条件结合通项公式可得，由此证明判断A，再由可得与一个大于1，一个小于1，并证明，由此判断BCD. 【详解】选项A：由及可知， 若，则，乘积为负，与大于1矛盾，因此，A选项错误； 选项B：由知与一个大于1，一个小于1， 因且已得，若则所有项，不可能出现小于1的项， 故必有，数列递减，于是， 从而，B选项正确； 选项C：由数列递减且从开始小于1，前2025项均大于1， 因此前项积在时达到最大值，C正确； 选项D：，由且得， 即，D选项错误， 故选：BC 11．甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一．初始时球在甲手中，记第次抛硬币后球在甲手中的概率为，球在乙手中的概率为，在前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，通过分类讨论列出概率的递推式，借助于等比数列求出概率解析式，运用二项分布的方差公式计算即可逐一判断. 【详解】初始时球在甲手中，即，第一次抛硬币：若正面朝上（概率为）：球在甲手里，； 若反面朝上（概率为），球传给乙或丙，各占，所以，即满足，故A正确； 第次拋硬币后，球在甲手中的概率为（*）， 其中表示球在丙手中的概率，且由对称性知，则，故C正确； 因 ，则，代入（*）可得：， 同理，由对称性，则有. 又由可得，即数列为首项是，公比为的等比数列， 则，即，同理，故 ，故D正确； 因为表示前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数，每次传球的概率为，且各次独立， 则，故其方差为，故B错误. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则 ． 【答案】240 【分析】根据二项展开式的通项公式计算即可. 【详解】显然即为的系数，的二项展开式通式为， 令得. 故答案为：. 13．若，，则 .（用含的式子表示） 【答案】 【分析】根据给定条件，求出，再代入求值. 【详解】由，，得， 所以. 故答案为： 14．数列的前项和为，且，且，则 ． 【答案】 【分析】利用递推式把数列分成三个子数列，结合已知条件求出及的关联，进而求出通项公式及前项和公式，最后求出． 【详解】， 可分为三个子数列子数列等比，公比为，首项分别为； ，， ，令，则， ，解得， 子数列的通项公式为：， 设， ， ， ， ， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在某项体能测试中，甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是和，两人都通过体能测试的概率为，甲、乙两人是否通过体能测试相互独立. (1)求的值； (2)求恰有一人通过体能测试的概率； (3)求至少有一人通过体能测试的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用独立事件的概率公式可得出关于的等式，即可解出的值； （2）利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率； （3）方法一：利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率； 方法二：利用对立事件的概率公式和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）记“甲通过体能测试”为事件，“乙通过体能测试”为事件，则，． 由题意可知：事件、相互独立． 两人都通过体能测试的概率为，解得：． （2）记“恰有一人通过体能测试”为事件． 所以， 所以恰有一人通过体能测试的概率为. （3）记“至少有一人通过体能测试”为事件． （方法一）； （方法二）． 所以至少有一人通过体能测试的概率为． 16．（15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理以及两角和的正弦公式化简即可； （2）利用正弦定理以及辅助角公式、倍角公式化简，结合正弦函数的性质求值域. 【详解】（1）即， 由正弦定理得， 即， 因为，所以，所以， 又因为，所以. （2）因为，所以，     则， 所以 ， 因为三角形ABC是锐角三角形，所以，得， 所以，则，即， 所以的取值范围为. 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点， (1)求平面与平面夹角的余弦值； (2)若，求点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，再由平面夹角的向量法公式直接计算即可求解； （2）由点到平面的向量法距离公式计算即可求解. 【详解】（1）取的中点，连接，则， 因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，连接，因为平面，所以， 又，所以，所以可建立如图所示的空间直角坐标系， 则由题， 所以， 设平面的一个法向量为，则， 所以，即，取，则， 同理可得平面的一个法向量为， 平面与平面夹角的余弦值为； （2）若，则， 又由（1）平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离. 18．（17分）已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别是，，左顶点为，上顶点为，且，长轴长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)过的直线交轴于点，与椭圆交于点（异于点），过作平行于的直线交椭圆于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)为定值4 【分析】（1）利用椭圆的性质和余弦定理列出关于的方程即可求解 （2）设直线方程为 ，直线方程为，分别联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式求出,以及，即可推出. 【详解】（1）设椭圆标准方程为：， 因为长轴长为8，所以， 在中； 由余弦定理：，解得， 则， 所以椭圆标准方程为：. （2）为定值，理由如下： 由题可知直线的斜率一定存在， 则设过的直线方程为 ， ,则 联立直线与椭圆方程：， 得到 由韦达定理得到， 即， 所以； 因此.    过且平行于 AE 的直线方程为， 设 联立方程， 得到 则，， 所以 . 所以. 19．（17分）已知函数. (1)证明：（ⅰ）当时，； （ⅱ）当，且时，； (2)若正实数，满足，证明：. 【答案】(1)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）（ⅰ）构造函数，应用导函数得出函数单调性进而证明不等式；（ⅱ）构造函数，应用导函数得出函数单调性进而证明不等式； （2）由（1）中的（ⅰ）得，，应用由（1）中的（ⅱ）迭代计算证明. 【详解】（1）（ⅰ）要证当时，，即证：. 令，， 则， 因为，所以，，则，又因为， 所以，所以在上单调递增， 因为，所以，即，所以， 即当时，； （ⅱ）因为，令， 则在时恒成立， 所以函数在上单调递减，即函数在上单调递减； 令，， 则， 因为，，所以，所以， 所以在上单调递减，因为，所以， 即，所以； （2）因为正实数，满足，所以， 由（1）中的（ⅰ）得，. 由（1）中的（ⅱ），得 ； 综上，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届云南昆明高考数学模拟卷（二） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019高考考试大纲要求内容。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知都是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，若，则的最大值为（   ） A． B．0 C． D．1 4．若函数是上单调递增的奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 6．双曲线的左顶点为，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D．3 7．如图，在正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为为线段（不包含端点）上一点.有以下两个结论：①对任意的，总存在点，使得；②对任意的，不存在点，使得二面角为直二面角.下列判断正确的是（   ）.    A．①，②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①，②均错误 8．已知定义域为函数，满足，，其中是的导函数，若为偶函数，则（     ） A．74 B．72 C．70 D．68 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为复数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则为实数 B． C．若，则的最大值为 D．若，则在复平面内对应的点在第二象限 10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D． 11．甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一．初始时球在甲手中，记第次抛硬币后球在甲手中的概率为，球在乙手中的概率为，在前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数为，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则 ． 13．若，，则 .（用含的式子表示） 14．数列的前项和为，且，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在某项体能测试中，甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是和，两人都通过体能测试的概率为，甲、乙两人是否通过体能测试相互独立. (1)求的值； (2)求恰有一人通过体能测试的概率； (3)求至少有一人通过体能测试的概率． 16．（15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点， (1)求平面与平面夹角的余弦值； (2)若，求点到平面的距离． 18．（17分）已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别是，，左顶点为，上顶点为，且，长轴长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)过的直线交轴于点，与椭圆交于点（异于点），过作平行于的直线交椭圆于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 19．（17分）已知函数. (1)证明：（ⅰ）当时，； （ⅱ）当，且时，； (2) 若正实数，满足，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $