3.三 长方形和正方形-【探究学案】2025-2026学年三年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

三长方形和正方形 第1课时 多边形 。基础广场。 1.数一数，填一填。 三角形 四边形 五边形 六边形 ()个 ()个 ()个 ()个 2.在下面点子图上分别画一个五边形、六边形、七边形和八边形。 3.按要求在下面图形中各画一条线段。 分成两个三角形 分成两个五边形 分成两个四边形 探究乐园。 4.你能帮小猴穿过迷宫拿到桃子吗？用彩色笔把小猴经过的路线画出来。（经过的图 形必须是四边形) 小猴 桃子 28 数学·三年级下 第2课时长方形和正方形 基础广场。 1.填一填。 )厘米 )厘米 12厘米 )厘米 )厘米 )厘米 5厘米 8厘米 2.图中的四边形都被遮住了一部分，仔细观察并填空。 )号一定是正方形；( )号一定是长方形；( )号可能是正方形也 可能是长方形。（填序号） ① ② ③ ④ 3.在下面边长是1厘米的方格纸上按要求画出图形。 (1)画一个边长为4厘米的正方形。 (2)画一个长是宽2倍的长方形。 4.同学们要在如图的长方形黑板上办一期黑板报。 (1)在黑板上画一个最大的正方形为“学习乐园”版块，这 安全 可 个版块的边长是( )。剩下的部分是一个 知识 学习 沿 乐园 18分米 虚 光荣榜 线 ( )形，它的长是( ),宽是( 剪 3米 (2)在剩下的部分里再画一个最大的正方形为“安全知识” 版块，余下的是“光荣榜”版块，“光荣榜”版块的长是( ),宽是( o.o 探究乐园· 5.数一数，填一填。 有( )个长方形 有( )个正方形 探究学案 29 第3课时周长 w。基础广场 1.下面各图中，是封闭图形的在()里画“/”，不是的画“X”。再描出封闭图形的边线。 2.先量一量，再算出下面图形的周长各是多少毫米。 3.用圆规和直尺画出线段来表示下面图形的周长。 4.万达小区有一块形状不规则的水池，计划给它安装防护栏，一共需要多少米防护栏？ 55米60米 87米 64米 98米 。探究乐园Own 5.(易错题)比较下面每组图形的周长。（填“>”“<”或“=”） (1) (2) 甲 甲的周长○乙的周长 甲的周长○乙的周长 30 数学·三年级下 第4课时 长方形和正方形的周长 。基础广场。 1.计算下面长方形和正方形的周长。 16厘米 14分米 12厘米 2.填表。 长方形 正方形 长 宽 周长 边长 周长 21厘米 13厘米 9厘米 5分米 18分米 28厘米 7米 32米 5分米 3.(传统文化)砚台是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝。 在一次考古挖掘中，挖出一个底部是正方形的砚台。砚台底部的正方形边长是 16厘米，周长是多少厘米？ 4.把一个长8分米、宽4分米的长方形铁架，重新围成一个正方形铁架，这个正方形铁 架的边长是多少分米？ 可 M ● 探究乐园。n 065.李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙（墙足够长），菜地宽6米，长是宽的 2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？ 探究学案 31 重难点练习一长方形和正方形的周长 1.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） (1)剪纸是最古老的中国民间艺术之一，园园想用一张正方形的卡纸剪一只蝴蝶，这 张卡纸的边长和周长可能是()。 A.边长12厘米，周长36厘米 B.边长11厘米，周长44厘米 C.边长16厘米，周长32厘米 (2)用一根18厘米长的铁丝做成一个长方形框架（无剩余），这个长方形框架的长和 宽不可能是()。 A.8厘米、1厘米 B.5厘米、4厘米 C.6厘米、2厘米 (3)两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是()厘米。 A.18 B.24 C.21 2.王大伯要在墙边围一块长方形地养鸡，长40米，宽25米。这块地一边靠墙，另外三边 用篱笆围。有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用的篱笆少些？需要多少米？ 第一种围法第二种国法 3.一张长方形的纸，长30厘米，宽20厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方 形的周长是多少厘米？剩下的图形周长是多少厘米？ 4.下图中涂色部分是一个正方形，则大长方形的周长是多少厘米？ 一6厘米* 10厘米 32数学·三年级下 第5课时 解决问题 基础广场。 1.用12个边长是1厘米的正方形拼长方形，怎样拼能使拼成的图形周长最短？ 拼法一：如图1，拼成的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长是( )厘米。 拼法二：如图2，拼成的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长是( )厘米。 拼法三：如图3，拼成的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长是( )厘米。 拼法( )拼成的图形周长最短。 图1 图2 图3 我发现：相同个数的正方形拼成的长方形的长和宽相差越( ),长方形的周长越短。 2.扎染技艺是国家非物质文化遗产之一。某学校的扎染普及课上，三(1)班要把15幅 边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做成一个长方形的“扎染展区”。要在 “扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多 少分米？ 可 。探究乐园。 莎 3.一张长8厘米、宽4厘米的大长方形纸板，如果把它剪成4张同样的小长方形纸板， 每张小长方形纸板的周长是多少厘米？（所有可能的情况都要考虑） 探究学案 33 第6课时拼图游戏 。基础广场。 1.下面的图形中，把不是“四连方”的圈出来。 2.下面的正方形能用“四连方”拼出来的画“√”。 3.俄罗斯方块游戏是用下面七种“四连方”来密铺并进行消除的。 片T号 下面是一个正在进行中的游戏，你希望接下来降落哪个“四连方”？为什么？ 4.把5个同样的小正方形拼成“五连方”（如下图），与给出的图形周长不相等的是()。 e. D. 。探究乐园。 5.(1)在“四连方”图形中选出2种，拼成4X6的长方形，涂色表示。 (2)在“四连方”图形中选出3种，拼成4×6的长方形，涂色表示。 34 数学·三年级下 整理和复习 。基础「广场。 1.填一填。 (1)如图，把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下的部分是( )边形， 它有( )个角。 (2)将一个长方形从中间剪开后得到两个边长是8厘米的正方形，那么原来长方形 的长是( )厘米，宽是()厘米。 (3)如图，长方形的周长是16厘米，宽是3厘米，它的长是( )厘米； 如果在它内部截取一个最大的正方形（涂色部分），这个正方形的 周长是( )厘米。 2.将一张边长是10厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，请你在下图 中画一画，并求出每个小正方形的周长。 10厘米 3.(民族文化)苗族刺绣通常将各种具有象征意义的图案和纹样绣在衣物、饰品或家具 用品上。园园对刺绣很感兴趣，她选择了一块长方形手帕进行学习，如果手帕的宽 再增加6厘米就是一个正方形，则园园选择的长方形手帕的周长是多少厘米？ 25厘米 ⊙ 沿 探究乐园 下 4.如图，把5个同样的小长方形拼成了一个大长方形，小长方形的长是6分米，这个大 长方形的周长是多少分米？ 探究学案 35 第三单元综合复习 。思维导图。 1.多边形的特征：由线段围成的封闭图形，图形边的条数和角的个数 一样。由儿条边围成就叫儿边形 2.长方形和正方形的比较： 名称 长方形 正方形 多边形 图形 宽 长 边 相同点 都有4条直的边、4个角，每个角都是直角。 不同点 对边相等，较长的边叫作 4条边都相等，每条边 长，较短的边叫作宽。 的长叫作边长。 一 周长的含义一 封闭图形一周的长度。 方形 直尺测量法 (1)用直尺量出每条边的长度； 周长 (直边平面图形) (2)把每条边的长度相加，即为周长。 正方 (1)用一根无弹性的绳子从起点开始 测量周长 绳测法（圆和 绕图形一周，回到起点，剪掉多余 形 的方法 不规则图形) 部分； (2)测量绳子的长度，即为周长 用圆规和直尺把图形的边画成首尾相接 画折为直法〔由一的一条线段，这条线段的长度就是它的 线段围成的图形) 周长。 计算 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形和 公式 正方形的周长=边长×4 正方形的 周长 图形的用几个同样大小的正方形拼组时，拼成的长方形的长和宽 拼组 越接近，拼成的图形周长就越短，拼成正方形时周长最短 易错点1判断周长的大小时出错 1.用1米长的铁丝首尾相连（不计接头），分别围成长方形和正方形，比较它们的周长， ()。 A.长方形的周长长 B.正方形的周长长 C.周长一样长 易错点2 不能准确计算“拼接”或“切割”图形的周长 2.用24个边长是1分米的正方形拼长方形。其中周长最短的长方形长是( )分米， 宽是()分米，周长是( )分米。 36数学·三年级下 第三单元过关练习 1.填一填。 (1)一块长方形的菜地宽5米，长是宽的4倍，这块长方形菜地的长是( )米，周 长是( )米。 (2)一个长方形的长增加3厘米，宽不变，它的周长增加( )厘米。 (3)如图，一张正方形的纸对折一次变成两个一样的长方形，一个长方 形的周长是12厘米。这个正方形原来的周长是()厘米。 2.植物园要新建一个郁金香花圃，负责人李叔叔买来一些栅栏。 (1)这些栅栏刚好可以围成一个长8米、宽5米的长方形郁金香花圃，这些栅栏长多 少米？ (2)后来，李叔叔靠着一道墙（如图），用这些栅栏围成的郁金香花圃也是一个长方 形，花圃的宽是7米，长是多少米？ 墙 iiittiiiiticiliktliiciltit 3.用两个长10厘米、宽5厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形，它们的周 长各是多少厘米？ 沿 4.(传统文化)马面裙是中国古代女子主要裙式之一。制作裙子的过程中要将一块正 方形布料平均分成4个大小相同的小长方形布料（如图），每个小长方形的周长是 20分米，这块正方形布料的周长是多少分米？ 你知道小长方形 的长和宽有什么 数量关系吗？ 探究学案 37改正： 3.336÷8÷6=7(个) 改正： 146 140 5730 答：平均每人制作了7个。 4560 5 4.(答案不唯一)5支钢笔装一盒，3盒钢笔195 2.× 4 × 23 元，每支钢笔多少钱 16 20 16 30 195÷3÷5=13(元) 0 30 5.180÷5÷4=9(吨)5+2=7（辆） 0 504÷7÷9=8(次) 3.960÷4=240(件) 答：再增加2辆相同的货车，运8次可以运完 答：李阿姨平均每小时卖出240件衣服。 504吨水泥。 4.3十1=4520÷4=130（元） 第8课时解决问题(3) 130×3=390(元) 1.B 答：台灯130元，微波炉390元。 2.180÷2X4-360(千米)360<367 重难点练习一商中间或末尾有0的除法 答：它从株洲出发，4小时不能到达南昌。 1. 3.48÷8=6(张)132÷6=22（幅） 商中问有0 商末尾有0 答：用132张彩色卡纸可以制作22幅粘贴画。 562⑦米8402米7287崇7525崇096崇 4.540-480=60(克)6-4=2 2.70…3308170…2(竖式及验算略) 60÷2×4=120(克) 3.514÷5=102(件)…4（颗） 答：1号杯子里的水有120克。 答：这些纽扣可以钉102件这样的衣服。 第9课时解决问题(4) 1.每包(84)粒籽 4.420÷3=140(千克) 答：140千克鲜果大约含420克维生素C。 (?)粒 5.460 204 150 84X6÷7=72(粒) 2921 3612 5754 答：每个花坛分到72粒向日葵籽。 8 6 5 2.24×6÷8=18(名) 12 12 25 答：每个小组有18名学生。 12 12 25 3.120×5÷4=150(把) 1 0 答：实际平均每天做150把油纸伞。 第6课时 解决问题(1) 4.12×4÷3=16(次) 1.(1)24×3=72(瓶)(2)2×72=144（元） 答：这盒药够文文吃16次。 综合算式：2×(24×3)=144（元） 5.128×3÷4=96(元)128-96=32（元） (1)2×24=48(元)(2)48×3=144（元） 答：每盒的实际价格是96元，相当于每盒降价 综合算式：2×24×3=144（元） 32元。 144 重难点练习一解决问题 2.16×2×8=256(枚) 1.32÷4×6=48(棵)24×8÷6=32（米） 答：一共有256枚棋子。 2.(1)12×4×9=432(人) 3.(1)25×8×4=800(千克) 答：三年级一共有432人进行队列队形表演。 答：今年李伯伯家一共收获桃子800千克。 (2)432÷3÷8=18(人) (2)今年每块地收获的桃子可以卖多少钱 答：每个小圆环队形有18人。 4.②③200×4×7=5600（米） 3.436÷4×2=218(件) 答：乐乐一星期(7天)跑5600米。 答：两名快递员1小时大约能分拣218件快递。 第7课时解决问题(2) 4.288×2÷3=192(元) 1.(答案不唯一) 答：一个银锁192元。 (1)96÷2=48(袋)96块奶油蛋糕能装48袋 整理和复习 (2)48÷4=12(盒)48袋奶油蛋糕能装12盒 1.(1)39÷3=13(2)80900(3)两十 2.810÷9=90(辆)90÷6=15（辆） (4)7(5)打鱼 答：平均每个投放区投放15辆共享单车。 2.2451…2139 18 一探究学案·三 50…2309120…4(竖式及验算略) 3.(画法均不唯一) 3.43210311117 4.112÷9=12(盆)…4（元）112÷7=16（盆） 答：李阿姨是在乙花店购买的。 分成两个三角形分成两个五边形分成两个四边形 5.256÷2=128(元)345÷3=115（元） 小猴 540÷5=108(元)128>115>108 答：5人套餐人均价格更优惠。 6.(1)864÷4×5=1080(元) 答：食堂购买这些苹果一共要花1080元。 (2)①864÷6÷3=48（个） 第2课时 答：平均每个班分到48个苹果。 长方形和正方形 (5)厘米 (8)厘米 7.①③(980-360)÷5=124（米） 答：剩下的平均每天要修124米。 12厘米 (12)厘米 (8)厘米 (8)厘米 第二单元综合复习 1.405040300708020200 5厘米 8厘米 2.29…1115…2160…5 2.③①②④ (竖式及验算略) 3.(1)(2)如图所示。 3.B 4.(1)26×6÷4=39(棵) 11厘米 答：平均每天卖了39棵树苗。 4厘米 (2)26X5×6=780(元) (长方形画法不唯一) 答：这些树苗一共卖了780元。 4.(1)18分米长方18分米12分米 第二单元过关练习 (2)12分米6分米 1.(1)C(2)A(3)A(4)C 5.614 2.48……880……3103……6 (竖式及验算略) 第3课时周长 3.4772150 1.× X √描线略 4.320÷4÷2=40(个)483÷7×3=207（个） 14毫米 14毫 5.104÷4=26 答：寒带地区幼虫变成蝴蝶的时间大约是热带 地区的26倍。 米 14毫米 6.704÷2-110=242(千米) 14毫米 答：这只尖尾雨燕平均每小时比这只鸽子快 14+14+14+14+14=70(毫米) 242千米。 20毫米 7.339+432+65=836(元)836÷4=209（元） 13毫米 13毫米 答：这一天平均每台无人售货机收到209元。 8.(1)①416÷4×5=520（元） 20毫米 答：买5个篮球需要520元。 13+20+13+20=66(毫米) (2)④⑤120×6÷8=90（个） 22毫米 答：可以买90个小皮球。 8毫米 入8毫米 三长方形和正方形 8毫米 8毫米 第1课时多边形 22毫米 1.2334 8+8+22+8十8+22=76（毫米） 2.（画法均不唯一) 3.略 @〔@ 4.55+60+64+98+87=364(米) 答：一共需要364米防护栏。 ””。”。··” 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5.(1)>(2)= 年级数学（下）一 第4课时 长方形和正方形的周长 第6课时拼图游戏 1.(16+12)×2=56(厘米) 14×4=56(分米) 长方形 正方形 长 宽 周长 边长 周长 21厘米 13厘米 68厘米 9厘米 36厘米 5分米 4分米 18分米 7厘米 28厘米 9米 7米 32米 5分米 20分米 3.16×4=64(厘米) 3.希望降落下来第5个“四连方”，因为底下两行 答：周长是64厘米。 各差2个正方形，降落第5个“四连方”，这样 最下面两行能密铺消除掉。 4.(8十4)×2=24（分米） 24÷4=6(分米) 4.D 答：这个正方形铁架的边长是6分米。 5.(1) (涂法不唯一) 5.长：6×2=12（米）12+6+6=24（米） 答：围这块菜地最少要用24米木栅栏。 2 (涂法不唯一) 重难点练习一长方形和正方形的周长 1.(1)B(2)C(3)A 2.第一种围法：25×2十40=90（米） 整理和复习 第二种围法：40×2+25=105（米）90<105 1.(1)四4(2)168(3)512 答：第一种围法用的篱笆少些，需要90米。 2.(图画略)10÷2=5（厘米）5×4=20（厘米） 3.20×4=80(厘米) 答：每个小正方形的周长是20厘米。 30-20=10(厘米)(10+20)×2=60（厘米） 3.25+6=31(厘米)(31+25)×2=112（厘米） 答：正方形的周长是80厘米，剩下的图形周长 答：园园选择的长方形手帕的周长是112厘米。 是60厘米。 4.6×2÷3=4(分米) 4.(10+6)×2=32(厘米) 6×2=12(分米)6+4=10（分米） 答：大长方形的周长是32厘米。 (12+10)×2=44(分米) 第5课时解决问题 答：这个大长方形的周长是44分米。 1.1212662164314三 小 第三单元综合复习 2.15=1×15=3×5 1.C 15×2=30(分米)1×2=2（分米） 2.6420 (30+2)×2=64(分米) 第三单元过关练习 5×2=10(分米)3×2=6（分米） 1.(1)2050(2)6(3)16 (10+6)×2=32(分米)32<64 2.(1)(8+5)×2=26(米) 答：把“扎染展区”设计成长5幅作品、宽3幅 答：这些栅栏长26米。 作品的长方形时，能使贴的花边最少，最少为 (2)26-7×2=12(米) 32分米。 答：长是12米。 3.第一种： 3.拼成长方形时，长：10+10=20（厘米） 8÷4=2(厘米) (2+4)×2=12(厘米) 宽：5厘米 周长：(20+5)×2=50（厘米） 第二种：日 拼成正方形时，边长：5×2=10（厘米） 4÷4=1(厘米) 周长：10×4=40（厘米） (8十1)×2=18（厘米） 答：拼成长方形时，周长是50厘米；拼成正方 第三种： 形时，周长是40厘米。 8÷2=4(厘米)4÷2=2（厘米） 4.20÷2=10(分米) (4+2)×2=12(厘米) 小长方形的长：10÷(4+1)×4=8（分米） 答：每张小长方形纸板的周长是12厘米或 正方形的周长：8×4=32（分米） 18厘米。 答：这块正方形布料的周长是32分米。 一探究学案· 四图形的面积 长和宽；③用步数×一步的长算出长和宽分别 第1课时认识面积 是多少，最后求出面积 1.略 4.(1)8×8=64(平方厘米) 2.(1)A(2)B(3)C 4×2=8(平方厘米) 3.(1)① ④8(2)③ 9② 7 64-8=56(平方厘米) 答：这三种剪法剩余部分的面积都是56平方 厘米。 (2)第②种剪法剩余部分的周长最长。 (画法不唯一) 重难点练习一 长方形和正方形的面积 5.①④⑤ 女 宽 周长 面积 第2课时面积单位 长方形 16分米 4分米 40分米64平方分米 1.平方分米米平方米厘米 2.(1)√(2)/ (3)× 6米 5米 22米 30平方米 (3)面积单位和长度单位无法比较大小 7厘米 28厘米49平方厘米 3.(1)B(2)B(3)C 正方形 5米 20米 25平方米 4. 图形 ① ② ③ ④ 2.20×3=60(平方米) 12×2=24(平方米) 周长/厘米 12 16 18 14 60-24=36(平方米) 面积/平方厘米 8 8 答：需要粉刷的面积有36平方米。 不一定 3.245÷5=49(米)49×9=441（平方米） 5.(1+3+5+7)×1=16(平方厘米) 答：花圃的面积是441平方米。 答：它的面积是16平方厘米。 4.画图略64÷8=8（米）64÷4=16（米） 第3课时长方形和正方形的面积(1) 16×8=128(平方米) 1.(1)64642424长宽 答：原来试验田的面积是128平方米。 (2)相等边长边长 5.54÷2=27(厘米)27÷(2十1)=9（厘米） 2.18×9=162(平方米) 9×2=18(厘米)18×9=162（平方厘米） 8×8=64(平方分米) 答：这张长方形纸的面积是162平方厘米。 12×5=60(平方厘米) 第5课时面积单位间的进率 3.6×4=24(平方米)24×4=96（株） 1.4006010007 答：这个花坛的面积是24平方米，这个花坛一 2.><>= 共可以种96株花。 3.12×8=96(平方分米) 4.24÷3=8(米) 96平方分米=9600平方厘米 8×8=64(平方米) 答：这幅十字绣的面积是96平方分米，合 答：这个花圃的面积是64平方米。 9600平方厘米。 5.第一种情况：(2+8)×8=80（平方厘米） 4.2×2=4(平方分米) 第二种情况：(8+2)×2=20（平方厘米） 4×150=600(平方分米) 答：原来长方形卡纸的面积是80平方厘米或 600平方分米=6平方米 20平方厘米。 答：张叔叔家卫生间的地面面积是6平方米。 第4课时长方形和正方形的面积(2) 5.25×8=200(平方分米) 1.6×9=54(平方厘米) 200平方分米=2平方米65×2=130（元） 54×8=432(平方厘米) 答：买这面镜子需要130元。 432 6.8×3=24(平方分米) 2.8×2=16(分米)4×2=8（分米） (8-3)×3=15(平方分米) 16×8=128(平方分米) 24+15=39(平方分米) 答：这张餐桌桌面的面积约是128平方分米。 39平方分米=3900平方厘米 3.(答案不唯一)一步的长 答：组成的新图形的面积是39平方分米，合 ①先测量自己的一步有多长；②沿着操场走出 3900平方厘米。 年级数学（下） 19