7.3 频率与概率 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

7.3频率与概率同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有1张中奖 B．某次试验投掷图钉500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2．九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率 C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率 D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率 3．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 4．石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称．现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植成活率，调查数据记录如下： 移植数量 40 100 200 500 1000 成活数量 34 93 176 451 900 成活率 根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率（精确到）为（   ） A． B． C． D． 5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 6．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到） A． B． C． D． 7．下列说法中，不正确的是（   ） A．“a是实数，”是必然事件 B．掷质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 二、填空题 8．某农科院在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子的个数 187 347 530 733 912 1090 1256 1443 1618 1802 发芽种子的频率 0.935 0.868 0.883 0.916 0.912 0.908 0.897 0.902 0.899 0.901 根据频率的稳定性，可以估计该作物种子发芽的概率为 ．（精确到0.1） 9．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为 ． 10．老师将本题答案制作了一个二维码，并打印成面积为的正方形（如图所示），为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入白色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约是 ． 11．某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为 克． 12．某水果公司以2元/kg的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约 元（精确到角）比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，结果如下： 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 三、解答题 13．你同意下列说法吗？请说明理由． (1)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中取出1个球肯定是红球，因为概率已经很大了． (2)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中一定取不出红球． (3)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，小明说：“我做了50次试验，正面朝上的频率是，所以抛掷该硬币正面朝上的频率在这个常数附近摆动．” 14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在，请估计袋子中红球的个数． 15．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频率分布表． 满意度 非常满意 满意 一般 不满意 合计 频率 0.5 0.3 0.05 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________． (2)若某日共有10000名游客，请你估计其中满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数． 16．一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 (1)计算：___________，________； (2)估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 17．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率； (2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？ 18．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 (1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） (2)经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用； (3)在（）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 19．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率                     (1)下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； (3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查概率、频率、随机事件等，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票不一定有1张中奖，故A选项不合题意； B、某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，故B选项符合题意； C、如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率在0和1之间，故C选项不合题意； D、试验得到的频率与概率可能相等，故D选项不合题意； 故选B． 2．B 【分析】求出各选项的概率，与统计图比较即可得到结论． 【详解】解：A．抛一枚硬币，正面朝上的概率是，故选项不符合题意； B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率为，即频率在附近波动，故选项符合题意； C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率为，故选项不符合题意； D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率为，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有15个． 故选：B 4．D 【分析】本题考查了概率，解题的关键是掌握概率与频率的关系：当试验(移植树苗)次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率附近． 【详解】解：观察表格数据：随着移植数量从40增加到1000，成活率依次为，逐渐稳定在左右， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键在于从折线图读取稳定频率，观察折线在大次数试验后稳定在哪个数值附近；图中最后频率大约在到之间，即约，再去比对选项即可． 【详解】选项A、“石头、剪刀、布”，出“剪刀”的概率，与题意不符； 选项B 、掷骰子点数为6的概率，与题意相符； 选项C 、两枚硬币都正面朝上的概率，与题意不符； 选项D 、用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数，末位为或时是偶数，可能情况：末位时前两位排列有种，末位时也有种，总共4种；所有三位数有种，概率，与题意不符． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，是解题的关键； 根据表格中的数据可知，针尖朝上频率在左右波动，据此可得出结论． 【详解】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了随机事件，概率的意义，利用频率估计概率，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据随机事件，概率的意义，利用频率估计概率逐一判断即可解答． 【详解】解：A、“a是实数，”是必然事件，故A不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，故B符合题意； C、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故C不符合题意； D、不可能事件发生的概率为0，故D不符合题意； 故选：B． 8．0.9 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，根据表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：由试验数据可知，当种子个数较大时，发芽种子的频率稳定在0.9附近， ∴估计该作物种子发芽的概率为0.9． 故答案为：0.9． 9．12 【分析】利用频率估计概率，计算求解即可． 【详解】解：估计口袋中红球的个数为（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 10． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：估计黑色部分的面积约为， 故答案为：． 11．350 【分析】设播种这块试验田需麦种x克，根据等量关系“小麦种子粒数试验田的麦苗数”列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设播种这块试验田需麦种x克， 根据题意可得，解得． 故答案为350． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12．2.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率及一元一次方程的应用，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．根据概率计算出完好柑橘的质量为千克，设每千克柑橘的销售价为元，然后根据“售价进价利润”列方程解答． 【详解】根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克． 设每千克柑橘的销售价为元，则应有， 解得． 所以出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元． 故答案为：2.8 13．(1)不同意，理由见解析 (2)不同意，理由见解析 (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了概率、用频率估计概率，熟练掌握概率的意义和用频率估计概率是解题的关键．根据概率的意义和用频率估计概率即可判断． 【详解】（1）解：不同意，这句话只能说明从袋中取出1个红球的可能性很大，但它还是一个随机事件； （2）解：不同意，这句话只能说明从袋中取出1个红球的可能性极小，但它还是一个随机事件； （3）解：不同意，小明试验的次数太少了． 14．估计袋子中红球的个数为5个 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即频率的稳定值即为概率值，由此求解即可． 【详解】解：设袋子中红球的个数为x个， 由题意得，， 解得， ∴估计袋子中红球的个数为5个． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 15．(1) (2)名 【分析】本题主要考查了统计图表的相关知识，解决问题的关键是读懂图表，弄清题意. （1）利用频率之和等于1求出未知频率. （2）利用样本估计总体的方法计算相应的人数. 【详解】（1） 解： 故答案为：. （2）解：（名）． 故估计满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了求频数、频率，利用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的估计． （1）根据表格数据计算即可得到答案； （2）根据表格数据即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：根据表格中的数据得摸到“月亮”卡片的频率稳定在， 任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率为． 17．(1)条形统计图见解析； (2) (3)不一定；理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键． （1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可； （2）根据第一小组摸出黑球所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可； （3）根据实验的随机性进行回答即可． 【详解】（1）解：实验总次数为：（次）， 摸出白球的频数为：， 摸出黄球的频率为：， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为： ； （3）解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样． 18．(1)； (2)该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元； (3)． 【分析】（）利用频率估计概率求解； （）利用（）得到获得一瓶饮料的概率和一支铅笔的概率为，然后根据总费用是元列出方程，再进行计算即可得出答案； （）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可. 【详解】（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为， ∴转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为； （2）解：设每支铅笔元，则每瓶饮料元， 依题意得：， 解得：， 则， ∴该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度， 则， 解得：， ∴转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用频率估计概率、概率公式，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 19．(1)①③ (2)估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率约为 (3)将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【详解】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． （2）解：， 故． （3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $