2026高考物理一轮复习电磁场专题拓展材料：洛伦兹力与安培力的关系及配速法、洛伦兹力分量式

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场综合应用核心考点，涵盖洛伦兹力与安培力的微观宏观关系、配速法及洛伦兹力分量式等内容，按“机理阐释—方法建构—真题应用”逻辑组织，通过考点梳理、方法指导、2025湖南高考真题训练等环节，帮助学生建立复合场运动的分析框架。 讲义以科学思维为引领，创新采用配速法分解速度构建“匀速直线+匀速圆周”模型，结合洛伦兹力分量式与动量定理拓展解题路径，设计不同初速度情境下的运动分解训练，配合分层例题解析，有效提升学生模型建构与科学推理能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

1.洛伦兹力与安培力 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。洛伦兹力的方向始终与速度垂直， 故洛伦兹力永不做功，但是安培力y可以做功。 安培力做功与洛伦兹力不做功之间的关系： F F洛=qB X园XX F安 ×x× 是自由电荷定向移动的速度，，是导体棒在安培力作用下运动的速度。两者合成是自由电荷实 际运动速度V。可以将洛伦兹力表示出来。洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功。 将洛伦兹力分解为F和F,,F,是单个自由电荷在水平往右方向上的受力情况。安培力F安是整个导体 棒所有自由电荷受F,的宏观表现，安培力做正功。？是导体棒切割磁感线产生反电动势的原因。 也可以理解成F,对电荷做正功，耳对电荷做负功，洛伦兹力整体不做功。做正功的F,即宏观上 做正功的安培力。做负功的F即宏观上的感应电动势。 第1页共8页 2.配速法 配速法：磁场与电场或重力场叠加时，可分解一个速度，令此速度产生的洛伦兹力与 重力或者电场力平衡，另一速度产生的洛伦兹力用来做匀速圆周运动。 以磁场和重力场叠加为例： 一、静止释放（y,=0): F洛=9Y1B 将y。=0分解为向右的y和向左的y2,y=y,且F落=qB=g。 十 1.运动的分解： ①水平向右做速度为y的匀速直线运动。 mg ②竖直方向做速度W,匀速圆周运动。向=q少，B 2.特殊位置运动分析： 最低点：万x=2R=2 g8 ,V=+y2 295；周期：T-2m";最高点：v=0 g gB 3。运动轨迹： V=V1-V2 --- v=V1+V2 二、有水平向右初速度(0<，<y): 将v。分解为向右的y和向左的y,y,=y-V。,且F洛=qy,B=g。 F洛=q1B 1.运动的分解： ①水平向右做速度为y的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度y,匀速圆周运动。F向=q,B mg. 2.特殊位置运动分析： 最低点g人=2R=2 Bv=y+y；周期：T=D；最高点：v=。=上- gB 3.运动轨迹： V=VO=VI-V2 V=V1+V2 第2页共8页 三、有水平向右初速度(V。=y)：F洛=qYB=g，带电粒子做匀速直线运动。 四、有水平向右初速度(V<V。<2y,): F洛=1B 将v,分解为向右的y和向右的y,Y=V。-y<Y,且Fx=q%B=g。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为y,的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度y,匀速圆周运动。F向=qY,B 2.特殊位置运动分析： 最高点：么=2R=2,v=y-:周翔：T=2;最低点：v=y十=。 gB gB 3。运动轨迹： V=V1 v=V1+V2=Vo 五、有水平向右初速度(V。=2y) F洛=qM1B 将%分解为向右的和向右的：片号一分，且一8=限。 1.运动的分解： X V ①水平向右做速度为y,的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度y匀速圆周运动。F响=qY,B 2.特殊位置运动分析： 景离点：人=2R=2m,v=y-水=0：周期：T=2 gB ;最低点：v=y+%= aB 3。运动轨迹： V=V1-V2=0 人】 V=V1+V2=V0 第3页共8页 六、有水平向右初速度(V。>2y): 将v,分解为向右的y和向右的y,,y,=V。-Y>Y1,且F洛=qyB=g。 F洛=q1B 1.运动的分解： ①水平向右做速度为y的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度V,匀速圆周运动。F向=q少，B 2.特殊位置运动分析： 最离点：么m=2R=27,V=y-y:周期：T=2网；最低点：v=y十y= 9B gB 3。运动轨迹： V=V1+V2=V0 七、有竖直向上初速度： F洛=q1B V2K V1 ,11g F洛=qy2B 八、有竖直向下初速度： F洛=qY'1B 711g F洛=qv2B 0 第4页共8页 (2025湖南高考14T)如图。直流电源的电动势为E。,内阻为r。,滑动变阻器R的最大阻值为2。，平行板电容器两 极板水平放置，板间距离为d,板长为v3,平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S, 当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度。水平向右从电容器左侧中点α进入电容器，恰好 从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻 力。 ××× B ××× /S R a ××× b ××× Eo,To 3d× × (1)求粒子所带电荷量q: (2)求磁感应强度B的大小： (3》若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为4V5区，求粒子 3d 相对于电容器右侧的最远水平距离x。 (1)q= 哈 Eo (2)B=2Ea dvo (3) (2+5)d 2 第5页共8页 3.洛伦兹力分量式 配速法可以解决旋轮线问题，我们再介绍一种方法，即对洛伦兹力进行分解，列动量定理，看看能得 到什么结论。 以磁场和重力场叠加静止释放为例： 选取任意一，点：从初始位置到该点时间为1，速度变为v; 将v进行分解v和y,(图中未画出)。 水平方向洛伦兹力：y,产生水平向右的：F=qy,B 竖直方向洛伦兹力：y,产生竖直向上的：F,=qyB 1 取极短时间△t(微元法) 水平方向列动量定理：F△t=△y 竖直方向列动量定理：（(F,-g△t=心y 从初始位置到该位置总动量定理： 水平方向：∑qy,BAt=mAy→B=Ay,① 竖直方向：∑(qy,B-g△t=1Ay,→qxB-gt=Ay,② 最低，点：y,=0,gxB=mgt；由动能定理：gy=】Y'® 由①③联立得：ym= 2m'g 0B2”=7②中，x和t不好求 gB 配速法可以求解x和t。配速法应用更广泛一点。但有些时候，应用分量式结论会更快一点。 例1。如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为，的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板 间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直 的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的MN两点间的距离d随着U,或U的变化情况为（不计重力，不考 虑边缘效应，保证粒子能从电场中射出)(B) ×X--×、×× ×××× 、x×××/× Mì A.仅增大U,d将不变 B.仅增大U2,d将不变 C.仅增大U,d将减小 D.仅减小U,d将减小 第6页共8页 【常规解法】对于加速过程根据动能定理q心=，2 2 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度ⅴ分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平 夹角为6，则有=cos6 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系可得，半径与直线N夹角正好等于日，则 有2二=cos日' 所以d=2。 R 又根据牛顿第二定律有8=m',可知R=m 解得d=2/2m☑。 B\g 【应用洛伦兹力分量式结论】由B=△y,可得，竖直方向位移，只与水平方向动量变化量有关，△V=2Vxo, 只与进磁场时水平方向速度有关，即只与U,有关。 例2。某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度'。水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与 速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。 已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法 正确的是(BCD) A.乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大 Vo B.乒乓球落到B点时的速度大小为√ 2 h C.乒乓球的水平射程为 2g 7777777777777777745777 B D.兵乒乓球从A点运动到B点的时间为 h vo 。2g 【详解】令∫=。运用配速法，配一速度，使其阻力与重力平衡石=y=g,k= 。则可理解为竖直向下 Vo 的匀速直线运动和斜向上的变加速直线运动，如图所示 21 AB:由图知，竖直向下的速度不变，斜向上的速度逐渐减小，从A到B合速 度逐新减小。有几何关系可得落地点的速度为，=5 vo CD: 第7页共8页 水平方向动量定理：-y,△t=m 2 s45-P=m 2 √2 竖直方向动量定理：(g-y,At= "26in45 得：=，1也+ vo 2g 第8页共8页 1.洛伦兹力与安培力 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功，但是安培力可以做功。 安培力做功与洛伦兹力不做功之间的关系： 是自由电荷定向移动的速度，是导体棒在安培力作用下运动的速度。两者合成是自由电荷实际运动速度。可以将洛伦兹力表示出来。洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功。将洛伦兹力分解为和，是单个自由电荷在水平往右方向上的受力情况。安培力是整个导体棒所有自由电荷受的宏观表现，安培力做正功。是导体棒切割磁感线产生反电动势的原因。 也可以理解成对电荷做正功，对电荷做负功，洛伦兹力整体不做功。做正功的即宏观上做正功的安培力。做负功的即宏观上的感应电动势。 2.配速法 配速法：磁场与电场或重力场叠加时，可分解一个速度，令此速度产生的洛伦兹力与重力或者电场力平衡，另一速度产生的洛伦兹力用来做匀速圆周运动。 以磁场和重力场叠加为例： 一、静止释放（）： 将分解为向右的和向左的，，且。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度匀速圆周运动。 2.特殊位置运动分析： 最低点：，；周期：;最高点： 3.运动轨迹： 二、有水平向右初速度（）： 将分解为向右的和向左的，，且。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度匀速圆周运动。 2.特殊位置运动分析： 最低点：，；周期：;最高点： 3.运动轨迹： 三、有水平向右初速度（）：，带电粒子做匀速直线运动。 四、有水平向右初速度（）： 将分解为向右的和向右的，，且。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度匀速圆周运动。 2.特殊位置运动分析： 最高点：，；周期：;最低点： 3.运动轨迹： 五、有水平向右初速度（）： 将分解为向右的和向右的，，且。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度匀速圆周运动。 2.特殊位置运动分析： 最高点：，；周期：;最低点： 3.运动轨迹： 六、有水平向右初速度（）： 将分解为向右的和向右的，，且。 1.运动的分解： ①水平向右做速度为的匀速直线运动。 ②竖直方向做速度匀速圆周运动。 2.特殊位置运动分析： 最高点：，；周期：;最低点： 3.运动轨迹： 七、有竖直向上初速度： 八、有竖直向下初速度： (2025湖南高考14T)如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 （1）求粒子所带电荷量q； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 （1） （2） （3） 3.洛伦兹力分量式 配速法可以解决旋轮线问题，我们再介绍一种方法，即对洛伦兹力进行分解，列动量定理，看看能得到什么结论。 以磁场和重力场叠加静止释放为例： 选取任意一点：从初始位置到该点时间为,速度变为； 将进行分解和（图中未画出）。 水平方向洛伦兹力：产生水平向右的： 竖直方向洛伦兹力：产生竖直向上的： 取极短时间（微元法） 水平方向列动量定理： 竖直方向列动量定理： 从初始位置到该位置总动量定理： 水平方向： ① 竖直方向： ② 最低点：，；由动能定理： ③ 由①③联立得：,②中，和不好求。 配速法可以求解和。配速法应用更广泛一点。但有些时候，应用分量式结论会更快一点。 例1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1或U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应，保证粒子能从电场中射出）（ B　） A．仅增大U1，d将不变 B．仅增大U2，d将不变 C．仅增大U1，d将减小 D．仅减小U2，d将减小 【常规解法】对于加速过程根据动能定理 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为，则有 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于，则有，所以 又根据牛顿第二定律有，可知解得。 【应用洛伦兹力分量式结论】由可得，竖直方向位移，只与水平方向动量变化量有关，，只与进磁场时水平方向速度有关，即只与U1有关。 例2．某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ BCD ） A．乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大 B．乒乓球落到B点时的速度大小为 C．乒乓球的水平射程为 D．乒乓球从A点运动到B点的时间为 【详解】令。运用配速法，配一速度,使其阻力与重力平衡，。则可理解为竖直向下的匀速直线运动和斜向上的变加速直线运动，如图所示 AB:由图知，竖直向下的速度不变，斜向上的速度逐渐减小，从A到B合速度逐渐减小。有几何关系可得落地点的速度为 CD： 水平方向动量定理： 竖直方向动量定理： 得：， 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $