寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（应用题）-2025--2026学年五年级上册数学 苏教版

寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（应用题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 3．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 4．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 5．如图所示，手工课上，小红用卡纸裁剪了一个英文字母“V”，这个字母“V”的面积是多少？（单位：厘米） 6．随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19米，宽是12米，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？ 7．赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   8．已知梯形ABCD中E、F分别是AB、CD的中点，梯形面积是32平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9．下图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 10．如图，朱爷爷家有一块长31米、宽19米的长方形菜地，为了方便施肥和浇水，朱爷爷计划修两条宽为1米的小路，准备在阴影部分种上蔬菜。种蔬菜的面积一共是多少平方米？ 11．绿波小区有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的花坛（如图），草坪的面积是多少平方米？ 12．芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 13．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。 14．如图，在边长9cm的正方形内任取一点P，将正方形的每条边三等分，并将等分点分别与点P连接，求阴影部分的面积。 15．ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？ 16．下面正方形的边长是10cm，正方形一个角的顶点在长方形一条边的中点，求下图中阴影部分的面积。 17．如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 18．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 19．如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 20．如图，ABCD，CEFG都是正方形，已知ABCD的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（应用题）参考答案 1．18平方厘米 【分析】如下图所示，连接FD，三角形AFD的面积是（6×4÷2）平方厘米，三角形FDC的面积是（6×4÷2）平方厘米，则三角形AFD的面积等于三角形FDC的面积。假设AD与FC相交于点O，则三角形AFO的面积等于三角形ODC的面积。阴影部分三角形的面积就等于大正方形内三角形ADC的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分三角形的面积。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 2．种植面积10800平方米；收获水稻21.6吨 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2千克，1吨＝1000千克，最后换算成吨做单位，即可解决本题。 【详解】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 21600千克＝21.6吨 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21.6吨。 3．（1）2040平方米 （2）5100棵 【分析】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 4．种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【详解】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 5．189平方厘米 【分析】据图可知，先根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，求出原来卡纸的面积，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，求出剪掉卡纸的面积，最后用梯形面积减去三角形面积，即可得到字母“V”的面积，据此解答。 【详解】梯形面积：（6＋18）×18÷2 ＝24×18÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 三角形面积：6×9÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 字母“V”的面积：216－27＝189（平方厘米） 答：这个字母“V”的面积是189平方厘米。 6．186.2平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此先分别求出长方形地的面积、石子路的面积，再将地的面积减去石子路的面积，即可求出草地的面积。 【详解】19×12－2.2×19 ＝228－41.8 ＝186.2（平方米） 答：草地的面积是186.2平方米。 7．42平方分米 【分析】观察图形可知：用平行四边形的面积减去剪下的三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方分米） 答：剩下图形的面积是42平方分米。 8．16平方厘米 【分析】观察图形可知，上面的2个空白三角形可以看作一个以梯形的上底AD为底，以梯形的高的一半为高的三角形；下面的2个空白三角形可以看作一个以梯形的下底BC为底，以梯形的高的一半为高的三角形； 这4个空白三角形的面积合起来是：梯形的上底×高的一半÷2＋梯形的下底×高的一半÷2＝（梯形的上底＋下底）×高÷2÷2，其中（梯形的上底＋下底）×高÷2是原梯形ABCD的面积，也就是说这4个空白三角形的面积之和等于原梯形面积的一半，那么阴影部分的面积也等于原梯形面积的一半，据此用原梯形的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 9．8.64平方厘米 【分析】观察图形可知，平行四边形的高相当于三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即h＝2S÷a，据此求出三角形（平行四边形）的高，涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】3.36×2÷2.8 ＝6.72÷2.8 ＝2.4（厘米） 5×2.4－3.36 ＝12－3.36 ＝8.64（平方厘米） 答：涂色部分的面积为8.64平方厘米。 10．540平方米 【分析】如下图，利用平移法，把两条小路分别移到上边和左边，将四块菜地拼成一个长为（31－1）米、宽为（19－1）的长方形菜地，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出种蔬菜的面积。 【详解】（31－1）×（19－1） ＝30×18 ＝540（平方米） 答：种蔬菜的面积一共是540平方米。 11．512平方米 【分析】由图可知，草坪的面积＝梯形草坪的面积－长方形的花坛，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（20＋36）×20÷2 ＝56×20÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方米） 12×4＝48（平方米） 560－48＝512（平方米） 答：草坪的面积是512平方米。 12．44平方厘米 【分析】先将图形的两个角补全，使其变成一个完整的长方形。 如图： 看图可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积再减去一个梯形的面积。长方形面积长宽；梯形面积（上底下底）高；三角形面积底高。 长方形的长等于两个大正方形和一个小正方形边长的和，宽等于大、中正方形边长的和；左面梯形的上底等于中正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于大、中正方形边长的和；右上角三角形的底等于大、小正方形边长的和，高等于中正方形边长；右下角三角形的底等于大、中正方形边长的和，高等于大正方形边长，据此解答。 【详解】求长方形面积： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 求梯形面积： 高：（厘米） 面积： （平方厘米） 右上角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 右下角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是44平方厘米。 【点睛】本题的解题关键是用“添补法”将图形补充完整，变成已经学过的长方形，再找出图中的空白图形，分别是一个梯形，两个三角形，分析条件，求出各自面积，最后用长方形面积减去三个空白图形的面积即可。 13．6.5平方厘米 【分析】根据长方形ABCD的面积为AD×CD，三角形ADF的面积为AD×DF÷2，则基于二者的面积可以得到DF与CD的关系； 根据三角形ABE的面积为AB×BE÷2＝7，基于长方形ABCD的面积为AD×CD＝20，即可计算出BE与BC的关系； 由此即可求出三角形CEF的面积，用长方形面积减去三角形ADF，三角形CEF和三角形ABE的面积即可求出三角形AEF的面积。 【详解】AD×CD＝20（平方厘米） AD×DF÷2＝5（平方厘米） 即DF＝CD AB×BE÷2＝7（平方厘米） 即BE＝BC，CE＝BC－BE＝BC－BC＝BC，则CF＝CD，CE＝BC 三角形CEF的面积＝CE×CF÷2＝BC×CD÷2＝×BC×CD÷2＝×20÷2＝1.5（平方厘米） 三角形AEF的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ADF的面积－三角形ABE的面积－三角形CEF的面积＝20－5－7－1.5＝6.5（平方厘米） 答：三角形AEF的面积为6.5平方厘米。 【点睛】本题的解题关键在于通过长方形的面积和三角形的面积求出CF与CD，CE与BC的长度关系，进而求出三角形AEF的面积。 14．27cm2 【分析】可将点P与正方形的4个顶点分别连接起来，可知正方形的每条边与点P所组成三角形的面积是对应的那个阴影部分面积的3倍。则可先求出正方形的面积，再除以3，就是阴影部分的面积了。 【详解】由分析得： 9×9÷3＝27（cm2） 答：阴影部分面积是27cm2。 【点睛】正确的辅助线是解题的关键，本题就是依据P点的特殊位置，从而确定连接P点与正方形的各个顶点，这样恰好将阴影部分完整的放在每个三角形中，再依据三等分点这个条件，来确定阴影部分面积就是正方形面积的。 15．6平方厘米 【分析】根据梯形面积公式，表示出梯形GFDA的面积＝（GF＋AD）×AG÷2，根据三角形面积公式，表示出三角形GBF的面积＝（AG＋AB）×GF÷2，ABCD与AEFG均为正方形，因此GF＝AG，AD＝AB，（GF＋AD）×AG÷2＝（AG＋AB）×GF÷2，梯形GFDA的面积＝三角形GBF的面积，两者同时减去公共部分梯形AHFG的面积后，剩余部分的面积仍然相等，因此图中阴影部分的面积＝三角形ABH的面积。 【详解】梯形GFDA的面积＝（GF＋AD）×AG÷2 三角形GBF的面积＝（AG＋AB）×GF÷2 因为ABCD与AEFG均为正方形，因此GF＝AG，AD＝AB （GF＋AD）×AG÷2＝（AG＋AB）×GF÷2 梯形GFDA的面积＝三角形GBF的面积 梯形GFDA的面积－梯形AHFG的面积＝三角形GBF的面积－梯形AHFG的面积 图中阴影部分的面积＝三角形ABH的面积＝6平方厘米 答：图中阴影部分的面积是6平方厘米。 【点睛】观察图形发现，梯形GFDA的面积和三角形GBF的面积均可用正方形的边长表示，且两者减去公共部分梯形AHFG的面积后，分别为图中阴影部分的面积和已知面积的三角形ABH，从而找到图中阴影部分的面积和三角形ABH的面积之间的关系，求得图中阴影部分的面积。 16．25平方厘米 【分析】根据正方形的边长计算出正方形的面积，长方形中空白大三角形的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，长方形中阴影部分和空白小三角形的形状相同面积相等，都等于长方形和正方形面积一半的一半，阴影部分的面积＝正方形的面积÷2÷2，据此解答。 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷2÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】把阴影部分三角形的面积转化为正方形面积的是解答题目的关键。 17．36 【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图，，，即，所以，据此解答。 【详解】 答：阴影部分的面积是36。 【点睛】解决本题时应仔细观察各个部分面积的关系，关键是明确阴影部分的面积等于三角形ABG与三角形DHC的面积和。 18．14平方厘米 【分析】 如图，连接AC，三角形ACF和三角形BCF等底等高，面积相等，因此三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，三角形AEB＋三角形ACE＝三角形ABC＝三角形AEB＋三角形BEF＝三角形ABF＝正方形面积的一半，正方形面积ABCD的面积÷2＝三角形ABF的面积，三角形ABF的面积－三角形ABE的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 50－36＝14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14平方厘米。 【点睛】注意运用辅助线，找到相关联图形之间相等的关系，是解答本题的关键。 19．10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （5＋9）×2.4÷2－3×4÷2 ＝14×2.4÷2－6 ＝16.8－6 ＝10.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，即可求解。 20．18平方厘米 【分析】 如图所示，连接CF，则三角形BCF与三角形DCF等底等高的三角形，所以它们的面积相等，再分别减去公共部分三角形的面积，剩余部分的面积仍然相等，即三角形DOF与三角形BOC的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了小正方形的面积的一半，小正方形的边长已知，从而可以求出阴影部分三角形DBF的面积。 【详解】 如图所示，连接CF，由分析可知，三角形DBF的面积＝正方形ABCD的面积的一半： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为18平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是做合适的辅助线，将阴影部分的面积转化成和小正方形的面积有关的图形的面积。 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $