20.2.1 勾股定理的逆定理 课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 20.2.1 勾股定理的逆定理 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月9日 2026年2月9日星期一9时46分50秒 2026年2月9日星期一9时46分51秒 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法对吗？ 知识点 1 勾股定理的逆定理 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 4 返回 B 1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　) 中考考法 5 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 返回 2. B 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c．若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则(　　) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 中考考法 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 . A B b c a b 证明：作∆A1B1C1, 在△ABC和△A1B1C 1中， C a 求证：∠C=90°. 使∠C1=90°, 根据勾股定理，则有 ∠C=∠ C1 =90°. B A B1C1=a，C1A1=b. A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c. ∴AB=A1B1. ≌ ∴∆ABC ∆A1B1C1. A1 C1 B1 AB=A1B1. CA=C1A1, BC=B1C1, 返回 3. D [沧州月考]在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A＝∠B＋∠C B．(a＋b)(a－b)＝c2 C．a ： b ： c＝3：4 ： 5 D．∠A ： ∠B ： ∠C＝3 ： 4 ： 5 中考考法 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： b c C a B A 方法点拨 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？ (1) a=8 ， b=15 ，c=17; 解：(1)∵82+152=289，172=289， (2) a=14 ，b=13，c=15. (2)∵142+132=365，152=225， 总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 ∴82+152=172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. ∴142+132≠152， 不符合勾股定理的逆定理.∴这个三角形不是直角三角形. 考点1 返回 4. C 如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE＝3，DE＝4，则阴影部分的面积是(　　) A．12 B．16 C．19 D．25 中考考法 若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ， 试说明△ABC是直角三角形. 解：∵a+b=4,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14. 又∵c2=14, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 利用勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形的形状 考点2 返回 5. 90 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2，则 ∠ACB＝________°． 中考考法 知识点 2 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 6. 解：∵72＋242＝252， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． (12分)根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1)a＝7，b＝24，c＝25； 中考考法 返回 中考考法 返回 7. C [秦皇岛海港区期末]下列各组数中，是勾股数的是(　　) 中考考法 返回 8. B 中考考法 返回 9. D 有下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．其中是勾股数的有(　　) A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 中考考法 22 返回 10. D 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(c2－b2)(c2＋b2－a2)＝0，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 中考考法 23 返回 11. B 已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，先以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 中考考法 24 返回 12. D [石家庄月考]如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝6，BC＝8，CD＝10，则∠ABC的度数为(　　) A．105° B．120° C．135° D．150° 中考考法 25 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意 最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角. 勾股数一定是正整数 课堂小结 勾股数 A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 ∵(2 )2＋32＝8＋9＝17＝()2，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． (2)a＝，b＝1，c＝； (3)a＝2 ，b＝3，c＝． 解：∵2＋2＝≠12， 即较小两边长的平方和不等于最大边长的平方，∴以a，b，c为边的三角形中任何两边的长的平方和都不等于第三边的长的平方，∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形． A．1，2，2 B．0．3，0．4，0．5 C．6，8，10 D．1，， [唐山期末]若5，13，m是一组勾股数，则m的值为(　　) A．5 B．12 C．13 D． $