第四单元 第10课时 用正比例解决实际问题（教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第四单元 比例 第10课时 用正比例解决问题 小学数学·六年级（下）·人教版 教学目标 1.学生能正确判断实际问题中的两种量是否成正比例关系，掌握用正比例解决问题的步骤与方法，并能准确列式求解。 2.经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，学会从实际问题中抽象出正比例模型，提升分析、推理与建模能力。 3.感受数学与生活、科技的紧密联系，体会比例的实用价值，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。 教学重难点 1.教学重点 判断实际问题中的正比例关系，掌握用正比例解决问题的方法。 2.教学难点 从实际问题中提炼出“比值一定”的数量关系，建立正比例方程。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 我们已经学习了正比例的意义，谁能说说两种量成正比例需要满足什么条件？ 需要满足两个条件： （1）两种相关联的量。 （2）比值一定。 教学过程 02 （一）探究例题，建立模型。 张阿姨家上个月用了 8 t 水，水费是 40 元。李奶奶家上个月用了 10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 我们已经学习了正比例的意义，谁能说说两种量成正比例需要满足什么条件？ 张阿姨家8吨水40元，李奶奶家10吨水，求李奶奶家的水费。 要解决这个问题，我们先分析数量关系。水费和用水吨数这两种量，它们的比值是什么？ 张阿姨家上个月用了 8 t 水，水费是 40 元。李奶奶家上个月用了 10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 水费 ÷ 用水吨数 = 每吨水的价钱，这个价钱是不变的。 水费 和 用水吨数成正比例关系。 既然成正比例，那两家的水费和用水吨数的比值就相等。我们可以设李奶奶家的水费为x元，列出比例式。 张阿姨家上个月用了 8 t 水，水费是 40 元。李奶奶家上个月用了 10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ = 解：设李奶奶家的水费为x元。 张阿姨家上个月用了 8 t 水，水费是 40 元。李奶奶家上个月用了 10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ = 解：设李奶奶家的水费为x元。 8x=40×10 8x=400 x=50 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 （二）变式练习，深化理解。 现在我们看一个变式问题：王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ 解：设用水x吨。 40：8=60：x。 40x=8×60 x=480÷40 x=12 答：他家上个月用了12吨水。 这道题和刚才的例题有什么相同点和不同点？ 相同点：是每吨水的价钱不变，都成正比例； 不同点：是例题求水费，这道题求用水吨数。 只要两种量成正比例，不管是求前项还是后项，都可以用比例式来解决。 （三）拓展应用，巩固方法。 同一时间、同一地点，小兰的身高1.5m，影长2.4m；一棵树的影长4m，求树高。 这里什么量是不变的？ 身高和影长的比值是不变的，也就是同一时间的“影长倍数”不变，所以身高和影长成正比例。 教材61页“练习十一”第3题。 同一时间、同一地点，小兰的身高1.5m，影长2.4m；一棵树的影长4m，求树高。 解：设树高为x米。 1.5:2.4=x:4 2.4x=1.5×4 x=1.5×42.4 x=2.5 答：树高是2.5米。 教材61页“练习十一”第3题。 课堂练习 03 1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）单价一定，总价和数量。 （2）速度一定，路程和时间。 （3）身高和体重。 成正比例（总价÷数量=单价，比值一定） 成正比例（路程÷时间=速度，比值一定） 不成正比例（比值不一定） 2.小明买3支钢笔花了18元，买5支同样的钢笔需要多少元？ 解：设需要x元。 18:3=x:5 3x=18×5 x=30 答：买5支同样的钢笔需要30元。 3.一辆汽车3小时行驶180km，照这样的速度，行驶300km需要多少小时？ 解：设行驶300km需要x小时。 180:3=300:x 180x=3×300 x=5 答：行驶300km需要5小时。 4.同一时间，一根2m长的竹竿影长3m，旁边一座楼房的影长是24m，求楼房的高度。 解：设楼房的高度xm。 2:3=x:24 3x=2×24 x=16 答：楼房的高度是16m。 课堂小结 04 解决正比例问题的步骤： 1. 判断：两种量是否成正比例（比值一定）; 2. 设：设未知量为x; 3. 列：根据比值相等列出比例式40:8=x:10 。 4. 解：根据比例的基本性质解方程; 5. 验：检验结果是否合理. 本节课你有哪些收获？ 课程结束，谢谢参与！ 第四单元 比例 $