第2单元圆柱和圆锥预习讲义-数学六年级下册预习苏教版

第2单元圆柱和圆锥 知识深度解析 圆柱的认识 1.圆柱的特征。 (1)圆柱从上到下一样粗。 (2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 (3)圆柱有一个面是弯曲的。 2.圆柱各部分的名称。 (1)圆柱的上、下两个面叫作底面。 (2)围成圆柱的曲面叫作侧面。 (3)两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 圆锥的认识 1.圆锥各部分的名称及特征。 (1)圆锥有一个顶点。 (2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面。 (3)圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形。 (4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 圆柱的表面积 1.圆柱侧面积的计算方法。 (1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。 一般地，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 (2)圆柱侧面积的计算方法。 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 如果S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，d表示圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch=πdh=2πrh。 2.圆柱表面积的计算方法。 (1)圆柱表面积的意义。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 (2)圆柱表面积的计算方法。 圆柱的底面积=π 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2 圆柱的体积 1、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 ⇓　　　　⇓　　⇓ 圆柱的体积= 底面积× 高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱体积公式的运用。 注意变化，知道底面积，高或者体积等，求另一个未知数。 圆锥的体积 1.圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高× 2.圆锥体积的字母公式。 如果V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 3.圆柱和圆锥的关系。 (1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 (2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 (3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 典例一讲即透 典例1：圆柱的表面积 1．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 2．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 典例2：组合图形的表面积 1．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 2．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 典例3：圆柱的体积 1．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 2．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 典例4：圆锥的体积 1．一个圆锥形沙堆的占地面积是，高是1.8m，每立方米沙重1.6t。用一辆载重量是3000kg的小货车运这堆沙子，多少次可以运完？ 2．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 核心考点特训 一、选择题 1．海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 2．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 3．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 4．用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 5．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 6．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 二、填空题 7．一个底面周长是6.28dm的圆柱，高是4dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 8．如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 10．一根圆柱形木料切掉0.6dm3后，正好切成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。 12．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是( )，若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是( )。 三、判断题 13．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 14．有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。( ) 15．《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”。( ) 16．一个圆柱的高是9.42厘米，它的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径是1.5厘米。( ) 17．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( ) 四、计算题 18．求圆锥的体积。 19．求圆柱的表面积。 20．求下面立体图形的体积。 五、解答题 21．孝敬老人是中华民族的传统美德。重阳节这天，社区为每位老人准备了一个用彩带捆扎的圆柱形的礼品盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去25cm彩带。捆扎这个盒子至少用去多少厘米彩带？ 22．在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 23．往一个底面直径是20cm、高是15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2cm。现把一个圆锥放入容器中，有部分水溢出，当把圆锥取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。（容器壁的厚度忽略不计） 24．一堆圆锥形高粱，底面周长是9.42m，高是1.2m，每立方米高粱约重650kg。 (1)这堆高粱约重多少千克？ (2)现在要把这堆高粱装在圆柱形粮囤里。从里面量，粮囤的底面直径为1m，高为90cm。最少需要几个这样的粮囤才能装下？ 25．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 26．一辆货车的车厢是一个长方体，长8m，宽2m，高1.5m。装满一车沙，卸车后沙子堆成了一个高是12dm的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？ 27．在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：圆柱的表面积 1．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 2．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 【答案】566平方厘米 【分析】先把高的单位换算成厘米作单位，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出铁罐需要铁皮的面积。（注意题目要求得数保留整数） 【详解】1.3分米＝13厘米 底面半径： （厘米） 底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的铁罐至少需要铁皮566平方厘米。 典例2：组合图形的表面积 1．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【详解】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 2．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1218.32cm2 【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【详解】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 典例3：圆柱的体积 1．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【详解】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 2．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 典例4：圆锥的体积 1．一个圆锥形沙堆的占地面积是，高是1.8m，每立方米沙重1.6t。用一辆载重量是3000kg的小货车运这堆沙子，多少次可以运完？ 【答案】4次 【分析】圆锥形沙堆的体积=×圆锥形沙堆的占地面积×高，据此得出圆锥形沙堆的体积；圆锥形沙堆的重量=每立方米沙子的重量×圆锥形沙堆的体积，据此得出圆锥形沙堆的重量；把3000kg的单位化为吨，用圆锥形沙堆的重量除以小货车的载重量，结果用进一法取值即可解答。 【详解】 （） （t） （次） 答：4次可以运完。 2．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 【答案】9平方厘米 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【详解】    （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 核心考点特训解析 1．C 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；并结合圆锥高的测量方法进行解答即可。 【详解】如图，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 2．C 【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长可知，，所以圆柱的高是半径的倍。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的高是半径的倍。 故答案为：C 3．D 【分析】根据题意可以知道，油漆的面积就是圆柱的侧面积，用底面周长乘高求出一个圆柱的侧面积，乘6求出6个圆柱的侧面积，然后再乘8得到答案，据此解答。 【详解】25.12dm＝2.512m （元） 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要1205.76元油漆费。 故答案为：D 4．D 【分析】根据圆柱的容积公式：，分别求出以25.12厘米为底面周长，高是15.7厘米和以15.7厘米作底面周长，高是25.12厘米时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后再进行解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以选择25.12厘米做底面周长时，圆柱形容器的容积最大，这时圆形铁皮的直径是8厘米。 故答案为：D 5．A 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 6．C 【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 7． 31.4 12.56 【分析】先根据底面的周长求出底面的半径：底面圆的周长除以3.14再除以2，再根据，，，分别求出圆柱的表面积和体积；据此解答。 【详解】底面圆的半径：                                                  （分米） 圆柱的表面积：                                                  （平方分米） 圆柱的体积：（立方分米） 一个底面周长是6.28dm的圆柱，高是4dm，表面积是31.4dm2，体积是12.56dm3。                      8． 87.92 62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 9． 18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 10．0.3 【分析】当从圆柱形木料中切出最大的圆锥时，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比圆锥体积多的部分就是圆锥体积的2 倍。切掉的就是圆柱体积比圆锥体积多的部分，即这部分体积等于圆锥体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积。 【详解】由分析可知， （） 这个圆锥的体积是。 11． 7.2 0.8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积；用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。据此解答。 【详解】（立方分米） （立方分米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是7.2立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是0.8立方分米。 12． 1.2分米 10.8分米 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S，体积为V，圆锥的高为，圆柱的高为，圆柱的体积为，圆锥的体积为，因为圆住与圆锥的体积相等，则有，又因为圆性与圆锥的底面积相等，所以，即，由此可得：当等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法计算；据此解答。 【详解】（分米） （分米） 若圆锥的高是3.6分米，则圆柱的高是1.2分米，若圆柱的高是3.6分米，则圆锥的高是10.8分米。 13．× 【分析】当圆锥与圆柱等底（底面积相等）且等高（高相等）时，圆锥的体积是圆柱体积的。由此可进行判断。 【详解】圆锥的体积公式是 ，圆柱的体积公式是 。当圆锥和圆柱的底面积相等且高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的 。但题干中未指定底面积相等和高相等，因此圆锥的体积不一定是圆柱体积的。 例如：圆柱底半径 2、高 3，体积为 ；圆锥底半径 1、高 3，体积为，。 故答案为：× 14．× 【分析】已知圆锥的高是1分米，因为1分米＝10厘米，所以圆锥的高h＝10厘米，底面直径d＝16厘米。沿着底面直径切开圆锥，表面积增加的部分是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a为底，h为高），把数据代入公式即可解答，进而判断该题是否正确。 【详解】1分米厘米 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 表面积增加160平方厘米，而不是80平方厘米。 故答案为：× 15．√ 【详解】《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，即可求出圆柱体的体积。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。 如：用古代和现代两种方法计算：一个底面周长为6米，高为3米的圆柱的体积。（π取3） 古代的方法： 62×3÷12 ＝36×3÷12 ＝9（立方米） 圆柱的体积是9立方米。 现代的算法： 底面半径：6÷3÷2＝1（米） 3×12×3 ＝3×1×3 ＝9（立方米） 圆柱的体积是9立方米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明底面周长等于圆柱的高，根据r＝C÷2π，求出半径值，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 它的底面半径是1.5厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。 【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。 原来圆柱的侧面积是：2πrh 现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh 6πrh÷2πrh＝6÷2＝3 所以，侧面积也扩大为原来的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 18． 【分析】已知圆锥底面圆的半径为0.5m，高为0.9m，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式进行计算即可。 【详解】 （） 圆锥的体积为。 19．100.48平方分米 【分析】根据，，据此解答。 【详解】      （平方分米） 圆柱的表面积是100.48平方分米。 20．150.72dm3 【分析】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【详解】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 21．193cm 【分析】彩带的长度由圆柱的4条高、4条底面直径以及打结用去的彩带长度组成；据此解答。 【详解】    （cm） 答：捆扎这个盒子至少用去193厘米彩带。 22． 3454平方厘米 【分析】由题意知，木头与水接触的侧面积是整个圆柱侧面积的一半。根据圆柱的侧面积公式（圆柱的横截面即为圆柱的底面积），圆的周长公式（d为圆的直径），用圆柱的侧面积除以2即可求出圆柱侧面积的一半；已知横截面直径是20cm，用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式（r为圆的半径）求出圆柱横截面的面积；与水面接触的侧面积加上圆柱的一个底面积即为木头与水面接触的面积。据此解答。 【详解】1m＝100cm （cm） （平方厘米） 答：这根木头与水接触的面积是3454平方厘米。 【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算及应用。 23．942cm3 【分析】圆锥取出后，水面下降了5厘米，说明圆锥的体积＝圆柱的底面积×5 厘米。原来水面距离容器口2厘米，所以圆锥放入圆柱形容器时，上升的水先填满2厘米高的空间，再溢出，溢出的水的体积相当于厘米高的圆柱的体积。据此解答。 【详解】     （cm3） 答：溢出的水的体积942cm3。 24．(1) 千克 (2)4个 【分析】（1）依据题意可知，先计算出底面半径，利用圆锥的体积公式，结合题中数据计算出圆锥的体积，再根据每立方米高粱约重650kg求出这堆高粱的重量。 （2）利用圆柱的体积公式，计算出粮囤的容积，然后计算需要几个这样的粮囤才能装下。 【详解】（1） （米） （立方米） （千克） 答：这堆高粱约重1836.9千克。 （2） （立方米） （个） 答：至少需要4个这样的粮囤才能装下。 25．1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 26．60平方米 【分析】这个长方体车厢的体积即为沙子的总体积，也就是堆成的圆锥形沙堆的体积，根据公式：长方体体积＝长×宽×高即可求出；要求沙堆的占地面积，也就是求圆锥的底面积，圆锥底面积＝沙子的总体积÷÷高，据此即可解答。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：这个沙堆的占地面积是60平方米。 27．100.48立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $