专题05 利率(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题05：利率 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 当你把压岁钱存入银行，银行会“送”你一些额外的钱，这叫做“利息”；当你长大后贷款买房，也需要多还银行一些钱，这也和“利息”有关。这些都离不开一个重要的数学概念——利率。利率是国家调控经济、银行管理资金的重要工具，也与我们每个人的生活息息相关。本讲义将带你认识“利率”的含义，理解“本金”“利息”“利率”之间的关系，学会计算简单的利息，解决生活中的存款问题。希望你在预习中多观察、多思考、多计算，理解储蓄的意义，掌握利率的计算方法。让我们一起走进“利率”的世界，做会理财、懂计算的小小金融小能手！ 知识精讲 1. 利率的意义与基本概念 （1）本金：存入银行的钱叫做本金。例如，小明把 1000 元存入银行，这 1000 元就是本金。 （2）利息：取款时银行多付给你的钱叫做利息。利息是银行使用你存款的“报酬”。 （3）利率：利息与本金的比值叫做利率。利率通常用百分数表示，有年利率和月利率之分。 年利率：按年计算的利率，如 2.25% 表示存一年可得本金的 2.25% 作为利息； 月利率：按月计算的利率，如 0.15% 表示存一个月可得本金的 0.15% 作为利息。 （4）存期：钱存入银行的时间，如 1 年、2 年、3 个月等。 2. 利率问题的基本数量关系 （1）核心公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间 利率 = 利息 ÷（本金 × 时间） 本金 = 利息 ÷（利率 × 时间） 时间 = 利息 ÷（本金 × 利率） （2）单位“1”的理解： 在利率问题中，通常把“本金”看作单位“1”； 利率表示的是单位时间内利息占本金的百分之几。 3. 年利率与月利率的换算 （1）年利率 = 月利率 × 12 （2）月利率 = 年利率 ÷ 12 例如：年利率 2.4%，则月利率为 2.4% ÷ 12 = 0.2%。 4. 利息的计算方法（不考虑利息税） （1）整年存款：直接用年利率计算，时间单位为“年”； （2）整月存款：可用月利率计算，时间单位为“月”； （3）不足一年的存款：若时间以“月”为单位，可将月数化为“年”的分数形式，如 6 个月 = 年 = 年。 5. 解题方法与注意事项 （1）解题步骤： 审题，找出“本金”“利率”“时间”“利息”中的已知量； 判断问题求的是哪一个量，选择合适的公式列式计算； 注意利率与时间单位要一致（年利率配年，月利率配月）； 计算时百分数要化成小数或分数，如 2.25% = = 0.0225。 （2）注意： 利率是银行规定的，不同存款方式（活期、定期）利率不同； 实际生活中，利息可能要缴纳利息税，但本册教材暂不考虑利息税。 例题讲解 【典型例题1】 小红把 2000 元存入银行，存期为 3 年，年利率是 2.75%。到期时，她可以获得多少利息？ 解析： 已知：本金 = 2000 元，时间 = 3 年，年利率 = 2.75%； 根据公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间； 利息 = 2000 × 2.75% × 3 = 2000 × × 3 = 2000 × 0.0275 × 3 = 165（元）。 答：到期时，她可以获得 165 元利息。 【跟踪练习1】 小明将 1500 元存入银行，存期 2 年，年利率为 2.25%，到期可得利息多少元？ 【典型例题2】 李阿姨存入银行一笔钱，年利率是 2.4%，存了 5 年，共获得利息 600 元。她存入的本金是多少元？ 解析： 已知：利息 = 600 元，年利率 = 2.4%，时间 = 5 年； 根据公式：本金 = 利息 ÷（利率 × 时间）； 本金 = 600 ÷ (2.4% × 5) = 600 ÷ ( × 5) = 600 ÷ 0.12 = 5000（元）。 答：她存入的本金是 5000 元。 【跟踪练习2】 王叔叔存了一笔钱，年利率 2.5%，存了 4 年，获得利息 800 元，他存入的本金是多少元？ 【典型例题3】 张奶奶把 3000 元存入银行，月利率是 0.15%，存了 8 个月。到期时她可以获得多少利息？ 解析： 已知：本金 = 3000 元，月利率 = 0.15%，时间 = 8 个月； 使用月利率计算，时间单位为“月”； 利息 = 3000 × 0.15% × 8 = 3000 × × 8 = 3000 × 0.0015 × 8 = 36（元）。 答：到期时她可以获得 36 元利息。 【跟踪练习3】 刘叔叔将 5000 元存入银行，月利率为 0.12%，存了 6 个月，到期可得利息多少元？ 培优练习 一、选择题 1．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 2．2025年1月张阿姨把20000元存入银行，年利率是2%，存期2年。要知道到期时张阿姨可以从银行取回多少钱，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．李阿姨把3000元存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时李阿姨连本带息能得到（    ）元钱。 A．165元 B．265元 C．3165元 D．365元 4．在下面的说法中正确的是（    ）。 A．一种商品打六折出售，也就是按这种商品的60%出售 B．八成五改写成百分数是8.5% C．利息就是利率 D．税率＝收入中应纳税部分÷应纳税额×100% 5．聪聪将一年节省下来的240元零花钱按整存整取的方式存入银行，存一年定期，年利率为1.10%。到期时，聪聪一共能取出（    ）元。 A．242.64 B．2.64 C．266.4 D．26.4 二、填空题 6．根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 7．张奶奶把积攒的4万元钱存入银行（存定期），到期后一共可以取回( )元钱。 起息日：2025年3月25日 到期日：2027年3月25日 整存整取 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.45 1.75 1.80 8．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 9．张大妈把5000元人民币存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后用取出来的钱买一台5500元的液晶电视，( )。（填“够”或“不够”）。 10．赵爷爷把8000元钱存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期可以多得( )元。 三、判断题 11．银行存款的利率是固定不变的。( ) 12．把15000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.90%，到期时得到的利息是855元。( ) 13．王阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率2.6%，到期时，王阿姨可以得到利息多少元列式为8000×2.6%。( ) 14．叔叔五年前在银行存入12000元，按年利率2.75%计算，今年到期后用利息购买一台1800元的电脑，钱不够。( ) 15．本金一定，存期越长利息越多。( ) 四、解答题 16．2026年1月，王大爷把20000元存入银行，定期二年，利率如下表。到期后，王大爷一共可取回多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 1.10% 二年 1.50% 三年 1.55% 17．李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？ 18．小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：利率 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 当你把压岁钱存入银行，银行会“送”你一些额外的钱，这叫做“利息”；当你长大后贷款买房，也需要多还银行一些钱，这也和“利息”有关。这些都离不开一个重要的数学概念——利率。利率是国家调控经济、银行管理资金的重要工具，也与我们每个人的生活息息相关。本讲义将带你认识“利率”的含义，理解“本金”“利息”“利率”之间的关系，学会计算简单的利息，解决生活中的存款问题。希望你在预习中多观察、多思考、多计算，理解储蓄的意义，掌握利率的计算方法。让我们一起走进“利率”的世界，做会理财、懂计算的小小金融小能手！ 知识精讲 1. 利率的意义与基本概念 （1）本金：存入银行的钱叫做本金。例如，小明把 1000 元存入银行，这 1000 元就是本金。 （2）利息：取款时银行多付给你的钱叫做利息。利息是银行使用你存款的“报酬”。 （3）利率：利息与本金的比值叫做利率。利率通常用百分数表示，有年利率和月利率之分。 年利率：按年计算的利率，如 2.25% 表示存一年可得本金的 2.25% 作为利息； 月利率：按月计算的利率，如 0.15% 表示存一个月可得本金的 0.15% 作为利息。 （4）存期：钱存入银行的时间，如 1 年、2 年、3 个月等。 2. 利率问题的基本数量关系 （1）核心公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间 利率 = 利息 ÷（本金 × 时间） 本金 = 利息 ÷（利率 × 时间） 时间 = 利息 ÷（本金 × 利率） （2）单位“1”的理解： 在利率问题中，通常把“本金”看作单位“1”； 利率表示的是单位时间内利息占本金的百分之几。 3. 年利率与月利率的换算 （1）年利率 = 月利率 × 12 （2）月利率 = 年利率 ÷ 12 例如：年利率 2.4%，则月利率为 2.4% ÷ 12 = 0.2%。 4. 利息的计算方法（不考虑利息税） （1）整年存款：直接用年利率计算，时间单位为“年”； （2）整月存款：可用月利率计算，时间单位为“月”； （3）不足一年的存款：若时间以“月”为单位，可将月数化为“年”的分数形式，如 6 个月 = 年 = 年。 5. 解题方法与注意事项 （1）解题步骤： 审题，找出“本金”“利率”“时间”“利息”中的已知量； 判断问题求的是哪一个量，选择合适的公式列式计算； 注意利率与时间单位要一致（年利率配年，月利率配月）； 计算时百分数要化成小数或分数，如 2.25% = = 0.0225。 （2）注意： 利率是银行规定的，不同存款方式（活期、定期）利率不同； 实际生活中，利息可能要缴纳利息税，但本册教材暂不考虑利息税。 例题讲解 【典型例题1】 小红把 2000 元存入银行，存期为 3 年，年利率是 2.75%。到期时，她可以获得多少利息？ 解析： 已知：本金 = 2000 元，时间 = 3 年，年利率 = 2.75%； 根据公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间； 利息 = 2000 × 2.75% × 3 = 2000 × × 3 = 2000 × 0.0275 × 3 = 165（元）。 答：到期时，她可以获得 165 元利息。 【跟踪练习1】 小明将 1500 元存入银行，存期 2 年，年利率为 2.25%，到期可得利息多少元？ 答案及解析： 答：到期可得利息 67.5 元。 解析： 利息 = 1500 × 2.25% × 2 = 1500 × × 2 = 1500 × 0.0225 × 2 = 67.5（元）。 【典型例题2】 李阿姨存入银行一笔钱，年利率是 2.4%，存了 5 年，共获得利息 600 元。她存入的本金是多少元？ 解析： 已知：利息 = 600 元，年利率 = 2.4%，时间 = 5 年； 根据公式：本金 = 利息 ÷（利率 × 时间）； 本金 = 600 ÷ (2.4% × 5) = 600 ÷ ( × 5) = 600 ÷ 0.12 = 5000（元）。 答：她存入的本金是 5000 元。 【跟踪练习2】 王叔叔存了一笔钱，年利率 2.5%，存了 4 年，获得利息 800 元，他存入的本金是多少元？ 答案及解析： 答：他存入的本金是 8000 元。 解析： 本金 = 800 ÷ (2.5% × 4) = 800 ÷ ( × 4) = 800 ÷ 0.1 = 8000（元）。 【典型例题3】 张奶奶把 3000 元存入银行，月利率是 0.15%，存了 8 个月。到期时她可以获得多少利息？ 解析： 已知：本金 = 3000 元，月利率 = 0.15%，时间 = 8 个月； 使用月利率计算，时间单位为“月”； 利息 = 3000 × 0.15% × 8 = 3000 × × 8 = 3000 × 0.0015 × 8 = 36（元）。 答：到期时她可以获得 36 元利息。 【跟踪练习3】 刘叔叔将 5000 元存入银行，月利率为 0.12%，存了 6 个月，到期可得利息多少元？ 答案及解析： 答：到期可得利息 36 元。 解析： 利息 = 5000 × 0.12% × 6 = 5000 × × 6 = 5000 × 0.0012 × 6 = 36（元）。 培优练习 一、选择题 1．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 【答案】A 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时能取回的钱数。 【详解】10000×4%×5＋10000 ＝10000×0.04×5＋10000 ＝2000＋10000 ＝12000（元） 到期时她能取回12000元钱。 列式正确的是10000×4%×5＋10000。 故答案为：A 2．2025年1月张阿姨把20000元存入银行，年利率是2%，存期2年。要知道到期时张阿姨可以从银行取回多少钱，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱。 【详解】 （元） 到期时张阿姨可以从银行取回20800元钱。 故答案为：C 3．李阿姨把3000元存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时李阿姨连本带息能得到（    ）元钱。 A．165元 B．265元 C．3165元 D．365元 【答案】C 【分析】由题意可知：本金为3000元，年利率为2.75%，时间是2年。根据利息＝本金×年利率×时间，代入数据求出利息，再加上本金即可。 【详解】3000×2.75%×2＋3000 ＝82.5×2＋3000 ＝165＋3000 ＝3165（元） 到期时李阿姨连本带息能得到3165元钱。 故答案为：C。 4．在下面的说法中正确的是（    ）。 A．一种商品打六折出售，也就是按这种商品的60%出售 B．八成五改写成百分数是8.5% C．利息就是利率 D．税率＝收入中应纳税部分÷应纳税额×100% 【答案】A 【分析】折扣的含义是：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 成数的定义为：几成就是十分之几，也就是百分之几十；几成几就是十分之几点几，也就是百分之几十几。 利息的计算公式是：利息＝本金×利率×存期，它是取款时银行多支付的钱。利率是指一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。 税率的计算公式是：税率＝应纳税额÷收入中应纳税部分×100%。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．打六折，换算成百分数就是60%，这意味着商品是按原价的60%出售，所以该选项正确。 B．八成五，写成十分之数是，换算成百分数就是85%，并非8.5%，所以该选项错误。 C．利息和利率是完全不同的两个概念，所以该选项错误。 D．税率的正确计算公式是：税率＝应纳税额÷收入中应纳税部分×100%。而选项中公式写反了，所以该选项错误。 综上，选项A中的说法是正确的。 故答案为：A 5．聪聪将一年节省下来的240元零花钱按整存整取的方式存入银行，存一年定期，年利率为1.10%。到期时，聪聪一共能取出（    ）元。 A．242.64 B．2.64 C．266.4 D．26.4 【答案】A 【分析】根据公式“利息＝本金×年利率×存期”，先算出利息，再加上本金就是到期时能取出的总金额，存期为1年。 【详解】本金是240元，年利率1.10%，存期1年 先算利息： 240×1.10%×1 ＝240×0.011×1 ＝2.64×1 ＝2.64（元） 到期能取出的总金额＝本金＋利息＝ 240＋2.64＝242.64（元） 故答案为：A 二、填空题 6．根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 【答案】10095 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金就是到期她得到的本息总钱数。 【详解】10000×0.95%×1＋10000 ＝10000×0.0095×1＋10000 ＝95＋10000 ＝10095（元） 到期她可得本息共10095元。 7．张奶奶把积攒的4万元钱存入银行（存定期），到期后一共可以取回( )元钱。 起息日：2025年3月25日 到期日：2027年3月25日 整存整取 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.45 1.75 1.80 【答案】41160 【分析】根据题意可知，本金是4万元，存期是2年，年利率是1.45%，求本息，把数据代入关系式“本息＝本金＋本金×利率×存期”计算即可。 【详解】2027年－2025年＝2年 4万元＝40000元 40000＋40000×1.45%×2 ＝40000＋40000×0.0145×2 ＝40000＋1160 ＝41160（元） 到期后一共可以取回41160元钱。 8．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 【答案】150 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再用利息减去洗衣机的价钱，即是还剩下的钱数。 【详解】10000×3.5%×5 ＝10000×0.035×5 ＝1750（元） 1750－1600＝150（元） 利息还剩下150元。 9．张大妈把5000元人民币存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后用取出来的钱买一台5500元的液晶电视，( )。（填“够”或“不够”）。 【答案】不够 【分析】，先根据利息公式算出三年后的利息，再加上本金得到到期后能取出的总钱数，最后与液晶电视的价格5500元比较大小，从而判断钱够不够。 【详解】 （元） 5000＋412.5＝5412.5（元） 5412.5元＜5500元，不够。 张大妈把5000元人民币存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后用取出来的钱买一台5500元的液晶电视，不够。 10．赵爷爷把8000元钱存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期可以多得( )元。 【答案】280 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用8000乘年利率，再乘定期年数，即可求出到期时可得利息多少元。 【详解】8000×1.75%×2 ＝8000×0.0175×2 ＝140×2 ＝280（元） 因此到期时，赵爷爷可多得利息280元。 三、判断题 11．银行存款的利率是固定不变的。( ) 【答案】× 【详解】银行存款的利率并非固定不变，而是会根据国家经济政策、市场情况等因素进行调整。例如，当央行上调或下调基准利率时，商业银行的存款利率也会相应变化。此外，不同银行、不同存款类型（如活期、定期）的利率也可能不同。 原题说法错误。 故答案为：× 12．把15000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.90%，到期时得到的利息是855元。( ) 【答案】 √ 【分析】根据题意，计算存款到期时的利息，使用公式：利息＝本金×利率×存期。本金为15000元，年利率是1.90%，定期三年，将数值代入公式验证即可。 【详解】根据分析可知： 15000×1.90%×3 ＝15000×0.019×3 ＝285×3 ＝855（元） 计算结果与题目中给出的到期利息855元一致。原题说法正确。 故答案为：√ 13．王阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率2.6%，到期时，王阿姨可以得到利息多少元列式为8000×2.6%。( ) 【答案】× 【分析】由题可知，本金是8000元，时间是2年，年利率是2.6%，根据公式利息＝本金×利率×时间，代入数据求解。 【详解】列式为8000×2.6%×2，原题说法错误。 故答案为：× 14．叔叔五年前在银行存入12000元，按年利率2.75%计算，今年到期后用利息购买一台1800元的电脑，钱不够。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，存款本金为12000元，利率为2.75%，存期为5年，利息＝本金×利率×存期，把数据代入公式求出存款到期后得到的利息，最后和1800元比较大小，据此解答。 【详解】12000×2.75%×5 ＝330×5 ＝1650（元） 因为1650元＜1800元，所以钱不够。 综上所述，存款到期后用利息购买一台1800元的电脑，钱不够，原题说法正确。 故答案为：√ 15．本金一定，存期越长利息越多。( ) 【答案】 × 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知当本金一定时，利息的多少不仅与存期有关，还与利率相关。若存期延长但利率降低，则利息可能减少，因此结论不一定成立。 【详解】假设本金为1000元： 1. 存期1年，年利率为2%，利息为： 1000×1×2% ＝1000×0.02 ＝20（元） 2. 存期2年，年利率降为1%，利息为： 1000×2×1% ＝2000×0.01 ＝20（元） 此时存期延长但利息未增加。若利率进一步降低（如0.8%），利息会更少。因此，本金一定时，存期越长利息不一定越多，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．2026年1月，王大爷把20000元存入银行，定期二年，利率如下表。到期后，王大爷一共可取回多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 1.10% 二年 1.50% 三年 1.55% 【答案】 20600元 【分析】已知本金是20000元，定期二年，对应年利率是1.5%，根据“利息＝本金×利率×时间”求出到期后可取得的利息，最后将本金与利息相加即可。 【详解】20000×1.5%×2＋20000 ＝20000×0.015×2＋20000 ＝300×2＋20000 ＝600＋20000 ＝20600（元） 答：到期后，王大爷一共可取回20600元。 17．李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？ 【答案】53850元 【分析】由题意可知，本金是5万元，利率是3.85%，存期是两年，利用“利息＝本金×利率×存期”求出到期后李大妈可以得到的利息，最后加上本金，据此解答。 【详解】5万元＝50000元 50000×3.85%×2＋50000 ＝1925×2＋50000 ＝3850＋50000 ＝53850（元） 答：到期后她可得本息53850元。 18．小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 【答案】4.125% 【分析】用本息金额减去本金，求出利息，再根据利息＝本金×时间×年利率，可推出年利率＝利息÷本金÷时间，把相应数值代入公式，可得到存款的年利率，据此解答。 【详解】利息：（元） 年利率： 答：这种存款的年利率是4.125%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $