专题08：真分数和假分数（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题08：真分数和假分数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了分数的意义，知道了分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。今天，我们将继续深入分数的世界，认识两位新朋友——真分数和假分数。它们虽然名字听起来有点“真假难辨”，但其实非常有趣又实用！通过本讲义的学习，你将学会如何区分它们，理解它们的含义，并能正确读写和应用。希望你在预习时，能结合图形、动手分一分、画一画，感受分数与“1”的大小关系。请记住：数学学习不怕慢，就怕站；只要认真思考、积极动手，你一定能轻松掌握新知识。让我们带着好奇心和探索心，一起走进《真分数和假分数》的奇妙旅程吧！ 知识精讲 1. 真分数的意义与特征 （1）定义： 分子比分母小的分数叫做真分数。 例如： 、 、 都是真分数。 （2）大小特征： 真分数都小于1。 原因：把单位“1”平均分成若干份，取的份数比总份数少，所以一定不到一个整体。 举例： 表示把1个整体平均分成4份，只取了3份，还差1份才够1，所以小于1。 （3）生活实例： 吃了一个蛋糕的 ； 一瓶水喝了 。 2. 假分数的意义与特征 （1）定义： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 例如： 、 、 都是假分数。 （2）大小特征： 假分数大于或等于1。 当分子 < 分母时，分数 < 1（真分数）； 当分子 = 分母时，分数 = 1（如 ）； 当分子 > 分母时，分数 > 1（如 ）。 （3）直观理解： 假分数可以看作是一个或多个完整整体再加上一部分。 举例： 表示有1个完整的“1”（即 ），还多出 ，一共是1又 。虽然我们还没学“带分数”，但可以用图形帮助理解。 （4）注意： 假分数的“假”不是“虚假”的意思，而是“超过”或“等于”整体的意思； 假分数仍然是正经的分数，是数学中合法的数。 3. 真分数与假分数的比较 （1）分类标准： 根据分子与分母的大小关系进行分类： 分子 < 分母 → 真分数（< 1）； 分子 ≥ 分母 → 假分数（≥ 1）。 （2）图形表示法： 可用圆形、长方形或数轴表示： 真分数：在图形中只涂一部分，不满一个整体； 假分数：需要一个以上图形才能完整表示，如 需要画两个圆，第一个全涂，第二个涂 。 例题讲解 【典型例题1】 下面的分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？ 、 、 、 、 、 解析： 逐个比较分子与分母： ：2 < 3 → 真分数； ：5 = 5 → 假分数； ：7 > 4 → 假分数； ：1 < 6 → 真分数； ：8 > 3 → 假分数； ：9 < 10 → 真分数。 【跟踪练习1】 将下列分数按要求分类： 、 、 、 、 、 真分数有：________________________ 假分数有：________________________ 答案及解析： 真分数有： 、 假分数有： 、 、 、 解析：判断依据是分子与分母的大小关系。 ，属于假分数； ，也是假分数。真分数必须严格小于1。 【典型例题2】 在括号里写出下面分数的分数单位，并判断是真分数还是假分数。 （1） ：分数单位是（ ），是（ ）分数。 （2） ：分数单位是（ ），是（ ）分数。 解析： （1） 的分母是7，分数单位是 ，分子4 < 分母7 → 真分数； （2） 的分数单位是 ，分子8 > 分母5 → 假分数。 答：（1） ，真；（2） ，假。 【跟踪练习2】 填空： （1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，是（ ）分数。 （2） 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是 ，它是（ ）分数。 答案及解析： （1） ，5，真 （2） ，4，假 解析： 分数单位由分母决定； ，即4个 ； ，所以是假分数。 注意：真假分数的判断不依赖于是否能化成整数，只看分子分母大小。 【典型例题3】 判断对错，并说明理由。 （1）所有的假分数都大于1。 （2）真分数的分子一定比分母小。 解析： （1）错误。假分数是分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时（如 ），分数等于1，并不大于1。所以应说“假分数大于或等于1”。 （2）正确。根据定义，真分数就是分子比分母小的分数，所以分子一定小于分母。 答：（1）×；（2）√。 【跟踪练习3】 判断对错，并改正错误说法。 （1） 是真分数，因为它等于1。 （2）假分数的分数单位一定比真分数的大。 答案及解析： （1）错误。改正： 是假分数，因为分子等于分母，属于假分数。虽然它等于1，但真分数必须小于1。 （2）错误。改正：分数单位的大小只与分母有关，与真假分数无关。例如：真分数 的分数单位是 ，假分数 的分数单位是 ，而 ，所以假分数的分数单位不一定更大。 解析：真假分数是按大小分类的，而分数单位是按分母决定的，两者无直接大小关系。 培优练习 一、选择题 1．下面的方框中，有（    ）个假分数。                          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数。需要逐个判断这四个分数是否为假分数，然后统计个数。 【详解】对于：分子7等于分母7，符合假分数定义，是假分数。 对于：分子1小于分母7，是真分数，不是假分数。 对于：分子8大于分母7，符合假分数定义，是假分数。 对于：分子15大于分母7，符合假分数定义，是假分数。 所以假分数有、、，共3个。 故答案为：C 2．分数真假有说法！要使是假分数，是真分数，x应该是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数。 【详解】要使是假分数，则≥10；是真分数，则＜11，即10≤＜11，则＝10。 即要使是假分数，是真分数，应该是10。 故答案为：B 3．如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。观察数轴上的点，在1的右边2的左边，即比1大又比2小，同时该点在靠近1的地方，即表示比1大一些，比2小很多。据此分析各选项中的分数与图中的数轴上的点再判断。 【详解】A．，不符合图意。 B．，表示把一个整体平均分成4份，取这样的5份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近1的地方，符合图意。 C．，表示把一个整体平均分成2份，取这样的3份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，且在1和2的中点，不符合图意。 D．，表示把一个整体平均分成6份，取这样的（份），在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近2的地方，不符合图意。 故答案为：B 4．是自然数，要使是真分数，是假分数，应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由真分数和假分数的意义可知，分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】分析可知，是自然数，要使是真分数，应该大于8，要使是假分数，应该小于或者等于9，因此只能是9。 故答案为：C 5．如果是真分数，那么a可以取的自然数有（    ）个。 A．1 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，据此确定a的取值。 【详解】如果是真分数，a可以是1、2、3、4、5、6、7、8，共有8个。 故答案为：B 二、填空题 6．在中（A是整数），当A＝( )时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 8 9 【分析】最大真分数是指分子比分母小1的分数；最小假分数是指分子和分母相等的分数；据此解答即可。 【详解】在中（A为整数），当A＝8时，它是最大的真分数；当A＝9时，它是最小的假分数。 7．分数单位是的最小假分数是( )，最小带分数是( )。 【答案】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分数单位是，说明分数的分母是9，当分子和分母相等时，假分数最小；带分数最小时，带分数的整数部分和真分数部分的分子都是1，据此解答。 【详解】分析可知，分数单位是的最小假分数是，最小带分数是。 8．用分数表示图中的阴影部分。 ( )             ( ) 【答案】 / 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示图中的阴影部分即可。 【详解】 9．在（a是非0自然数）中，当a( )9时，它是真分数，当a( )9时，它是假分数。它的分数单位是( )，当a＝( )时，它等于最小的合数。 【答案】 ＜/小于 ≥/大于等于 36 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，最小的合数是4，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。由此解答。 【详解】因为最小的合数是4。 在（a是非0自然数）中，当时，它是真分数，时，它是假分数。分数单位是，当时，它等于最小的合数。 10．六一儿童节，老师用8米长的彩带刚好包装了7个一样的礼品盒，平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的( )，每个礼品盒用的彩带长( )米。 【答案】 / 【分析】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，根据分数的意义，每个礼品盒占总长度的。总彩带长8米，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒的实际长度为“总长度÷份数”。用8除以7计算即可。 【详解】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒占总长度的。 8÷7＝（米） 平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的，每个礼品盒用的彩带长米。 三、判断题 11．只有当分子比分母大的时候，这个分数才能叫做假分数。( ) 【答案】× 【分析】分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，据此解答。 【详解】根据分析可知，只有当分子大于或等于分母的时候，这个分数才能叫做假分数。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．13个组成1。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分数的分子是几，分数中就含有几个分数单位，最后把假分数化为整数，据此解答。 【详解】分析可知，13个是，＝13÷13＝1，所以13个组成1，题目说法正确。 故答案为：√ 13．我吃了一根香蕉的。( ) 【答案】× 【分析】把一根香蕉看作单位“1”，平均分成4份，每份是，如果全部吃完，吃了这根香蕉的。根据分数的大小比较可知，＞，表示吃掉的量超过了“1”，据此判断。 【详解】＞1 吃掉的量超过了一根香蕉，这是不可能的。 原题说法错误。 故答案为：× 14．a是一个自然数，要使是假分数，同时是真分数，那么a一定是8。( ) 【答案】× 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。据此得出a的取值范围，进而得出a的值。 【详解】如果是假分数，则a≥7； 如果是真分数，则a＜8； 7≤a＜8，那么a一定是7。 原题说法错误。 故答案为：× 15．分数单位是的真分数有8个。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、、、，一共8个。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝       ＝        ＝        ＝ 【答案】；3；；11 【分析】将假分数的分子除以分母，如果能整除，即可将假分数化成整数。如果不能整除，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 【详解】43÷12＝3……7 所以＝。 75÷25＝3 所以＝3。 69÷20＝3……9 所以＝。 143÷13＝11 所以＝11。 五、解答题 17．你知道吗？中国一共有34个省级行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。 （1）省的数量占省级行政区总数的几分之几？ （2）省的数量是自治区数量的几倍？（化成带分数） 【答案】（1）； （2） 【分析】 （1）求省的数量占省级行政区总数的几分之几，用省的数量÷省级行政区总数即可； （2）求省的数量是自治区数量的几倍，用省的数量÷自治区数量即可。 【详解】（1） 答：省的数量占省级行政区总数的。 （2） 答：省的数量是自治区数量的倍。 18．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 【答案】； 【分析】分子增加15和分子减少9，实质是相差了15＋9＝24（个）分数单位，而分数值会相差7−3＝4，由此可知原分数的分母是24÷4＝6。根据题意可算出原假分数的分子是7×6−15＝27，所以原假分数是，把它化为带分数是。 【详解】（15＋9）÷（7－3） ＝24÷4 ＝6 答：这个假分数是，把它化成带分数是。 19．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 【答案】小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【详解】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：真分数和假分数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了分数的意义，知道了分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。今天，我们将继续深入分数的世界，认识两位新朋友——真分数和假分数。它们虽然名字听起来有点“真假难辨”，但其实非常有趣又实用！通过本讲义的学习，你将学会如何区分它们，理解它们的含义，并能正确读写和应用。希望你在预习时，能结合图形、动手分一分、画一画，感受分数与“1”的大小关系。请记住：数学学习不怕慢，就怕站；只要认真思考、积极动手，你一定能轻松掌握新知识。让我们带着好奇心和探索心，一起走进《真分数和假分数》的奇妙旅程吧！ 知识精讲 1. 真分数的意义与特征 （1）定义： 分子比分母小的分数叫做真分数。 例如： 、 、 都是真分数。 （2）大小特征： 真分数都小于1。 原因：把单位“1”平均分成若干份，取的份数比总份数少，所以一定不到一个整体。 举例： 表示把1个整体平均分成4份，只取了3份，还差1份才够1，所以小于1。 （3）生活实例： 吃了一个蛋糕的 ； 一瓶水喝了 。 2. 假分数的意义与特征 （1）定义： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 例如： 、 、 都是假分数。 （2）大小特征： 假分数大于或等于1。 当分子 < 分母时，分数 < 1（真分数）； 当分子 = 分母时，分数 = 1（如 ）； 当分子 > 分母时，分数 > 1（如 ）。 （3）直观理解： 假分数可以看作是一个或多个完整整体再加上一部分。 举例： 表示有1个完整的“1”（即 ），还多出 ，一共是1又 。虽然我们还没学“带分数”，但可以用图形帮助理解。 （4）注意： 假分数的“假”不是“虚假”的意思，而是“超过”或“等于”整体的意思； 假分数仍然是正经的分数，是数学中合法的数。 3. 真分数与假分数的比较 （1）分类标准： 根据分子与分母的大小关系进行分类： 分子 < 分母 → 真分数（< 1）； 分子 ≥ 分母 → 假分数（≥ 1）。 （2）图形表示法： 可用圆形、长方形或数轴表示： 真分数：在图形中只涂一部分，不满一个整体； 假分数：需要一个以上图形才能完整表示，如 需要画两个圆，第一个全涂，第二个涂 。 例题讲解 【典型例题1】 下面的分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？ 、 、 、 、 、 解析： 逐个比较分子与分母： ：2 < 3 → 真分数； ：5 = 5 → 假分数； ：7 > 4 → 假分数； ：1 < 6 → 真分数； ：8 > 3 → 假分数； ：9 < 10 → 真分数。 【跟踪练习1】 将下列分数按要求分类： 、 、 、 、 、 真分数有：________________________ 假分数有：________________________ 【典型例题2】 在括号里写出下面分数的分数单位，并判断是真分数还是假分数。 （1） ：分数单位是（ ），是（ ）分数。 （2） ：分数单位是（ ），是（ ）分数。 解析： （1） 的分母是7，分数单位是 ，分子4 < 分母7 → 真分数； （2） 的分数单位是 ，分子8 > 分母5 → 假分数。 答：（1） ，真；（2） ，假。 【跟踪练习2】 填空： （1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，是（ ）分数。 （2） 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是 ，它是（ ）分数。 【典型例题3】 判断对错，并说明理由。 （1）所有的假分数都大于1。 （2）真分数的分子一定比分母小。 解析： （1）错误。假分数是分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时（如 ），分数等于1，并不大于1。所以应说“假分数大于或等于1”。 （2）正确。根据定义，真分数就是分子比分母小的分数，所以分子一定小于分母。 答：（1）×；（2）√。 【跟踪练习3】 判断对错，并改正错误说法。 （1） 是真分数，因为它等于1。 （2）假分数的分数单位一定比真分数的大。 培优练习 一、选择题 1．下面的方框中，有（    ）个假分数。                          A．1 B．2 C．3 D．4 2．分数真假有说法！要使是假分数，是真分数，x应该是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 3．如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 4．是自然数，要使是真分数，是假分数，应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 5．如果是真分数，那么a可以取的自然数有（    ）个。 A．1 B．8 C．9 D．10 二、填空题 6．在中（A是整数），当A＝( )时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝( )时，它是最小的假分数。 7．分数单位是的最小假分数是( )，最小带分数是( )。 8．用分数表示图中的阴影部分。 ( )             ( ) 9．在（a是非0自然数）中，当a( )9时，它是真分数，当a( )9时，它是假分数。它的分数单位是( )，当a＝( )时，它等于最小的合数。 10．六一儿童节，老师用8米长的彩带刚好包装了7个一样的礼品盒，平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的( )，每个礼品盒用的彩带长( )米。 三、判断题 11．只有当分子比分母大的时候，这个分数才能叫做假分数。( ) 12．13个组成1。( ) 13．我吃了一根香蕉的。( ) 14．a是一个自然数，要使是假分数，同时是真分数，那么a一定是8。( ) 15．分数单位是的真分数有8个。( ) 四、计算题 16．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝       ＝        ＝        ＝ 五、解答题 17．你知道吗？中国一共有34个省级行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。 （1）省的数量占省级行政区总数的几分之几？ （2）省的数量是自治区数量的几倍？（化成带分数） 18．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 19．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $