专题13：同分母分数加、减法（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题13：同分母分数加、减法 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及通分的方法。分数就像生活中的“小助手”，帮助我们表示整体中的一部分。今天，我们将进入一个更有趣的领域——同分母分数的加、减法。这是分数运算的“第一步”，就像我们学整数加减法一样，必须打好基础。本讲内容严格依据人教版五年级下册数学教材编写，不超纲、不拔高，注重理解算理、掌握算法、规范书写。希望你在学习时，能结合已有的知识，动手画一画、折一折、算一算，真正理解“为什么分母不变，只把分子相加减”。数学来源于生活，也服务于生活。愿你带着好奇与信心，认真思考，规范表达，逐步掌握同分母分数加减法的奥秘，为后续学习异分母分数运算打下坚实的基础！ 知识精讲 1. 同分母分数加、减法的意义 （1）加法的意义 把两个或多个同分母分数合并成一个分数的运算。 例如：吃了一个蛋糕的 ，又吃了 ，一共吃了多少？就是求 。 （2）减法的意义 已知两个分数的和与其中一个分数，求另一个分数的运算。 也表示从一个分数中去掉一部分。 例如：一桶水有 满，用掉了 ，还剩多少？就是求 。 2. 同分母分数加、减法的计算法则 （1）计算方法 分母不变，只把分子相加或相减。 计算结果能约分的，要化成最简分数。 （2）算理理解 分数单位相同（分母相同），才能直接相加减。 例如： 是 2 个 ， 是 3 个 ，合起来就是 5 个 ，即 。 3. 计算步骤与注意事项 （1）步骤 检查分母是否相同； 分母不变，分子相加减； 写出结果，并约分至最简分数。 （2）注意事项 结果必须是最简分数。如 应化为 ； 整数可以看作分母为1的分数，但本册不涉及整数与分数的直接运算； 不出现带分数加减，仅限真分数或假分数（如 ）； 不涉及三个以上分数连加连减的复杂运算，以两步为主； 所有分数书写形式统一为 ，与教材一致，横线对齐，分子在上，分母在下。 4. 与整数加减法的联系 （1）整数加减：相同数位对齐，个位加个位； （2）分数加减：分数单位相同（分母相同），才能直接加减分子。 5. 生活中的应用 （1）分蛋糕、分西瓜、分时间、分任务等； （2）解决“一共”“还剩”“多多少”“少多少”等问题。 例题讲解 【典型例题1】 妈妈买了一个西瓜，小明吃了 ，爸爸吃了 。他们一共吃了这个西瓜的几分之几？ 解析： （1）问题求“一共吃了多少”，用加法计算： 。 （2）分母相同，都是 7，分数单位相同，可以直接相加。 （3）分子相加： ，分母不变，得 。 （4） 已经是最简分数，无需约分。 答：他们一共吃了这个西瓜的 。 【跟踪练习1】 一块布料，做上衣用了 ，做裤子用了 。一共用了这块布料的几分之几？ 答案及解析： （1）求“一共用了多少”，用加法： 。 （2）分母相同，分子相加： ，分母不变，得 。 （3） 已是最简分数。 答：一共用了这块布料的 。 【典型例题2】 一瓶饮料有 升，小华喝了 升，还剩多少升？ 解析： （1）问题求“还剩多少”，用减法计算： 。 （2）分母相同，都是 10，可以直接相减。 （3）分子相减： ，分母不变，得 。 （4） 不是最简分数，分子分母同时除以 2，得 。 答：还剩 升。 【跟踪练习2】 一袋大米，第一天用了 千克，第二天用了 千克。第一天比第二天多用了多少千克？ 答案及解析： （1）求“多用了多少”，用减法： 。 （2）分母相同，分子相减： ，得 。 （3） 不是最简分数，分子分母同时除以 2，得 。 答：第一天比第二天多用了 千克。 【典型例题3】 一块地，种黄瓜用了 ，种西红柿用了 。种这两种蔬菜一共用了这块地的几分之几？还剩几分之几没有种？ 解析： （1）第一问：求“一共用了多少”，用加法： 。 （2） 可以约分：分子分母同时除以 4，得 。 （3）第二问：求“还剩多少”，用减法。把整块地看作 1，即 。 （4） ，约分得 。 答：一共用了这块地的 ，还剩 没有种。 【跟踪练习3】 小红看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 答案及解析： （1）第一问：加法计算： 。 （2） 约分：分子分母同时除以 2，得 。 （3）第二问：把全书看作 1，即 。 （4） ，约分得 。 答：两天一共看了全书的 ，还剩 没有看。 培优练习 一、选择题 1．一根铁丝截成两段，第一段长米、第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段铁丝占全长的分率，即可确定哪段长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞ 所以第二段长。 故答案为：B 2．在数学课上，老师让同学们测量线段MN的长度，小明用长方形纸条进行测量（如图所示）。如果长方形纸条的长度用“1”表示，那么线段MN的长度可以用（    ）表示。 A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】已知长方形纸条的长度用“1”表示，从图中可知，线段MN的长度包含3个完整的“1”，还多出一部分；多出的部分是把长方形纸条平均分成3份，它占其中的2份，用分数表示；那么MN的长度等于3个“1”与相加的结果，据此解答。 【详解】3＋＝ 如果长方形纸条的长度用“1”表示，那么线段MN的长度可以用表示。 故答案为：C 3．东东用彩带编了两个中国结，正好用完了一卷彩带。第一个中国结用了这卷彩带的，第二个中国结用了米，东东编织中国结用的彩带长度（    ）。 A．第一个用的多 B．第二个用的多 C．两个中国结用的一样的 D．无法比较 【答案】A 【分析】通过对应分率进行比较，将彩带长度看作单位“1”，1－第一个中国结用了这卷彩带的几分之几＝第二个中国结用了这卷彩带的几分之几。 【详解】1－＝ ＞ 东东编织中国结用的彩带长度第一个用的多。 故答案为：A 4．下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，要找出最接近1的分数，需先计算每个选项与1的差值，再比较这些差值的大小，差值最小的即为最接近1的分数，据此解答。 【详解】1－＝ 1－＝ －1＝ －1＝ 比较差值的大小： ＜＜＜ 综上所述可得，最接近“1”的是 故答案为：D 5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（    ）。 A．甲车 B．乙车 C．一样多 D．不能确定 【答案】B 【分析】把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，相遇时乙车行了全程的，则甲车行了全程的（1－），求出结果并比较两个分数的大小关系，即可求得。 【详解】乙车行驶的路程占全程的分率： 甲车行驶的路程占全程的分率：1－＝ 因为＞，所以乙车行驶的路程＞甲车行驶的路程，即乙车行驶的路程多。 故答案为：B 二、填空题 6．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 【答案】 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 7．上衣价格比裤子价格少，即上衣价格是裤子价格的( )。 【答案】 【分析】把裤子的价格看作单位“1”，上衣价格比裤子价格少，用1－，即可求出上衣价格是裤子价格的几分之几，据此解答。 【详解】1－＝ 上衣价格比裤子价格少，即上衣价格是裤子价格的。 8．5千克油，用去千克，还剩( )千克。 【答案】 【分析】已知：5千克油，用去千克，求剩下的油的质量，用油的总质量减去用去油的质量，据此列式计算即可。 【详解】 （千克） 5千克油，用去千克，还剩千克。 9．计算时，想( )个加( )个是( )个，也就是( )。 【答案】 2 4 6 【分析】同分母分数相加，分母不变，只把分子相加，能约分的要约分。 【详解】由分析可得：计算时，想2个加4个是6个，也就是。 10．在括号里填上合适的数。 ( )                ( )            ( ) ( )                  ( )               ( ) 【答案】 1 【分析】利用加减法各部分间的关系（加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差）进行计算。 【详解】 三、判断题 11．8米长的钢管，剪下米后，还剩下6米。( ) 【答案】× 【分析】剩下的钢管长度等于总长度减去剪下的长度。题目中剪下的是米（具体数量），需直接相减计算。 【详解】原钢管长度为8米，剪下米后，剩余长度为： 8－＝（米） 计算结果为米，而非6米，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．两人分吃一块巧克力，我吃了，姐姐吃了。( ) 【答案】√ 【分析】把一块巧克力看作单位“1”，已知两人分别吃了这块巧克力的、，用加法求出两人一共吃了这块巧克力的几分之几，如果恰好等于1，说明两人分吃了整块巧克力。 【详解】 因为两人分吃一块巧克力，且分率之和等于1，说明巧克力被两人完整分完，没有剩余。原题说法正确。 故答案为：√ 13．聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁比水多。( ) 【答案】× 【分析】聪聪最终喝掉的纯果汁总量为1杯（初始一杯全部喝完）。水的总量为两次添加的水量之和，求出两次添加水量的和；进而解答。 【详解】纯果汁总量：1杯。 第一次加水量：杯，第二次加水量：杯； 总水量：＋＝1杯； 1杯纯果汁与1杯水相等。 聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁和水相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．妈妈买来25kg大米，吃了kg，还剩下5kg。( ) 【答案】× 【分析】题目中妈妈买来25kg大米，吃了kg，用25减即可得出剩余大米的重量，然后与5kg比较即可。 【详解】25－＝（kg） 所以吃了kg后，还剩下kg，原说法错误。 故答案为：× 15．一根铁丝截成两段，一段占它的，另一段长米，这两段的长度一样。( ) 【答案】× 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，一段占它的，另一段占它的1－，求出另一段占铁丝长的分率，再比较两段占铁丝长度的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，所以这两段的长度不一样。 一根铁丝截成两段，一段占它的，另一段长米，这两段的长度不一样长，原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．看图列式并计算。 【答案】＋＝ 【分析】分析题目，把这条线段的总长度看作单位“1”， 要求出的是和的和是多少，据此列出加法算式，再根据同分母分数相加：分母不变，只把分子相加计算即可。 【详解】＋＝ 17．直接写出得数。                          【答案】；；1； 【详解】略 五、解答题 18．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用1依次减去第一天卖出文创产品总数的，再减去第二天卖出文创产品总数的，就是还剩下文创产品总数的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下文创产品总数的。 19．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几？ 【答案】 【分析】把甲仓原来的存粮看作单位“1”，甲仓调出后，剩余（），此时乙仓存粮与甲仓存粮相等，再减去即可求出乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几。 【详解】 答：乙仓原来的存粮是甲仓的。 20．如果将下图的涂上黄色，涂上绿色，涂上红色，涂上蓝色（颜色不能重叠）。一共涂了这个图形的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，将涂黄色的加上涂绿色的、再加上涂红色的、最后加上涂蓝色的部分，用加法即可求出一共涂了图形的几分之几。 【详解】 答：共涂了图形的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13：同分母分数加、减法 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及通分的方法。分数就像生活中的“小助手”，帮助我们表示整体中的一部分。今天，我们将进入一个更有趣的领域——同分母分数的加、减法。这是分数运算的“第一步”，就像我们学整数加减法一样，必须打好基础。本讲内容严格依据人教版五年级下册数学教材编写，不超纲、不拔高，注重理解算理、掌握算法、规范书写。希望你在学习时，能结合已有的知识，动手画一画、折一折、算一算，真正理解“为什么分母不变，只把分子相加减”。数学来源于生活，也服务于生活。愿你带着好奇与信心，认真思考，规范表达，逐步掌握同分母分数加减法的奥秘，为后续学习异分母分数运算打下坚实的基础！ 知识精讲 1. 同分母分数加、减法的意义 （1）加法的意义 把两个或多个同分母分数合并成一个分数的运算。 例如：吃了一个蛋糕的 ，又吃了 ，一共吃了多少？就是求 。 （2）减法的意义 已知两个分数的和与其中一个分数，求另一个分数的运算。 也表示从一个分数中去掉一部分。 例如：一桶水有 满，用掉了 ，还剩多少？就是求 。 2. 同分母分数加、减法的计算法则 （1）计算方法 分母不变，只把分子相加或相减。 计算结果能约分的，要化成最简分数。 （2）算理理解 分数单位相同（分母相同），才能直接相加减。 例如： 是 2 个 ， 是 3 个 ，合起来就是 5 个 ，即 。 3. 计算步骤与注意事项 （1）步骤 检查分母是否相同； 分母不变，分子相加减； 写出结果，并约分至最简分数。 （2）注意事项 结果必须是最简分数。如 应化为 ； 整数可以看作分母为1的分数，但本册不涉及整数与分数的直接运算； 不出现带分数加减，仅限真分数或假分数（如 ）； 不涉及三个以上分数连加连减的复杂运算，以两步为主； 所有分数书写形式统一为 ，与教材一致，横线对齐，分子在上，分母在下。 4. 与整数加减法的联系 （1）整数加减：相同数位对齐，个位加个位； （2）分数加减：分数单位相同（分母相同），才能直接加减分子。 5. 生活中的应用 （1）分蛋糕、分西瓜、分时间、分任务等； （2）解决“一共”“还剩”“多多少”“少多少”等问题。 例题讲解 【典型例题1】 妈妈买了一个西瓜，小明吃了 ，爸爸吃了 。他们一共吃了这个西瓜的几分之几？ 解析： （1）问题求“一共吃了多少”，用加法计算： 。 （2）分母相同，都是 7，分数单位相同，可以直接相加。 （3）分子相加： ，分母不变，得 。 （4） 已经是最简分数，无需约分。 答：他们一共吃了这个西瓜的 。 【跟踪练习1】 一块布料，做上衣用了 ，做裤子用了 。一共用了这块布料的几分之几？ 【典型例题2】 一瓶饮料有 升，小华喝了 升，还剩多少升？ 解析： （1）问题求“还剩多少”，用减法计算： 。 （2）分母相同，都是 10，可以直接相减。 （3）分子相减： ，分母不变，得 。 （4） 不是最简分数，分子分母同时除以 2，得 。 答：还剩 升。 【跟踪练习2】 一袋大米，第一天用了 千克，第二天用了 千克。第一天比第二天多用了多少千克？ 【典型例题3】 一块地，种黄瓜用了 ，种西红柿用了 。种这两种蔬菜一共用了这块地的几分之几？还剩几分之几没有种？ 解析： （1）第一问：求“一共用了多少”，用加法： 。 （2） 可以约分：分子分母同时除以 4，得 。 （3）第二问：求“还剩多少”，用减法。把整块地看作 1，即 。 （4） ，约分得 。 答：一共用了这块地的 ，还剩 没有种。 【跟踪练习3】 小红看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 培优练习 一、选择题 1．一根铁丝截成两段，第一段长米、第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 2．在数学课上，老师让同学们测量线段MN的长度，小明用长方形纸条进行测量（如图所示）。如果长方形纸条的长度用“1”表示，那么线段MN的长度可以用（    ）表示。 A．4 B． C． D． 3．东东用彩带编了两个中国结，正好用完了一卷彩带。第一个中国结用了这卷彩带的，第二个中国结用了米，东东编织中国结用的彩带长度（    ）。 A．第一个用的多 B．第二个用的多 C．两个中国结用的一样的 D．无法比较 4．下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（    ）。 A．甲车 B．乙车 C．一样多 D．不能确定 二、填空题 6．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 7．上衣价格比裤子价格少，即上衣价格是裤子价格的( )。 8．5千克油，用去千克，还剩( )千克。 9．计算时，想( )个加( )个是( )个，也就是( )。 10．在括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( ) ( )                  ( )        ( ) 三、判断题 11．8米长的钢管，剪下米后，还剩下6米。( ) 12．两人分吃一块巧克力，我吃了，姐姐吃了。( ) 13．聪聪喝了一杯纯果汁的一半后，加满水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完。聪聪喝的纯果汁比水多。( ) 14．妈妈买来25kg大米，吃了kg，还剩下5kg。( ) 15．一根铁丝截成两段，一段占它的，另一段长米，这两段的长度一样。( ) 四、计算题 16．看图列式并计算。 17．直接写出得数。                            五、解答题 18．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 19．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几？ 20．如果将下图的涂上黄色，涂上绿色，涂上红色，涂上蓝色（颜色不能重叠）。一共涂了这个图形的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $