专题14：异分母分数加、减法（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题14：异分母分数加、减法 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在学习了同分母分数加、减法之后，我们发现：只有分数单位相同，才能直接相加减。那么，如果遇到分数单位不同的分数，比如 ，还能直接计算吗？当然不能！这就引出了我们今天要学习的新内容——异分母分数加、减法。本讲义严格按照人教版五年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，注重从生活情境出发，帮助你理解“为什么要通分”“怎样正确计算”。我们将通过“转化”的思想，把新知识变成旧知识，让复杂的计算变得简单明了。希望你在学习中多动手、多思考，结合图形理解算理，掌握“先通分，再计算”的方法，养成规范书写、及时约分的好习惯。数学是思维的体操，愿你在探索中收获快乐，在练习中提升能力。加油，你一定能行！ 知识精讲 1. 异分母分数加、减法的意义 （1）加法的意义 表示把两个或多个分数单位不同的分数合并成一个分数的运算。 例如：小红吃了一个披萨的 ，小明吃了 ，他们一共吃了多少？就是求 。 （2）减法的意义 表示从一个分数中减去另一个分数单位不同的分数的运算。 例如：一桶水有 满，倒掉了 ，还剩多少？需要先通分再计算。 2. 异分母分数加、减法的计算法则 （1）基本方法 先通分，把异分母分数化成同分母分数； 再按照同分母分数加、减法的方法进行计算； 计算结果必须化成最简分数。 （2）算理理解 分数单位不同，不能直接相加减； 通分后，分数单位统一了，就可以像同分母分数一样计算。 例如： ，通分为 ，表示 3 个 加上 2 个 ，共 5 个 。 3. 计算步骤与注意事项 （1）计算步骤 第一步：观察分母是否相同； 第二步：不同则通分，找两个分母的最小公倍数作公分母； 第三步：把每个分数化成与原分数相等的同分母分数； 第四步：按同分母分数加减法计算； 第五步：结果约成最简分数。 （2）注意事项 通分时，分子也要相应扩大相同的倍数； 结果必须是最简分数，如 要化为 ； 不出现带分数运算，仅限真分数和假分数； 所有分数书写形式统一为 ，与教材一致； 不涉及三个及以上分数连加连减，以两步运算为主。 4. 与整数、同分母分数加减法的联系 （1）整数加减：相同数位对齐 → 分数加减：分数单位相同（分母相同）才能算； （2）异分母分数加减 → 本质是“统一单位”后再计算。 5. 生活中的应用 （1）分食物、分时间、分任务时，常遇到不同单位的分数； （2）解决“一共”“还剩”“多多少”“少多少”等实际问题。 例题讲解 【典型例题1】 小华做手工，用了 米红绳和 米蓝绳。她一共用了多少米绳子？ 解析： （1）问题求“一共用了多少”，用加法： 。 （2）分母不同，不能直接相加，需要先通分。 （3）4 和 5 的最小公倍数是 20。 （4）通分： ， 。 （5）相加： 。 （6） 已是最简分数，无需约分。 答：她一共用了 米绳子。 【跟踪练习1】 妈妈做蛋糕，用了 杯牛奶和 杯奶油。一共用了多少杯液体材料？ 【典型例题2】 一块布长 米，做围巾用去了 米，还剩多少米？ 解析： （1）问题求“还剩多少”，用减法： 。 （2）分母不同，先通分。6 和 2 的最小公倍数是 6。 （3） 。 （4）相减： 。 （5）约分： 。 答：还剩 米。 【跟踪练习2】 一桶水有 满，用了 ，还剩几分之几？ 【典型例题3】 小明做作业，语文用了 小时，数学用了 小时。他做这两科作业一共用了多少小时？语文比数学多用了多少小时？ 解析： （1）第一问：求“一共用了多少”，用加法： 。 （2）通分：5 和 10 的最小公倍数是 10。 ， 。 （3）相加： 。 （4）第二问：求“多用了多少”，用减法： 。 （5）两个结果都已是最简分数。 答：一共用了 小时，语文比数学多用了 小时。 【跟踪练习3】 小红看课外书，周一看了全书的 ，周二看了全书的 。两天一共看了全书的几分之几？周二比周一少看了几分之几？ 培优练习 一、选择题 1．师徒四人到西天取经的路上饥饿难耐，猪八戒去山上摘了一些桃子，师傅分了，悟空分了，八戒分了，沙和尚分了剩下的，分得最少的是（    ）。 A．师傅 B．八戒 C．沙和尚 D．悟空 2．下面四个算式中，数字7和9可以直接相加的是（    ）。 A． B． C．3.7＋5.59 D．87＋94 3．（a，b都是大于0的自然数）的和是（    ）。 A． B． C． D． 4．笑笑打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（    ）。 A． B． C． D． 5．（    ）。 A． B． C．1 D． 二、填空题 6．镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 7．比多的是( )t，比少的是( )m。 8．乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了( )小时。 9．一张纸，叠纸鹤用去，做纸船用去。叠纸鹤比做纸船多用了这张纸的( )。 10．修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 三、判断题 11．一根绳子用去一些后，还剩下米，这根绳子长1米。( ) 12．李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。( ) 13．A＋C＝，B＋C＝，那么A比B大。( ) 14．＋。( ) 15．一杯纯牛奶，弟弟喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水又喝了半杯，最后加满水全部喝完，弟弟喝的水比牛奶多。( ) 四、计算题 16．计算园地。                                                                                                             17．解方程。       五、解答题 18．聪聪在“阅读小达人”评选活动中，选了一本120页的故事书来阅读。第一天他读了全书的，第二天又读了20页。这两天他一共读了全书的几分之几？ 19．一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 20．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14：异分母分数加、减法 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在学习了同分母分数加、减法之后，我们发现：只有分数单位相同，才能直接相加减。那么，如果遇到分数单位不同的分数，比如 ，还能直接计算吗？当然不能！这就引出了我们今天要学习的新内容——异分母分数加、减法。本讲义严格按照人教版五年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，注重从生活情境出发，帮助你理解“为什么要通分”“怎样正确计算”。我们将通过“转化”的思想，把新知识变成旧知识，让复杂的计算变得简单明了。希望你在学习中多动手、多思考，结合图形理解算理，掌握“先通分，再计算”的方法，养成规范书写、及时约分的好习惯。数学是思维的体操，愿你在探索中收获快乐，在练习中提升能力。加油，你一定能行！ 知识精讲 1. 异分母分数加、减法的意义 （1）加法的意义 表示把两个或多个分数单位不同的分数合并成一个分数的运算。 例如：小红吃了一个披萨的 ，小明吃了 ，他们一共吃了多少？就是求 。 （2）减法的意义 表示从一个分数中减去另一个分数单位不同的分数的运算。 例如：一桶水有 满，倒掉了 ，还剩多少？需要先通分再计算。 2. 异分母分数加、减法的计算法则 （1）基本方法 先通分，把异分母分数化成同分母分数； 再按照同分母分数加、减法的方法进行计算； 计算结果必须化成最简分数。 （2）算理理解 分数单位不同，不能直接相加减； 通分后，分数单位统一了，就可以像同分母分数一样计算。 例如： ，通分为 ，表示 3 个 加上 2 个 ，共 5 个 。 3. 计算步骤与注意事项 （1）计算步骤 第一步：观察分母是否相同； 第二步：不同则通分，找两个分母的最小公倍数作公分母； 第三步：把每个分数化成与原分数相等的同分母分数； 第四步：按同分母分数加减法计算； 第五步：结果约成最简分数。 （2）注意事项 通分时，分子也要相应扩大相同的倍数； 结果必须是最简分数，如 要化为 ； 不出现带分数运算，仅限真分数和假分数； 所有分数书写形式统一为 ，与教材一致； 不涉及三个及以上分数连加连减，以两步运算为主。 4. 与整数、同分母分数加减法的联系 （1）整数加减：相同数位对齐 → 分数加减：分数单位相同（分母相同）才能算； （2）异分母分数加减 → 本质是“统一单位”后再计算。 5. 生活中的应用 （1）分食物、分时间、分任务时，常遇到不同单位的分数； （2）解决“一共”“还剩”“多多少”“少多少”等实际问题。 例题讲解 【典型例题1】 小华做手工，用了 米红绳和 米蓝绳。她一共用了多少米绳子？ 解析： （1）问题求“一共用了多少”，用加法： 。 （2）分母不同，不能直接相加，需要先通分。 （3）4 和 5 的最小公倍数是 20。 （4）通分： ， 。 （5）相加： 。 （6） 已是最简分数，无需约分。 答：她一共用了 米绳子。 【跟踪练习1】 妈妈做蛋糕，用了 杯牛奶和 杯奶油。一共用了多少杯液体材料？ 答案及解析： （1）加法计算： 。 （2）分母不同，通分。3 和 6 的最小公倍数是 6。 （3） ， 。 （4）相加： 。 （5）约分： 。 答：一共用了 杯液体材料。 【典型例题2】 一块布长 米，做围巾用去了 米，还剩多少米？ 解析： （1）问题求“还剩多少”，用减法： 。 （2）分母不同，先通分。6 和 2 的最小公倍数是 6。 （3） 。 （4）相减： 。 （5）约分： 。 答：还剩 米。 【跟踪练习2】 一桶水有 满，用了 ，还剩几分之几？ 答案及解析： （1）减法计算： 。 （2）分母不同，通分。8 和 3 的最小公倍数是 24。 （3） ， 。 （4）相减： 。 （5） 已是最简分数。 答：还剩 。 【典型例题3】 小明做作业，语文用了 小时，数学用了 小时。他做这两科作业一共用了多少小时？语文比数学多用了多少小时？ 解析： （1）第一问：求“一共用了多少”，用加法： 。 （2）通分：5 和 10 的最小公倍数是 10。 ， 。 （3）相加： 。 （4）第二问：求“多用了多少”，用减法： 。 （5）两个结果都已是最简分数。 答：一共用了 小时，语文比数学多用了 小时。 【跟踪练习3】 小红看课外书，周一看了全书的 ，周二看了全书的 。两天一共看了全书的几分之几？周二比周一少看了几分之几？ 答案及解析： （1）第一问：加法计算： 。 （2）通分：4 和 6 的最小公倍数是 12。 ， 。 （3）相加： 。 （4）第二问：减法计算： 。 （5）两个结果都已是最简分数。 答：两天一共看了全书的 ，周二比周一少看了 。 培优练习 一、选择题 1．师徒四人到西天取经的路上饥饿难耐，猪八戒去山上摘了一些桃子，师傅分了，悟空分了，八戒分了，沙和尚分了剩下的，分得最少的是（    ）。 A．师傅 B．八戒 C．沙和尚 D．悟空 【答案】B 【分析】分析题目，把桃子的总数量看作单位“1”，先用1依次减去师傅、悟空、八戒分得的分率即可得到沙和尚分了几分之几，再根据分数比较大小的方法比较四人分得的分率即可。 【详解】1－－－ ＝1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝，＝，＝，因为＞＞＞，所以＞＞＞，所以分得最少的是八戒。 故答案为：B 2．下面四个算式中，数字7和9可以直接相加的是（    ）。 A． B． C．3.7＋5.59 D．87＋94 【答案】B 【分析】计算整数和小数的加减法，相同数位要对齐，即计数单位相同的数才能直接相加减。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减，即分数单位相同的分数，才能把分子直接相加减。判断7和9能否直接相加减，需要判断各选项中7和9是否是相同计数单位，计数单位相同可以直接相加减，不同则不能。据此解答。 【详解】A．，两个分数的分母不同，不能直接加两个分子，则不符合条件。 B．，两个分数的分母相同，也就是说7和9的分数单位相同，可以直接相加，则符合条件。 C．3.7＋5.59，3.7的7在十分位上，5.59的9在百分位上，计数单位不同，不能直接相加，则不符合条件。 D．87＋94，87的7在个位，94的9在十位，计数单位不同，不能直接相加，则不符合条件。 故答案为：B 3．（a，b都是大于0的自然数）的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对两个异分母分数进行通分，将它们化成同分母分数，再将分子相加，分母不变，据此选出正确的答案。 【详解】 （a，b都是大于0的自然数） 故答案为：D 4．笑笑打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析题目，分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；根据分数的基本性质可知，＝＝，＝＝，据此可知，可以选择分数单位是的分数尺即可。 【详解】 A．表示把一个单位长度平均分成2份，其中的1份表示； B．表示把一个单位长度平均分成5份，其中的1份表示； C．表示把一个单位长度平均分成4份，其中的1份表示；     D．表示把一个单位长度平均分成10份，其中的1份表示； 所以要用一把“分数尺”直接量出＋的结果，应该选择尺子。 故答案为：D 5．（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】（1）拆分分数：这道题通分计算的话比较麻烦，观察每个分数的分母，可拆分为两个连续自然数的乘积，再通过裂项相消法简化计算过程。 ； ； ； ； ； （2）代入原式并化简，发现中间项可相互抵消，只剩相减首尾两项，简化了求和过程。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：D 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，解题的关键是照清楚算式的规律是解题的关键。 二、填空题 6．镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 【答案】 /0.625 /0.125 【分析】用第一天参观人数占总预计人数的分率加上第二天参观人数占总预计人数的分率，求出两天参观的人数一共占总预计人数的分率；用第一天参观人数占总预计人数的分率减去第二天参观人数占总预计人数的分率，求出第一天比第二天多占总预计人数的分率。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 两天参观的人数一共占总预计人数的，第一天比第二天多占总预计人数的。 7．比多的是( )t，比少的是( )m。 【答案】 【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，即分子相加减，分母不变。 求比一个分数多另一个分数的量，用加法；求比一个分数少另一个分数的量，用减法。据此解答。 【详解】（t） （m） 比多的是t，比少的是m。 8．乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了( )小时。 【答案】 【分析】根据写毛笔字比画画多用了小时，用画画的时间小时加上小时，即可求出写毛笔字的用时，异分母分数相加，要通分后再计算。 【详解】（小时） 乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了小时。 9．一张纸，叠纸鹤用去，做纸船用去。叠纸鹤比做纸船多用了这张纸的( )。 【答案】 【分析】用叠纸鹤用的减去做纸船用的即为叠纸鹤比做纸船多用的；据此解答。 【详解】 一张纸，叠纸鹤用去，做纸船用去。叠纸鹤比做纸船多用了这张纸的。 10．修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 【答案】 【分析】修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的多少没有修，用单位1减去即可。如果修了千米，还余下多少千米没有修，用减去即可。 【详解】 （千米） 所以修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的没有修：如果修了千米，还余下千米没有修。 三、判断题 11．一根绳子用去一些后，还剩下米，这根绳子长1米。( ) 【答案】× 【分析】用去的长度＋剩下的长度＝这根绳子的长度，题干描述用去一些后，没有明确用去多少，因此无法确定这根绳子的长度，据此举例说明即可。 【详解】如果用去的长度是米，这根绳子长＋＝＋＝（米），因此这根绳子不一定是1米。 故答案为：× 12．李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。( ) 【答案】√ 【分析】比较低筋粉和玉米淀粉的重量差是否为千克，需计算的结果，即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝（千克） 李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．A＋C＝，B＋C＝，那么A比B大。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目给出的两个等式，用（A＋C）－（B＋C），通过相减消去C，计算出A与B的差即可，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－＝－＝ A比B大，原题说法正确。 故答案为：√ 14．＋。( ) 【答案】× 【分析】异分母的分数相加，需要先通分，找到分母的最小公倍数，转化为同分母分数后再相加，计算出结果再与题目中的答案进行对比，即可解答。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】分母2和3的最小公倍数是6。 原题结果为，与正确结果不符。 故答案为：× 15．一杯纯牛奶，弟弟喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水又喝了半杯，最后加满水全部喝完，弟弟喝的水比牛奶多。( ) 【答案】√ 【分析】牛奶的量：一开始是一杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以弟弟喝的牛奶就是1杯。 水的量：弟弟每次加的水的量就是总共喝的水的量，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯。计算三次加水量之和，并与牛奶量比较即可得出结论。 【详解】牛奶总量为1杯。 喝水的量：第一次喝了杯牛奶后，加水量为杯。第二次喝了杯混合液后，加水量为杯。第三次喝了半杯混合液后，加水量为杯。 （杯） 由于，因此弟弟喝的水比牛奶多。原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．计算园地。                                       m                                                                    【答案】；；1； ；；； ；；； ；； 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后再按同分母分数加减法计算。 【详解】见答案 17．解方程。      【答案】x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去； 方程两边同时加上x，两边再同时减去1。 【详解】 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝1 解：－x＋x＝1＋x 1＋x＝ x＝－1 x＝－ x＝ 五、解答题 18．聪聪在“阅读小达人”评选活动中，选了一本120页的故事书来阅读。第一天他读了全书的，第二天又读了20页。这两天他一共读了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】已知故事书有120页，第二天读了20页，用第二天读的页数除以总页数，求出第二天读了全书的分率，再加上第一天读了全书的，求出这两天一共读了全书的几分之几。 【详解】20÷120＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：这两天他一共读了全书的。 19．一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 【答案】 ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【详解】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 20．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【分析】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【详解】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【点睛】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $