精品解析：江苏镇江市句容市2025-2026学年七年级上学期期末阶段性学习评价数学试卷

七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A. a＞﹣b B. b﹣a＜0 C. a＞b D. a+b＜0 7. 整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 12 8 4 0 A. B. C. D. 8. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（　　　） A. B. C. D. 10. 七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形，这七块板可以拼成多种图形.如图，号等腰直角三角形中，直角边的长为，号正方形的边长为．选择其中标有的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图所示，图中空白部分的面积分别记为，，则与的差可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 单项式次数是______． 13. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 14. 若单项式与的和是单项式，则的值是_____． 15. 如图，，平分，若，________． 16. 数a是关于x方程的解，若，，则的值为____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算或化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． （1）求3的值； （2）若，求x的值； （3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 20. 用黑白两色棋子按下图的方式摆图形，依此规律，解决问题： （1）第个图形中黑色棋子的个数是 个； （2）某个图形中黑色棋子的个数有可能是吗？ 21. 如图，垂足为O． （1）利用直尺与圆规作图（保留作图痕迹并用黑笔加黑描粗，不写作法）； ①在的内部画射线，在射线上取点D，使； ②在①中所作图形基础上，在射线的下方作，使； （2）在上面所画的图形中，若越来越小，则如何变化？答： ．（填“变大”、“不变”或“变小”） 22. 某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量 收费标准 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 6元 小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 23. 已知，，C是线段的中点，． （1）如图，点D在线段上，求的长； （2）若点D在直线上，E是的中点．则的长为 ． 24. 如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整m”方程；如果不是整数，则称为“分m”方程．例如方程的解是，我们称方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是 方程； （2）若关于x的方程是“整3”方程，求k的值； （3）若关于x方程是“分”方程，则关于x的方程是 方程． 25. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一判断每个选项是否正确即可． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据邻补角的定义求得，根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点．由点D是线段的中点，C是线段的中点，可得，即可求得答案． 【详解】解：∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴， 故选：A． 6. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A. a＞﹣b B. b﹣a＜0 C. a＞b D. a+b＜0 【答案】D 【解析】 【分析】从数轴上可以看出a、b的绝对值和数值的大小关系，从而比较大小. 【详解】从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a＞﹣b， b﹣a＜0 ，a＞b，ABC三个选项都成立，a+b0,D选项不成立，故正确答案选D. 【点睛】本题要求学会利用数轴比较数的大小. 7. 整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 12 8 4 0 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值． 详解】解：由得， 由表格数据，当 时， ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 8. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，以及角度的换算，先求出一个角的余角，再进行单位换算即可． 【详解】解：的余角， ∵， ∴ ∴， 故选：B． 9. 在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案. 【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数， 选项A： 则 解得： 则 故A不符合题意； 选项B： 则 解得： 故B符合题意； 选项C： 则 解得： 则 故C不符合题意； 选项D： 则 解得： 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键. 10. 七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形，这七块板可以拼成多种图形.如图，号等腰直角三角形中，直角边的长为，号正方形的边长为．选择其中标有的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图所示，图中空白部分的面积分别记为，，则与的差可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、七巧板．首先分别用含和的代数式分别表示出四个等腰直角三角形的面积，可得：，根据七巧板可知，从而可得． 【详解】解：设图中重叠部分的面积为， 由图可知，两个等腰直角三角形的直角边长为， 号两个图形的面积分别为， 号正方形的边长为， 号等腰直角三角形的直角边长为， 号两个图形的面积分别为， ，， ， 由图可知， ． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 13. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：①． 14. 若单项式与的和是单项式，则的值是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，通过令x的指数相等和y的指数相等，求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得：单项式 与 是同类项， 则， 解得， 因此， 故答案为：9． 15. 如图，，平分，若，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，依据角平分线的定义，得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，平分， ， ， ； 故答案为：． 16. 数a是关于x的方程的解，若，，则的值为____． 【答案】675 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其定义是解题的关键． 将m和n的表达式代入，化简后得到，再利用方程求解即可． 【详解】解：将，代入得： ， 由于数a是关于x的方程的解， 则， 即， ， 故答案为：675． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算或化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则、整式的化简方法是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再去括号运算，最后计算加减法即可； （3）先去括号，再根据合并同类项的运算法则化简所求式子，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当，时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得, 合并同类项，得． 19. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． （1）求3的值； （2）若，求x的值； （3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 【答案】（1）1 （2） （3）不具有，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查定义新运算题型，解一元一次方程． （1）根据题意利用题干列式求解即可得到本题答案； （2）根据题意列出含x的式子解出即为本题答案； （3）可以代数求，计算3，看结果是否等于（1）中求得的结果，进而可作判断． 【小问1详解】 解：∵ab， ∴3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵3， ∵由（1）知，3， ∴33， ∴这种特别的运算“”不具有交换律． 20. 用黑白两色棋子按下图的方式摆图形，依此规律，解决问题： （1）第个图形中黑色棋子的个数是 个； （2）某个图形中黑色棋子的个数有可能是吗？ 【答案】（1） （2）不可能 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、图形规律探索、一元一次方程的应用，解题关键是探索出正确的规律． （1）由前数个实例，可推出第个图形，黑色棋子有个，将代入即可得解； （2）设第个图形中有黑色棋子个，建立一元一次方程求解即可判断． 【小问1详解】 解：第个图形，黑色棋子有个， 第个图形，黑色棋子有个， 第个图形，黑色棋子有个， 第个图形，黑色棋子有个， …… 第个图形，黑色棋子有个， 第个图形中黑色棋子的个数是个． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设第个图形中有黑色棋子个， 根据题意得， 解得，不是整数，不符合题意， 故图形中黑色棋子的个数不可能是． 21. 如图，垂足为O． （1）利用直尺与圆规作图（保留作图痕迹并用黑笔加黑描粗，不写作法）； ①在的内部画射线，在射线上取点D，使； ②在①中所作图形的基础上，在射线的下方作，使； （2）在上面所画的图形中，若越来越小，则如何变化？答： ．（填“变大”、“不变”或“变小”） 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）不变 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、直角的性质，熟练掌握直角的性质是解题的关键． （1）在内部画射线，用圆规量取的长度，以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，使； （2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N，交于点P，以点P为圆心，为半径画弧，交前弧于点，连接并延长，得到射线，此时； （3）设，则，那么，进而得到的度数不变． 【小问1详解】 解：①如图，射线、即为所求； ②如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据题意得，设， 则， ， 因此，始终为，即的度数不变． 22. 某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量 收费标准 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 6元 小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．根据题意得到小亮家去年实际用水量应为“超过但不超过”，然后列出方程求解即可． 【详解】解：（元） （元） （元） ， 小亮家去年实际用水量应为“超过但不超过”这种情况． 设小亮家去年实际用水量为，根据题意可知： 解得 答：小亮家去年的实际用水量是． 23. 已知，，C是线段的中点，． （1）如图，点D在线段上，求的长； （2）若点D在直线上，E是的中点．则的长为 ． 【答案】（1）4 （2）1或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质、线段和差关系，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据题意易得，进而得到，根据线段中点的性质得到，利用进行计算即可； （2）分情况讨论：当点在线段上或点在点右边时，根据题意得到的长，再根据线段中点的性质得到和，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：、， 是线段的中点 ; 【小问2详解】 解：当点在线段上时， 由（1）可得，， 是线段的中点 是的中点 ； 当点在点右边时， ， ，， 是线段的中点 是的中点 ； 综上所述，的长为1或， 故答案为：1或． 24. 如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整m”方程；如果不是整数，则称为“分m”方程．例如方程的解是，我们称方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是 方程； （2）若关于x方程是“整3”方程，求k的值； （3）若关于x方程是“分”方程，则关于x的方程是 方程． 【答案】（1）“分” （2） （3）“整” 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、“整m”方程和“分m”方程的定义，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确理解“整m”方程和“分m”方程的新定义是解题的关键． （1）解方程得，根据题意给出的新定义得出方程是“分”方程； （2）把代入方程得：，解出的值即可； （3）根据题意得到，根据方程化简得到，据此得到方程的解为，据此解答即可． 【小问1详解】 解：解方程得，不是整数， 则方程是“分”方程， 故答案为：“分”； 【小问2详解】 解：根据题意得：方程是“整”方程， 把代入方程得：， 解得； 【小问3详解】 解：根据题意得：关于的方程是“分”方程， 则将代入方程得：， 即， 根据方程得：， 即， 将代入上式得： 解得， 因此方程是“整”方程， 故答案为：“整”． 25. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意得，进而得到，从而得到； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，进而得到，根据得到； （3）过点作，则，由（2）知， 则，分情况讨论：当点在内部时，；当点在外部时，． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ， ， ， ∵， ； 【小问3详解】 解：过点作，则， ， 由（2）知， 则， ， ， ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $