专题：动态平衡、平衡中的临界、极值问题 专项训练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题进阶练 　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 - 10 - 学科网（北京）股份有限公司 【基础全面练】 1.(2025·太原高一检测)两只质量相同的蚂蚁a、b(可视为质点)在半球形碗内从底部缓慢向上爬,某时刻处在如图所示位置,此时蚂蚁a与蚂蚁b相比(　　) A.受到的合力大 B.受到碗的作用力大 C.受到碗的支持力大 D.受到碗的摩擦力大 2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　) A.F逐渐变大,FT逐渐变大 B.F逐渐变大,FT逐渐变小 C.F逐渐变小,FT逐渐变大 D.F逐渐变小,FT逐渐变小 3.如图所示,小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间,在墙与薄板之间的夹角θ缓慢增大到90°的过程中(　　) A.墙对小球的支持力减小 B.薄板对小球的支持力增大 C.墙对小球的支持力先减小后增大 D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力 4.(多选)一盏电灯重力为G,悬于天花板上的B点,在电线O处系一细线OA,使电线OB与竖直方向的夹角为β=30°,OA与水平方向成α角,如图所示。现保持O点位置不变,使α角由0°缓慢增加到90°,在此过程中(　　) A.电线OB上的拉力逐渐减小 B.细线OA上的拉力先减小后增大 C.细线OA上拉力的最小值为G D.细线OA上拉力的最小值为G 5.如图所示,P、Q两本完全相同的物理课本,叠放在足够长的水平桌面上,所有接触面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,每本物理课本的质量均为m,重力加速度大小为g。若用手在P的右侧挡住P(图中未画出),则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出,作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于(　　) A.2μmg　　　B.3μmg C.4μmg D.5μmg 6.如图所示,固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球,半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动,则此过程中,力F和球所受支持力FN的变化情况是(　　) A.F减小,FN增大 B.F增大,FN减小 C.F增大,FN增大 D.F减小,FN减小 7.(2025·宁德高一检测)某同学利用身边器材测定细绳能承受的最大张力,如图所示,在长度为l的细绳中间悬挂一质量为m的重物,然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断开时双手的距离为d,由此计算细绳能承受的最大张力为(　　) A. B. C. D. 【综合应用练】 8.(2025·北京东城区高一检测)使用自卸式货车可以提高工作效率。如图所示,在车厢由水平位置缓慢抬起至最后达到竖直的全过程中,关于货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法正确的是(　　) A.支持力FN逐渐减小 B.支持力FN先减小后不变 C.摩擦力Ff逐渐减小 D.摩擦力Ff先增大后不变 9.(多选)(2025·青岛高一检测)如图,用轻绳在天花板上悬挂一物体,在水平力F作用下,物体保持静止且轻绳与竖直方向的夹角为θ。若保持物体位置不变,将F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向,下列说法正确的是(　　) A.轻绳拉力一直增大 B.水平拉力F一直增大 C.水平拉力F先减小后增大 D.若物体质量为M,则开始时F=Mgtanθ 10. (2025·榆林高一检测)如图所示,一质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态,右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为α,左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β。当人不动而缓慢释放绳子,下列说法正确的是(　　) A.两根绳子对物体的合力变大 B.两根绳子的拉力都变小 C.地面对人的支持力变小 D.地面对人的摩擦力变大 11.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加外力F(重力加速度为g),则下列说法中正确的是(　　) A.AC绳的拉力为mg B.CD绳的拉力为mg C.外力F的最小值为mg D.外力F的最小值为mg 12.(2025·开封高一检测)如图所示,四分之一圆柱体P固定在水平地面上,圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A,一根轻绳跨过定滑轮A,一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上,另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在A、B间的轻绳上,整个装置处于静止状态。不计一切摩擦,绳的总长不变,则(　　) A.若将B点缓慢移动到C点,且小球未动,在这个过程中,轻绳对小球的拉力不变 B.若将B点缓慢移动到C点,且小球未动,在这个过程中,地面对圆柱体P的支持力增大 C.若减小钩码的质量,整个装置再次处于静止状态时,小球在圆柱体P上位置不变 D.若增大钩码的质量,整个装置再次处于静止状态时,小球在圆柱体P上位置不变 $ 专题进阶练　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 (50分钟　72分) (选择题1~12题,每小题6分,共72分) 【基础全面练】 1.(2025·太原高一检测)两只质量相同的蚂蚁a、b(可视为质点)在半球形碗内从底部缓慢向上爬,某时刻处在如图所示位置,此时蚂蚁a与蚂蚁b相比(　　) A.受到的合力大 B.受到碗的作用力大 C.受到碗的支持力大 D.受到碗的摩擦力大 【解析】选D。 选项 选项剖析 对错 A 由于蚂蚁缓慢运动,受力平衡,受到的合力均为零 × B 蚂蚁受到碗的作用力与重力等大反向,因此蚂蚁受到碗的作用力一样大 × C 设蚂蚁和球心的连线与竖直方向的夹角为θ,则FN=mgcosθ,Ff=mgsinθ,θ越大,FN越小,Ff越大 × D √ 2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　) A.F逐渐变大,FT逐渐变大 B.F逐渐变大,FT逐渐变小 C.F逐渐变小,FT逐渐变大 D.F逐渐变小,FT逐渐变小 【解析】选A。以O点为研究对象,受力分析如图所示, F与FT的合力与重力mg等大反向,当用水平向左的力缓慢拉动O点时,绳OA段与竖直方向的夹角θ变大,由图可知F变大,FT变大。故选A。 3.如图所示,小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间,在墙与薄板之间的夹角θ缓慢增大到90°的过程中(　　) A.墙对小球的支持力减小 B.薄板对小球的支持力增大 C.墙对小球的支持力先减小后增大 D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力 【解析】选A。以小球为研究对象,受力分析如图所示。 F1为薄板对小球的支持力,F2为墙对小球的支持力。由图可知,在墙与薄板之间的夹角θ缓慢增大到90°的过程中,墙对球的支持力F2逐渐减小,薄板对球的支持力F1逐渐减小,由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力,故A正确,B、C、D错误。 4.(多选)一盏电灯重力为G,悬于天花板上的B点,在电线O处系一细线OA,使电线OB与竖直方向的夹角为β=30°,OA与水平方向成α角,如图所示。现保持O点位置不变,使α角由0°缓慢增加到90°,在此过程中(　　) A.电线OB上的拉力逐渐减小 B.细线OA上的拉力先减小后增大 C.细线OA上拉力的最小值为G D.细线OA上拉力的最小值为G 【解析】选A、B、C。对结点O受力分析,由平衡条件可知,细线OA和电线OB的拉力的合力F'一定竖直向上,与FT平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中,画出动态分析图如图所示。 由图可看出,细线OA上的拉力先减小后增大,且当α=30°时,FA最小,最小值为,而电线OB上的拉力逐渐减小,故A、B、C正确,D错误。 5.如图所示,P、Q两本完全相同的物理课本,叠放在足够长的水平桌面上,所有接触面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,每本物理课本的质量均为m,重力加速度大小为g。若用手在P的右侧挡住P(图中未画出),则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出,作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于(　　) A.2μmg　　　B.3μmg C.4μmg D.5μmg 【解析】选B。由题意可知,P、Q之间的最大静摩擦力为f1max=μmg,Q与水平桌面之间的最大静摩擦力为f2max=μ·2mg=2μmg,则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出,作用在物理课本Q上的水平拉力F应满足F≥f1max+f2max=3μmg,故选B。 6.如图所示,固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球,半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动,则此过程中,力F和球所受支持力FN的变化情况是(　　) A.F减小,FN增大 B.F增大,FN减小 C.F增大,FN增大 D.F减小,FN减小 【解析】选A。对小球受力分析,如图所示 已知绳子的拉力与支持力相互垂直,即α=90°,小球处于平衡状态,由正弦定理得==,因为小球的重力G和α不变,所以上式的比值不变。小球由M点向圆环最高点N缓慢移动的过程中,β由钝角增大到180°,即sinβ减小,故绳子拉力F减小;θ由钝角减小到90°,即sinθ增大,故支持力FN增大。故选A。 7.(2025·宁德高一检测)某同学利用身边器材测定细绳能承受的最大张力,如图所示,在长度为l的细绳中间悬挂一质量为m的重物,然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断开时双手的距离为d,由此计算细绳能承受的最大张力为(　　) A. B. C. D. 【解析】选C。受力分析如图 两个力的合力不变始终等于mg,且夹角在逐渐变大,故两个力逐渐变大,当绳子端点的距离为d时,绳子断裂,两侧绳子的拉力达到最大,则这两侧的力在竖直方向的分量之和等于重力mg,即2Fcos=mg,根据几何关系得cos=,解得F=,故选C。 【综合应用练】 8.(2025·北京东城区高一检测)使用自卸式货车可以提高工作效率。如图所示,在车厢由水平位置缓慢抬起至最后达到竖直的全过程中,关于货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法正确的是(　　) A.支持力FN逐渐减小 B.支持力FN先减小后不变 C.摩擦力Ff逐渐减小 D.摩擦力Ff先增大后不变 【解析】选A。对货物受力分析如图所示 由受力平衡知,支持力FN=mgcosθ,其大小随角度θ的增加而减小,故A正确,B错误。开始时货物受重力和支持力,抬起后受到向上的静摩擦力,静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力,即Ff=mgsinθ,其大小随角度θ的增大而增大;当角度达一定程度时,货物开始滑动,由静摩擦力变成滑动摩擦力,而滑动摩擦力Ff=μmgcosθ,其大小随角度θ的增大而减小,故摩擦力是先增大后减小的,故C、D错误。 9.(多选)(2025·青岛高一检测)如图,用轻绳在天花板上悬挂一物体,在水平力F作用下,物体保持静止且轻绳与竖直方向的夹角为θ。若保持物体位置不变,将F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向,下列说法正确的是(　　) A.轻绳拉力一直增大 B.水平拉力F一直增大 C.水平拉力F先减小后增大 D.若物体质量为M,则开始时F=Mgtanθ 【解析】选C、D。开始时对物体受力分析,如图甲所示 由受力平衡得tanθ=,解得F=Mgtanθ,故D正确;若保持物体位置不变,将F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向,如图乙所示 则水平拉力F先减小后增大,轻绳拉力一直减小,故A、B错误,C正确。 10. (2025·榆林高一检测)如图所示,一质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态,右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为α,左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β。当人不动而缓慢释放绳子,下列说法正确的是(　　) A.两根绳子对物体的合力变大 B.两根绳子的拉力都变小 C.地面对人的支持力变小 D.地面对人的摩擦力变大 【解析】选B。 11.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加外力F(重力加速度为g),则下列说法中正确的是(　　) A.AC绳的拉力为mg B.CD绳的拉力为mg C.外力F的最小值为mg D.外力F的最小值为mg 【解析】选D。令AC绳与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有sinθ==,解得θ=30°,对C点与重物进行分析,根据平衡条件有TACcosθ=mg,TACsinθ=TCD,解得TAC=mg,TCD=mg,故A、B错误;对D点进行受力分析,作出矢量动态三角形如图所示 可知,当外力F方向与绳BD垂直时,外力F最小,则有Fmin=TCDcosθ=mg故C错误,D正确。 12.(2025·开封高一检测)如图所示,四分之一圆柱体P固定在水平地面上,圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A,一根轻绳跨过定滑轮A,一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上,另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在A、B间的轻绳上,整个装置处于静止状态。不计一切摩擦,绳的总长不变,则(　　) A.若将B点缓慢移动到C点,且小球未动,在这个过程中,轻绳对小球的拉力不变 B.若将B点缓慢移动到C点,且小球未动,在这个过程中,地面对圆柱体P的支持力增大 C.若减小钩码的质量,整个装置再次处于静止状态时,小球在圆柱体P上位置不变 D.若增大钩码的质量,整个装置再次处于静止状态时,小球在圆柱体P上位置不变 【解析】选A。通过A点作一条竖直线,设该线与CB之间的距离为d,A、B之间的绳长为L,轻绳与竖直杆之间的夹角为θ,对m0和m进行受力分析如图所示, 根据几何关系可得sinθ=,将B点缓慢移动到C点过程,d和L不变,则θ不变,对m0分析,根据平衡条件可得2Fcosθ=m0g,解得F=,所以绳拉力不变,由于绳拉力大小和方向均不变,则m受力情况不变,所以地面对圆柱体P的支持力不变, A正确,B错误;对m分析,设m在圆柱体P上的P'处,根据三角形相似可得=,若减小钩码的质量,小球向下运动,AP'增大;若增大钩码的质量,小球向上运动,故AP'减小,C、D错误。 - 10 - 学科网（北京）股份有限公司 $